2.2 倍角公式（教学课件）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

2.2 倍角公式 第二章 三角计算 北师大版 拓展模块一 上册 学习目标 1.理解并掌握三角函数的二倍角公式； 2.能区分余弦倍角公式的不同形式，会利用倍角公式进行简单三角式的化简与求值； 3.能运用倍角公式计算生活中相关的三角函数值，解决简单的实际问题。 知识回顾 同学们，在上一节内容中，我们学习了两角和的余弦、正弦和正切公式，接下来，我们进行简单的回顾： 1.两角和与差的余弦公式： 2.两角和与差的正弦公式： 知识回顾 思考： 计算三角函数值时，比如，已知的三角函数值，我们要求它的二倍角的三角函数值应该怎么求呢？ 3.两角和与差的正切公式： 教学引入 分析： 在两角和的正弦、余弦和正切公式中，取，我们可以得到二倍角的正弦、余弦和正切公式。 教学引入 分析： 因为，所以上式可以变形为 导入新知 由此得到三角函数的二倍角公式： ; ; 导入新知 三角函数的二倍角公式： 经变形可得： , 导入新知 特别提示 二倍角公式中的二倍角是一种相对的数量关系. 例如：是的二倍角，是的二倍角. 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 学以致用 深入理解 想一想： 在学习完三角函数的二倍角公式后，我们应该如何去应用？接下来，我们将通过案例来进行讲解。 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 拓展思考互动 屋顶的斜面与水平面成15°角，假设两倍这个角度的余弦值对应屋顶的支撑角。已知，，。问题：①用倍角公式计算屋顶的支撑角的数值；②为什么计算支撑角度要用倍角公式？ 答案：①. ②屋顶支撑结构的角度是斜面角度的两倍，用倍角公式能通过已知的15°值，直接算出支撑角度的余弦值，不用额外测量，节省施工时间。 15° 课堂小结 三角函数的二倍角公式： ; ; 变形可得： , 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】求值. （1）；（2）；（3）； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）； （2）； （3）； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知 ，且 ，求 ，， 的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为 ，且，所以 . 因此，； ； ； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】化简： (1)； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）由余弦的二倍角公式 ， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】计算下列各式的值. (1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）； （2），， 则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 . 解得， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，，，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以，. 又因为，， 所以， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，且为第二象限角． (1)求：的值； (2)求：的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）， ，又为第二象限角，得， . （2） ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，且是第二象限角，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，且是第二象限角，所以． 则， ， 则． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知，则的值为（ ） A．1 B． C． D．2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，， ， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为， 则， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 对于A，因为，选项A错误； 对于B，因为，选项B错误； 对于C，因为，选项C错误； 对于D，因为，选项D正确. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ，， 又 ， . 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】已知，求（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，即， 解得， 所以 . 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $