2.1 和角公式（教学课件）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

2.1 和角公式 第二章 三角计算 北师大版 拓展模块一 上册 学习目标 1.理解并掌握两角和的余弦、正弦和正切公式； 2.能区分公式结构与符号规则，会利用已知单角三角函数值计算复角的三角函数值； 3.通过几何图形推导和角公式，提升逻辑推理与 “从具象到抽象” 的数学思维能力，提升直观想象素养. 教学引入 思考： 在初中我们学过，，而。大家猜想一下，等于多少呢？是不是等于呢？ 教学引入 分析： 因为=， 所以。 那么究竟等于多少呢？接下来，我们将借助单位圆来进行分析。 教学引入 如图，在单位圆中，设(, )，, )，则有。 在平面直角坐标系内作单位圆，并作出任意角α，αβ，β，它们的终边分别交单位圆于点，，，单位圆与x轴交于点。 教学引入 则(, )，(, )，(, )，(, )。 因为∠，且，所以，. 教学引入 ， 由此可得 ， 同理得 。 导入新知 由此得到两角和与差的余弦公式： 1.两角和与差的余弦 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 教学引入 上一节我们得到了两角和与差的余弦公式，我们知道，用诱导公式可以实现正弦与余弦的互化. 问题提出: 你能根据两角和与差的余弦公式及诱导公式，推导出，的公式吗？ 教学引入 由上一节的诱导公式知 教学引入 由上一节的诱导公式知 导入新知 由此得到两角和与差的正弦公式： 2.两角和与差的正弦 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 教学引入 想一想： 前面我们学习了两角和与差的余弦和正弦公式，利用，我们能否推导出两角和与差的正切公式？ 分析： 由同角三角函数关系，知 教学引入 当时，得 用代替，得 导入新知 由此得到两角和与差的正切公式： 3.两角和与差的正切 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 深入理解 想一想： 在学习完两角和与差的余弦、正弦和正切公式后，我们应该如何去应用？接下来，我们将通过案例来进行讲解。 案例分析 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 拓展思考互动 同学们，我们刚学了和角公式，生活里常遇到“两个角度加起来”的情况，所以请大家思考：装修时要装一个‘L形’的置物架，其中第一段和墙面成30°角，另一段和第一段成45°角——要算置物架第二段和墙面的夹角，为啥要用和角公式？直接30°+45°不行吗？ 答案：直接相加是“两段的夹角和”，但实际要算的是“第二段相对于墙面的角度”，是两个角的“合成角”，得用和角公式结合三角函数计算；否则直接相加会算错实际角度，导致置物架装歪。 墙 面 30° 45° 课堂小结 两角和与差的余弦公式： 两角和与差的正弦公式： 两角和与差的正切公式： 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 = = = 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】计算. （1）；（2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】计算的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ． 故. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】化简下列各式. (1)； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1） ； （2） . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】计算：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】求下列各式的值． (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）； （2）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】求下列各式的值. （1）；（2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）. （2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】计算. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】求下列各式的值. (1)； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）. （2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，且，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为， 所以. 又因为，所以，因此 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知是第三象限角，求： (1)和；(2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）因为是第三象限角， 所以 ， . （2） . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知，且，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，， 所以， 则 . 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】的值为（ ）） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 原式， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知点在直线上，则（ ） A． B． C． D．2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意，把点代入直线方程， 得，解得， 所以. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $