专题05 浮力重难点专项突破（培优专练）（全国通用）2026年中考物理一轮复习高效培优系列

专题05 浮力重难点专项突破 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 考点1 浮力的大小计算 考点2 阿基米德原理的应用 考点3 漂浮状态下密度的计算 考点4 物体沉浮条件的应用 考点5 浮力与液面的升降问题 考点6 液体中物体上方或下方有绳子的问题 考点7 浮力与压强的综合问题 练思维 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 ■刷考点 考点1 浮力的大小计算 1．（2025·安徽·三模）小明想探究物体所受浮力大小与排开液体重力的定量关系，主要实验片段如图所示。下列分析正确的是：（　　） A．图1水对溢水杯底压力大于图4水对溢水杯底的压力 B．图4溢水杯底对桌面的压力比图1溢水杯对桌面的压力少0.6N C．图4中小杯对水平桌面的压力为0.6N D．图4中浸入液体中的物块上下表面受到水的压力差为0.6N 2．（2025·山东济宁·二模）小明在溢水杯中装满某种密度未知的液体后，用弹簧测力计悬挂一正立方体合金块慢慢浸没在溢水杯中的液体中，如图（a）所示，他画出测力计拉力F随合金块下降高度h变化的图像，如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．合金块的密度为3×103kg/m3 B．合金块的密度为4×103kg/m3 C．液体的密度为1.25×103kg/m3 D．液体的密度为0.8×103kg/m3 3．（2025·江苏常州·二模）如图所示，在“验证阿基米德原理”的实验中，重6N的柱体A静止在水中，弹簧测力计的示数为5N，柱体A所受浮力F浮为 N。继续增大柱体浸入水中的深度，它受到的浮力 （增大/减小/不变）。柱体A的密度是 kg/dm3，已知。 4．（2025·上海普陀·三模）一立方体物块悬挂在弹簧测力计下端，静止在空气中时测力计示数为9.8 N，当把立方体的一半浸在水中时，测力计的示数为4.9 N，则此物块的体积为 m3，它所受水的浮力大小为 N，此时正方体下表面受到水的压力大小为 N。 5．（2025·黑龙江佳木斯·三模）(1)将一个重为5N的物体挂在弹簧测力计下，使其浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，则物体受到的浮力为 N，物体的体积为 m3（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）。 (2)一块质量为2.7kg的正方体铝块，其体积为 m3，若将它截去一半，则剩余部分的密度为 kg/m3（ρ铝=2.7×103kg/m3）。 考点2 阿基米德原理的应用 6．（2025·山西·一模）两只相同气球，分别充入氢气和空气，充气后体积不同，同学们在教室内同时放飞时只有氢气气球上升，如图所示。若它们在空气中受到浮力分别为和，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．条件不足，无法比较 7．（2025·河南·一模）深潜器实现浮沉的方法与潜水艇有所不同。小明阅读资料后，利用材质不同但体积相同的两个实心小球A、B和一条细线模拟深潜器，它们放入水中静止后状态如图所示，线已绷紧A、B两球的重力分别为GA、GB，受到的浮力分别为FA、FB，则（　　） A．FA=GA B．FB<GB C．FA>FB D．GA=GB 8．（2025·河南南阳·一模）如图所示，水平桌面上放置两个溢水杯，分别装满甲、乙两种液体。将一个密度为的小球放入甲液体中，小球静止时，溢出液体的质量为；再将小球放入乙液体中，小球静止时，溢出液体的质量为，则（   ） A．小球在乙液体中所受浮力等于小球的重力 B．小球静止时，溢出液体的质量 C．甲液体对溢水杯底部的压强小于乙液体对溢水杯底部的压强 D．乙液体的密度为 9．（2025·海南·一模）如图所示，将木块轻轻放入盛满水的溢水杯中，用烧杯接收溢出的水，测得烧杯中水的质量为56g，接着用细针缓缓将木块全部压入水中，测得烧杯中水的质量为80g。已知，g取10N/kg，则木块的质量为 g，密度为 kg/m3。 10．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如题图所示，有一个内外壁皆为圆柱形的平底容器，内装足够深的水。将一个质地均匀的正方体物体悬挂在竖直放置的弹簧测力计下（图中未画出弹簧测力计）。当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为；当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为。现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时，所受到的浮力是 N，该物体的密度为 。 考点3 漂浮状态下密度的计算 11．（2025·新疆·一模）质地均匀的正方体木块正上方压一密度为的合金块时，木块没入水下深度为；将该合金块悬挂于木块正下方时，木块没入水下深度为。若将合金块取走后，木块自由漂浮水面时，木块没入水下深度为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·四川宜宾·模拟预测）如图所示，将重为6N的木块放入未装满水的烧杯中，静止后木块露出水面的体积占总体积的，则下列判断正确的是（，g取10N/kg）（  ） A．木块所受的浮力是6N B．放入木块前后，烧杯底受到水的压强不变 C．木块的密度为 D．若要将木块全部浸入水中，则应该施加竖直向下4N的压力 13．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之三的体积露出水面，b悬浮于水中。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，则a的密度ρa= kg/m3，物体a，b体积之比Va︰Vb= 。 14．如图所示，在长为L的试管中装入适量的沙子，当把试管放在甲液体中静止时，露出液面的长度为；当把试管放在乙液体中静止时，露出液面的长度为；则 （选填“大于”“等于”或“小于”），若甲液体是水，则乙液体的密度是 kg/m3。 15．水平台面上的玻璃槽中装有适量的水，将一边长为20cm的正方体物块轻轻放入水中，如图所示，待其静止时，物块露出水面的高度为6cm，则该物块的密度是 kg/m3。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3） 考点4 物体沉浮条件的应用 16．（2025·河南平顶山·二模）如图所示，水平桌面上有两相同的电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有质量相等的甲、乙两种不同的液体，将体积相等的A、B两个小球分别放入液体中，静止时A球沉底、B球漂浮，此时液体深度h甲＜h乙。下列说法正确的是（　　） A．液体密度ρ甲＜ρ乙 B．两小球受到的浮力FA=FB C．容器对桌面的压强相等 D．将A、B两个小球取出后（忽略带出的液体），左侧电子秤的示数变化较大 17．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图是小明同学利用吸管自制的简易密度计。吸管的下端密闭并缠绕一段铜丝，将其放入盛有不同液体的两个相同杯子中如图。下列说法正确的是（　　） A．吸管下端缠绕一段铜丝的目的是增加配重 B．甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度 C．放入密度计后，甲容器底部增加的液体压强大于乙容器底部增加的液体压强 D．将自制的密度计液面所在的位置标上刻度值，则刻度值是均匀的 18．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图甲，有一粗细均匀的薄壁方形试管竖直漂浮在装有水的薄壁柱形容器中，试管中也装有水，试管内水面距容器底部高度为h。现将物块A放入试管，A漂浮，试管内水面距容器底部高度为，如图乙所示（图中所标h不是真实距离）。取走（假设A未带走水），将物块B放入试管，B沉底，试管内水面距容器底部高度恰好又为h，如图丙。若试管与容器底面积之比为1：5，则物块B的密度为（    ） A． B． C． D． 19．（2025·广东茂名·二模）在综合实践活动中制作简易密度计，实验小组将吸管的一端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的底端封闭，做成一只简易密度计，如图甲，将该密度计分别放入水、盐水和酒精中漂浮时，标记的刻度如图乙所示，密度计在水、盐水和酒精中受到的浮力分别是F1、F2、F3，它们的关系是 ；在水中的刻度是 ，盐水的刻度线是 （后二空选填“A/B/C”） 20．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某材料不吸收液体，在酒精或盐水中均不溶解，且不与酒精或盐水发生化学反应，用该材料制成重的实心球。若将球投入足够多的酒精中，当球静止时，受到的浮力大小是 N；若将球投入足够多的盐水中，当球静止时，受到的浮力大小是 N。（已知） 考点5 浮力与液面的升降问题 21．如图所示，形状相同的甲、乙两个杯中，装有相等质量的水，再将质量相等的两个实心小球a和b分别放入甲、乙两杯中（水未溢出），已知：ρa<ρ水<ρb，则：小球a在水中状态是 （选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”），小球b在水中状态是 （选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”），比较小球a和b受到的浮力Fa （选填“>”、“=”或“<”）Fb；比较甲、乙两个杯底部受到水的压强p甲 （选填“>”、“=”或“<”）p乙。 22．如图，甲、乙两个实心圆柱体，甲的重力为4N，乙的重力为6N，甲的高度为20cm，乙的高度为10cm，甲、乙的横截面积均为40cm2，现格甲、乙两物体间用重力可忽略的细线串接起来放入容器的水中，甲有一部分露出面，ρ水=1.0×103kg/m3，取10N/kg则：细绳对乙物体的拉力是 N，甲露出水面部分的高度 cm，剪断中间的细线后，水对容器底部的压强将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 23．如图甲所示，质量分布均匀且不吸水的柱体A高70cm（ρA<ρ水），足够高的柱形容器B底面积为300cm2、装有10cm深的水，若将A水平切去高度为h的部分，并将切去部分竖直缓慢放入B中，水的深度h水随切取高度h的变化关系如图乙所示。柱体A的密度是 g/cm3；当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，然后向B中缓慢加水，当加入水的质量为2200g时，水中柱体仍保持直立，水对容器底的压强为 Pa。 24．如图甲所示，底面积为500cm2轻质圆柱形容器内装有16cm深的水，用细线吊着一由A、B两部分组成的工件（工件不吸水），A、B为不同材料制成的实心圆柱体，A、B高为10cm，A部分的底面积为200cm2，B部分的底面积为300cm2，B的下表面刚好在水面上，现沿竖直方向将工件缓慢放入水中。A上端绳子的拉力是F，F随工件下降的距离h变化的图像如图乙所示。（绳的质量和体积忽略不计）。图中F0= N；从B的下表面刚好与水面相平到工件恰好浸没，容器对桌面增加的压力为 N。 25．如图所示，用质量不计、长度为10cm的弹簧将正方体物块下表面与底面积为150cm2的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直立于圆柱形容器内，且不与容器壁接触，弹簧的长度缩短为2cm；现向容器内部倒入水，当物块有五分之一的体积露出水面时，弹簧的长度又恢复到原长；则正方体物块的重力为 N。现继续向容器内倒入0.4kg的水后（水不溢出），容器底部所受水的压强为 Pa。（已知：弹簧的长度每改变1cm时，所受力的变化量为1N） 考点6 液体中物体上方或下方有绳子的问题 26．（2025·湖南株洲·模拟预测）如图所示，水平桌面上有底面积为150cm2、高25cm的轻质柱形容器，底部放置密度为0.5g/cm3、边长为10cm的正方体A。在距离水平桌面高30cm的天花板上通过一长为5cm的细线悬挂重为6N，边长为5cm的正方体B，且B在A的正上方。缓慢向容器中加水，当A刚刚漂浮时，水对容器底部的压强为 Pa。继续向容器中加水，当细绳拉力刚好为 时，A底部受到的液体压力为 N。 27．如图所示，金属块和木块用细线相连，放入柱形容器的水中，静止时木块上表面恰好与水面相平。现将细线剪断，再次静止时，水对容器底的压强减小了80Pa。已知容器的底面积为100cm2，木块的质量为120g，金属块的质量为100g。则剪断细线前，细线的拉力为 N，剪断细线后，木块受到的浮力为 N，金属块的密度为 kg/m3。（g取10N/kg）    28．如图甲所示，底面积为80cm2的圆柱形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60cm2的圆柱形物体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为F1。将物体A浸没在圆柱形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm，如图乙所示，此时细绳对物体A的拉力为F2，物体A上表面到液面的距离为h1。然后，将物体A竖直向上移动h2，物体A静止时，细绳对物体A的拉力为F3。已知F1与F2之差为7.2N，F2与F3之比为5∶8，h1为3cm，h2为5cm。不计绳重，g取10N/kg。则物体A浸没在圆柱形容器内的液体中，静止时，所受的浮力是 N，物体A的密度是 kg/m3。    29．如图所示，水平地面上有底面积为、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，绳子受到的拉力为 N；此时水面距容器底30cm，剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了 Pa。 30．（2025·山东日照·二模）某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为，，取10N/kg，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计； (1)甲图中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强； (2)甲图中，求小船受到的浮力； (3)乙图中，小船有的体积露出水面，求此时小船所受的浮力； (4)金属块A的密度。 考点7 浮力与压强的综合问题 31．（2025·福建福州·一模）小明对传感器感兴趣，他将力传感器固定在容器底部，用轻硬细杆连接力传感器和柱形物块M，如图甲所示，力传感器能够显示细杆所受的压力或拉力（不计细杆的质量和体积）。现缓慢向容器中加水，力传感器的示数F随水深h变化的图像如图乙所示，下列分析错误的是（　　） A．物块M的重力为15N B．当水深为9cm时，物块M所受浮力为9N C．物块M的密度为 D．物块M刚浸没时，水对容器底的压强为1400Pa 32．（2025·陕西渭南·二模）如图甲，水平放置的方形容器里有一个重量G=8N，边长L=10cm的立方体物块M，M与容器底部没有紧密接触。以Q=5mL/s的恒定流量向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。，g取10N/kg，下列有关的说法正确的是（　　） A．随着水的注入，容器底部受到水的压强逐渐变小 B．随着水的注入，物块M受到的浮力一直增大 C．t=140s时，物块M排开水的体积为800cm3 D．t=140s时，水对容器底部的压力大小为7N 33．（2025·重庆·三模）如图甲所示，A、B均为正方体，且A的边长为10cm，将A下表面的中心与B上表面的中心用细线相连，放入足够高且底部带放水阀（体积可忽略）的薄壁长方体盛水容器中，阀门处于关闭状态，A的上表面刚好与水面相平，此时细线处于紧绷状态。然后缓慢放出容器中的水直至放完，放水过程中A始终在B的正上方。测得整个放水过程中B对容器内底面的压力F随放出水的体积V变化的图象如图乙所示。细线体积不计，物体A、B不吸水。已知长方体容器的底面积S＝200cm2。则细线的长度为 cm；放水2350cm3时，B对容器底部的压强为 Pa。 34．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）小娜同学为了研究浮力产生的原因，设计了如图甲所示的特殊容器，容器由底部相通的A、B两部分组成，容器A底部有一个面积为的圆孔，圆孔距容器B底部，现用一个上下表面均为圆形的木塞（不考虑吸水）堵住圆孔，当向容器A中注水至水深时，木塞未上浮且与容器A底部接触紧密。已知：木塞的参数如图丙所示，，上表面积，下表面积，木塞质量，水的密度取。求： (1)图甲中水对木塞上表面的压强。 (2)向图甲容器B中注水，当B中水深时（如图乙），木塞受到的浮力。 (3)继续向图乙容器B中注水，直至木塞漂浮在水面上，此时木塞排开水的体积。 35．（2025·广西·三模）今年夏天广西连续高温，小露为自家的盆栽设计了一个自动灌溉系统，如图甲所示，水箱底部的面积（含出水口）为，水箱足够高，其中正方体物块A的边长为10cm，长方体物块B底面积与出水口横截面积相等，高；A下表面与B上表面用细线相连；当加入水的质量为680g时A恰好漂浮。从加水开始到细线刚好拉直过程中，水箱中水对水箱底部的压强p与加水质量m之间的关系如图乙所示。当物块B恰好被拉起时，出水口开始排水灌溉（忽略细线质量、体积和形变），求： (1)当物块B刚好浸没时，水对水箱底的压强； (2)A的重力； (3)想实现自动灌溉，物块B的最大重力。 ■测思维 1．（2025·湖北·二模）未装满水的溢水杯上方用弹簧测力计悬挂一圆柱体。将圆柱体从甲图位置缓慢浸入至乙图位置，溢水杯中有水溢出。这个过程中，下列说法正确的是（     ）    A．弹簧测力计的示数一直变小 B．圆柱体所受的浮力一直变大 C．电子秤的示数一直变大 D．圆柱体所受的浮力大于溢出的水所受的重力 2．（2025·江苏镇江·二模）如图1，竖直轻质细杆的上端固定在力传感器下方，传感器可以显示细杆对传感器的作用力，细杆下方与柱形物体相连。物体下表面恰好与柱形容器中水面相平。缓慢抬高升降台直至水面与物体上表面相平，力传感器的示数F与升降台抬升高度h的关系如图2所示。已知：容器底面积是柱形物体底面积的2倍，，则下列说法正确的是（　　） A．抬高升降台时，容器底部受到水的压强保持不变 B．当时，柱形物体浸在水中的深度为3cm C．柱形物体的密度为 D．当时，传感器示数 3．（2025·山东泰安·三模）如图所示，水平桌面上两个质量相等的圆柱形薄壁容器甲、乙，底面积，分别装入两种不同液体，A、B是两个完全相同的物体。A静止时有体积露出液面，B用细线拴在容器底部且B对细线有拉力。已知液面相平。液体对容器底的压力相等，下列说法中（　　） ①两物体受的浮力； ②甲、乙容器中两种液体的密度之比； ③两容器对桌面的压力； ④若将B下方的细线剪断，则静止时B将有体积露出液面。 A．只有①④正确 B．只有②③正确 C．只有①③正确 D．只有②③④正确 4．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的；当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。水和液体对物块下表面的压强分别为和，则 （选填“>”“=”或“<”），杯中液体的密度是 。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体） 5．（2025·湖南张家界·模拟预测）如图甲所示，现有一底面积为1200cm2且带有阀门K1（关闭）的圆柱形薄壁大容器（足够高），内装有10cm深的水，若将另一带有阀门K2（关闭，阀门体积不计的圆柱形薄壁小容器轻轻放入大容器的水中，小容器漂浮，此时水深变为12cm，如图乙，图乙中大容器底部受到水的压强为 Pa，此时圆柱形薄壁小容器受到的浮力为 N；若再将底面积为200cm2、高为5cm的均匀柱体A放入小容器中，此时水深为13cm，如图丙。打开阀门K1，水向外流，水面下降到4.5cm深时关闭阀门K1，小容器刚好触底（对大容器压力为0），再打开阀门K2，水进入到小容器中，直到水面不再变化时，此时柱体A所受到的浮力为 N。 ■练综合 6．（2025·广西钦州·一模）如图是某兴趣小组设计的“浸泡上漆器”结构简图。上漆器为圆柱体容器，其内部底面积为200cm2，装有适量油漆，已知油漆的密度为。待上漆的柱体A的底面积为50cm2，体积为800cm3，通过细绳与牵引设备、拉力传感器相连如甲图。现启动牵引设备使柱体A匀速缓慢下降，当浸入油漆的深度为8cm时，拉力传感器示数为F1；浸没时如乙图，拉力传感器示数为F2，F1：F2=13：10。求： (1)柱体A浸入深度为8cm时，A底部受到的压强； (2)柱体A浸没时的浮力； (3)柱体A浸没时与未浸入前，油漆对容器底部的压强变化量△p； (4)柱体A的密度。 7．（2025·广西贺州·一模）如图-甲为某水塔（水塔未画出）的自动监测的部分装置，该装置安装在水塔顶部且通过管道与塔内空间相连，监测装置外围是一个底面积为200cm2的水平放置的容器，距离底部20cm处有一排水口。容器底部固定了原长为10cm的弹簧，弹簧受到的外力F与其长度的变化量ΔL如图乙所示。底面积为100cm2的实心柱体A固定在弹簧顶端且始终保持竖直状态，当容器内没有水时A受到的弹力为2N；当容器中水深为16cm时，A刚好浸没一半，此时弹簧长度为12cm；当水位继续上升直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）时，监测装置发出警报信号。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，。求： (1)柱体A的质量； (2)当弹簧自然伸长时，柱体A底部受到的液体压强； (3)当弹簧长度为12cm时，柱体A受到的浮力； (4)弹簧所受的弹力不再发生变化，容器中水的重力。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 浮力重难点专项突破 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 考点1 浮力的大小计算 考点2 阿基米德原理的应用 考点3 漂浮状态下密度的计算 考点4 物体沉浮条件的应用 考点5 浮力与液面的升降问题 考点6 液体中物体上方或下方有绳子的问题 考点7 浮力与压强的综合问题 练思维 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 ■刷考点 考点1 浮力的大小计算 1．（2025·安徽·三模）小明想探究物体所受浮力大小与排开液体重力的定量关系，主要实验片段如图所示。下列分析正确的是：（　　） A．图1水对溢水杯底压力大于图4水对溢水杯底的压力 B．图4溢水杯底对桌面的压力比图1溢水杯对桌面的压力少0.6N C．图4中小杯对水平桌面的压力为0.6N D．图4中浸入液体中的物块上下表面受到水的压力差为0.6N 【答案】D 【详解】A．根据液体压强公式p=ρgh，图1和图4中溢水杯内水的深度h相同，水的密度ρ不变，所以水对溢水杯底的压强p相同。由水对杯底的压力分析，溢水杯底面积S相同，所以水对溢水杯底的压力相同，故 A错误； B．图1中溢水杯对桌面的压力，图四中溢水杯对桌面的压力 根据称重法和阿基米德原理得 所以图4中溢水杯对桌面的压力 即图4中溢水杯对桌面的压力等于图1中溢水杯对桌面的压力，故B错误； C．图4中小杯对水平桌面的压力等于小杯和排开水的总重力，由图5可得小杯的排开水的总重力，所以 故C错误； D．由图3和图4分析，物体浸没在水中受到的浮力 根据浮力产生的原因，浮力等于物块上下表面受到水的压力差，即 所以图4中浸入液体中的物块上下表面受到水的压力差为0.6N，故D正确。 故选D。 2．（2025·山东济宁·二模）小明在溢水杯中装满某种密度未知的液体后，用弹簧测力计悬挂一正立方体合金块慢慢浸没在溢水杯中的液体中，如图（a）所示，他画出测力计拉力F随合金块下降高度h变化的图像，如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．合金块的密度为3×103kg/m3 B．合金块的密度为4×103kg/m3 C．液体的密度为1.25×103kg/m3 D．液体的密度为0.8×103kg/m3 【答案】D 【详解】由图知，合金块重力G=4N，浸没后测力计示数为3N不变，由称重法可得合金块受到的浮力为F浮=G-F=4N-3N=1N 从底部刚开始与液面接触到刚好浸没下降的距离为l=10cm-5cm=5cm 则合金块的边长为5cm ，合金块的密度为 由阿基米德原理可得出液体的密度为 故ABC错误，D正确。 故选D。 3．（2025·江苏常州·二模）如图所示，在“验证阿基米德原理”的实验中，重6N的柱体A静止在水中，弹簧测力计的示数为5N，柱体A所受浮力F浮为 N。继续增大柱体浸入水中的深度，它受到的浮力 （增大/减小/不变）。柱体A的密度是 kg/dm3，已知。 【答案】 1 不变 6 【详解】[1]由称重法可知，柱体A所受浮力为 [2]继续增大柱体浸入水中的深度，柱体排开液体的体积不变，由可知，它受到的浮力不变。 [3]柱体的体积为 柱体的质量为 柱体的密度为 4．（2025·上海普陀·三模）一立方体物块悬挂在弹簧测力计下端，静止在空气中时测力计示数为9.8 N，当把立方体的一半浸在水中时，测力计的示数为4.9 N，则此物块的体积为 m3，它所受水的浮力大小为 N，此时正方体下表面受到水的压力大小为 N。 【答案】 4.9 4.9 【详解】[1]由题可知，立方体的重力G＝9.8N，把物体一半体积浸入水中时，测力计的示数为F示＝4.9N，根据称重法计算物体所受浮力 [2]根据阿基米德原理可得 此物块的体积为 [3]因为物体受到的浮力等于物体上、下表面受到水的压力差 物体上表面受到水的压力为0 ，所以物体下表面受到的压力为 5．（2025·黑龙江佳木斯·三模）(1)将一个重为5N的物体挂在弹簧测力计下，使其浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，则物体受到的浮力为 N，物体的体积为 m3（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）。 (2)一块质量为2.7kg的正方体铝块，其体积为 m3，若将它截去一半，则剩余部分的密度为 kg/m3（ρ铝=2.7×103kg/m3）。 【答案】(1) 2 2×10-4 (2) 1×10-3 2.7×103 【详解】（1）[1]根据称重法可知，物体受到的浮力为 [2]浸没在水中，物体的体积等于排开液体的体积，则 （2）[1]正方体铝块的体积为 [2]密度是物质本身的一种属性，与体积和质量的大小无关，所以如果将铝块截去一半，剩余部分的密度仍为2.7×103kg/m3。 考点2 阿基米德原理的应用 6．（2025·山西·一模）两只相同气球，分别充入氢气和空气，充气后体积不同，同学们在教室内同时放飞时只有氢气气球上升，如图所示。若它们在空气中受到浮力分别为和，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．条件不足，无法比较 【答案】C 【详解】两只相同的气球，分别充入氢气和空气，充气后体积不同，所以排开空气的体积不同，根据可知，空气密度相同，排开空气的体积越大时，浮力越大，所以空气气球受到的浮力更大，即，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 7．（2025·河南·一模）深潜器实现浮沉的方法与潜水艇有所不同。小明阅读资料后，利用材质不同但体积相同的两个实心小球A、B和一条细线模拟深潜器，它们放入水中静止后状态如图所示，线已绷紧A、B两球的重力分别为GA、GB，受到的浮力分别为FA、FB，则（　　） A．FA=GA B．FB<GB C．FA>FB D．GA=GB 【答案】B 【详解】细线有拉力，说明A的浮力大于重力，即FA>GA，若剪断细线，A球上浮，A的密度小于液体密度，B球下沉，B的密度大于液体密度，FB<GB；两球体积相同，根据 可知，GA<GB，两球均浸没在水中，根据 F浮=ρ水gV排可知，两球所受的浮力相等，即FA=FB，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 8．（2025·河南南阳·一模）如图所示，水平桌面上放置两个溢水杯，分别装满甲、乙两种液体。将一个密度为的小球放入甲液体中，小球静止时，溢出液体的质量为；再将小球放入乙液体中，小球静止时，溢出液体的质量为，则（   ） A．小球在乙液体中所受浮力等于小球的重力 B．小球静止时，溢出液体的质量 C．甲液体对溢水杯底部的压强小于乙液体对溢水杯底部的压强 D．乙液体的密度为 【答案】D 【详解】AB．如图，小球在甲液体中漂浮，浮力等于自身重力，小球在乙液体中沉底，浮力小于自身重力。所以小球在甲中受到的浮力要大于在乙中受到的浮力，根据，小球静止时，溢出液体的质量，故AB不符合题意； C．小球在甲液体中漂浮，则小球密度小于甲液体密度，小球在乙液体中沉底，则小球密度大于乙液体密度，所以甲液体密度大于乙液体密度，液体深度相同，根据，甲液体对溢水杯底部的压强大于乙液体对溢水杯底部的压强，故C不符合题意； D．小球在甲液体中漂浮，则小球重力为 则小球体积为 则乙液体的密度为 故D符合题意。 故选D。 9．（2025·海南·一模）如图所示，将木块轻轻放入盛满水的溢水杯中，用烧杯接收溢出的水，测得烧杯中水的质量为56g，接着用细针缓缓将木块全部压入水中，测得烧杯中水的质量为80g。已知，g取10N/kg，则木块的质量为 g，密度为 kg/m3。 【答案】 56 【详解】[1][2]木块静止漂浮在水面时，其所受的重力与浮力二力平衡，大小相等，又由阿基米德原理可知，木块所受的浮力等于它排开的水所受的重力，故 因此木块的质量 木块被全部压入水中后，排开的水质量为80g，故木块的体积 其密度 10．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如题图所示，有一个内外壁皆为圆柱形的平底容器，内装足够深的水。将一个质地均匀的正方体物体悬挂在竖直放置的弹簧测力计下（图中未画出弹簧测力计）。当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为；当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为。现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时，所受到的浮力是 N，该物体的密度为 。 【答案】 9 【详解】[1][2]设物体体积为，重力为，根据和称重法，当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N，则有 ① 当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N，则有 ② 联立①②，解得物体体积，重力，则该物体的密度为： 所以该物体静止时漂浮，浮力为：。 考点3 漂浮状态下密度的计算 11．（2025·新疆·一模）质地均匀的正方体木块正上方压一密度为的合金块时，木块没入水下深度为；将该合金块悬挂于木块正下方时，木块没入水下深度为。若将合金块取走后，木块自由漂浮水面时，木块没入水下深度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质地均匀的正方体木块正上方压一密度为的合金块时，木块没入水下深度为，将木块与合金块看成一个整体，整体漂浮在水面上，浮力等于总重力，即……① 将该合金块悬挂于木块正下方时，木块没入水下深度为，仍然将木块与合金块看成一个整体，整体漂浮在水面上，浮力等于总重力，即……② 联立①②可得： 即 而 所以 若将合金块取走后，木块自由漂浮水面时，木块漂浮在水面上，浮力等于木块的重力，即浮力为 此时木块排开水的体积为 则木块没入水下深度为，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 12．（2025·四川宜宾·模拟预测）如图所示，将重为6N的木块放入未装满水的烧杯中，静止后木块露出水面的体积占总体积的，则下列判断正确的是（，g取10N/kg）（  ） A．木块所受的浮力是6N B．放入木块前后，烧杯底受到水的压强不变 C．木块的密度为 D．若要将木块全部浸入水中，则应该施加竖直向下4N的压力 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知，木块漂浮在水面上，因此浮力为 故A正确； B．放入木块后，木块浸入水中一部分体积，使烧杯中水面上升，水的密度不变，根据可知，烧杯底受到水的压强变大，故B错误； C．木块排开液体的体积为 因为静止后木块露出水面的体积占总体积的，即 则排开水的体积为 木块的体积为 木块的质量为 木块的密度为 故C正确； D．若要将木块全部浸入水中，此时木块排开水的体积等于木块的体积，此时的浮力为 则应该施加竖直向下的压力 故D正确。 故选ACD。 13．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之三的体积露出水面，b悬浮于水中。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，则a的密度ρa= kg/m3，物体a，b体积之比Va︰Vb= 。 【答案】 5︰3 【解析】【小题1】[1]由漂浮、悬浮条件可知：，结合公式和可得： 在甲中，a漂浮，有五分之三的体积露出水面，则a的重力为 a受到的浮力为 即 解得： [2]在乙中，b悬浮，则 因为；而在丙中有 故 故有Ga︰Gb=2︰3 根据有 解得Va︰Vb=5︰3 14．如图所示，在长为L的试管中装入适量的沙子，当把试管放在甲液体中静止时，露出液面的长度为；当把试管放在乙液体中静止时，露出液面的长度为；则 （选填“大于”“等于”或“小于”），若甲液体是水，则乙液体的密度是 kg/m3。 【答案】 大于 【详解】[1]假设试管的横截面积为S，在甲液体中，试管排开液体的体积 在乙液体中，试管排开液体的体积 由于试管在甲和乙液体中都处于漂浮状态，其所受的浮力都等于自身受到的重力，即试管在甲、乙液体中受到的浮力大小相等，根据阿基米德原理以及可知，。 [2]由于，可得 15．水平台面上的玻璃槽中装有适量的水，将一边长为20cm的正方体物块轻轻放入水中，如图所示，待其静止时，物块露出水面的高度为6cm，则该物块的密度是 kg/m3。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3） 【答案】0.7×103 【详解】正方体物块轻轻放入水中，当其静止时，处于漂浮状态，则 F浮=G物 ρ水gV排=ρ物gV物 ρ水gSh浸=ρ物gSh 考点4 物体沉浮条件的应用 16．（2025·河南平顶山·二模）如图所示，水平桌面上有两相同的电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有质量相等的甲、乙两种不同的液体，将体积相等的A、B两个小球分别放入液体中，静止时A球沉底、B球漂浮，此时液体深度h甲＜h乙。下列说法正确的是（　　） A．液体密度ρ甲＜ρ乙 B．两小球受到的浮力FA=FB C．容器对桌面的压强相等 D．将A、B两个小球取出后（忽略带出的液体），左侧电子秤的示数变化较大 【答案】D 【详解】A．将体积相等的A、B两个小球分别放入液体中，A浸没，浸入的体积较大，且两杯中液体高度，故甲液体的体积较小，装有质量相等的甲、乙两种不同的液体，根据知：，故A错误； B．A球在甲液体中沉底，B球在乙液体中漂浮，故两个球排开液体体积关系，且，则根据浮力公式得到：A球所受浮力大于B球，故B错误； C．已知A球在液体中沉底，根据物体的沉浮条件可知，A球的重力大于A球的浮力；B球在液体中漂浮，物体二力平衡，B球重力等于B球所受的浮力，又因为A球所受浮力大于B球的浮力，故A的重力大于B的重力，而液体的质量相等，则重力，则左边容器对电子秤的压力 右边容器对电子秤的压力 所以，根据可知，底面积相等，故左边容器对电子秤的压强较大，故C错误； D．将A、B两个小球取出后（忽略带出的液体），电子秤的示数变化等于小球的质量，因A球的重力大，由得A球的质量大，故左侧电子秤的示数变化较大，故D正确。 故选D。 17．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图是小明同学利用吸管自制的简易密度计。吸管的下端密闭并缠绕一段铜丝，将其放入盛有不同液体的两个相同杯子中如图。下列说法正确的是（　　） A．吸管下端缠绕一段铜丝的目的是增加配重 B．甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度 C．放入密度计后，甲容器底部增加的液体压强大于乙容器底部增加的液体压强 D．将自制的密度计液面所在的位置标上刻度值，则刻度值是均匀的 【答案】A 【详解】A．吸管下端缠绕一段铜丝的目的是，增加配重，使密度计竖直漂浮，故A正确； B．同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，所受的浮力等于自身的重力，则 所以甲、乙两图中密度计所受的浮力大小相等，由图知，密度计排开液体的体积，根据可知两液体的密度，故B错误； C．同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，所受的浮力等于自身的重力，放入密度计后，两容器底部增加的压力都等于物体受到的浮力，根据可知，甲容器底部增加的液体压强等于乙容器底部增加的液体压强，故C错误； D．自制的密度计漂浮，，根据可得，，密度计处于漂浮时，浸没的深度与液体的密度成反比，所以刻度值是不均匀的，故D错误。 故选A。 18．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图甲，有一粗细均匀的薄壁方形试管竖直漂浮在装有水的薄壁柱形容器中，试管中也装有水，试管内水面距容器底部高度为h。现将物块A放入试管，A漂浮，试管内水面距容器底部高度为，如图乙所示（图中所标h不是真实距离）。取走（假设A未带走水），将物块B放入试管，B沉底，试管内水面距容器底部高度恰好又为h，如图丙。若试管与容器底面积之比为1：5，则物块B的密度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当放入试管中的另一物块下沉时，表示试管中液体上升的高度，表示试管底部应再下沉的深度，表示因试管下沉容器液面上升的高度，试管内的物体下沉，排开水 后来的高度 因为，则 试管在容器中应再排开的水的体积，此时，已知，则，又因为试管仍然漂浮，所以新排开的水重等于新加入的物体重，，则 又有 联立可得物块的密度 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 19．（2025·广东茂名·二模）在综合实践活动中制作简易密度计，实验小组将吸管的一端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的底端封闭，做成一只简易密度计，如图甲，将该密度计分别放入水、盐水和酒精中漂浮时，标记的刻度如图乙所示，密度计在水、盐水和酒精中受到的浮力分别是F1、F2、F3，它们的关系是 ；在水中的刻度是 ，盐水的刻度线是 （后二空选填“A/B/C”） 【答案】 B C 【详解】[1][2][3]将该密度计分别放入水、盐水和酒精中漂浮时，由可知密度计在三种液体中所受浮力大小相等，即密度计在水、盐水和酒精中受到的浮力；盐水的密度最大，酒精的密度最小，根据可知密度计在盐水中排开液体的体积最小，在酒精中排开液体的体积最大，在水中的刻度是B，盐水的刻度线是C。 20．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某材料不吸收液体，在酒精或盐水中均不溶解，且不与酒精或盐水发生化学反应，用该材料制成重的实心球。若将球投入足够多的酒精中，当球静止时，受到的浮力大小是 N；若将球投入足够多的盐水中，当球静止时，受到的浮力大小是 N。（已知） 【答案】 0.8 1 【详解】[1][2]实心球的质量，实心球的体积，若将实心球投入足够多的酒精中，实心球的密度大于酒精的密度，故球静止时，在酒精中沉底，，故此时球所受浮力；实心球的密度小于盐水的密度，故球在盐水中静止时，处于漂浮状态，则浮力等于重力，故静止时球受到的浮力。 考点5 浮力与液面的升降问题 21．如图所示，形状相同的甲、乙两个杯中，装有相等质量的水，再将质量相等的两个实心小球a和b分别放入甲、乙两杯中（水未溢出），已知：ρa<ρ水<ρb，则：小球a在水中状态是 （选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”），小球b在水中状态是 （选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”），比较小球a和b受到的浮力Fa （选填“>”、“=”或“<”）Fb；比较甲、乙两个杯底部受到水的压强p甲 （选填“>”、“=”或“<”）p乙。 【答案】 漂浮 沉底 > > 【详解】[1][2]因为实心小球和质量相等，所以、小球的重力相等，由于，根据物体的沉浮状态与密度的关系可知，小球在水中漂浮，小球b在水中下沉。 [3]因为小球在水中漂浮，小球b在水中下沉，所以小球a受到的浮力为 小球b受到的浮力为 所以两个小球受到的浮力的大小关系为。 [4]因为，根据阿基米德原理可知、排开液体的体积，根据可知液面上升的高度，再由液体压强公式知甲、乙两个杯底部受到水的压强。 22．如图，甲、乙两个实心圆柱体，甲的重力为4N，乙的重力为6N，甲的高度为20cm，乙的高度为10cm，甲、乙的横截面积均为40cm2，现格甲、乙两物体间用重力可忽略的细线串接起来放入容器的水中，甲有一部分露出面，ρ水=1.0×103kg/m3，取10N/kg则：细绳对乙物体的拉力是 N，甲露出水面部分的高度 cm，剪断中间的细线后，水对容器底部的压强将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】 2 5 变小 【详解】[1]乙的体积为 V乙=Sh乙=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3 乙浸没在水中受到的浮力为 F浮=ρ水gV排=ρ水gV乙=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N 以乙为研究对象，乙静止在水中，则有 F浮=F拉=G乙 绳子对乙的拉力为 F拉=G乙-F浮=6N-4N=2N [2]以甲为研究对象，甲受重力，线的拉力，则有 F拉1=F拉=2N F浮1=G甲+F拉1 则甲受到的浮力为 F浮1=4N+2N=6N 甲排开水的体积为 则甲浸入水中的深度为 甲露出水面部分的高度为 h露=h甲-h甲1=20cm-15cm=5cm [3] 剪断中间的细线后，甲上浮，乙下沉，整体排开水的体积减小，水面下降，根据p=ρgh可知，水对容器底部的压强将变小。 23．如图甲所示，质量分布均匀且不吸水的柱体A高70cm（ρA<ρ水），足够高的柱形容器B底面积为300cm2、装有10cm深的水，若将A水平切去高度为h的部分，并将切去部分竖直缓慢放入B中，水的深度h水随切取高度h的变化关系如图乙所示。柱体A的密度是 g/cm3；当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，然后向B中缓慢加水，当加入水的质量为2200g时，水中柱体仍保持直立，水对容器底的压强为 Pa。 【答案】 0.5 【详解】[1]由图乙可知，将A水平切去高度为h1=30cm时，放入水中时恰好漂浮，浸在水中深度为h水1=15cm，设A的底面积为SA，A的密度为ρA，则A水平切取的体积为VA1=SAh1，质量为，重力为，由阿基米德原理可知，物块受到的浮力为 根据漂浮的条件可得 解得 [2]由乙图可知，当h≤30cm时，h水随h变化的图像是直线，故设 h水=kh+b 将h0=0，h水0=10cm代入得 10cm=k×0+b  ① 将h1=30cm，h水1=15cm代入得 15cm=k×30cm+b  ② 联立①②解得：，b=10cm。因此当h≤30cm时，有 由题意可知，当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，A剩余部分对水平桌面的压强为 水对容器底部的压强为，则有 即 代入数据解得 故不符合题意，应舍去，因此在h≤30cm范围内不存在当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等的情况。所以当h>30cm时，h水2=15cm不变，A剩余部分对水平桌面的压强为 水对容器底部的压强为，则有 即 代入数据解得 符合题意。容器原来有水的深度为h水0=10cm，水深增加为 容器内物块排开水的体积为 A的底面积为 切取的物块的体积为，质量为，重力为，设当容器中加水至h水3时，容器中物块所受浮力为 物块刚好漂浮，则，所以 则h水3为 则水深需再次增加量为 所需加水的体积为 实际加水：m=2200g，加水的体积为 因为V>V水3，所以物块漂浮，实际水面的深度为 由液体压强公式可得，水对容器底的压强为 24．如图甲所示，底面积为500cm2轻质圆柱形容器内装有16cm深的水，用细线吊着一由A、B两部分组成的工件（工件不吸水），A、B为不同材料制成的实心圆柱体，A、B高为10cm，A部分的底面积为200cm2，B部分的底面积为300cm2，B的下表面刚好在水面上，现沿竖直方向将工件缓慢放入水中。A上端绳子的拉力是F，F随工件下降的距离h变化的图像如图乙所示。（绳的质量和体积忽略不计）。图中F0= N；从B的下表面刚好与水面相平到工件恰好浸没，容器对桌面增加的压力为 N。 【答案】 7 40 【详解】[1]由乙图像可知，当h=0cm时，绳子的拉力为57N，此时工件没有浸入水中，绳子的拉力大小等于工件的重力大小，则工件的重力 G=57N 当细绳的拉力为F0且不变时，工件浸没，此时工件排开水的体积 工件受到浮力为 对工件受力分析可知，此时工件受向上的拉力，向上的浮力，向下的重力，由工件受力关系 G=F0+F浮 可得绳子的拉力 F0=G-F浮=57N-50N=7N [2]随着工件B、A两部分逐渐浸入水中时，所受浮力变大，细绳的拉力逐渐变小，水面逐渐上升。由乙图像可知，当工件下降高度h降=7cm时，水面刚好到达容器口，此时B部分全部浸没于水中，A部分有一部分浸入水中，则AB浸入水中的高度等于水面上升的高度与工件下降距离之和，即AB浸入水中的高度为 即 解得hA浸=5cm，此时A露出水面的体积为 当A露出水面部分全部浸入水中时，溢出水的重力 由力的作用是相互的可知，当工件完全浸没时，工件对水的压力等于水对工件的浮力为50N，则此时容器对桌面增加的压力等于工件完全浸没时受到的浮力与溢出水的重力之差，即 25．如图所示，用质量不计、长度为10cm的弹簧将正方体物块下表面与底面积为150cm2的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直立于圆柱形容器内，且不与容器壁接触，弹簧的长度缩短为2cm；现向容器内部倒入水，当物块有五分之一的体积露出水面时，弹簧的长度又恢复到原长；则正方体物块的重力为 N。现继续向容器内倒入0.4kg的水后（水不溢出），容器底部所受水的压强为 Pa。（已知：弹簧的长度每改变1cm时，所受力的变化量为1N） 【答案】 8 2200 【详解】[1]由题意可得物体的重力 G物=1N×(L0-L)=1N/cm×(10cm-2cm)=8N [2]当物块有的体积露出水面时 F浮=G物 ρ水gV排=ρ物gV物 ρ水g(1-)V物=ρ物gV物 ρ物=0.8ρ水 物体的体积为 V物==1×10-3m3=1000cm3 正方体物块的边长 物体底面积 S物=a2=10cm×10cm=100cm2=0.01m2 这时水深 H=L0+(1-)a=10cm+(1-)×10cm=18cm 现继续向容器内倒入0.4kg的水后（水不溢出），容器内增加水的体积 ΔV水==400cm3 由于向容器内倒入水后，浮力增加，弹簧增长，假设加水后物体刚好浸没，则水面上升 Δh= 浮力增加 ΔF浮=ρ水gS物Δh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.02m=2N 这时弹簧应增长 ΔL==2cm 那么应该增加水的体积 ΔV水′=S容ΔL+(S容-S物)Δh=150cm2×2cm+(150cm2-100cm2)×2cm=400cm3=ΔV水 所以加水后物体刚好能浸没；这时水深 H′=H+Δh+ΔL =18cm+2cm+2cm=22cm 则容器底部所受水的压强 p=ρ水gH′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m=2200Pa 考点6 液体中物体上方或下方有绳子的问题 26．（2025·湖南株洲·模拟预测）如图所示，水平桌面上有底面积为150cm2、高25cm的轻质柱形容器，底部放置密度为0.5g/cm3、边长为10cm的正方体A。在距离水平桌面高30cm的天花板上通过一长为5cm的细线悬挂重为6N，边长为5cm的正方体B，且B在A的正上方。缓慢向容器中加水，当A刚刚漂浮时，水对容器底部的压强为 Pa。继续向容器中加水，当细绳拉力刚好为 时，A底部受到的液体压力为 N。 【答案】 500 0 14 【解析】【小题1】[1]正方体A的边长为10cm，体积为 正方体A的质量由可得 正方体A的重力大小为 当A恰好漂浮时，根据漂浮的条件可知此时A受到的浮力 由阿基米德原理可得，此时A排开水的体积 A浸在水中的深度 由题意可知，此时水的深度 此时容器底部所受水的压强 [2][3]当细绳拉力为0时，A、B整体处于漂浮，浮力等于总重力，所以此时的浮力为 根据阿基米德原理知，A、B作为整体，共排开水的体积 说明A已完全浸没，故B排开水的体积 根据体积公式可知，B浸入水中的深度为 此时A底部到水面的距离 根据液体的压强公式可知，A底部受到水的压强大小 由可得，水对A的底部的压力 27．如图所示，金属块和木块用细线相连，放入柱形容器的水中，静止时木块上表面恰好与水面相平。现将细线剪断，再次静止时，水对容器底的压强减小了80Pa。已知容器的底面积为100cm2，木块的质量为120g，金属块的质量为100g。则剪断细线前，细线的拉力为 N，剪断细线后，木块受到的浮力为 N，金属块的密度为 kg/m3。（g取10N/kg）    【答案】 0.8 1.2 5×103 【详解】[1]剪断细线，金属块下沉，木块上浮并最终漂浮，水对容器底的压强减小了80Pa，则水面下降的高度 木块减小的排开水的体积 减小的浮力 ΔF浮=ρ水gΔV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-5m3=0.8N 未剪断细线前，木块受到重力、细线拉力及浮力，且 G=F浮-F拉 漂浮时 G=F浮′=F浮-ΔF浮 所以 F拉=ΔF浮=0.8N [2]剪断细线后，木块受到的浮力为 F浮′=G=m木g=120×10-3kg×10N/kg=1.2N [3]未剪断细线前，把木块和金属块看作一个整体，有 F浮总=G总=m总g=(120+100) ×10-3kg×10N/kg=2.2N 排开水的总体积 其中木块的体积 金属块体积 V金=V排总-V木=2.2×10-4m3=2×10-4m3=2×10-5m3=20cm3 金属块的密度为 28．如图甲所示，底面积为80cm2的圆柱形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60cm2的圆柱形物体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为F1。将物体A浸没在圆柱形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm，如图乙所示，此时细绳对物体A的拉力为F2，物体A上表面到液面的距离为h1。然后，将物体A竖直向上移动h2，物体A静止时，细绳对物体A的拉力为F3。已知F1与F2之差为7.2N，F2与F3之比为5∶8，h1为3cm，h2为5cm。不计绳重，g取10N/kg。则物体A浸没在圆柱形容器内的液体中，静止时，所受的浮力是 N，物体A的密度是 kg/m3。    【答案】 7.2 2.8×103 【详解】[1]由题意可得，物体的体积 V物＝S容器Δh＝80cm2×7.5cm＝600cm3 则物体A的高度 因为物体在空气中静止时，绳子的拉力等于物体的重力即F1，又因为F1与F2之差为7.2N，因此物体浸没在液体中受到的浮力 F浮=F1-F2=7.2N [2]由阿基米德原理可得 7.2N=ρ液gV物 7.2N=ρ液×10N/kg×600×10-6m3 解得 ρ液=1.2×103kg/m3 如图乙，当物体A全部浸没在液体中时，以其底面所在平面为参考面，设其位置为e，那么在提出物体A时，在位置e以下的部分体积不再发生变化，因此不做考虑；当物体A提起h2时，位置e以上的总体积保持不变，设物体提起h2时，物体A在液面上的部分高度为xcm，那么以这个总体积不变作为等量关系，可得 S容器·（hA+h1）=S物·x+S容器·（hA+h2-x） 即 80cm2×（10cm+3cm）=60cm2×x+80cm2×（10cm+5cm-x） 解得 x=8cm 那么此时，物体A浸入液体中的高度 h=10cm-8cm=2cm 已知完全浸没时细绳对物体A的拉力为F2与提升高度h2时细绳对物体A的拉力为F3的比值为 5∶8，可得 （F1-F浮）：（F1-ρ液gV排）=5：8 即 （ρ物gS物hA-ρ液gS物hA）：（ρ物gS物hA-ρ液gS物h）=5：8 解得 29．如图所示，水平地面上有底面积为、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，绳子受到的拉力为 N；此时水面距容器底30cm，剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了 Pa。 【答案】 6 【详解】[1] 质量分布均匀的正方体物块B的体积为 物块B所受的浮力为 物块B所受的重力为 则绳子的拉力为 故绳子的拉力为6N。 [2]物体漂浮时，物体所受的浮力等于重力，等于4N，浮力的变化量为 浮力的变化量为6N，根据力的作用是相互的，水给物体向上的浮力，物体给水向下的压力，故待物块静止后水对容器底的压力变化了，故待物块静止后水对容器底的压强变化了 故待物块静止后水对容器底的压强变化了。 30．（2025·山东日照·二模）某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为，，取10N/kg，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计； (1)甲图中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强； (2)甲图中，求小船受到的浮力； (3)乙图中，小船有的体积露出水面，求此时小船所受的浮力； (4)金属块A的密度。 【答案】(1) (2)20N (3)12N (4) 【详解】（1）金属块A上表面受到的水的压强 （2）如图甲所示，将小船和砂石看成一个整体，该整体处于静止状态，受平衡力，该整体受到了竖直向上的浮力，竖直向下的拉力和竖直向下的总重力，故小船受到的浮力 （3）甲图中，水面与船的上沿相平，小船刚刚浸没，此时小船所受的浮力为 乙图中，小船所受的浮力 （4）金属块A的体积为，物体A所受的浮力为 如图乙，小船内所有沙石清除后，将小船和物体A当成一个整体，该整体受到了竖直向上的浮力为 该整体处于静止状态，该整体受到了竖直向下的重力和竖直向上的浮力，而小船内所有沙石清除后，小船为轻质小船，故物体A所受的重力为 金属块A的密度 考点7 浮力与压强的综合问题 31．（2025·福建福州·一模）小明对传感器感兴趣，他将力传感器固定在容器底部，用轻硬细杆连接力传感器和柱形物块M，如图甲所示，力传感器能够显示细杆所受的压力或拉力（不计细杆的质量和体积）。现缓慢向容器中加水，力传感器的示数F随水深h变化的图像如图乙所示，下列分析错误的是（　　） A．物块M的重力为15N B．当水深为9cm时，物块M所受浮力为9N C．物块M的密度为 D．物块M刚浸没时，水对容器底的压强为1400Pa 【答案】C 【详解】A．由图可知，当时，细杆受到的压力等于物体M的重力，所以物块M的重力为15N，故A正确，不符合题意； B．当水深为9cm时，细杆受到的压力为6N，由相互作用力的关系可知，细杆对物体M向上的支持力为6N，则物块M所受浮力为 故B正确，不符合题意； C．物块M的质量为 分析图像可知，当时，水面刚好到M的下表面；当时，M受到的浮力恰好等于重力；然后浮力继续增大，M对细杆的拉力变大，当力传感器的示数F为9N时，M刚好浸没，受到的浮力为 根据阿基米德原理可得物体M的体积为 则物块M的密度为 故C错误，符合题意； D．当时，M受到的浮力等于重力，即 根据阿基米德原理可得此时物块排开水的体积为 由图乙可知，当时，水面刚好到M的下表面；当时，M受到的浮力恰好等于重力；此时M在水中的高度为 M的底面积为 则M的高度为 物块M刚浸没时，容器内水的深度 则此时水对容器底的压强为 故D正确，不符合题意。 故选C。 32．（2025·陕西渭南·二模）如图甲，水平放置的方形容器里有一个重量G=8N，边长L=10cm的立方体物块M，M与容器底部没有紧密接触。以Q=5mL/s的恒定流量向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。，g取10N/kg，下列有关的说法正确的是（　　） A．随着水的注入，容器底部受到水的压强逐渐变小 B．随着水的注入，物块M受到的浮力一直增大 C．t=140s时，物块M排开水的体积为800cm3 D．t=140s时，水对容器底部的压力大小为7N 【答案】C 【详解】A．根据液体压强公式，随着水的注入，水的深度h逐渐增大，水的密度ρ和g不变 ，所以容器底部受到水的压强逐渐变大，故A错误； B．物块M的质量 物块M的密度 它的密度小于水的密度，当水深时会漂浮。在物块M漂浮前，随着水的注入，物块M排开水的体积增大，根据阿基米德原理，浮力增大；当浮力等于8N时，物块M开始漂浮，之后排开水的体积不变，浮力不变，等于物块重力 ，故B错误； C．由图像可知，当时，水的深度为，大于立方体物块M的边长为10cm，则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮。此时物块M排开水的重力等于物体的重力，即 则物块M排开水的体积为 故C正确； D．由图像可知，当t＝140s时，物块处于漂浮状态，注入的水的体积 水的重力 容器底部受到的压力等于水的重力加上物块的重力，所以水对容器底部的压力 故D错误。 故选C。 33．（2025·重庆·三模）如图甲所示，A、B均为正方体，且A的边长为10cm，将A下表面的中心与B上表面的中心用细线相连，放入足够高且底部带放水阀（体积可忽略）的薄壁长方体盛水容器中，阀门处于关闭状态，A的上表面刚好与水面相平，此时细线处于紧绷状态。然后缓慢放出容器中的水直至放完，放水过程中A始终在B的正上方。测得整个放水过程中B对容器内底面的压力F随放出水的体积V变化的图象如图乙所示。细线体积不计，物体A、B不吸水。已知长方体容器的底面积S＝200cm2。则细线的长度为 cm；放水2350cm3时，B对容器底部的压强为 Pa。 【答案】 5 4200 【详解】[1]分析图乙，开始时AB整体漂浮，且刚好处于浸没状态，当放出水的体积250cm3时，绳子的拉力刚好为0；当放出水的体积1250cm3时，A刚好与B接触，此时AB间无挤压作用。可知当放出水的体积从250cm3到1250cm3时，A下降高度即绳子的长度，根据，可得细线的长度 [2]当放出水的体积250cm3时，绳子的拉力刚好为0，可算出液面下降高度为 根据物体漂浮状态，物体密度与浸没深度的关系，可计算A的密度为 则A的质量 则A的重力 当放出水的体积从250cm3到1250cm3时，B对容器底的压力为F0，即 当放出水的体积为V3时(第3个转折点)，B对容器底的压力为4F0，即 当放出水的体积为V4时(第4个转折点)，即放完水，B对容器底的压力为4.5F0，即 联立可得，，， 又，所以， 根据可知，B的体积 因此得到B的边长为5cm。 当放出水的体积使A全部露出水面，A下降高度即为绳子的长度和A的高度，则放出水的体积为 放水2350cm3时，则液面继续下降， 此时B受到的浮力为 则B对容器底部的压力为 所以B对容器底部的压强为 34．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）小娜同学为了研究浮力产生的原因，设计了如图甲所示的特殊容器，容器由底部相通的A、B两部分组成，容器A底部有一个面积为的圆孔，圆孔距容器B底部，现用一个上下表面均为圆形的木塞（不考虑吸水）堵住圆孔，当向容器A中注水至水深时，木塞未上浮且与容器A底部接触紧密。已知：木塞的参数如图丙所示，，上表面积，下表面积，木塞质量，水的密度取。求： (1)图甲中水对木塞上表面的压强。 (2)向图甲容器B中注水，当B中水深时（如图乙），木塞受到的浮力。 (3)继续向图乙容器B中注水，直至木塞漂浮在水面上，此时木塞排开水的体积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图甲可知，木塞上表面到水的距离为， 水对木塞上表面的压强由液体压强公式。 （2）向图甲容器B中注水，当B中水深25cm时，木塞下表面到B中水面的距离， 则图乙中木塞下表面受到水的压强 ， 所以木塞下表面受到水的压力为 ， 此时木塞上表面受到水的压力 ， 浮力是液体对物体向上和向下的压力差，此时木塞受到的浮力为。 （3）当木塞漂浮在水面上时，处于平衡状态，其受到的浮力等于自身的重力。木塞的重力， 根据漂浮条件，木塞受到的浮力， 根据阿基米德原理，木塞排开水的体积为 。 35．（2025·广西·三模）今年夏天广西连续高温，小露为自家的盆栽设计了一个自动灌溉系统，如图甲所示，水箱底部的面积（含出水口）为，水箱足够高，其中正方体物块A的边长为10cm，长方体物块B底面积与出水口横截面积相等，高；A下表面与B上表面用细线相连；当加入水的质量为680g时A恰好漂浮。从加水开始到细线刚好拉直过程中，水箱中水对水箱底部的压强p与加水质量m之间的关系如图乙所示。当物块B恰好被拉起时，出水口开始排水灌溉（忽略细线质量、体积和形变），求： (1)当物块B刚好浸没时，水对水箱底的压强； (2)A的重力； (3)想实现自动灌溉，物块B的最大重力。 【答案】(1)300Pa (2)2N (3)2N 【详解】（1）当物块B刚好浸没时，水对水箱底的压强为 （2）由图乙知，当加水680g时，A刚好漂浮；B刚好浸没时，加入水的质量为 A刚好漂浮时，在物体A旁边注入的水的质量为 A的底面积为 A刚漂浮时，浸入水中的深度为 A排开水的体积为 根据漂浮条件和阿基米德原理得物体A的重力为： （3）B的下表面没有水，所以B未受到浮力；当A刚好浸没时，B的重力最大，细线刚好拉直时，水的质量为1680g；绳子的长度为 A刚好浸没时，受到的浮力为 绳子的拉力为 此时B上面水的深度为 物体B的上表面受到的压力为 由可得，物体B的重力为 ■测思维 1．（2025·湖北·二模）未装满水的溢水杯上方用弹簧测力计悬挂一圆柱体。将圆柱体从甲图位置缓慢浸入至乙图位置，溢水杯中有水溢出。这个过程中，下列说法正确的是（     ）    A．弹簧测力计的示数一直变小 B．圆柱体所受的浮力一直变大 C．电子秤的示数一直变大 D．圆柱体所受的浮力大于溢出的水所受的重力 【答案】D 【详解】A．当圆柱体从甲图位置浸入水中时，先增大，弹簧测力计示数会变小；但当圆柱体完全浸没后，不再变化，弹簧测力计示数也会保持不变，故A错误； B．浮力与成正比：圆柱体浸入过程中，先增大，完全浸没后不变，浮力也不变，故B错误； C．电子秤的示数反映的是“容器对秤的压力”：圆柱体浸入时，排开的水对容器底部的压力会增大，电子秤示数变大；但当圆柱体完全浸没且水开始溢出后，容器内的水重力不再增加，电子秤示数会保持稳定，故C错误； D．阿基米德原理中，，是排开液体的总重力；本题中溢水杯未装满水，圆柱体排开的水包括“使水位上升到杯口的部分”和“溢出的部分”，因此 所以，即浮力大于溢出的水的重力，故D正确。 故选D。 2．（2025·江苏镇江·二模）如图1，竖直轻质细杆的上端固定在力传感器下方，传感器可以显示细杆对传感器的作用力，细杆下方与柱形物体相连。物体下表面恰好与柱形容器中水面相平。缓慢抬高升降台直至水面与物体上表面相平，力传感器的示数F与升降台抬升高度h的关系如图2所示。已知：容器底面积是柱形物体底面积的2倍，，则下列说法正确的是（　　） A．抬高升降台时，容器底部受到水的压强保持不变 B．当时，柱形物体浸在水中的深度为3cm C．柱形物体的密度为 D．当时，传感器示数 【答案】D 【详解】A．圆柱体A逐渐浸入水中，液面升高，容器底部在水中所处的深度变大，根据，底部受到水的压强逐渐变大，故A错误； B．当时，平台上升了3cm，同时液面要升高，故浸入的深度大于3cm，故B错误； C．由图2可知，当升降台上升的高度时，杆对A的作用力为0，说明此时A所受浮力与重力大小相等，容器底面积是柱形物体底面积的2倍，平台升高3cm时，设容器中液面相对于容器底部升高的高度为Δh，则有 解得，故物体浸入水中的深度为3cm+3cm=6cm；同时，当升降台上升的高度时，有 解得；此时，物体浸入水中的深度为5cm+5cm=10cm，即物体的高度为10cm，根据时，浮力等于重力，故有 则 解得，故C错误； D．当升降台升高的高度为5cm时，浸入的深度是3cm时的倍，物体受到的浮力也是浸入的深度是3cm时的倍； 根据图像知，物体没有浸入时，拉力等于重力为6N，故示数为0时，浮力等于重力为6N； 时 故传感器示数，故D正确。 故选D。 3．（2025·山东泰安·三模）如图所示，水平桌面上两个质量相等的圆柱形薄壁容器甲、乙，底面积，分别装入两种不同液体，A、B是两个完全相同的物体。A静止时有体积露出液面，B用细线拴在容器底部且B对细线有拉力。已知液面相平。液体对容器底的压力相等，下列说法中（　　） ①两物体受的浮力； ②甲、乙容器中两种液体的密度之比； ③两容器对桌面的压力； ④若将B下方的细线剪断，则静止时B将有体积露出液面。 A．只有①④正确 B．只有②③正确 C．只有①③正确 D．只有②③④正确 【答案】B 【详解】②由题意知，液面等高且液体对容器底的压力相等，即，因为容器底面积，所以由公式得，液体对容器底部的压强之比为，根据液体压强公式得，甲、乙容器中两种液体的密度之比为，故②正确； ①因为A、B是两个完全相同的物体，即，则A受到的浮力 B受到的浮力 两物体受的浮力之比为，所以两物体受的浮力，故①错误； ③甲容器对桌面的压力为 乙容器对桌面的压力为 两液面相平，则， 即两液体的重力比为 因为A、B是两个完全相同的物体，即，得，则 由题可知圆柱形薄壁容器甲、乙质量相等，A、B物体完全相同，所以，则，故③正确； ④，由题干和②可知，绳子剪断后，B物块会漂浮，由阿基米德原理可知，A受到的浮力 剪断绳子后B受到的浮力 根据浮沉条件可知漂浮状态的物体，重力等于浮力则 解得，即静止时B有体积浸没在水中，体积露出水面，故④错误；故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 4．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的；当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。水和液体对物块下表面的压强分别为和，则 （选填“>”“=”或“<”），杯中液体的密度是 。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体） 【答案】 = 【详解】[1]物块漂浮在水和液体中，则物块在水和液体中受到的浮力等于自身的重力，而浮力是物体上下表面受到液体对它的压力差，漂浮时，上表面的压力为0，则物块下表面受到的压力相等，据知，水和液体对物块下表面的压强相等，即p1=p2。 [2]物块漂浮在水面时，排开水的体积， 受到的浮力， 物块漂浮在液体中时，排开液体的体积， 物块在液体中受到的浮力，物块在两种液体中都处于漂浮状态，物块受到浮力都等于自身重力，即； 则有， 解得杯中液体的密度。 5．（2025·湖南张家界·模拟预测）如图甲所示，现有一底面积为1200cm2且带有阀门K1（关闭）的圆柱形薄壁大容器（足够高），内装有10cm深的水，若将另一带有阀门K2（关闭，阀门体积不计的圆柱形薄壁小容器轻轻放入大容器的水中，小容器漂浮，此时水深变为12cm，如图乙，图乙中大容器底部受到水的压强为 Pa，此时圆柱形薄壁小容器受到的浮力为 N；若再将底面积为200cm2、高为5cm的均匀柱体A放入小容器中，此时水深为13cm，如图丙。打开阀门K1，水向外流，水面下降到4.5cm深时关闭阀门K1，小容器刚好触底（对大容器压力为0），再打开阀门K2，水进入到小容器中，直到水面不再变化时，此时柱体A所受到的浮力为 N。 【答案】 1200 24 3.6 【详解】[1]把小容器放入大容器中，大容器中的水深为12cm，大容器底部受到水的压强 [2]把小容器放入大容器中排开液体的体积 小容器受到的浮力等于其重力 [3]当把A放入小容器中排开水的体积 小容器和A所受的浮力等于它们的重力之和 所以物体A的重力 物体A的密度 当把打开后，水面下降到深时关闭阀门，小容器刚好触底，对大容器压力为0，可知丙图中小容器的浸入深度 小容器的底面积 当打开，容器中水的深度 物体A受到的浮力 ■练综合 6．（2025·广西钦州·一模）如图是某兴趣小组设计的“浸泡上漆器”结构简图。上漆器为圆柱体容器，其内部底面积为200cm2，装有适量油漆，已知油漆的密度为。待上漆的柱体A的底面积为50cm2，体积为800cm3，通过细绳与牵引设备、拉力传感器相连如甲图。现启动牵引设备使柱体A匀速缓慢下降，当浸入油漆的深度为8cm时，拉力传感器示数为F1；浸没时如乙图，拉力传感器示数为F2，F1：F2=13：10。求： (1)柱体A浸入深度为8cm时，A底部受到的压强； (2)柱体A浸没时的浮力； (3)柱体A浸没时与未浸入前，油漆对容器底部的压强变化量△p； (4)柱体A的密度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）柱体A浸入深度 柱体A浸入深度为8cm时，A底部受到的压强为 （2）当柱体A浸没时，排开油漆的体积等于其自身体积，即 A浸没时受到的浮力为 （3）A浸没时排开油漆的体积为 油漆液面上升的高度为 油漆对容器底部的压强变化量为 （4）当A浸入深度为8cm时，排开油漆的体积为 此时A受到的浮力为 此时拉力传感器的示数为 当A浸没时，受到的浮力 此时拉力传感器的示数为 根据题意，可得 解得 柱体A的质量为 柱体A的密度为 7．（2025·广西贺州·一模）如图-甲为某水塔（水塔未画出）的自动监测的部分装置，该装置安装在水塔顶部且通过管道与塔内空间相连，监测装置外围是一个底面积为200cm2的水平放置的容器，距离底部20cm处有一排水口。容器底部固定了原长为10cm的弹簧，弹簧受到的外力F与其长度的变化量ΔL如图乙所示。底面积为100cm2的实心柱体A固定在弹簧顶端且始终保持竖直状态，当容器内没有水时A受到的弹力为2N；当容器中水深为16cm时，A刚好浸没一半，此时弹簧长度为12cm；当水位继续上升直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）时，监测装置发出警报信号。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，。求： (1)柱体A的质量； (2)当弹簧自然伸长时，柱体A底部受到的液体压强； (3)当弹簧长度为12cm时，柱体A受到的浮力； (4)弹簧所受的弹力不再发生变化，容器中水的重力。 【答案】(1)0.2kg (2)200Pa (3)4N (4)34N 【详解】（1）没有加水时，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，由二力平衡条件可知，A的重力 则A的质量 （2）根据二力平衡条件可知，当弹簧恰好恢复原长时，A受到的浮力等于A自身的重力，即 由可知，A排开水的体积 根据可知，A下表面的深度 此时柱体A底部受到的液体压强 （3）当弹簧长度为12cm时，弹簧的伸长量 由图乙可知，此时弹簧对A的拉力，则A受到的浮力 （4）当容器中水深为16cm时，弹簧长度为12cm，由于A刚好浸没一半，则A的高度为 向容器加水，当水面到达排水口时，继续加水，弹簧不再发生变化，假设此时弹簧的伸长量为xcm，根据图乙可知，弹簧每伸长1cm，弹簧受到的弹力为1N，则此时弹簧对A的拉力，根据题意可知，A浸入水的深度为 A此时受到的浮力 A受到浮力、弹簧的拉力和自身重力作用，并在三个力的作用下保持平衡，则 即 解得，则A浸入水的深度为 容器里水的体积为 根据和可得容器中水的重力 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $