专题12：不规则物体的体积（导学案）六年级数学寒假自习课（人教版）

六年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题12：不规则物体的体积 知识点精讲 知识点01：排水法 内容 原理 将不规则物体完全浸没在盛有水的圆柱形容器中，水面上升的那部分水的体积，就等于不规则物体的体积。 适用场景 求形状不规则、无法直接用公式计算体积的物体（如石头、土豆、铁块等）的体积。 步骤 （1）测量容器相关数据：圆柱形容器的底面半径r（或直径d）； （2）记录初始水面高度：h； （3）将物体完全浸没水中，记录最终水面高度：h； （4）计算上升的水的高度：Δh=h-h； （5）计算物体体积：V=V=πr²Δh（即底面积×水面上升高度）。 【典型例题1】小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图⑥）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图⑦）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图⑧）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图⑨）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（圆周率取3.14） （1）请求出土豆A的体积？ （2）土豆B的体积呢？ （3）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ 【典型例题2】底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是10厘米，底面直径是12厘米的圆锥形铅锤浸没入水中，取出铅锤时，水面下降多少？ 【典型例题3】在一个底面半径是7厘米，高是18厘米的圆柱形容器中，装有16厘米的水，把一个圆锥形铁块放入水中并完全浸没，此时溢出144.44毫升的水，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，这个圆锥形铁块的高是（ ）厘米。 【变式训练1】程程借助一个盛有水的圆柱形水槽测量一个小铁球的体积，他先把一个棱长为3cm的正方体铁块浸没在水槽中，水面上升了1.5cm，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2cm。这个小铁球的体积是（ ）cm3。（两次浸没过程中，水均没有溢出） 【变式训练2】明明想测量一块不规则铁块的体积，进行了以下操作和记录。 实验记录 ①准备一个内壁直径为10厘米，高为10厘米的圆柱形玻璃缸。 ②向玻璃缸中加入适量的水，量得水面的高为5厘米，并在此处做上标记。 ③将铁块放入水中完全浸没，这时测量水面比标记处上升了3厘米。 根据以上实验记录，求出铁块的体积。 课后强化 一、选择题 1．将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（     ）。（单位：cm） A． B． C． D． 2．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（     ）。 A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积 C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积 3．一个圆柱形玻璃鱼灯，底面直径是20厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降了0.2厘米，这条鱼的体积是（     ）立方厘米。 A． B． C． D． 4．一个底面直径为8cm的圆柱形水杯中，浸没一块石子之后，水面上升了2cm（水没有溢出），这块石子的体积是（     ）cm3。 A．8π B．16π C．32π D．64π 5．一个圆柱形容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，分别往该容器内完全浸没不同物体后，水面高度均上升至10cm（如图）。比较浸没物体的体积，下面说法正确的是（     ）。    A．正方体大 B．圆锥大 C．圆柱大 D．一样大 6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将水倒进一个容量为的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（     ）。 A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．无法确定 二、填空题 7．一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，如图。当铅锤取出后，杯中水面下降（ ）厘米。 8．一个圆柱形容器，从里面量底面半径是5厘米，水面高度是6厘米，把一个铁块放入容器中（完全浸没且没有水溢出），水面的高度是原来高度的，铁块的体积是（ ）立方厘米。 9．一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是（ ）cm3。 10．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱容器中，用“排水法”测量玻璃球体积。请仔细观察、思考后填空。 （1）图2测得一个大球的体积是（ ）cm3。 （2）一个大球和一个小球的体积比是（ ）。 （3）图4水面的高度是（ ）cm。 11．把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，这个容器的底面积是（ ）cm2，这块石头的体积是（ ）cm3。 12．把一个圆锥浸没在底面积是30平方厘米的盛有水的圆柱形容器里，水面升高4厘米（水未溢出），这个圆锥的体积是（ ）。 13．妈妈把一些土豆放在底面积是40平方厘米的圆柱形状的容器里清洗，这时容器里的水深30厘米；拿出土豆后，水面下降了3厘米。这些土豆的体积是（ ）立方厘米。 14．土豆的体积是（ ）立方厘米。 15．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验： （1）要求出这个铁块的体积，下面5条记录单里，哪些信息是必须的？把它们的序号填在横线上。 ①用天平称出这个铁块的重量是；②测量出一个圆柱形容器的底面半径是；③用直尺量出圆柱形容器的高是；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为；⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高度为。 （2）根据选出的信息，可得这个铁块的体积为（ ）立方厘米。 16．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了（ ）厘米。 三、解答题 17．在一个底面直径是6厘米，高是12厘米的圆柱形容器中有5厘米深的水，放入一个小石头，完全浸没在水中，水面上升到7厘米。这个小石头的体积是多少立方厘米？ 18．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，高是12厘米，量得水深9.5厘米，将石头取出后，水深为7.5厘米，这块石头的积体积是多少？ 19．一个底面积为314平方厘米的水杯，里面装有6厘米深的水，放入一个铁球后（完全浸没），水面上升了1厘米（水未溢出），这个铁球的体积是多少立方厘米？ 20．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，此时水深20厘米。将一块石头完全浸没在水中，水面升高到24厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？ 21．一个底面直径是12厘米的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是9厘米的圆锥形铅块。当把铅块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铅块的底面积是多少平方厘米？ 22．活动课上，第一小组用这样的实验测量出土豆的体积： 第一步，小红准备一个圆柱形容器，量出这个容器的底面直径是20厘米；（容器的厚度忽略不计） 第二步，小军在容器中放了一些水，量出水深10厘米； 第三步，芳芳放入一个土豆，土豆全部浸没在水中，水面高度为12厘米； 请你帮他们算出土豆的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题12：不规则物体的体积 知识点精讲 知识点01：排水法 内容 原理 将不规则物体完全浸没在盛有水的圆柱形容器中，水面上升的那部分水的体积，就等于不规则物体的体积。 适用场景 求形状不规则、无法直接用公式计算体积的物体（如石头、土豆、铁块等）的体积。 步骤 （1）测量容器相关数据：圆柱形容器的底面半径r（或直径d）； （2）记录初始水面高度：h； （3）将物体完全浸没水中，记录最终水面高度：h； （4）计算上升的水的高度：Δh=h-h； （5）计算物体体积：V=V=πr²Δh（即底面积×水面上升高度）。 【典型例题1】小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图⑥）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图⑦）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图⑧）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图⑨）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（圆周率取3.14） （1）请求出土豆A的体积？ （2）土豆B的体积呢？ （3）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ 【答案】（1）157立方厘米 （2）314立方厘米 （3）235.5毫升 【分析】（1）把土豆A放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于土豆A的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （3）溢出水的体积等于土豆B 的体积减去图⑦中无水部分的体积。据此解答即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157 （立方厘米） 答：土豆A的体积是157立方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 答：土豆B的体积是314立方厘米。 （3）314－3.14×（10÷2）2×1 ＝314－3.14×52×1 ＝314－3.14×25×1 ＝314－78.5×1 ＝314－78.5 ＝235.5（立方厘米） 235.5立方厘米＝235.5毫升 答：溢出了235.5毫升水。 【典型例题2】底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是10厘米，底面直径是12厘米的圆锥形铅锤浸没入水中，取出铅锤时，水面下降多少？ 【答案】1.2厘米 【分析】下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积，所以根据圆锥的体积公式V＝πr2h求出圆锥形铅锤的体积，再除以圆柱的底面积即可求出下降的水的高度。 【详解】×3.14×（）2×10÷[3.14×（）2] ＝×3.14×36×10÷[3.14×100] ＝×113.04×10÷314 ＝×1130.4÷314 ＝376.8÷314 ＝1.2（厘米） 答：当铅锤取出后，杯中的水面会下降1.2厘米。 【典型例题3】在一个底面半径是7厘米，高是18厘米的圆柱形容器中，装有16厘米的水，把一个圆锥形铁块放入水中并完全浸没，此时溢出144.44毫升的水，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，这个圆锥形铁块的高是（ ）厘米。 【答案】12 【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积等于水面上升的体积加上溢出水的体积，水面上升的高度是（18－16）厘米，水面上升的体积可利用圆柱的体积公式：V＝求出，继而求出圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，即，求出圆锥形铁块的半径，再利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆锥形铁块的高。 【详解】144.44毫升＝144.44立方厘米 3.14×72×（18－16）＋144.44 ＝3.14×49×2＋144.44 ＝307.72＋144.44 ＝452.16（立方厘米） 解：设圆锥形铁块的半径为r， ＝ ＝ ＝12（厘米） 即这个圆锥形铁块的高是12厘米。 【变式训练1】程程借助一个盛有水的圆柱形水槽测量一个小铁球的体积，他先把一个棱长为3cm的正方体铁块浸没在水槽中，水面上升了1.5cm，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2cm。这个小铁球的体积是（ ）cm3。（两次浸没过程中，水均没有溢出） 【答案】36 【分析】水面上升的体积就是铁块与铁球的体积，利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算出铁块的体积，然后铁块的体积除以第一次水面上升的高度来计算水槽的底面积，铁球的体积＝水槽的底面积×第二次水面上升的高度，由此解答本题。 【详解】3×3×3÷1.5×2 ＝18×2 ＝36（） 所以，这个小铁球的体积是36。 【变式训练2】明明想测量一块不规则铁块的体积，进行了以下操作和记录。 实验记录 ①准备一个内壁直径为10厘米，高为10厘米的圆柱形玻璃缸。 ②向玻璃缸中加入适量的水，量得水面的高为5厘米，并在此处做上标记。 ③将铁块放入水中完全浸没，这时测量水面比标记处上升了3厘米。 根据以上实验记录，求出铁块的体积。 【答案】235.5立方厘米 【分析】铁块的体积相当于上升的那部分水的体积，因为铁块放入容器里，所以水才会升高3厘米，这部分水我们可以把它看作是直径为10厘米，高10厘米一个圆柱形的水柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×3 ＝3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 答：铁块的体积是235.5立方厘米。 课后强化 一、选择题 1．将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（     ）。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据上升的水的体积等于石块的体积，且上升的水的体积＝底面积×水面上升的高度。在体积一定时，当底面积越小，水位上升就越多；当底面积越大，水位上升就越少，所以先根据圆的面积公式：S＝πr2、长方形的面积公式：S＝ab、正方形的面积公式：S＝a2，分别计算出四个容器的底面积，再比较大小，底面积最小的容器，水位上升最多，据此解答。 【详解】A．3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） B．6×8＝48（cm2） C．8×8＝64（cm2） D．10×8＝80（cm2） 48＜50.24＜64＜80 因此水位上升最多的是。 故答案为：B 2．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（     ）。 A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积 C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积 【答案】A 【分析】分析算式“”，“”求的是底面积，是水面上升的高度，铁球总体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，因此“”求的是5个小铁球的体积，再除以5是求每个小铁球的体积。 【详解】根据分析，算式“”计算的是每个小铁球的体积。 故答案为：A 3．一个圆柱形玻璃鱼灯，底面直径是20厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降了0.2厘米，这条鱼的体积是（     ）立方厘米。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，水面下降的那部分水的体积就是这条鱼的体积，根据圆柱的体积，把直径20厘米，高0.2厘米代入圆柱的体积公式计算即可求出这条鱼的体积。 【详解】×（20÷2）2×0.2 ＝×102×0.2 ＝×100×0.2 ＝（立方厘米） 所以，这条鱼的体积是立方厘米。 故答案为：C 4．一个底面直径为8cm的圆柱形水杯中，浸没一块石子之后，水面上升了2cm（水没有溢出），这块石子的体积是（     ）cm3。 A．8π B．16π C．32π D．64π 【答案】C 【分析】根据体积的意义可知，把石块放入容器中，上升部分水的体积就等于石块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】π×（8÷2）2×2 ＝π×42×2 ＝π×16×2 ＝16π×2 ＝32π（cm3） 这块石子的体积是32πcm3。 故答案为：C 5．一个圆柱形容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，分别往该容器内完全浸没不同物体后，水面高度均上升至10cm（如图）。比较浸没物体的体积，下面说法正确的是（     ）。    A．正方体大 B．圆锥大 C．圆柱大 D．一样大 【答案】D 【分析】根据题意，浸没物体的体积等于上升的水的体积，根据圆柱体积公式：V＝Sh，用圆柱的底面积乘水面上升的厘米数可得水面上升的体积，即被浸没物体的体积。 【详解】由分析可得： 水面上升的体积为： 240×（10－8） ＝240×2 ＝480（cm3） 正方体、圆锥体、小圆柱体被浸没后，水面都是从8cm上升到10cm，所以上升的水的体积都是480cm3，即这几个物体体积一样大。 故答案为：D 6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将水倒进一个容量为的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（     ）。 A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．无法确定 【答案】C 【分析】将四颗相同的玻璃球放入水中后，水面仍未满，说明这四颗球的总体积小于500－300＝200mL＝200cm3，再放入第五颗同样的玻璃球后，水正好溢出，说明五颗球的总体积大于200cm3，那么一颗玻璃球的体积大于200÷5＝40cm3，小于200÷4＝50cm3；据此作答。 【详解】500－300＝200（mL） 200mL＝200cm3 200÷5＝40cm3 200÷4＝50cm3 所以，推测这样一颗玻璃球的体积范围是40cm3以上，50cm3以下。 故答案为：C 二、填空题 7．一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，如图。当铅锤取出后，杯中水面下降（ ）厘米。 【答案】0.27 【分析】当铅锤取出后，圆锥的体积就是水面下降的体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铅锥体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】3.14×（6÷2）2×9÷3÷[3.14×（20÷2）2] ＝3.14×32×9÷3÷[3.14×102] ＝3.14×9×9÷3÷[3.14×100] ＝84.78÷314 ＝0.27（厘米） 杯中水面下降0.27厘米。 8．一个圆柱形容器，从里面量底面半径是5厘米，水面高度是6厘米，把一个铁块放入容器中（完全浸没且没有水溢出），水面的高度是原来高度的，铁块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】314 【分析】由题可知，把原来的高度看作单位“1”，水面的高度是原来高度的，水面上升的高度为（－1），根据铁块的体积＝水上升的体积＝底面积×水面上升的高度，代入数据解答。 【详解】3.14×52×6×（－1） ＝3.14×25×6× ＝78.5×6× ＝471× ＝314（立方厘米） 铁块的体积是314立方厘米。 9．一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是（ ）cm3。 【答案】200 【分析】根据题意知道，圆柱形水箱中水面下降的5cm的水的体积就是石头的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据，列式解答即可。 【详解】40×5＝200（cm3） 10．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱容器中，用“排水法”测量玻璃球体积。请仔细观察、思考后填空。 （1）图2测得一个大球的体积是（ ）cm3。 （2）一个大球和一个小球的体积比是（ ）。 （3）图4水面的高度是（ ）cm。 【答案】 56.52 4∶1 6.5 【分析】（1）由图1和图2可知，当把一个大球放入水中后，水面升高了（6－4）cm，升高的水的体积即是1个大球的体积； （2）由图1和图2、图3可知，当把4个小球放入水中后，水面升高了（6－4）cm，升高的水的体积即是4个小球的体积，和一个大球的体积相等，一个大球和一个小球的体积比是4∶1； （3）图4一个大球和一个小球的体积即是升高的水的体积，再除以底面积，即是升高的水的高度。再加上原来水的高度4cm，即为最终水面的高度。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×（6－4） ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） （2）由分析可知4个小球的体积和一个大球的体积相等，一个大球和一个小球的体积比是4∶1； （3）小球的体积：56.52÷4＝14.13（立方厘米） （56.52＋14.13）÷[3.14×（6÷2）2] ＝70.65÷28.26 ＝2.5（厘米） 2.5＋4＝6.5（cm） 11．把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，这个容器的底面积是（ ）cm2，这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】 314 471 【分析】根据的逆运算，求出半径，再根据圆的面积公式，求出底面积，石头的体积等于上升的水的体积，即根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm） （cm2） （cm3） 这个容器的底面积是314cm2，这块石头的体积是471cm3。 12．把一个圆锥浸没在底面积是30平方厘米的盛有水的圆柱形容器里，水面升高4厘米（水未溢出），这个圆锥的体积是（ ）。 【答案】120立方厘米/120cm3 【分析】由题意可知，圆锥的体积等于容器中上升部分水的体积，由“圆柱的体积＝底面积×高”可知，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】30×4＝120（立方厘米） 所以，这个圆锥的体积是120立方厘米。 13．妈妈把一些土豆放在底面积是40平方厘米的圆柱形状的容器里清洗，这时容器里的水深30厘米；拿出土豆后，水面下降了3厘米。这些土豆的体积是（ ）立方厘米。 【答案】120 【分析】根据题意，拿出土豆后，水面下降了，下降的水的体积就是这些土豆的体积，下降的部分是一个底面积是40平方厘米、高3厘米的圆柱，根据圆柱体的体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。 【详解】40×3＝120（立方厘米） 因此，这些土豆的体积是120立方厘米。 14．土豆的体积是（ ）立方厘米。 【答案】100 【分析】土豆投入量杯后，量杯中水的所在位置由200毫升上升到300毫升，两者的差就是土豆的体积。 【详解】（毫升）＝100立方厘米 土豆的体积是（100）立方厘米。 15．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验： （1）要求出这个铁块的体积，下面5条记录单里，哪些信息是必须的？把它们的序号填在横线上。 ①用天平称出这个铁块的重量是；②测量出一个圆柱形容器的底面半径是；③用直尺量出圆柱形容器的高是；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为；⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高度为。 （2）根据选出的信息，可得这个铁块的体积为（ ）立方厘米。 【答案】（1）②、④、⑤ （2）157 【分析】（1）根据题意可知，上升的水的体积就等于这块铁块的体积，上升的水是一个圆柱体，所以要知道底面积、上升的高度，据此选择相关数据即可。 （2）再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是这个铁块的体积。 【详解】（1）（1）测量铁块的体积必须有：②测量出一个圆柱形容器的底面半径是； ④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为； ⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高度为。 要求出这个铁块的体积，信息必须是②、④、⑤。 （2）3.14×52×（8－6） ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 这个铁块的体积为157立方厘米。 16．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了（ ）厘米。 【答案】 【分析】由题意可知：当铁块取出后，下降的水的体积就等于铁块的体积，铁块的体积容易求出，用铁块的体积除以乙容器的底面积就是的乙杯中的水位上升的高度，从而问题得解。 【详解】[3.14×（20÷2）2×6]÷[3.14×（24÷2）2] ＝ [3.14×100×6]÷[3.14×144] ＝1884÷452.16 ＝（厘米） 这时乙杯中的水位上升了厘米。 三、解答题 17．在一个底面直径是6厘米，高是12厘米的圆柱形容器中有5厘米深的水，放入一个小石头，完全浸没在水中，水面上升到7厘米。这个小石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】56.52立方厘米 【分析】水面升高的体积就是小石头的体积，圆柱形容器底面积×水面升高的高度＝小石头的体积，据此列式解答。 【详解】 （立方厘米） 答：这个小石头的体积是56.52立方厘米。 18．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，高是12厘米，量得水深9.5厘米，将石头取出后，水深为7.5厘米，这块石头的积体积是多少？ 【答案】157立方厘米 【分析】根据题意可知，取出石头后，下降的水的体积就是石头的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用圆柱的底面积×下降的水位高度＝下降的水的体积，也是石头的体积，据此列式解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×（9.5－7.5） ＝3.14×25×2 ＝3.14×50 ＝157（立方厘米） 答：这块石头的体积是157立方厘米。 19．一个底面积为314平方厘米的水杯，里面装有6厘米深的水，放入一个铁球后（完全浸没），水面上升了1厘米（水未溢出），这个铁球的体积是多少立方厘米？ 【答案】314立方厘米 【分析】水面上升的体积就是铁球的体积，根据圆柱体积公式，铁球的体积＝水杯底面积×水面上升的高度，据此列式解答。 【详解】314×1＝314（立方厘米） 答：这个铁球的体积是314立方厘米。 20．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，此时水深20厘米。将一块石头完全浸没在水中，水面升高到24厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】314立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是这个石头的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×（24－20） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 答：这块石头的体积是314立方厘米。 21．一个底面直径是12厘米的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是9厘米的圆锥形铅块。当把铅块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铅块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】75.36平方厘米 【分析】水面下降的体积就是铅块的体积，用容器底面积×下降的水的高，求出下降的水的体积，即铅锥体积，再根据圆锥铅锤的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。 【详解】12÷2＝6（厘米） 3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 226.08×3÷9 ＝678.24÷9 ＝75.36（平方厘米） 答：这个铅块的底面积是75.36平方厘米。 22．活动课上，第一小组用这样的实验测量出土豆的体积： 第一步，小红准备一个圆柱形容器，量出这个容器的底面直径是20厘米；（容器的厚度忽略不计） 第二步，小军在容器中放了一些水，量出水深10厘米； 第三步，芳芳放入一个土豆，土豆全部浸没在水中，水面高度为12厘米； 请你帮他们算出土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】628立方厘米 【分析】根据不规则物体体积的计算方法，一般采用“排水法”，也就是把不规则的物体放入盛水的容器中，上升部分水的体积就是这个不规则物体的体积。根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，把数据代入公式求出上升部分水的体积即为土豆的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×（12－10） ＝3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 答：这个土豆的体积是628立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $