2.1 和角公式（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学拓展模块上册》 第二章三角计算 2.1和角公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1,号cos15°-号sin195的值为() A号 B. c.-⑨ D.- 2.sin65°cos85°+cos65°sin85o等于() A c. D.- 3.若tana&=,tan明=青，则tan(a+B)等于() A.号 B. c.号 D.3 二、填空题 4.已知cosacosB-=青，sinasinB=号，则cos(x-B)的值为】 5.cos75 cos15-sin75 sin15=_ 三、解答题 6.已知sin6=-骨，6e(元，变) (1)求cos6和tan6的值； (2)求sin(8+号)的值 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.计算：cos15°=() A号 B.6+2 4 c.6-2 4 2.sin135°=(）) A. B.号 c.县 D.1 3.已知tanc=青，tan(a+B)=2,则tanB=（) A.月 B.1 C. D.3 4.a+B=90°，则cos(a+30°)=() A.sin(阝-30°) B.cos(3-30°) C.sin(B+30°) D.cos(B+30°) 二、填空题 5.已知x为锐角，若sina=寻，则tan(a-晋)的值为 6.sin2°cos58°+sin88°sin58°=_ 7.cos(a-35°)cos(u+25°)+sin(-35°)sin(a+25o)= 三、解答题 8,已知tana和tanB是方程2x2-4x+5=0的两根，求tan(c+B)的值 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.已知c,B为锐角，且sina= cosp V10 求cos(a-B)的值， 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课上好课 9A职教 》 北师大版《数学拓展模块上册》 第二章三角计算 2.1和角公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.号cos15°-号sin195的值为() A号 B. c- D.- 【答案】A 【分析】根据题意结合诱导公式及两角差的余弦公式，即可得解 【详關原式=号c0s15°-号sin(180+15 =号cos15+号sin15 =cos45cos15°+sin45°sin15 =cos45°-15=c0s30°=号 故选：A 2.sin65°cos85°+cos65°sin85o等于() A号 c.克 D.- 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式计算即可 【详解】由题可知：sin65°cos85°+cos65°sin85°=sin(65°+85)=sin150°=克 故选：C 3.若tana=,tang=青，则tan(a+)等于() A.号 B.g 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 c.号 D. 【答案】A 【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解， 【详解】因为tana=,tanB=言.， 所xtana-+B tang+tanB = 出 1-tanatanB 1-x对 =号 故选：A 二、填空题 4.已知cosacosB-=青，sinasinB=号，则cos(a-B)的值为 【答案】/0.6 【分析】根据两角差的余弦公式结合已知条件即可求解， 【详解】因为cosacosB=青，sinasinB=号 所以cos(a-B)=cosacosB+sinasinB=} 故答案为： 5.cos75°cos15°-sin75°sin15o=__ 【答案】0 【分析】利用两角和的余弦公式逆用，求解即可· 【详解】根据两角和的余弦公式的逆用可得 cos75cos15°-sin75sin15°=cos(75°+15)=cos90°=0 故答案为：0 三、解答题 6.已知sin6=-寻，6e(π，变) (1)求cos6和tan6的值， (2)求sin(6+号)的值 【答案】(1)cos8=-导tan6= ②- 【分析】(1)由同角三角函数的基本关系式及角的范围求解即可； (2)利用两角和的正弦公式求值即可 【详解】(1)因为sin6=-寻.6e(π，变) 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课·上好课 9A职教 》 所以cos8=-V-sin28=-V1-(-)7--: an6=器-=是 (2)由(1)知，cos8=-青 所以sin(日+背)=sin6cos号+cossin写 =(-)×+(-)×=-4 10■ 能 力 进 阶 一、单选题 1.计算：c0s15°=(） A写 B.6+2 4 c.6-E 4 p 【答案】B 【分析】根据两角和与差的余弦公式即可求解 【详解】因为cos15°=c0s(60°-45°)=cos60°cos450+sin60°sin45° =×号+县×号=+5 故选：B 2.sin135°=()) A. B号 c.9 D.1 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值，计算即可， 【详解1sin1350=sin(45°+90)=sin45°cos90+sin90°c0s45°-号×0+1×号=号 故选：B 3.已知tana=青，tan(a+β)=2，则tanB=（) A.号 B.1 C. D.3 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 【答案】B 【分析】利用两角和的正切公式变形，求解即可. 【详解】因为tanc=青.tan(c+B)=2 tanB=tan[(a+B)-a]=p tan(a+B)tana 2-} 1+2×3- 故选：B 4.x+B=90°，则cos(+30°)=() A.sin(阝-30°) B.c0s(F-30°) c.sin(F+30°) D.cos(B+30°) 【答案】A 【分析】利用两角和余弦公式和诱导公式化简判断即可： 【详解】由x+B=90°，得&=90°-B, 所以cos(ax+30)=cos(90°-B+30°). =cos90°cos(-B+30°)-sin90°sin(-B+30°)， =-sin(-B+30°)=sin(阝-30°). 故只有A选项正确 故选：A. 二、填空题 5.已知a为锐角，若sin=,则tan(a-晋)的值为 【答案】一 【分析】由同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式化简计算即可 【详解】：ax为锐角，sinc=寻，.cosa=V1-sin2a=青 则tan&=器= tan(a-牙)=器=-=一为 故答案为：一 6.sin2°cos58°+sin88°sin58°= 【答案】县 【分析】根据诱导公式及两角和的正弦公式计算 【详解】sin2°cos58°+sin88°sin58°=sin2°cos58°+sin(90°-2o)sin58o ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 醇A职教 》 =sin2°cos58°+cos2°sin58°=sin2o+58o n60=9 放答案为：县 7.cos(a-35°)cos(a+25°)+sin(a-35°)sin(a+25°)= 【答案】/0.5 【分析】根据两角差的余弦公式以及诱导公式求解即可 【详解】cos(a-35°)cos(a+25°)+sin(&-35°)sin(a+25°) =cos[a-35)-(a+25】=cos(-35°-25)=cos(-60)=cos60°=支. 故答案为： 三、解答题 8.已知tanu和tanB是方程2x2-4x+5=0的两根，求tan(x+B)的值 【答案】-青 【分析】根据韦达定理可得tana+tanB与tana.tanB的值，再由两角和的正切公式求值即可. 【详解】已知tana和tanB是方程2x2-4x+5=0的两根， 则tanc+tanB=-号-2，tana~.tanB=号 tana+tamβ 则tan(a+B)=tangtan=】 - 2 g.已知aB为锐角，且sna=气，cos6=要. 求cos(a-B)的值 【答】号 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，先求出cOs,snB的值，结合两角差的余弦公式，即可 求解 【详解】因为%，B为锐角，且sin= 10 所以cos=-sina--(】 -5 sing-V1-cos2B=V1-() 所以cos(a一P)=cosa6os6+si血asn6-5x9+5x = 10 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！