专题10：圆柱的体积（导学案）六年级数学寒假自习课（人教版）

六年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题10：圆柱的体积 知识点精讲 知识点01：圆柱的体积 内容 圆柱的体积定义 圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积，核心推导思想是“转化法”（将圆柱转化为近似长方体）。 圆柱的体积计算公式 圆柱的体积＝底面积×高 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是：V＝Sh＝πr²h 公式推导 转化过程：将圆柱沿底面半径和高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的体积与圆柱的体积相等。 （1）长方体的长=圆柱底面周长的一半（πr）； （2）长方体的宽=圆柱的底面半径（r）； （3）长方体的高=圆柱的高（h）； （4）长方体体积=长×宽×高=πr×r×h=πr²h； （5）圆柱体积公式：V=底面积×高=Sh=πr²h。 【典型例题1】如图，把底面周长是12.56cm、高5cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【典型例题2】有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？ 【典型例题3】一家饮料生产商采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的里面量，底面直径为8厘米，高为10厘米，易拉罐侧面标注有“净含量：500毫升”的字样，请问：这家生产商是否欺骗了消费者？（通过计算、比较说明问题） 【变式训练1】一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是（ ）平方分米。 【变式训练2】一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水（ ）升。（π的值取3） 课后强化 一、选择题 1．下面的问题中，需要计算物体的体积的是（     ）。 A．包装一份生日礼物需要多少彩纸 B．做一个圆柱形的抱枕，需要用多少布 C．一个铁球沉入装满水的容器中，溢出多少水 2．一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（     ）立方分米。 A．40 B．200 C．2400 3．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（     ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3） A．324 B．216 C．1296 4．一个高2分米的圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，这个圆柱形木桩的体积是（     ）。 A．6.28立方分米 B．25.12立方分米 C．4立方分米 5．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大（     ）倍。 A．2 B．4 C．8 6．一个圆柱，如果把它的高截短5cm，表面积就减少125.6cm2，体积减少了（     ）cm3。 A．25.12 B．62.8 C．251.2 二、填空题 7．一个圆柱的底面半径是，高是，它的侧面积是（ ），体积是（ ）。 8．把一个棱长为2分米的正方体铁块加工成最大的圆柱形工件，这个圆柱形工件的体积是（ ）立方分米。 9．把3米长的圆柱形木料锯成2段，表面积增加了6.28平方分米，原来木料的体积是（ ）立方分米。 10．把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 11．一个圆柱的底面积是12dm2，高是6dm，它的体积是（ ）dm3。 12．一根圆柱形钢柱，长8分米，底面直径是4分米。这根钢柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 13．一个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，侧面积就扩大为原来的（ ）倍，体积就扩大为原来的（ ）倍。 14．把一根长4米的圆柱形木材锯成2段后，表面积增加了40平方分米，这根木材的体积是（ ）立方分米。 15．小亮把一块长6厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体橡皮泥捏成一个高是8厘米的圆柱，捏成的圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 16．如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 17．“铁杵磨成针”的故事大家都知道。传说李白小时候读书不用功，中途不想念书。有一天，在路上碰见一位老大娘磨铁杵，说要把它磨成针。李白因受感动，从此发奋学习，终于取得了很大的成就。假如当时那位老大娘拿的铁杵（圆柱形）长12厘米，底面半径是4厘米，那么这个铁杵的体积是（ ）立方厘米。 18．一个圆柱形铁皮油桶，底面周长是188.4cm，高是80cm。如果每升柴油重0.8kg，那么这个油桶可以装（ ）kg柴油。（油桶厚度忽略不计） 19．一根圆柱形钢材长70cm，截成3段小圆柱后，表面积增加50.24cm2，这根钢材的体积是（ ）cm3。 20．将一个长3厘米，宽2厘米的长方形，如果以长为轴旋转一周，得到一个立体图形是（ ）。它的表面积是（ ），体积是（ ）。 三、解答题 21．把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。 22．一个圆柱的表面积比侧面积大6.28平方厘米，它的体积是25.12立方厘米，求这个圆柱的高。 23．桌子上有一个茶杯，底面直径6厘米，（如图）。 （1）为了不烫手，在这个茶杯中部贴一圈装饰带，这条装饰带宽7厘米，它的面积是多少？ （2）这个茶杯最多能装多少毫升水？合多少升？ 24．在一个底面直径是6厘米，高是12厘米的圆柱形容器中有5厘米深的水，放入一个小石头，完全浸没在水中，水面上升到7厘米。这个小石头的体积是多少立方厘米？ 25．砌一个圆柱形的沼气池，从里面量，底面半径是2米，深1.2米，这个沼气池的容积是多少立方米？ 26．网红食品“爆浆蛋糕”也可以叫做“泥石流蛋糕”，蛋糕上面部分是一层厚厚的奶油，揭开包装之后奶油滑落，覆盖整个蛋糕。一个圆柱形“爆浆蛋糕”的底面直径是10厘米，其中面包层厚6厘米，奶油层厚4厘米。 （1）1毫升奶油约重0.8克，制作这样一个“爆浆蛋糕”需要多少克奶油？ （2）揭开外包装后，被奶油覆盖的面包的面积是多少平方厘米？ 27．王师傅用铁皮做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是10分米，高是底面直径的。做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？这个水桶最多能装水多少升？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题10：圆柱的体积 知识点精讲 知识点01：圆柱的体积 内容 圆柱的体积定义 圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积，核心推导思想是“转化法”（将圆柱转化为近似长方体）。 圆柱的体积计算公式 圆柱的体积＝底面积×高 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是：V＝Sh＝πr²h 公式推导 转化过程：将圆柱沿底面半径和高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的体积与圆柱的体积相等。 （1）长方体的长=圆柱底面周长的一半（πr）； （2）长方体的宽=圆柱的底面半径（r）； （3）长方体的高=圆柱的高（h）； （4）长方体体积=长×宽×高=πr×r×h=πr²h； （5）圆柱体积公式：V=底面积×高=Sh=πr²h。 【典型例题1】如图，把底面周长是12.56cm、高5cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 6.28 2 5 62.8 【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长÷2，长方体的宽＝圆柱底面半径；长方体的高＝圆柱的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出体积。 【详解】长：12.56÷2＝6.28（cm） 宽：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 高：5cm 体积：6.28×2×5＝62.8（cm3） 这个长方体的长是6.28cm，宽是2cm，高是5cm，体积是62.8cm3。 【典型例题2】有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？ 【答案】50.24立方分米 【分析】正方体加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 【典型例题3】一家饮料生产商采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的里面量，底面直径为8厘米，高为10厘米，易拉罐侧面标注有“净含量：500毫升”的字样，请问：这家生产商是否欺骗了消费者？（通过计算、比较说明问题） 【答案】没有欺骗消费者，过程见详解 【分析】先利用V＝πr2h求出易拉罐的体积，再与“净含量：500毫升”比较，从而判断这家生产商是否欺骗了消费者。 【详解】（8÷2）2×3.14×10 ＝16×3.14×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 502.4＞500 答：这家生产商没有欺骗消费者。 【变式训练1】一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是（ ）平方分米。 【答案】28.26 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，公式变形得到，圆柱的底面积＝体积÷高，据此解答。 【详解】141.3÷5＝28.26（平方分米） 故这个圆柱底面积是28.26平方分米。 【变式训练2】一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水（ ）升。（π的值取3） 【答案】1.44 【分析】把水管看作一个圆柱体，浪费水的体积就是一个底面直径为2厘米，高为8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出每秒钟浪费水的体积，1分钟＝60秒，再乘60，即可求出每分钟浪费水的体积，注意单位名数的换算。 【详解】3×（2÷2）2×8×60 ＝3×12×8×60 ＝3×1×8×60 ＝3×8×60 ＝24×60 ＝1440（立方厘米） 1440立方厘米＝1.44升 每分钟将会浪费水1.44升。 课后强化 一、选择题 1．下面的问题中，需要计算物体的体积的是（     ）。 A．包装一份生日礼物需要多少彩纸 B．做一个圆柱形的抱枕，需要用多少布 C．一个铁球沉入装满水的容器中，溢出多少水 【答案】C 【分析】体积是指物体所占空间的大小，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．包装一份生日礼物需要多少彩纸，是计算彩纸的面积，不符合题意； B．做一个圆柱形的抱枕，需要用多少布，是计算布的面积，不符合题意； C．一个铁球沉入装满水的容器中，溢出多少水，是计算水的体积，符合题意； 故答案为：C 2．一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（     ）立方分米。 A．40 B．200 C．2400 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据求出每秒可以排气的体积，再乘以60即可求解。 【详解】1分钟＝60秒 8×5×60 ＝40×60 ＝2400（立方分米） 这个通风管每分钟可以排气体2400立方分米。 故答案为：C 3．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（     ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3） A．324 B．216 C．1296 【答案】A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3×（18÷3÷2）2×12 ＝3×（6÷2）2×12 ＝3×32×12 ＝3×9×12 ＝27×12 ＝324（立方分米） 这个圆桶的最大容积是324立方分米。 故答案为：A 4．一个高2分米的圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，这个圆柱形木桩的体积是（     ）。 A．6.28立方分米 B．25.12立方分米 C．4立方分米 【答案】A 【分析】一个圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，由此可知这个圆柱的底面直径和高相等，都是2分米；根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 即这个圆柱形木桩的体积是6.28立方分米。 故答案为：A 5．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大（     ）倍。 A．2 B．4 C．8 【答案】B 【分析】假设底面半径2厘米，高3厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出底面半径扩大前后的圆柱体积，底面半径扩大后的体积÷原来体积即可。 【详解】假设底面半径2厘米，高3厘米。 2×2＝4（厘米） （3.14×42×3）÷（3.14×22×3） ＝42÷22 ＝16÷4 ＝4 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大4倍。 故答案为：B 6．一个圆柱，如果把它的高截短5cm，表面积就减少125.6cm2，体积减少了（     ）cm3。 A．25.12 B．62.8 C．251.2 【答案】C 【分析】根据题意知道125.6cm2就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积＝πr2h，计算这个圆柱体积减少的体积。 【详解】半径：125.6÷（2×3.14）÷5 ＝125.6÷6.28÷5 ＝20÷5 ＝4（cm） 体积：3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（cm3） 体积减少了251.2cm3。 故答案为：C 二、填空题 7．一个圆柱的底面半径是，高是，它的侧面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 314 785 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答即可。 【详解】2×3.14×5×10 ＝6.28×5×10 ＝31.4×10 ＝314（） 3.14××10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（） 所以它的侧面积是314，体积是785。 8．把一个棱长为2分米的正方体铁块加工成最大的圆柱形工件，这个圆柱形工件的体积是（ ）立方分米。 【答案】6.28 【分析】把一个棱长为2分米的正方体铁块加工成最大的圆柱形工件，这个圆柱形工件的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式，把数据代入公式即可解答。 【详解】 ＝ ＝6.28（立方分米） 所以，把一个棱长为2分米的正方体铁块加工成最大的圆柱形工件，这个圆柱形工件的体积是6.28立方分米。 9．把3米长的圆柱形木料锯成2段，表面积增加了6.28平方分米，原来木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】94.2 【分析】把3米长的圆柱形木料锯成2段，即据了一次，表面积多出圆柱的2个底面积，所以圆柱的两个底面积之和为6.28平方分米，圆柱的一个底面积为6.28÷2＝3.14（平方分米），根据圆柱的体积，高为3米，3米＝30分米，求原来木料的体积列式为：3.14×30，据此填空。 【详解】由分析可知： 6.28÷2＝3.14（平方分米） 3米＝30分米 3.14×30＝94.2（立方分米） 所以原来木料的体积是94.2立方分米。 10．把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】6280 【分析】把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×20 ＝3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 这个圆柱的体积是6280立方厘米。 11．一个圆柱的底面积是12dm2，高是6dm，它的体积是（ ）dm3。 【答案】72 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】12×6＝72（dm3） 它的体积是72dm3。 12．一根圆柱形钢柱，长8分米，底面直径是4分米。这根钢柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 125.6 100.48 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式求出这个圆柱的表面积和体积。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22×2＋3.14×4×8 ＝3.14×4×2＋100.48 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方分米） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方分米） 所以，这根钢柱的表面积是125.6平方分米，体积是100.48立方分米。 13．一个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，侧面积就扩大为原来的（ ）倍，体积就扩大为原来的（ ）倍。 【答案】 3 9 【分析】圆柱的侧面积＝，圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，根据积的变化规律，侧面积扩大为原来的3倍； 圆柱的体积＝，圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，根据积的变化规律，体积扩大为原来的倍。 【详解】由分析可知，一个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，侧面积就扩大为原来的3倍，体积就扩大为原来的9倍。 14．把一根长4米的圆柱形木材锯成2段后，表面积增加了40平方分米，这根木材的体积是（ ）立方分米。 【答案】800 【分析】把一根长4米的圆柱形木材锯成2段后，增加了两个底面的面积，也就是40平方分米，用40除以2求得一个底面面积，再根据圆柱的体积公式，即可求得这根木材的体积。 【详解】4米＝40分米 ＝ ＝800（立方分米 ） 这根木材的体积是（800）立方分米。 15．小亮把一块长6厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体橡皮泥捏成一个高是8厘米的圆柱，捏成的圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】9 【分析】长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，利用长方体的体积公式先求出这块橡皮泥的体积，再根据橡皮泥的体积不变，用体积除以高8厘米即可求出圆柱的底面积。 【详解】6×3×4÷8 ＝18×4÷8 ＝72÷8 ＝9（平方厘米） 即捏成的圆柱的底面积是9平方厘米。 16．如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】282.6 【分析】根据题意，把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，则圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径； 已知表面积增加了60平方厘米，先除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；然后根据公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 60÷2÷10 ＝30÷10 ＝3（厘米） 圆柱的体积： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 这个圆柱的体积是282.6立方厘米。 17．“铁杵磨成针”的故事大家都知道。传说李白小时候读书不用功，中途不想念书。有一天，在路上碰见一位老大娘磨铁杵，说要把它磨成针。李白因受感动，从此发奋学习，终于取得了很大的成就。假如当时那位老大娘拿的铁杵（圆柱形）长12厘米，底面半径是4厘米，那么这个铁杵的体积是（ ）立方厘米。 【答案】602.88 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方厘米） 这个铁杵的体积是602.88立方厘米。 18．一个圆柱形铁皮油桶，底面周长是188.4cm，高是80cm。如果每升柴油重0.8kg，那么这个油桶可以装（ ）kg柴油。（油桶厚度忽略不计） 【答案】180.864 【详解】由题意知：底面周长已知，用周长÷3.14÷2，得油桶底面半径，再根据圆柱的体积（容积）＝底面积×高，求得油桶的容积，进而求得柴油的质量。 【点睛】 ＝60÷2 ＝30（厘米） ＝3分米 80厘米＝8分米 ＝ ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米 ） ＝226.08升 226.08×0.8＝180.864（千克） 那么这个油桶可以装180.864kg柴油。 19．一根圆柱形钢材长70cm，截成3段小圆柱后，表面积增加50.24cm2，这根钢材的体积是（ ）cm3。 【答案】879.2 【分析】截成3段需要截（3－1）次，每截一次增加2个面，据此确定增加的截面个数，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面的面积，即圆柱底面积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 50.24÷4＝12.56（cm2） 12.56×70＝879.2（cm3） 这根钢材的体积是879.2cm3。 20．将一个长3厘米，宽2厘米的长方形，如果以长为轴旋转一周，得到一个立体图形是（ ）。它的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 圆柱 62.8平方厘米/62.8cm2 37.68立方厘米/37.68cm3 【分析】将一个长3厘米，宽2厘米的长方形，如果以长为轴旋转一周，得到一个立体图形是底面半径是2厘米，高3厘米的圆柱；利用圆柱的表面积和体积公式计算即可。 【详解】3.14×22×2＋3.14×2×2×3 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（平方厘米） 3.14×22×3＝37.68（立方厘米） 以长为轴旋转一周，得到一个立体图形是圆柱。它的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。 三、解答题 21．把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。 【答案】502.4平方分米；803.84立方分米 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，圆柱底面周长＋底面直径＝33.12厘米，即圆周率×底面直径＋底面直径＝33.12厘米，33.12÷（圆周率＋1）＝底面直径，底面直径×2＝圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】33.12÷（3.14＋1） ＝33.12÷4.14 ＝8（分米） 8×2＝16（分米） 3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×16 ＝3.14×42×2＋401.92 ＝3.14×16×2＋401.92 ＝100.48＋401.92 ＝502.4（平方分米） 3.14×（8÷2）2×16 ＝3.14×42×16 ＝3.14×16×16 ＝803.84（立方分米） 答：这个圆柱的表面积和体积分别是502.4平方分米、803.84立方分米。 22．一个圆柱的表面积比侧面积大6.28平方厘米，它的体积是25.12立方厘米，求这个圆柱的高。 【答案】8厘米 【分析】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，一个圆柱的表面积比侧面积大6.28平方厘米，说明这个圆柱的两个底面的面积是6.28平方厘米，用圆柱的两个底面的面积除以2，求出这个圆柱的一个底面积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，代入数据计算求出圆柱的高。 【详解】6.28÷2＝3.14（平方厘米） 25.12÷3.14＝8（厘米） 答：这个圆柱的高是8厘米。 23．桌子上有一个茶杯，底面直径6厘米，（如图）。 （1）为了不烫手，在这个茶杯中部贴一圈装饰带，这条装饰带宽7厘米，它的面积是多少？ （2）这个茶杯最多能装多少毫升水？合多少升？ 【答案】（1）131.88平方厘米 （2）452.16毫升水；0.45216升 【分析】（1）求装饰带的面积，就是求一个底面直径为6厘米、高为7厘米的圆柱的侧面积； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，即可求出装饰带的面积。 （2）求这个茶杯最多能装水的量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。 【详解】（1）3.14×6×7 ＝18.84×7 ＝131.88（平方厘米） 答：它的面积是131.88平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×16 ＝3.14×32×16 ＝3.14×9×16 ＝452.16（立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 452.16毫升＝0.45216升 答：这个茶杯最多能装452.16毫升水，合0.45216升。 24．在一个底面直径是6厘米，高是12厘米的圆柱形容器中有5厘米深的水，放入一个小石头，完全浸没在水中，水面上升到7厘米。这个小石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】56.52立方厘米 【分析】水面升高的体积就是小石头的体积，圆柱形容器底面积×水面升高的高度＝小石头的体积，据此列式解答。 【详解】 = = =（立方厘米） 答：这个小石头的体积是56.52立方厘米。 25．砌一个圆柱形的沼气池，从里面量，底面半径是2米，深1.2米，这个沼气池的容积是多少立方米？ 【答案】15.072立方米 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×22×1.2 ＝3.14×4×1.2 ＝12.56×1.2 ＝15.072（立方米） 答：这个沼气池的容积是15.072立方米。 26．网红食品“爆浆蛋糕”也可以叫做“泥石流蛋糕”，蛋糕上面部分是一层厚厚的奶油，揭开包装之后奶油滑落，覆盖整个蛋糕。一个圆柱形“爆浆蛋糕”的底面直径是10厘米，其中面包层厚6厘米，奶油层厚4厘米。 （1）1毫升奶油约重0.8克，制作这样一个“爆浆蛋糕”需要多少克奶油？ （2）揭开外包装后，被奶油覆盖的面包的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）251.2克 （2）266.9平方厘米 【分析】（1）奶油层厚相当于圆柱的高，根据圆柱体积公式，底面积×奶油层厚度＝奶油体积，奶油体积×1毫升奶油重量＝需要的奶油质量。 （2）被奶油覆盖的部分包括面包上面和侧面，被奶油覆盖的面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） ＝314（毫升） 314×0.8＝251.2（克） 答：制作这样一个“爆浆蛋糕”需要251.2克奶油。 （2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×6 ＝3.14×52＋188.4 ＝3.14×25＋188.4 ＝78.5＋188.4 ＝266.9（平方厘米） 答：被奶油覆盖的面包的面积是266.9平方厘米。 27．王师傅用铁皮做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是10分米，高是底面直径的。做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？这个水桶最多能装水多少升？ 【答案】329.7平方分米；628升 【分析】将底面直径看作单位“1”，底面直径×高的对应分率＝高，无盖的圆柱形水桶没有上面的面，需要的铁皮面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积即可。 【详解】10×＝8（分米） 10÷2＝5（分米） 3.14×52＋3.14×10×8 ＝3.14×25＋251.2 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（平方分米） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方分米） ＝628（升） 答：做这个水桶至少需要铁皮329.7平方分米，这个水桶最多能装水628升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $