第05讲 密度（期末复习讲义）八年级物理上学期新教材沪科版

该初中物理期末复习讲义以密度为核心，通过表格系统梳理核心考点，涵盖密度概念、公式、单位及应用，明确命题趋势与题型分布。必备知识部分分点呈现物质质量与体积关系、密度物理意义等要点，构建“概念-公式-应用”的逻辑脉络，突出实验测量、图像分析等重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习与方法指导结合，典例分析涵盖密度公式理解、比例计算、m-V图像问题，配套解题技巧培养科学思维。基础、重难、综合三级练习融入生活场景（如冻豆腐制作、手撕钢特性），助力学生构建物质观念，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

第05讲 密度（期末复习讲义） 核心考点 内容要点 命题趋势 密度 密度的概念、不同物体的质量与体积之比、密度的计算公式、单位 命题多结合生活与实验场景，常考密度公式计算、固体和液体密度测量实验，还会涉及 m-V 图像分析。题型以选择、填空和实验题为主，偶尔和压强、浮力综合命题，同时重视实验误差分析及特殊测密方法的考查，是高频核心考点。 密度知识的应用 鉴别物质、盐水选种、选择材料 必备知识 知识点01 密度 1.物质的质量与体积的关系 同种物质的质量与体积的比值是 的。物质不同，其比值一般 ，这反映了不同物质的不同性质。 2.密度的概念：在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的 （比值定义法）。密度用 表示。 日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的 比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的 。 3.密度公式： ，密度的变形公式： 。 4.密度的单位 （1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的单位是 ，符号是 。 （2）密度的常用单位还有 ，符号是 。1g/cm3=1×103kg/m3。 5.密度的物理意义：表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示 。 6.性质：密度是物质的一种特性，与物质的 有关。 ①同种物质，ρ不变，m与V成正比； ②物体的密度与物体的质量、体积、形状 ； ③当m一定时，，不同物质组成的实心物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积和它的密度成 。 ④当V一定时，，不同物质组成的实心物体，在体积相同的情况下，密度大的质量大，物体的质量和它的密度成 。 知识点02 密度与温度 1.温度能改变物质的密度：温度升高时，通常物质的体积会变大，密度会变小，这种规律我们称之为热胀冷缩。固体、液体密度受温度影响较小；气体密度除受温度影响较大外，还与大气压强有关；压强一定时，温度越高，气体的密度 。 2.水具有反常膨胀的特性：在4℃时，水的密度最大。温度升高时，若在4℃以下，水的密度会 ，若在4℃以上，水的密度会变小；水凝固成冰时，体积 ，密度 。 3.风的形成：风就是空气受热时体积变大，密度变小而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。 【典例1】（2025春•新城区校级期中）密度公式因能被写成如图所示的样式，而被称为“物理最美公式”，下列说法正确的是（　　） A．铁比铝“重”，“重”指的是铁的质量比铝的质量大 B．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度变小 C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 D．由公式可知，物质的密度与物体的质量成正比 解｜题｜技｜巧 对密度公式的理解：ρ不随m或V的变化而变化，是密度的定义式，而不是决定式，密度取决于物质的种类、状态、温度等，不能认为物质的密度与质量成正比、与体积成反比。 【即时检测1】（2025•龙江县模拟）一只气球受热膨胀后，下列对球内气体质量和密度说法正确的是（　　） A．质量变大，密度变大 B．质量不变，密度不变 C．质量不变，密度变小 D．质量变小，密度变小。 【即时检测2】（2025•天宁区模拟）常州梳氮是国家级非物质文化遗产，如图是制作梳筐的“开齿”工艺，将整块梳坯装上操作台用梳板刹闸紧，用夹锯锯出一个个梳齿。“开齿”过程中，梳坯的质量 ，密度 （变大/变小/不变）。 【典例2】（2025•东平县校级一模）在物理实验课上，爱动手的小勇向物理老师找来甲、乙两个质地均匀的实心正方体，他想知道它们的密度大小。他用刻度尺分别测出甲、乙两个正方体的棱长分别为4.0cm和2.0cm，再用同一台电子秤分别测量它们的质量，结果如图所示，则甲、乙两正方体的密度之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 解｜题｜技｜巧 密度相关的比例问题： 1.同种物质，ρ不变，m与V成正比。 2. 当m一定时，，不同物质组成的实心物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积和它的密度成反比。 3. 当V一定时，，不同物质组成的实心物体，在体积相同的情况下，密度大的质量大，物体的质量和它的密度成正比。 【即时检测1】（2024秋•平潭县期末）两个实心物体，已知它们的密度之比是5：3，体积之比是4：5，它们的质量之比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．25：12 D．12：25 【即时检测2】（2025秋•永春县期中）如图所示，将5个甲球和4个乙球摆放在已调好平天平上，天平依旧平衡。已知甲球和乙球的体积相同，则（　　） A．甲球与乙球的密度之比为1：1 B．2个甲球与1个甲球的密度之比为2：1 C．1个甲球与1个乙球的质量之比为1：2 D．3个甲球与4个乙球的质量之比为3：2 【典例3】（2025春•苏州期中）小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（　　） A．甲液体密度是2g/cm3 B．乙液体密度是1.5g/cm3 C．若向容器内加入密度为1.1g/cm3的盐水，作出的m﹣V图像位于Ⅱ区域 D．若向容器内加入密度为0.82g/cm3的医用酒精，作出的m﹣V图像位于Ⅰ区域 解｜题｜技｜巧 密度的图像问题： 1.理解m-V图像中，坐标轴与曲线的物理含义；m-V图像中过原点的直线斜率代表物质的密度，越靠近m轴物质的密度越大，通过这一点可以判断物质密度的大小； 2.利用m-V图像进行简单计算。 【即时检测1】（2025春•沛县期中）小宇同学想通过实验测量某种液体的密度，他首先用量杯测量了部分液体的体积V，然后用电子秤测量了液体和量杯的总质量m，多次实验后，他通过得到的几组数据绘制了如图所示的m﹣V图象。下列说法正确的是（　　） ①量杯质量为40g ②该液体密度为1g/cm3 ③该液体密度为2g/cm3 ④45cm3时的总质量为110g A．只有②④正确 B．只有①③正确 C．只有③④正确 D．只有①②正确 【即时检测2】（2025春•惠山区期中）某同学在测量液体密度的过程中，将烧杯中部分液体倒入量筒并测出倒出液体的体积V，用天平称量烧杯和剩余液体的质量m，多次重复上述操作，根据实验数据绘制得到的m﹣V图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．该液体的密度为1.5×103kg/m3 B．将液体第一次倒出前，烧杯和液体总质量为120g C．根据图像信息不能计算得出空烧杯质量 D．倒出的液体体积为30cm3时，烧杯中液体质量为75g 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2025春•安康期末）木雕是我国非物质文化遗产之一。如图所示的是雕刻大师用质地均匀的木料创作作品的情景，雕刻过程中不发生变化的是木料的（　　） A．质量 B．体积 C．密度 D．形状 2．（2025•市中区三模）如图，我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”的密度为7.9g/cm3，其厚度比纸还要薄，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（　　） A．“手撕钢”的密度为7.9×10﹣3kg/m3 B．将一片“手撕钢”高温加热变为钢水，其质量变大 C．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 D．“手撕钢”的温度升高时，质量不变，体积变大，密度变小 4．（2025春•工业园区校级期中）两个相同的瓶子中分别装入A、B两种不同的液体，放在已调节平衡的天平上，调节游码后如图所示，天平仍然平衡，瓶中液体的质量mA mB，液体密度ρA ρB（两空均选填“＞”“＜”或“＝”）。某物质C的密度与体积的关系如图乙所示，图中阴影部分的面积表示的物理量是 。 4．（2025春•姑苏区校级期中）学校组织学生去拉萨研学，在乘坐火车前往拉萨的路上发现了一个有趣的现象：原本干瘪的袋装薯片，竟然膨胀了起来（如图所示），说明袋装薯片内部的气体质量 ，密度将 （均选填“变大”“不变”或“变小”）；在火车抵达拉萨前，部分同学明显感觉不适，出现了高原反应，需要吸取氧气。现有一氧气瓶，瓶内氧气的密度为6kg/m3，用去了其中的二分之一氧气，则瓶内剩余氧气的密度为 kg/m3。 5．（2024秋•泉州期末）在观看电视剧时，小明发现演员能轻松举起千斤重的铜鼎，如图所示。他查阅资料得知，演员轻松举起的千斤重的铜鼎其实是用泡沫塑料制成的道具，这样可以保护演员的安全。且他从资料中知道图中的铜鼎是同比例仿的我国秦汉时期某质量为445kg的铜鼎，容积为50L。，）求： （1）秦汉时期该铜鼎使用铜的体积； （2）用泡沫塑料制成的铜鼎的质量； （3）若秦汉时期该铜鼎装满某液体时的总质量为485kg，则该液体的密度是多少？ 重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（2024秋•南岸区期末）南南想知道冻豆腐的制作过程，于是她在妈妈的指导下亲手做了一次。她买来质量为1kg、体积为800cm3、含水质量占总质量54%的鲜豆腐，先将鲜豆腐冰冻后再解冻，让豆腐中的水全部流出，就制成了冻豆腐（含有数量繁多的小孔）。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，冻豆腐和鲜豆腐整体外形相同（即总体积不变），下列说法错误的是（　　） A．鲜豆腐的密度为1.25g/cm3 B．鲜豆腐含水的质量为540g C．冻豆腐的实心部分体积为600cm3 D．冻豆腐的实心部分密度为2.3g/cm3 2．（2025•龙江县模拟）医院使用冰块对发烧病人进行物理降温，取540g水凝固成冰后使用，其体积增大了 cm3，该冰块熔化一半后，剩余冰块的密度为 kg/m3。（已知，） 3．（2024秋•延平区期末）利用弹簧测力计制成一杆简单实用的液体密度秤。如图，已知秤钩下的空容器质量为m＝80g，容积V＝50mL，在容器中加满待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。使用时密度为“0”的刻度应标在 N的刻度上；此“密度秤”的能测量的液体的最大密度是 g/cm3。 4．（2025秋•绿园区校级期中）小明在古镇旅游时发现，小店卖米酒和卖酱油都用竹筒制作的容器来量取，装满时，筒中米酒或酱油的质量均为180g： （已知ρ米酒＝0.9g/cm3，ρ酱油＝1.2g/cm3） （1）容器 是用来量取180g米酒的。 （2）如果某次在量取时，恰好把两个容器弄反了，则量出的两种液体质量相差 g。 5．（2024秋•平果市期末）小明为测量如图酸奶的密度，先观察了瓶上标注的酸奶净含量，然后借助天平测量了一些数据并记录在下表中根据题意，求 测量步骤 ①测整瓶酸奶的质量/g 　②喝掉部分酸奶分后测质量/g 　③用纯净水将喝掉的酸奶补齐相同体积后测质量/g 数据 238.7g 151.3g 227.3g （1）所补水的质量。 （2）酸奶的密度为多少kg/m3？ （3）整瓶酸奶的体积为多少mL？ 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2024秋•连江县期末）两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为m1、装有未知液体的烧杯总质量为m2，并分别读出水和未知液体的体积为V1、V2，现在m﹣V图像中标出A点（m1，V1）和B点（m2，V2），下列说法正确的是（　　） A．该液体仍为水 B．该液体密度为0.9g/cm3 C．烧杯质量为40g D．60cm3该液体质量为42g 2.（2024秋•阜城县期末）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•成都期末）水平桌面上放有一个底面积为120cm2、高为10cm的平底柱形容器（容器厚度不计）；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图甲所示。已知金属柱体A竖放时，高度为14cm，底面积50cm2（如图丙）。求： （1）液体的密度和容器质量。 （2）初二物理组科技制作活动中，梓轩同学找来一个和题干中一模一样的容器，将上述液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，如图乙。接下来将柱形物体A竖直放入容器时沉底，擦干溢出液体，测得容器总质量为2670g，求：物体A的密度？ （3）在上问中，将A慢慢横着放入容器中，A淹没于液体中，擦干溢出液体，求：容器的总质量为多少？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 密度（期末复习讲义） 核心考点 内容要点 命题趋势 密度 密度的概念、不同物体的质量与体积之比、密度的计算公式、单位 命题多结合生活与实验场景，常考密度公式计算、固体和液体密度测量实验，还会涉及 m-V 图像分析。题型以选择、填空和实验题为主，偶尔和压强、浮力综合命题，同时重视实验误差分析及特殊测密方法的考查，是高频核心考点。 密度知识的应用 鉴别物质、盐水选种、选择材料 必备知识 知识点01 密度 1.物质的质量与体积的关系 同种物质的质量与体积的比值是一定的。物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。 2.密度的概念：在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示。 日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。 3.密度公式：。密度的变形公式：。 4.密度的单位 （1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的单位是千克/立方米 ，符号是kg/m3。 （2）密度的常用单位还有克/立方厘米 ，符号是g/m3。1g/cm3=1×103kg/m3。 5.密度的物理意义：表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。 6.性质 密度是物质的一种特性，与物质的种类、状态、温度有关。 ①同种物质，ρ不变，m与V成正比； ②物体的密度与物体的质量、体积、形状无关； ③当m一定时，，不同物质组成的实心物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积和它的密度成反比。 ④当V一定时，，不同物质组成的实心物体，在体积相同的情况下，密度大的质量大，物体的质量和它的密度成正比。 知识点02 密度与温度 1.温度能改变物质的密度：温度升高时，通常物质的体积会变大，密度会变小，这种规律我们称之为热胀冷缩。固体、液体密度受温度影响较小；气体密度除受温度影响较大外，还与大气压强有关；压强一定时，温度越高，气体的密度越大。 2.水具有反常膨胀的特性：在4℃时，水的密度最大。温度升高时，若在4℃以下，水的密度会变大，若在4℃以上，水的密度会变小；水凝固成冰时，体积变大，密度变小。 3.风的形成：风就是空气受热时体积变大，密度变小而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。 【典例1】（2025春•新城区校级期中）密度公式因能被写成如图所示的样式，而被称为“物理最美公式”，下列说法正确的是（　　） A．铁比铝“重”，“重”指的是铁的质量比铝的质量大 B．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度变小 C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 D．由公式可知，物质的密度与物体的质量成正比 【答案】B 【解析】解：A、铁比铝“重”，“重”指的是铁的密度比铝的密度大，故A错误； B、一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，但体积不变，所以密度变小，故B正确； CD、密度是物质的一种特性，密度的大小跟物质的种类、状态、温度有关，与质量、体积无关，故CD错误。 解｜题｜技｜巧 对密度公式的理解：ρ不随m或V的变化而变化，是密度的定义式，而不是决定式，密度取决于物质的种类、状态、温度等，不能认为物质的密度与质量成正比、与体积成反比。 【即时检测1】（2025•龙江县模拟）一只气球受热膨胀后，下列对球内气体质量和密度说法正确的是（　　） A．质量变大，密度变大 B．质量不变，密度不变 C．质量不变，密度变小 D．质量变小，密度变小。 【答案】C 【解析】解：根据质量属性可知，气球受热膨胀后，气球内气体的质量不变，体积变大，由可知，气球内气体密度变小，故ABD错误，C正确。 【即时检测2】（2025•天宁区模拟）常州梳氮是国家级非物质文化遗产，如图是制作梳筐的“开齿”工艺，将整块梳坯装上操作台用梳板刹闸紧，用夹锯锯出一个个梳齿。“开齿”过程中，梳坯的质量 　 　 ，密度 　 　 （变大/变小/不变）。 【答案】变小；不变。 【解析】解：在“开齿”工艺中，梳坯被锯出梳齿时，部分材料（如木屑）会被去除，导致梳坯的总质量减少。而密度是材料的一种特性，只要材料本身未发生改变（如未压缩或化学变化），其密度保持不变。 【典例2】（2025•东平县校级一模）在物理实验课上，爱动手的小勇向物理老师找来甲、乙两个质地均匀的实心正方体，他想知道它们的密度大小。他用刻度尺分别测出甲、乙两个正方体的棱长分别为4.0cm和2.0cm，再用同一台电子秤分别测量它们的质量，结果如图所示，则甲、乙两正方体的密度之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 【答案】C 【解析】解：已知甲、乙两正方体的棱长分别为L甲＝4.0cm、L乙＝2.0cm， 由图可知甲、乙的质量分别为m甲＝100g、m乙＝50g， 根据V＝L3和ρ可得甲、乙两正方体的密度之比为 ρ甲：ρ乙：：1：4，故C正确。 解｜题｜技｜巧 密度相关的比例问题： 1.同种物质，ρ不变，m与V成正比。 2. 当m一定时，，不同物质组成的实心物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积和它的密度成反比。 3. 当V一定时，，不同物质组成的实心物体，在体积相同的情况下，密度大的质量大，物体的质量和它的密度成正比。 【即时检测1】（2024秋•平潭县期末）两个实心物体，已知它们的密度之比是5：3，体积之比是4：5，它们的质量之比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．25：12 D．12：25 【答案】B 【解析】解：已知ρ1：ρ2＝5：3，V1：V2＝4：5，根据ρ可得m＝ρV，则它们的质量之比4：3。 【即时检测2】（2025秋•永春县期中）如图所示，将5个甲球和4个乙球摆放在已调好平天平上，天平依旧平衡。已知甲球和乙球的体积相同，则（　　） A．甲球与乙球的密度之比为1：1 B．2个甲球与1个甲球的密度之比为2：1 C．1个甲球与1个乙球的质量之比为1：2 D．3个甲球与4个乙球的质量之比为3：2 【答案】D 【解析】解：由题意和图示可得：3m甲+m乙＝2m甲+3m乙，化简可得：m甲：m乙＝2：1，即1个甲球与1个乙球的质量之比为2：1；3个甲球与4个乙球的质量之比为：3：2，故C错误、D正确；已知V甲＝V乙，甲、乙两球的密度之比：ρ甲：ρ乙：：2：1，故A错误；密度是物质的一种特性，其大小与物质的种类、状态、温度有关，与质量无关，2个甲球与1个甲球的密度相同，密度之比为1：1，故B错误。 【典例3】（2025春•苏州期中）小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（　　） A．甲液体密度是2g/cm3 B．乙液体密度是1.5g/cm3 C．若向容器内加入密度为1.1g/cm3的盐水，作出的m﹣V图像位于Ⅱ区域 D．若向容器内加入密度为0.82g/cm3的医用酒精，作出的m﹣V图像位于Ⅰ区域 【答案】C 【解析】解：AB、根据图像可得，40cm3甲液体和60cm3乙液体的质量：m甲＝m乙＝80g﹣20g＝60g，则甲、乙液体的密度：ρ甲1.5g/cm3，ρ乙1g/cm3，故AB错误； CD、若向容器内加入密度为1.1g/cm3的盐水，即盐水的密度小于甲液体的密度，大于乙液体的密度，由m＝ρVs可知，体积一定时，盐水的质量小于甲的质量、大于乙的质量，则作出的m﹣V图像位于Ⅱ区域，故C正确；向容器内加入密度为0.82g/cm3的医用酒精，即医用酒精的密度小于乙的密度，同理可知作出的m﹣V图像位于Ⅲ区域，故D错误。 解｜题｜技｜巧 密度的图像问题： 1.理解m-V图像中，坐标轴与曲线的物理含义；m-V图像中过原点的直线斜率代表物质的密度，越靠近m轴物质的密度越大，通过这一点可以判断物质密度的大小； 2.利用m-V图像进行简单计算。 【即时检测1】（2025春•沛县期中）小宇同学想通过实验测量某种液体的密度，他首先用量杯测量了部分液体的体积V，然后用电子秤测量了液体和量杯的总质量m，多次实验后，他通过得到的几组数据绘制了如图所示的m﹣V图象。下列说法正确的是（　　） ①量杯质量为40g ②该液体密度为1g/cm3 ③该液体密度为2g/cm3 ④45cm3时的总质量为110g A．只有②④正确 B．只有①③正确 C．只有③④正确 D．只有①②正确 【答案】C 【解析】解：由图可知，当液体的体积V1＝10cm3，对应的液体和量杯的总质量为m总1＝40g，则有：m总1＝m液1+m量杯＝ρV1+m量杯，即40g＝ρ×10cm3+m量杯﹣﹣﹣﹣﹣①； 当液体的体积为V2＝40cm3，对应的液体和量杯的总质量为m总2＝100g， 则有：m总2＝m液2+m量杯＝ρV2+m量杯，即100g＝ρ×40cm3+m量杯﹣﹣﹣﹣﹣②； 联立①②可解得：ρ＝2g/cm3，m量杯＝20g；故①②错误，③正确； 由ρ可知，45cm3的液体质量：m′＝ρV′＝2g/cm3×45cm3＝90g； 总质量为90g+20g＝110g，故④正确。 【即时检测2】（2025春•惠山区期中）某同学在测量液体密度的过程中，将烧杯中部分液体倒入量筒并测出倒出液体的体积V，用天平称量烧杯和剩余液体的质量m，多次重复上述操作，根据实验数据绘制得到的m﹣V图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．该液体的密度为1.5×103kg/m3 B．将液体第一次倒出前，烧杯和液体总质量为120g C．根据图像信息不能计算得出空烧杯质量 D．倒出的液体体积为30cm3时，烧杯中液体质量为75g 【答案】D 【解析】解：A、由图像数据可知，倒出液体的体积为V1＝20cm3时，烧杯和剩余液体的质量为m总1＝90g； 当倒出液体的体积为V2＝40cm3时，烧杯和剩余液体的质量为m总2＝60g；则倒出液体体积的增加量ΔV＝40cm3﹣20cm3＝20cm3，对应液体的质量为：Δm＝m总1﹣m总2＝90g﹣60g＝30g，则被测液体的密度为：ρ液1.5g/cm3＝1.5×103kg/m3，故A项说法正确； BC、由图像可知，烧杯和剩余液体的总质量m与倒出液体的体积V成一次函数，设m＝kV+b， 倒出液体的体积为V1＝20cm3时，烧杯和剩余液体的质量为m总1＝90g，则有90g＝k×20cm3+b﹣① 倒出液体的体积为V2＝40cm3时，烧杯和剩余液体的质量为m总2＝60g，同理可得60g＝k×40cm3+b②联立解得k＝﹣1.5g/cm3，b＝120g，所以m＝﹣1.5g/cm3×V+120g﹣﹣﹣﹣③；将液体第一次倒出前（即没有倒出液体，也就是倒出液体的体积V＝0），则根据③式可知烧杯和液体总质量为120g，故B项说法正确； 由前面解答可知最初烧杯和液体总质量为120g，且120g＝m杯+ρ液V液＝m杯+1.5g/cm3×V液﹣﹣④；因为最初烧杯中液体的体积V液未知，所以由④式可知不能计算得出空烧杯的质量，故C项说法正确； D、倒出液体的体积为30cm3时，由ρ可得，倒出液体的质量m液′＝ρ液V′＝1.5g/cm3×30cm3＝45g，已经求得将液体第一次倒出前，烧杯和液体的总质量为120g，则此时烧杯和剩余液体的总质量：m总3＝m总﹣m液′＝120g﹣45g＝75g，而此时烧杯中液体质量一定小于75g，故D项说法错误。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2025春•安康期末）木雕是我国非物质文化遗产之一。如图所示的是雕刻大师用质地均匀的木料创作作品的情景，雕刻过程中不发生变化的是木料的（　　） A．质量 B．体积 C．密度 D．形状 【答案】C 【解析】解：A、雕刻会去除部分木料，木料所含物质减少，质量会变小，故A错误； B、由于有木料被去除，木料占据空间的大小改变，体积会变小，故B错误； C、密度是物质的一种特性，它取决于物质的种类、状态和温度，木料雕刻过程中，种类不变，状态不变，温度不变，则密度不变，故C正确； D、雕刻会使木料的外形发生改变，形状发生变化，故D错误。 2．（2025•市中区三模）如图，我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”的密度为7.9g/cm3，其厚度比纸还要薄，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（　　） A．“手撕钢”的密度为7.9×10﹣3kg/m3 B．将一片“手撕钢”高温加热变为钢水，其质量变大 C．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 D．“手撕钢”的温度升高时，质量不变，体积变大，密度变小 【答案】D 【解析】解：A．“手撕钢”的密度为7.9g/cm3＝7.9×103kg/m3，故A错误； B．将一片“手撕钢”高温加热变为钢水，其状态改变，但其所含物质的多少没有变化，所以其质量不变，故B错误； C．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指质量小，故C错误； D．“手撕钢”的温度升高时，质量不变，体积变大，由得，密度变小，故D正确。 4．（2025春•工业园区校级期中）两个相同的瓶子中分别装入A、B两种不同的液体，放在已调节平衡的天平上，调节游码后如图所示，天平仍然平衡，瓶中液体的质量mA　 　 mB，液体密度ρA　 　 ρB（两空均选填“＞”“＜”或“＝”）。某物质C的密度与体积的关系如图乙所示，图中阴影部分的面积表示的物理量是 　 　 。 【答案】＞；＞；质量。 【解析】解：（1）如图所示，规格相同的瓶子装了甲、乙两种不同的液体，放在已调节平衡的天平上，向右移动游码，指针才指向刻度盘的中间位置，说明m甲总＝m乙总+1g，由于瓶子质量相同，则液体的质量m甲＝m乙+1g，则m甲＞m乙；从图中看出，甲的体积较小，根据ρ知，甲、乙液体密度的关系是ρ甲＞ρ乙。 （2）分析图像乙中的横坐标和纵坐标，其横坐标表示体积，纵坐标表示密度，故此时阴影部分的面积即为ρV，即为该物质的质量。 4．（2025春•姑苏区校级期中）学校组织学生去拉萨研学，在乘坐火车前往拉萨的路上发现了一个有趣的现象：原本干瘪的袋装薯片，竟然膨胀了起来（如图所示），说明袋装薯片内部的气体质量 　 　 ，密度将 　 　 （均选填“变大”“不变”或“变小”）；在火车抵达拉萨前，部分同学明显感觉不适，出现了高原反应，需要吸取氧气。现有一氧气瓶，瓶内氧气的密度为6kg/m3，用去了其中的二分之一氧气，则瓶内剩余氧气的密度为 　 　 kg/m3。 【答案】不变；变小；3。 【解析】解：原本干瘪的袋装薯片，竟然膨胀了起来说明是密封的，袋装薯片内部的气体质量不变；体积变大，根据ρ知，密度变小； 根据ρ知，当体积一定时，密度与质量成正比，因而瓶内氧气的密度为6kg/m3，用去了其中的二分之一氧气，质量变为一半，密度变为一半，故是3kg/m3。 5．（2024秋•泉州期末）在观看电视剧时，小明发现演员能轻松举起千斤重的铜鼎，如图所示。他查阅资料得知，演员轻松举起的千斤重的铜鼎其实是用泡沫塑料制成的道具，这样可以保护演员的安全。且他从资料中知道图中的铜鼎是同比例仿的我国秦汉时期某质量为445kg的铜鼎，容积为50L。，）求： （1）秦汉时期该铜鼎使用铜的体积； （2）用泡沫塑料制成的铜鼎的质量； （3）若秦汉时期该铜鼎装满某液体时的总质量为485kg，则该液体的密度是多少？ 解：（1）铜鼎使用铜的体积： ； （2）用泡沫塑料制成的道具，所用泡沫塑料的体积， 泡沫塑料的质量为：； （3）液体的质量m液＝m总﹣m铜＝485kg﹣445kg＝40kg， 液体的密度。 答：（1）秦汉时期该铜鼎使用铜的体积为0.05m3； （2）用泡沫塑料制成的铜鼎的质量为20kg； （3）若秦汉时期该铜鼎装满某液体时的总质量为485kg，则该液体的密度是0.8×103kg/m3。 重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（2024秋•南岸区期末）南南想知道冻豆腐的制作过程，于是她在妈妈的指导下亲手做了一次。她买来质量为1kg、体积为800cm3、含水质量占总质量54%的鲜豆腐，先将鲜豆腐冰冻后再解冻，让豆腐中的水全部流出，就制成了冻豆腐（含有数量繁多的小孔）。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，冻豆腐和鲜豆腐整体外形相同（即总体积不变），下列说法错误的是（　　） A．鲜豆腐的密度为1.25g/cm3 B．鲜豆腐含水的质量为540g C．冻豆腐的实心部分体积为600cm3 D．冻豆腐的实心部分密度为2.3g/cm3 【答案】C 【解析】解：A、她买来质量为1kg、体积为800cm3、含水质量占总质量54%的鲜豆腐，鲜豆腐的密度为ρ1.25g/cm3，故A正确； B、豆腐含水的质量：m水＝m1×54%＝1000g×54%＝540g，故B正确； CD、因水结冰后质量不变，则：m冰＝m水＝540g，根据密度公式可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积即冻豆腐内所有孔洞的总体积：V孔洞＝V冰600cm3 冻豆腐的实心部分质量：m2＝m1﹣m水＝1000g﹣540g＝460g，因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变， 所以，冻豆腐的实心部分体积：V2＝V1﹣V孔洞＝800cm3﹣600cm3＝200cm3，冻豆腐的实心部分密度： ρ22.3g/cm3。故C错误，D正确。 2．（2025•龙江县模拟）医院使用冰块对发烧病人进行物理降温，取540g水凝固成冰后使用，其体积增大了 　 　 cm3，该冰块熔化一半后，剩余冰块的密度为 　 kg/m3。（已知，） 【答案】60；0.9×103。 【解析】解：已知水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，冰的密度为ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3， 根据ρ可得，540g水的体积：V水540cm3，水凝固成冰后，质量不变，根据ρ可得，冰的体积为：V冰600cm3，则体积的增大量：ΔV＝V冰﹣V水＝600m3﹣540m3＝60cm3。密度是物质的一种特性，与物质体积和质量无关，所以冰块熔化一半后，剩余冰块的密度不变，仍为0.9×103kg/m3。 3．（2024秋•延平区期末）利用弹簧测力计制成一杆简单实用的液体密度秤。如图，已知秤钩下的空容器质量为m＝80g，容积V＝50mL，在容器中加满待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。使用时密度为“0”的刻度应标在 　 　 N的刻度上；此“密度秤”的能测量的液体的最大密度是 　 　 g/cm3。 【答案】0.8；8.4。 【解析】解：（1）容器中还没有倒入液体时，容器重力为G＝mg＝0.08kg×10N/kg＝0.8N，所以示数为0.8N时，即密度秤的零刻度； （2）在容器中加满待测液体，测力计示数为最大值5N时， 液体的重力为：G液＝G总﹣G0＝5N﹣0.8N＝4.2N， 液体的体积：V＝50mL＝50cm3＝5×10﹣5m3， 根据G＝mg＝ρgV可得：4.2N＝ρ液×10N/kg×g×5×10﹣5m3； 解得ρ液＝8.4×103kg/m3＝8.4g/cm3。 4．（2025秋•绿园区校级期中）小明在古镇旅游时发现，小店卖米酒和卖酱油都用竹筒制作的容器来量取，装满时，筒中米酒或酱油的质量均为180g： （已知ρ米酒＝0.9g/cm3，ρ酱油＝1.2g/cm3） （1）容器　 　 是用来量取180g米酒的。 （2）如果某次在量取时，恰好把两个容器弄反了，则量出的两种液体质量相差　 　 g。 【答案】（1）A；（2）105。 【解析】解：（1）米酒或酱油的质量均为180g，由V知，米酒的密度小于酱油的密度，180g米酒的体积较大，容器A的体积较大，选择容器A来量取180g米酒； （2）根据密度公式ρ知，180g米酒的体积为：V米酒200cm3；180g酱油的体积为：V酱油150cm3；容器A来量取180g米酒，容器A的容积是200cm3，容器B来量取180g酱油，容器B的容积是150cm3，如果某次在量取时，恰好把两个容器弄反了，则量出的两种液体质量相差Δm＝m′酱油﹣m′米酒＝ρ酱油VA﹣ρ米酒VB＝1.2g/cm3×200cm3﹣0.9g/cm3×150cm3＝105g。 5．（2024秋•平果市期末）小明为测量如图酸奶的密度，先观察了瓶上标注的酸奶净含量，然后借助天平测量了一些数据并记录在下表中根据题意，求 测量步骤 ①测整瓶酸奶的质量/g 　②喝掉部分酸奶分后测质量/g 　③用纯净水将喝掉的酸奶补齐相同体积后测质量/g 数据 238.7g 151.3g 227.3g （1）所补水的质量。 （2）酸奶的密度为多少kg/m3？ （3）整瓶酸奶的体积为多少mL？ 解：（1）由步骤②③可得，所补水的质量：m水＝m3﹣m2＝227.3g﹣151.3g＝76g； （2）由ρ可得喝掉酸奶的体积（等于所补水的体积）：V＝V水76cm3； 由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量：m＝m1﹣m2＝238.7g﹣151.3g＝87.4g； 酸奶的密度：ρ1.15g/cm3＝1.15×103kg/m3； （3）由瓶上标注的净含量可知，瓶中酸奶的总质量m总＝230g， 则整瓶酸奶的总体积：V总200cm3＝200mL。 答：（1）所补水的质量为76g。 （2）酸奶的密度为1.15×103kg/m3； （3）整瓶酸奶的体积为200mL。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2024秋•连江县期末）两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为m1、装有未知液体的烧杯总质量为m2，并分别读出水和未知液体的体积为V1、V2，现在m﹣V图像中标出A点（m1，V1）和B点（m2，V2），下列说法正确的是（　　） A．该液体仍为水 B．该液体密度为0.9g/cm3 C．烧杯质量为40g D．60cm3该液体质量为42g 【答案】D 【解析】解： 由图像可知，当水和烧杯总质量为m1＝80g，水的体积为V1＝50ml＝50cm3；当未知液体和烧杯总质量为m2＝100g，液体的体积为V2＝100ml＝100cm3；设烧杯的质量为m杯，因为ρ，所以m＝ρV，由此可得：m杯+m水＝m1，m杯+ρ水V1＝m1，m杯+1g/cm3×50cm3＝80g；﹣﹣﹣﹣﹣① m杯+m液＝m2，m杯+ρ液V2＝m2，m杯+ρ液×100cm3＝100g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②﹣①可得：ρ液×100cm3﹣1g/cm3×50cm3＝100g﹣80g＝20g， 解得未知液体的密度：ρ液＝0.7g/cm3；由①得烧杯的质量：m杯＝30g； 60cm3该液体质量：m液＝ρ液V液＝0.7g/cm3×60cm3＝42g，可见ABC错误、D正确。 2.（2024秋•阜城县期末）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：已知瓶子高度为L，瓶底的面积为S， 正立时，瓶中液体的体积V液＝SL1， 倒置时，瓶中空气的体积V空＝S（L﹣L2），且倒置时液体的体积不变， 所以瓶子的容积为：V容＝V液+V空＝SL1+S（L﹣L2）＝S（L+L1﹣L2）， 已知瓶中装满液体时液体的质量为m， 瓶中装满液体时，液体的体积等于瓶子的容积，即V＝V容＝S（L+L1﹣L2）， 则液体的密度为：ρ，故A正确、BCD错。 3．（2024秋•成都期末）水平桌面上放有一个底面积为120cm2、高为10cm的平底柱形容器（容器厚度不计）；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图甲所示。已知金属柱体A竖放时，高度为14cm，底面积50cm2（如图丙）。求： （1）液体的密度和容器质量。 （2）初二物理组科技制作活动中，梓轩同学找来一个和题干中一模一样的容器，将上述液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，如图乙。接下来将柱形物体A竖直放入容器时沉底，擦干溢出液体，测得容器总质量为2670g，求：物体A的密度？ （3）在上问中，将A慢慢横着放入容器中，A淹没于液体中，擦干溢出液体，求：容器的总质量为多少？ 解：（1）由图乙可知，当液体的体积V液＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝250g， 当液体的体积V'液＝150cm3时，容器和液体的总质量m'总＝215g， 则50cm3液体的质量m＝250g﹣215g＝35g， 液体的密度ρ液0.7g/cm3； 由乙图可知，V'液＝200cm3时，液体的质量为：m'＝ρV'液＝0.7g/cm3×200cm3＝140g， 则该圆柱形容器的质量m容器＝250g﹣140g＝110g； （2）将上述液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，故每种液体的体积V＝Sh'＝120cm2×5cm＝600cm3； A放入后溢出液体的体积V'＝SAh＝50cm2×10cm＝500cm3；小于上方液体的体积，故只溢出0.7g/cm3的液体， 则剩余水和液体的质量m'＝ρ水V水+ρ液V剩＝1.0g/cm3×600cm3+0.7g/cm3×（600cm3﹣500cm3）＝670g； A的质量mA＝m总﹣m容器﹣m'＝2670g﹣670g﹣110g＝1890g； A 的体积VA＝SAH＝50cm2×14cm＝700cm3； A 的密度ρA2.7g/cm3； （3）由于A的体积大于液体的体积，将A慢慢横着放入容器中，A淹没于液体中，上方液体溢出完，还需溢出700cm3﹣600cm3＝100cm3的水，剩余500cm3的水， 剩余水的质量m'水＝ρ水V'水＝1.0g/cm3×500cm3＝500g； 总质量m'总＝mA+m容器+m'水＝1890g+110g+500g＝2500g。 答：（1）液体的密度是0.7g/cm3；；容器质量是110g。 （2）物体A的密度是2.7g/cm3； （3）在上问中，将A慢慢横着放入容器中，A淹没于液体中，擦干溢出液体，容器的总质量为2500g。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $