2.2 倍角公式（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

公共基础课.上好课 A职教 》 北师大版《数学拓展模块上册》 第二章三角计算 2.2倍角公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1,已知cosa=-号且a∈0，π则sin9=i()】 3 A 8.6 c.-6 D.22 3 3 3 3 2.若sin 4 6 =() A.12 B.- 7 C.7 25 25 5 D.12 5 3.若sina= 则cos2a=i() A.1 8.1 D.1 2 3 c. 二、填空题 7 4.已知sina+cosa= 9 则sin2a=(一 5.计算sin15°cos15的值为· 三、解答题 6,已知sina=- 且角α为第三象限角求 (1)c0sa和c0s a- 的值； ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 A职教 》 (2)cos 匹-2的值. 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知sin g-a-z 则cos(π-2a)的值为() A. 9 8.1 23 D. 2.求值：sin2cos 亚等于() 12 A.1 2 8.1 4 c.3 2 D.3 4 3.如果sina+cosa= 2 ,那么sin2a=元（） A. B. 2 4 C. 3 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 A职教 》 4.化简： sin2—=i(） 1+cos2a B.tan2 C. 1 D. 1 A.tana tano tan2q 二、填空题 1 5.已知tana= 3 则sin2a=i一· cos'a 6.已知sin0=1 则cosπ-20=t一 7.已x∈0 ,2sin 2x=3sinx,cos 2x= 三、解答题 8.已知c0s= 3 且a∈0,2 求sin2a的值. 9.已知tana=2 ()求sin2a+cosc的值： cos2a 2若a∈L,2 求sina-cosa的值， 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课上好课 醇A职教 》 北师大版《数学拓展模块上册》 第二章三角计算 2.2倍角公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.已知cosa=-专，且ae(0,元)，则sin号=（) A,±9 B. c.-9 D.9 【答案】B 【分析】根据半角公式求解即可. 【详解】因为sin号=-9g=号，且号e(0,), 所以in号=厚=9 故选：B 2.若sin(5+)=是，则cos(2a-)=(） A.-号 B.-系 c.3 D器 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式、余弦的二倍角公式，即可化简求解 【详解】cos(2a-要)=-cos(2a-+元)=-cos(2a+吾) =-[1-2sim2(5+a)]=-[1-2×(售)]=3 故选：C 3.若sina=方，则cos2&=(） A. B.青 c. D.1 【答案】A 【分析】利用三角函数的二倍角公式求解即可 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 【详解】因为sinc=专 所以c0s2at=1- 2sin2a=1-2×()2=1-2×守=1-专= 故选：A 二、填空题 4.已知sina+cosx=?,则sin2a= 【答案】一器 【分析】首先将sin十cos=等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式化 简求值即可 【详解】已知sina+cosu=号， 则(sina+-cos)2=1+2 sinacosa=是， 49 所以sin2x=2 sinacos=器-1=-器 故答案为：-器 5.计算sin15°cos15°的值为 【答案】/0.25 【分析】根据题意结合二倍角的正弦公式即可得解 【详解】sin15°cos15。=sin30°=寺 故答案为：青 三、解答题 6.已知sina=-寻， 且角α为第三象限角.求： (1)cosa和cos(&-晋)的值； (2)cos(罗-2&)的值 7W2 【答案】(-手- 2第 【分析】(1)根据同角三角函数的平方关系求出cosα的值，再由两角差的余弦公式求值即可」 (2)根据诱导公式和二倍角的余弦公式求值即可 【详解】(1)：sin以=一寻，且角c心为第三象限角， :cosa=-v1-sin a =-V1-()2=- 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 “cos(a-罩)=cosaco+sinasin语=号(cosR+sinc =号×[(-)+(-)]=-号 (2)cos(号-2a)=sin2ac =2sinacosa =2×(-)×(-) =器 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知sin(罗-c)=号，则cos(m-2a)的值为{) A.-子 B. c.号 D.- 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简，结合二倍角的余弦公式求解即可 【详解】sin(罗-ax)=cosa=号 则co元-2a=-cos2a=-2cos2a+1=-2×(3)+1=号 故选：B, 2.求值：sincos等于() A.吉 B. c.9 D 【答案】B 【分析】根据正弦二倍角公式即可判断 【详解】因为sin2u=2 sinacosa 所以sin最cos最=号×2sin蛋cos=sin晋=青×号=寺 故选：B. 3.如果sina+cos= 2 那么sin2c=（） A. B. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 c. D. 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系与正弦二倍角公式即可求解 【详解】因为sina+cosa=与 2 (sina+cosa)2=sin a+cos2a+2sinacosa=1+sin2a= 解得sin2a=寺 故选：B. sin2a 4.化简：中02=（） A.tana B.tan2a C.品a D.tan2o 【答案】A 【分析】根据二倍角的正弦公式，余弦公式化简求值即可 【详解】已知sin2t=2 sinacoso%,1+cos2u=2cos2a, sin2a 代入化简得，中cos2a 2sinacosa- 20s2g 器=tan化 故选：A 二、填空题 5,已知tanx=青，则器器 【答案】号 【分析】利用正弦二倍角公式结合同角三角函数的商数关系化简，再将tan&=代入求解即可， 【详解】器 =2simacosg =2tana, cos2a 代入tana=青得2×吉=号 故答案为：号 6.已知sin0=专，则cos(π-26)= 【答案】-司 【分析】根据诱导公式及二倍角公式求解即可 【详解】已知sin6=青，则cos(π-28)=-cos28=-（1-2sim20)=-（1-号)=-号 故答案为：一号 7.已知x∈(0，罗)，2sin2x=3sinx,则cos2x= 【答案】吉 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 【分析】利用二倍角公式化简计算可得 【详解】因为xe(O,晋)，所以sinx≠0， 因此由2sin2x=3sinx 4sinxcosx=3sinx=cosx= 所以c0s2x=2c0s3x-1=2×()2-1=吉 故答案为：言 三、解答题 8.已知cosc=,且&∈(0，晋)，求sin2x的值 【答案】器 【分析】根据题意，结合正弦二倍角公式、同角三角函数平方关系，求解即可， 【详解】因为&E(0,罗)所以sina>0 又cosa=目 所以sina=V-cos2a=V1-()-V鹿= 所以sin2au=2 sinacosa=2×号×号=器 9.已知tan=2. (1)求血26积整的值： (2)若ae(π，变)， 求sina-cosa的值 【答案】（①）-寻 ②-写 【分析】(1)根据二倍角的正余弦公式，同角三角函数的商数关系即可求解 (2）根据同角三角函数的基本关系式，结合象限角的三角函数符号即可求解， 【详解】(1)因为tan=2 所以82的-82-器=学=-景 cosa-sina 1上-tm2a (2)由题意得，tan&=器=2，则sina=2cosx, 所以sin2x+cos2a=2cos2a+cos2a=5cos2a=1, 因为a∈(m,号)，所以cosa=-与，则sina=-29 5 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课，上好课 9A职教 》 所以sina- cosa=-5-（-5)=-写 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！