第06讲 向心力（寒假预习讲义）高一物理人教版

第06讲 向心力 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：5大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：向心力 【问题情景】如图所示，用细绳牵引小球在空中做匀速圆周运动时，感觉细绳对小球有拉力，这个指向圆心的拉力就是向心力。 1.向心力的定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。如上图中的力F。 2.向心力的方向 向心力的方向总是沿半径指向圆心(与速度方向时刻垂直)，向心力的方向时刻在改变。 3.向心力的效果 向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小 4.向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是重力、弹力、摩擦力等不同性质的力，也可能是它们的合力，还可能是某个力的分力。 （1）重力或万有引力(下章学习)提供向心力：如下图甲所示，卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由天体间的引力提供。 (2)弹力提供向心力：如图乙所示，物块相对圆筒静止，在竖直圆筒内随圆筒做匀速圆周运动，圆筒对物块的弹力提供向。 心力。 (3)静摩擦力提供向心力： 如图丙所示，木块随水平圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供。 (4)某个力的分力提供向心力：如图丁所示，小球在细线拉力作用下，在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，其向心力由细线拉力在水平方向的分力提供。 (5)合力提供向心力：上述几种情况的向心力均是由合力提供的，只不过物体所受的合力的大小等于其中某个力或某个力的分力而已。 向心力是效果力，向心力可能是某个力，也可能是几个力的合力，不管何种情形，向心力的方向一定指向圆心，不能认为向心力是某种性质的力。 知识点2：实验：探究向心力与质量、角速度和半径的关系 1．实验目的 （1）学会使用向心力演示器； （2）通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。 2．实验仪器 向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 3. 实验原理 如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 4．实验步骤 （1）调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。 （2）将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。 （3）将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。 （4）把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。 （5）将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。 5．实验结论 由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同； 由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比； 由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比； 由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。 由以上可推知：Fn＝mω2r。 6.实验拓展 由v＝ωr可知，Fn＝m，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。 （1）将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故，皮带与塔轮之间要拉紧。 （2）摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个弹簧测力套筒的格数。达到预定格数时，要保持转速恒定。 （3）实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起较大的误差。 7.几种常见的匀速圆周运动的向心力 图形 受力情况 力的分解与合成 满足的方程 或，即： 或，即： 或，即： 或，即： ， 知识点3：变速运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动 (1)定义： 物体沿着圆周运动，它的线速度大小不断改变，这种运动叫作变速圆周运动。 (2)受力特点：变速圆周运动中的物体所受合力并不始终指向圆心。这个力F可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力和指向圆心方向的分力。 (3)两个分力的作用效果：向心力 F的方向与速度方向垂直改变速度的方向；切向分力的方向与物体的速度方向在一条直线上，改变速度的大小。 当合力F与速度v的夹角小于90°，即切向力和速度v的方向相同时，圆周运动物体的速度增大，如图甲所示；当合力F与速度v的夹角大于90°，即切向力和速度的方向相反时，圆周运动物体的速度减小，如图乙所示。 (4)处理方法： 变速圆周运动中，某一点的向心力可用、等表达式分析，所求是合力指向圆心方向的分力，v、w都是该点的瞬时值。 2.一般的曲线运动 (1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般曲线运动。车辆的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时，不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的。 (2) 处理方法： ①将曲线分割成许多很短的小段，每一小段曲线可以看成一小段圆弧，物体在每一小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的。我们用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度。 ②将物体所受的合力沿切线方向和指向圆心方向分解，沿切线方向的分力改变速度的大小，指向圆心方向的分力改变速度的方向，提供物体做圆周运动所需的向心力，此时可用、等表达式分析解答。 3.归纳总结 项目 匀速圆周运动 变速圆周运动或一般的曲线运动 线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力特点 合力方向一定指向圆心，提供向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心分力，指向圆心的分力提供向心力 周期性 有 不一定有 性质 均是非匀变速曲线运动(变加速曲线运动) 公式 都适用，但要注意一般曲线运动的瞬时性 教材习题01 把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动（图）。小球的向心力是由什么力提供的？ 解题方法 小球在漏斗壁上做水平面内的匀速圆周运动，由于漏斗壁光滑，所以壁对小球没有摩擦力，只有支持力，所以小球只受重力、支持力的作用，其受力如图： 小球在一水平面内做匀速圆周运动，向心力即支持力和重力的合力，或者支持力在水平方向的分量，方向水平方向。 【答案】支持力和重力的合力，或者支持力在水平方向的分量 教材习题02 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s。盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 （1）求小物体所受向心力的大小。 （2）关于小物体所受的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能由静摩擦力提供。你的意见是什么？说明理由。 解题方法 （1）物体做圆周运动向心力的大小为 （2）同意甲的意见，若没有力提供向心力，则物体要做离心运动，有沿着半径方向向外的运动趋势，所以受到指向圆心的摩擦力，物体做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，则甲的意见是正确的。 答案：（1）0.16N；（2）见解析 教材习题03 如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请解释这一现象。    解题方法 设小球到钉子的距离为R，小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得， 小球通过最低点的速度 由牛顿第二定律可得， 解得 可知钉子A点到小球的距离R越小，细绳拉力T越大。 答案：（1）0.16N；（2）略 考点1：向心力来源分析 【典例1】（24-25高一下·辽宁丹东·期末）一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 【变式1-1】（24-25高一下·广东汕尾·期末）为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 【变式1-2】如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零 C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变 考点2：实验探究向心力的大小 【典例2】（23-24高一下·安徽合肥·期中）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力筒内的标尺上露出的红白相间的等分格数与向心力的大小成正比。 (1)本实验利用的物理方法为______；（填选项前字母） A．理想实验法 B．控制变量法 C．演绎法 (2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C处，对另一小球，以下做法正确的是______；（填选项前字母） A．选用相同的铁球放在A处 B．选用相同的铁球放在B处 C．选用相同大小的铝球放在A处 D．选用相同大小的铝球放在B处 (3)根据多次实验探究得出向心力的表达式为。当将两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为 。 【变式2-1】（23-24高一下·广东广州·期中）一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F，滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。该同学先保持滑块质量m和运动半径r不变，探究向心力大小与线速度大小的关系。 (1)该同学采用的实验方法主要是________；（填正确答案标号） A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 (2)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及的数值，以为横轴，F为纵轴，作出图线，如图丙所示，由图可知，F与成 关系（选填“正比”、“反比”），图线斜率的物理意义是 。若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量 kg（保留2位有效数字）。 【变式2-2】（23-24高一下·海南海口·期中）如图所示，某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置 实验步骤如下： ①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力的传感器上，下端悬挂一小钢球。小钢球静止时刚好位于光电门中央； ②将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，用米尺量出细线长L； ③将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，静止释放小钢球，光电计时器记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F； ④改变小钢球的释放位置，重复上述过程： 已知小钢球的直径是d，当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示： (1)小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为______。 A． B． C． D． (2)小钢球经过光电门时所受合力的表达式为_______。 A．F-F1 B．F+F1 C．F1 D．F (3)小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为______。 A． B． C． D． 考点3：单个物体的圆周运动 【典例3】荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取，则小孩在此位置运动的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（多选）如图所示，放于水平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受到3个力的作用，则ω可能为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）小球的初速度大小； （2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。 考点4：连接体的圆周运动 【典例4】甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示，已知两人的质量m甲＞m乙，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙的线速度大小相等 B．甲、乙的角速度大小相等 C．甲、乙的轨迹半径相等 D．甲受到的向心力比较大 【变式4-1】（24-25高一下·广东深圳·月考）如图所示，有一质量为2kg的小球A与质量为1kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：（重力加速度大小为） (1)轻绳的拉力大小； (2)小球A运动的线速度大小。 【变式4-2】（23-24高一上·北京海淀·期末）如图所示为某港口大型起重装置，缆车下吊一重物正匀速运动，速度为，所吊重物（可视为质点）的质量为m，吊重物的缆绳长为L，不计缆绳的重量，重力加速度为g，当缆车突然停止时，缆绳所承受的拉力为（　　）    A．4mg B．3mg C．2mg D．mg 考点5：圆周运动中的临界问题 【典例5】（24-25高一下·山东聊城·期末）电动夯实机是日常道路施工过程中常用的工具，能够大大提高筑路工人的工作效率。如图所示是某电动夯实机的结构示意图，该电动夯实机由电动机、底座和偏心轮三部分组成，其中偏心轮包括飞轮和配重物。配重物的质量为m，夯实机其他部分的总质量为M，配重物的重心到轮轴的距离为r，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内做匀速圆周转动。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使底座与地面之间无压力。下列判断正确的是（　　） A．配重物转到最低点时受到重力、弹力和向心力的作用 B．配重物转动到最高点时处于平衡状态 C．配重物转到最高点时与飞轮间的弹力大小为Mg D．偏心轮转动的角速度为 【变式5-1】（24-25高一下·四川成都·期中）如图所示，长为l的细线，一端系有质量为m的小球，另一端通过光滑的轻质小圆环套在O 点的钉子上，小球在高为h的光滑水平桌面上做匀速圆周运动。若小球的速度缓慢增大，当细线的拉力 达到F时，细线断裂，小球垂直桌面边缘抛出。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)小球从水平桌面上抛出时的速度大小v0； (2)小球落地点到桌面边缘的水平距离s； 【变式5-2】（24-25高一下·山东聊城·期中）如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间前后，下列说法正确的是（　　） A．细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变 B．细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的倍 C．细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变 D．细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的倍 1．（河南省九师联盟2025-2026学年高二上学期11月质量检测物理试题）一质量的物体在竖直面内做半径的匀速圆周运动，从最低点运动到最高点，速度变化量的大小为，则物体做圆周运动的向心力大小为（　　） A．4N B．8N C．12N D．16N 2．（24-25高一下·山西·阶段练习）在速降滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气压出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地与滑雪板间的动摩擦因数，雪面松紧程度的不同造成运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数也不同，假设滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到最低点的过程中速率不变，忽略空气阻力的影响，运动员可视为质点，则（    ） A．运动员下滑过程中受四个力作用 B．运动员下滑过程中向心加速度不变 C．运动员下滑过程中受到的合外力大小不变 D．运动员下滑过程中受到的摩擦力不断增大 3．（24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为，高为，一质量为的小球以的速度从圆筒上端紧贴圆筒沿切线方向水平入射，关于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，小球对圆筒内壁的压力逐渐增大 B．小球运动到圆筒底部时的速度大小为 C．小球运动到圆筒底部时对圆筒的压力大小为 D．若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加 4．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为mg C．线速度的大小为 D．所受合力的大小始终为 5．如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 6．（20-21高一下·河南·期中）如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（　　） A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2 7．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 D．小球在最高点的速率至少为 8．如图所示，放于水平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受到3个力的作用，则ω可能为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 10．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）如图所示，足够大的光滑水平桌面上固定一光滑钉子O，一长L=0.5m的细线一端套系在钉子上，一端系在光滑的小球上，先将细线恰好拉直，再给小球一垂直于细线方向的初速度，小球在桌面上做圆周运动，已知小球质量m=0.5kg。 （1）若=5m/s，求小球的角速度大小； （2）若=5m/s，求细线对小球的拉力大小F； （3）若细线最大能承受100N的拉力，现不断增大小球的速度，当细线断裂后2s内，小球的位移大小是多少？ 11．四分之一粗糙圆弧轨道固定于光滑水平桌面上，轨道平面与桌面重合，一质量为的小球静止在水平桌面上，它到轨道端点A的距离为。 现使小球受到水平向右的恒定风力作用，小球能恰好沿圆弧轨道切线方向进入轨道。 已知圆弧轨道半径为，重力加速度g取，小球可看作质点。 （1）求小球刚进入圆弧轨道瞬间，圆弧轨道对小球的弹力大小； （2）若小球到达圆弧轨道B点的速率恰好与刚进入圆弧轨道时的速率相等，则小球在B点所受圆弧轨道的弹力大小为多大？ 12．如图所示，在一根长1.5L的不能伸长的轻绳上，穿一个质量为m的光滑小圆环C，然后把绳的两端固定在竖直轴上，绳的A、B端在竖直轴上的距离为，转动竖直轴带动C环在水平面内做匀速圆周运动，当绳的B端正好在C环的轨道平面上时，求： （1）小圆环转动的角速度； （2）绳的拉力。    13．洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴以角速度匀速转动时，物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。重力加速度g取10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）物块的线速度大小； （2）物块的向心加速度大小； （3）物块与圆筒内壁的动摩擦因数。 14．如图所示，长L的轻杆两端分别固定着小球A、B，杆中心O有水平方向的固定转轴，杆绕转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动。小球A的质量为m，重力加速度为g。 （1）小球A运动到水平位置时，求杆对球A的作用力大小F1； （2）小球A运动到最高点时，求杆对球A的作用力大小F2； （3）若轻杆角速度为2ω，小球A运动到最低点时，杆对转轴的作用力刚好为零，求小球B的质量mB。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 向心力 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：5大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：向心力 【问题情景】如图所示，用细绳牵引小球在空中做匀速圆周运动时，感觉细绳对小球有拉力，这个指向圆心的拉力就是向心力。 1.向心力的定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。如上图中的力F。 2.向心力的方向 向心力的方向总是沿半径指向圆心(与速度方向时刻垂直)，向心力的方向时刻在改变。 3.向心力的效果 向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小 4.向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是重力、弹力、摩擦力等不同性质的力，也可能是它们的合力，还可能是某个力的分力。 （1）重力或万有引力(下章学习)提供向心力：如下图甲所示，卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由天体间的引力提供。 (2)弹力提供向心力：如图乙所示，物块相对圆筒静止，在竖直圆筒内随圆筒做匀速圆周运动，圆筒对物块的弹力提供向。 心力。 (3)静摩擦力提供向心力： 如图丙所示，木块随水平圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供。 (4)某个力的分力提供向心力：如图丁所示，小球在细线拉力作用下，在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，其向心力由细线拉力在水平方向的分力提供。 (5)合力提供向心力：上述几种情况的向心力均是由合力提供的，只不过物体所受的合力的大小等于其中某个力或某个力的分力而已。 向心力是效果力，向心力可能是某个力，也可能是几个力的合力，不管何种情形，向心力的方向一定指向圆心，不能认为向心力是某种性质的力。 知识点2：实验：探究向心力与质量、角速度和半径的关系 1．实验目的 （1）学会使用向心力演示器； （2）通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。 2．实验仪器 向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 3. 实验原理 如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 4．实验步骤 （1）调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。 （2）将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。 （3）将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。 （4）把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。 （5）将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。 5．实验结论 由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同； 由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比； 由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比； 由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。 由以上可推知：Fn＝mω2r。 6.实验拓展 由v＝ωr可知，Fn＝m，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。 （1）将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故，皮带与塔轮之间要拉紧。 （2）摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个弹簧测力套筒的格数。达到预定格数时，要保持转速恒定。 （3）实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起较大的误差。 7.几种常见的匀速圆周运动的向心力 图形 受力情况 力的分解与合成 满足的方程 或，即： 或，即： 或，即： 或，即： ， 知识点3：变速运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动 (1)定义： 物体沿着圆周运动，它的线速度大小不断改变，这种运动叫作变速圆周运动。 (2)受力特点：变速圆周运动中的物体所受合力并不始终指向圆心。这个力F可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力和指向圆心方向的分力。 (3)两个分力的作用效果：向心力 F的方向与速度方向垂直改变速度的方向；切向分力的方向与物体的速度方向在一条直线上，改变速度的大小。 当合力F与速度v的夹角小于90°，即切向力和速度v的方向相同时，圆周运动物体的速度增大，如图甲所示；当合力F与速度v的夹角大于90°，即切向力和速度的方向相反时，圆周运动物体的速度减小，如图乙所示。 (4)处理方法： 变速圆周运动中，某一点的向心力可用、等表达式分析，所求是合力指向圆心方向的分力，v、w都是该点的瞬时值。 2.一般的曲线运动 (1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般曲线运动。车辆的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时，不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的。 (2) 处理方法： ①将曲线分割成许多很短的小段，每一小段曲线可以看成一小段圆弧，物体在每一小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的。我们用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度。 ②将物体所受的合力沿切线方向和指向圆心方向分解，沿切线方向的分力改变速度的大小，指向圆心方向的分力改变速度的方向，提供物体做圆周运动所需的向心力，此时可用、等表达式分析解答。 3.归纳总结 项目 匀速圆周运动 变速圆周运动或一般的曲线运动 线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力特点 合力方向一定指向圆心，提供向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心分力，指向圆心的分力提供向心力 周期性 有 不一定有 性质 均是非匀变速曲线运动(变加速曲线运动) 公式 都适用，但要注意一般曲线运动的瞬时性 教材习题01 把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动（图）。小球的向心力是由什么力提供的？ 解题方法 小球在漏斗壁上做水平面内的匀速圆周运动，由于漏斗壁光滑，所以壁对小球没有摩擦力，只有支持力，所以小球只受重力、支持力的作用，其受力如图： 小球在一水平面内做匀速圆周运动，向心力即支持力和重力的合力，或者支持力在水平方向的分量，方向水平方向。 【答案】支持力和重力的合力，或者支持力在水平方向的分量 教材习题02 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s。盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 （1）求小物体所受向心力的大小。 （2）关于小物体所受的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能由静摩擦力提供。你的意见是什么？说明理由。 解题方法 （1）物体做圆周运动向心力的大小为 （2）同意甲的意见，若没有力提供向心力，则物体要做离心运动，有沿着半径方向向外的运动趋势，所以受到指向圆心的摩擦力，物体做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，则甲的意见是正确的。 答案：（1）0.16N；（2）见解析 教材习题03 如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请解释这一现象。    解题方法 设小球到钉子的距离为R，小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得， 小球通过最低点的速度 由牛顿第二定律可得， 解得 可知钉子A点到小球的距离R越小，细绳拉力T越大。 答案：（1）0.16N；（2）略 考点1：向心力来源分析 【典例1】（24-25高一下·辽宁丹东·期末）一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 【答案】D 【详解】由于漏斗壁光滑，所以小球受到重力和支持力作用，向心力只是效果力，小球的向心力是由重力和支持力的合力提供。 故选D。 【变式1-1】（24-25高一下·广东汕尾·期末）为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 【答案】C 【详解】AB．行李箱与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，轨道平面在水平面，由所受外力的合力提供向心力，则合外力方向沿水平方向指向圆心，故AB错误； C．根据题意在图乙所示位置，行李箱做圆周运动的圆心在行李箱的左侧水平位置上，由所受外力的合力提供向心力，即图乙中行李箱所受外力的合力方向水平向左，可知，行李箱一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力与沿斜面向上的摩擦力作用，故C正确； D．结合上述可知，行李箱所受支持力不可能为零，故D错误。 故选C。 【变式1-2】如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零 C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变 【答案】D 【详解】AB．硬币受重力、静摩擦力和弹力共3个力作用，所受合力提供向心力，故AB错误； C．增大脱水转速，硬币所需向心力增大，桶壁对硬币的弹力增大，故C错误； D．硬币在竖直方向上所受合力始终为零，即静摩擦力与重力大小始终相等，增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变，故D正确。 故选D。 考点2：实验探究向心力的大小 【典例2】（23-24高一下·安徽合肥·期中）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力筒内的标尺上露出的红白相间的等分格数与向心力的大小成正比。 (1)本实验利用的物理方法为______；（填选项前字母） A．理想实验法 B．控制变量法 C．演绎法 (2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C处，对另一小球，以下做法正确的是______；（填选项前字母） A．选用相同的铁球放在A处 B．选用相同的铁球放在B处 C．选用相同大小的铝球放在A处 D．选用相同大小的铝球放在B处 (3)根据多次实验探究得出向心力的表达式为。当将两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为 。 【答案】(1)B (2)A (3)1∶2 【详解】（1）本实验利用的物理方法为控制变量法。 故选B。 （2）探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，需控制质量与半径相同，将一铁球放在C处，对另一小球应要求选用相同的铁球放在A处。 故选A。 （3）根据 又、、 解得 【变式2-1】（23-24高一下·广东广州·期中）一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F，滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。该同学先保持滑块质量m和运动半径r不变，探究向心力大小与线速度大小的关系。 (1)该同学采用的实验方法主要是________；（填正确答案标号） A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 (2)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及的数值，以为横轴，F为纵轴，作出图线，如图丙所示，由图可知，F与成 关系（选填“正比”、“反比”），图线斜率的物理意义是 。若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量 kg（保留2位有效数字）。 【答案】(1)C (2) 正比 0.20 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、线速度v和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法。 故选C。 （2）[1]如图丙所示，图像为过原点的直线，可知F与成正比关系； [2][3]根据向心力公式 可知图像的斜率为 图线斜率的物理意义是 可得滑块的质量 【变式2-2】（23-24高一下·海南海口·期中）如图所示，某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置 实验步骤如下： ①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力的传感器上，下端悬挂一小钢球。小钢球静止时刚好位于光电门中央； ②将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，用米尺量出细线长L； ③将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，静止释放小钢球，光电计时器记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F； ④改变小钢球的释放位置，重复上述过程： 已知小钢球的直径是d，当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示： (1)小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为______。 A． B． C． D． (2)小钢球经过光电门时所受合力的表达式为_______。 A．F-F1 B．F+F1 C．F1 D．F (3)小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为______。 A． B． C． D． 【答案】(1)B (2)A (3)C 【详解】（1）已知小钢球的直径为d，小钢球遮光时间为t，则小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为 故选B。 （2）由题知，将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为，则有 小钢球经过光电门时力的传感器示数为F，则小钢球经过光电门时所受合力为 联立可得 故A。 （3）钢球经过光电门时所需向心力的表达式为 又 ，， 联立可得 故选C。 考点3：单个物体的圆周运动 【典例3】荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取，则小孩在此位置运动的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据牛顿第二定律有 解得 故选C。 【变式3-1】（多选）如图所示，放于水平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受到3个力的作用，则ω可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为圆环光滑，所以小球受到重力mg、环对球的弹力N、绳子的拉力T，因此绳处于伸直状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动 根据几何关系 因此当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，当时角速度最小 解得 当绳子拉力达到时，此时角速度最大 解得 故选BC。 【名师点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中。 【变式3-2】如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）小球的初速度大小； （2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。 【答案】（1）；（2）1.8mg 【详解】（1）小球从A到B做平抛运动，设运动的时间为t，则根据运动学公式有 联立上述两式解得小球的初速度大小为 （2）小球运动到B点时，由于绳子绷紧，小球竖直方向的分速度可视为瞬间变为零，因此小球在B点开始做圆周运动的线速度大小为v0，设此时悬线的张力大小为F，则由牛顿第二定律可得 解得 F=1.8mg 考点4：连接体的圆周运动 【典例4】甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示，已知两人的质量m甲＞m乙，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙的线速度大小相等 B．甲、乙的角速度大小相等 C．甲、乙的轨迹半径相等 D．甲受到的向心力比较大 【答案】B 【详解】A．甲、乙两名溜冰运动员角速度相同，根据公式v=ωr，由于转动半径不同，故线速度不相等，故A错误； B．甲、乙两名溜冰运动员做匀速圆周运动，是共轴转动，角速度相同，故B正确； CD．弹簧测力计对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，则向心力相等，根据牛顿第二定律得 m甲R甲ω2=m乙R乙ω2 解得 已知m甲＞m乙，所以乙做圆周运动的半径较大，故CD错误。 故选B。 【变式4-1】（24-25高一下·广东深圳·月考）如图所示，有一质量为2kg的小球A与质量为1kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：（重力加速度大小为） (1)轻绳的拉力大小； (2)小球A运动的线速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设物块质量为，小球质量为，根据题意受力平衡，受重力和轻绳的拉力，故轻绳拉力 （2）小球做匀速圆周运动的向心力大小等于轻绳拉力，根据牛顿第二定律 解得 【变式4-2】（23-24高一上·北京海淀·期末）如图所示为某港口大型起重装置，缆车下吊一重物正匀速运动，速度为，所吊重物（可视为质点）的质量为m，吊重物的缆绳长为L，不计缆绳的重量，重力加速度为g，当缆车突然停止时，缆绳所承受的拉力为（　　）    A．4mg B．3mg C．2mg D．mg 【答案】B 【详解】由题意知，缆车突然停车的瞬间，重物开始做圆周运动，其所受合力提供向心力，即 其中 可得 故选B。 考点5：圆周运动中的临界问题 【典例5】（24-25高一下·山东聊城·期末）电动夯实机是日常道路施工过程中常用的工具，能够大大提高筑路工人的工作效率。如图所示是某电动夯实机的结构示意图，该电动夯实机由电动机、底座和偏心轮三部分组成，其中偏心轮包括飞轮和配重物。配重物的质量为m，夯实机其他部分的总质量为M，配重物的重心到轮轴的距离为r，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内做匀速圆周转动。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使底座与地面之间无压力。下列判断正确的是（　　） A．配重物转到最低点时受到重力、弹力和向心力的作用 B．配重物转动到最高点时处于平衡状态 C．配重物转到最高点时与飞轮间的弹力大小为Mg D．偏心轮转动的角速度为 【答案】C 【详解】A．配重物转到最低点时受到重力和弹力作用，重力和弹力的合力提供向心力，故A错误； B．配重物在竖直平面内做匀速圆周转动，所以转动到最高点时合力提供向心力，不是处于平衡状态，故B错误； C．当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使底座与地面之间无压力，则此时配重物与飞轮间的弹力大小为，故C正确； D．配重物转到最高点时，根据牛顿第二定律可得 联立解得偏心轮转动的角速度为，故D错误。 故选C。 【变式5-1】（24-25高一下·四川成都·期中）如图所示，长为l的细线，一端系有质量为m的小球，另一端通过光滑的轻质小圆环套在O 点的钉子上，小球在高为h的光滑水平桌面上做匀速圆周运动。若小球的速度缓慢增大，当细线的拉力 达到F时，细线断裂，小球垂直桌面边缘抛出。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)小球从水平桌面上抛出时的速度大小v0； (2)小球落地点到桌面边缘的水平距离s； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球，细线断裂前瞬间，由牛顿第二定律有 解得 （2）对小球，由平抛规律有 联立解得 【变式5-2】（24-25高一下·山东聊城·期中）如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间前后，下列说法正确的是（　　） A．细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变 B．细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的倍 C．细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变 D．细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的倍 【答案】B 【详解】AB．细绳与钉子相碰前后小球的线速度v大小不变，根据向心加速度表达式 由题意可知碰后小球的运动半径变为原来的，则细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的倍，故A错误，B正确； CD．设绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律有 则绳子的拉力大小为 细绳与钉子相碰前后小球的线速度v大小不变，碰后小球的运动半径变为原来的，则细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大，但不是增大为碰前瞬间的倍，故CD错误。 故选B。 1．（河南省九师联盟2025-2026学年高二上学期11月质量检测物理试题）一质量的物体在竖直面内做半径的匀速圆周运动，从最低点运动到最高点，速度变化量的大小为，则物体做圆周运动的向心力大小为（　　） A．4N B．8N C．12N D．16N 【答案】A 【详解】物体做匀速圆周运动，速率恒定。从最低点到最高点，速度矢量方向改变180°，速度变化量的大小为 所以，物体做匀速圆周运动的线速度大小为 则物体做圆周运动的向心力大小为 故选A。 2．（24-25高一下·山西·阶段练习）在速降滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气压出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地与滑雪板间的动摩擦因数，雪面松紧程度的不同造成运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数也不同，假设滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到最低点的过程中速率不变，忽略空气阻力的影响，运动员可视为质点，则（    ） A．运动员下滑过程中受四个力作用 B．运动员下滑过程中向心加速度不变 C．运动员下滑过程中受到的合外力大小不变 D．运动员下滑过程中受到的摩擦力不断增大 【答案】C 【详解】A．运动员受重力、支持力、摩擦力三个力，题目明确忽略空气阻力，故A错误； B．向心加速度方向始终指向圆心，方向不断变化，故B错误； C．滑雪运动员速率不变，轨迹为半圆（半径固定），运动员做匀速率圆周运动，向心力大小为，故合外力大小不变，故C正确； D．切线方向切向加速度为0，有 其中为速度与水平方向的夹角，从减至，减小，摩擦力减小，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为，高为，一质量为的小球以的速度从圆筒上端紧贴圆筒沿切线方向水平入射，关于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，小球对圆筒内壁的压力逐渐增大 B．小球运动到圆筒底部时的速度大小为 C．小球运动到圆筒底部时对圆筒的压力大小为 D．若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加 【答案】C 【详解】AC．运动过程中，小球水平方向速率大小不变做匀速圆周运动，则有 对圆筒内壁的压力大小不变，故A错误，C正确； BD．竖直方向做自由落体运动，由 得 与入射速度无关，运动到圆筒底部时竖直方向速度 小球运动到圆筒底部时的速度大小为，故BD错误。 故选C。 4．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为mg C．线速度的大小为 D．所受合力的大小始终为 【答案】D 【详解】A．座舱的运动周期为 故A错误； B．在与转轴水平等高处，摩天轮对座舱水平方向分力提供向心力，对座舱竖直方向分力与座舱重力平衡，所以合作用力大于mg，故B错误； C．座舱线速度的大小为 故C错误； D．座舱所受合外力提供向心力，大小为 故D正确。 故选D。 5．如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 【答案】B 【详解】设A、B的质量均为m，角速度均为ω，两根细线的长度均为L，对A、B根据牛顿第二定律分别有 联立以上两式解得 故选B。 6．（20-21高一下·河南·期中）如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（　　） A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2 【答案】A 【详解】设三个小球的质量均为m，小车突然停止运动， C受到小车右侧壁的作用停止运动，则此时悬线张力与C的重力大小相等，即 A和B由于惯性，会向右摆动，将做圆周运动，根据牛顿第二定律可得此时悬挂A、B的悬线张力大小为 代入数据解得 故选A。 7．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 D．小球在最高点的速率至少为 【答案】CD 【分析】考查圆周运动的向心力产生及其计算问题。 【详解】A．小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力的合力，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误； B．小球在圆周最高点时，若只有重力提供向心力，则拉力为零，故B错误； C．小球在最低点时具有向上的向心加速度，合力一定向上，则拉力一定大于重力，故C正确； D．当小球刚好到达最高点时，仅有重力提供向心力，则有 解得 故D正确。 故选CD。 8．如图所示，放于水平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受到3个力的作用，则ω可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为圆环光滑，所以小球受到重力mg、环对球的弹力N、绳子的拉力T，因此绳处于伸直状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动 根据几何关系 因此当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，当时角速度最小 解得 当绳子拉力达到时，此时角速度最大 解得 故选BC。 【名师点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中。 9．如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 【答案】B 【详解】ABC．两物体刚好还未发生滑动时，B有沿半径向外运动的趋势，则B受静摩擦力指向圆心，A受静摩擦力背离圆心，则对B， 对A， ，解得，，选项AC错误，B正确； D．此时烧断绳子，则A所需向心力 B所需向心力 则AB都将做离心运动，选项D错误。 故选B。 10．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）如图所示，足够大的光滑水平桌面上固定一光滑钉子O，一长L=0.5m的细线一端套系在钉子上，一端系在光滑的小球上，先将细线恰好拉直，再给小球一垂直于细线方向的初速度，小球在桌面上做圆周运动，已知小球质量m=0.5kg。 （1）若=5m/s，求小球的角速度大小； （2）若=5m/s，求细线对小球的拉力大小F； （3）若细线最大能承受100N的拉力，现不断增大小球的速度，当细线断裂后2s内，小球的位移大小是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据圆周运动规律，小球角速度大小 （2）细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力，即 （3）细线恰好断裂时 解得 当细线断裂后2s内，小球以断裂时的速度大小做匀速直线运动，小球的位移大小是 11．四分之一粗糙圆弧轨道固定于光滑水平桌面上，轨道平面与桌面重合，一质量为的小球静止在水平桌面上，它到轨道端点A的距离为。 现使小球受到水平向右的恒定风力作用，小球能恰好沿圆弧轨道切线方向进入轨道。 已知圆弧轨道半径为，重力加速度g取，小球可看作质点。 （1）求小球刚进入圆弧轨道瞬间，圆弧轨道对小球的弹力大小； （2）若小球到达圆弧轨道B点的速率恰好与刚进入圆弧轨道时的速率相等，则小球在B点所受圆弧轨道的弹力大小为多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 根据向心力公式有 解得 （2）在B点，根据向心力公式有 解得 12．如图所示，在一根长1.5L的不能伸长的轻绳上，穿一个质量为m的光滑小圆环C，然后把绳的两端固定在竖直轴上，绳的A、B端在竖直轴上的距离为，转动竖直轴带动C环在水平面内做匀速圆周运动，当绳的B端正好在C环的轨道平面上时，求： （1）小圆环转动的角速度； （2）绳的拉力。    【答案】（1）；（2）。 【详解】（1）环C在水平面内做匀速圆周运动，由于环光滑，所以环两端绳的拉力大小相等。BC段绳水平时，环C做圆周运动的半径 则有 解得 对环受力分析，则    Fsinα=mg，Fcosα+F=mω2r 又 解得 故即当绳的B端刚好在C环的轨道平面上时环转动的角速度为。 （2）由（1）中方程可解得 13．洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴以角速度匀速转动时，物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。重力加速度g取10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）物块的线速度大小； （2）物块的向心加速度大小； （3）物块与圆筒内壁的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块做匀速圆周运动，有 解得 （2）由于 解得 （3）设物块的质量为m，则 又由于 解得 14．如图所示，长L的轻杆两端分别固定着小球A、B，杆中心O有水平方向的固定转轴，杆绕转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动。小球A的质量为m，重力加速度为g。 （1）小球A运动到水平位置时，求杆对球A的作用力大小F1； （2）小球A运动到最高点时，求杆对球A的作用力大小F2； （3）若轻杆角速度为2ω，小球A运动到最低点时，杆对转轴的作用力刚好为零，求小球B的质量mB。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球A运动到水平位置时，杆对球的竖直方向分力 杆对球的水平方向分力 杆对球A的作用力大小 解得 （2）小球A运动到最高点时，根据牛顿第二定律 解得 杆对球A的作用力大小为。 （3）小球A运动到最低点时，根据牛顿第二定律 由于杆对转轴的作用力刚好为零，则小球B对杆的力与小球A的力等大反向，则对小球B有 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $