第04讲 抛体运动的规律（寒假预习讲义）高一物理人教版

第04讲 抛体运动的规律 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：7大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：平抛运动的规律 平抛运动无法直接应用直线运动规律分析。“一分为二、化曲为直”是解决曲线问题的一个重要方法。以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下为y轴，建立平面直角坐标系。 1.水平分速度 物体做初速度为v0的平抛运动，由于所受重力的方向是竖直向下的，物体在水平方向的分速度保持不变，故整个运动过程中始终有。 2.竖直分速度 平抛运动在竖直方向的加速度为重力加速度 g，则物体在竖直方向的分速度 3.t时刻的速度 如图所示，t时刻的速度与此时刻的两个分速度、，的关系为，可知平抛运动的速度越来越大。速度的方向与水平方向的夹角0满足，随着物体的下落，θ角越来越大，但总是小于 90°。即物体运动的方向越来越接近竖直向下的方向，但不会竖直向下。 4.速度的变化特点 平抛运动的水平分速度恒定，竖直分速度按的规律变化，则任意相等的时间间隔内速度的变化都相同，且，方向竖直向下，如图所示，将图甲v中各速度矢量的始端移到同一点就得到图乙所示情形。 知识点2：平抛运动的位移与轨迹 平抛运动的水平位移：……① 竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，……② 联立①和②得，，由数学知识可知，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 （1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动，可以得到时间 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，与抛出时的初速度大小无关。 （2）水平射程 由平抛运动的轨迹方程，可以写出其水平射程 可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。 （3）落地速度大小：，由此可见，其落地的速度有初速度和高度h有关。 知识点3：平抛运动的两个推论 推论一：做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示． 推导过程：……① 将速度v方向延长，速度偏向角的正切值还可以表示为：……② 联立求解： 推论二：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图所示。 推导过程：速度偏向角的正切值：……① 位移偏向角的正切值：……② 比较得： 知识点4：一般的抛体运动 1.斜抛运动 物体以初速度沿斜上方或斜下方抛出的运动叫作斜抛运动。 斜上抛运动 斜下抛运动 2.斜抛运动的性质 （1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动 水平位移； （2）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动 任意时刻的速度和位移分别是 （3） 加速度a=g的匀变速曲线运动 3.斜抛运动的特点 （1）速度特点 斜抛运动的加速度为定值，速度变化量，的方向竖直向下 （2）对称性特点（斜上抛） ①速率对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平分速度相同，竖直方向的分速度等大反向 ②轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 ③时间对称：由于其轨迹是关于最高点的竖直线对称的曲线过某一点的水平线与最高点之间，上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 4.斜上抛运动中的几个重要关系式 ，是一条抛物线如图所示： 5.对斜抛运动的研究 （1）斜抛物体的飞行时间： 当物体落地时，由 知，飞行时间 （2）斜抛物体的射程： 由轨迹方程 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是 两条结论： ①当抛射角时射程最远， ②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。 （3）斜上抛运动的射高： 斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时 代入即得到抛体所能达到的最大高度 可以看出，当时，射高最大 斜上抛运动运动的分析技巧 （1）斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 （2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。 （3）由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 知识点5：类平抛运动 1.类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且合力方向与初速度方向垂直 2.类平抛运动的运动特点 在初速度方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 3.类平抛运动的分析方法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，这两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 教材习题01 用m、、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下物理量是由上述哪个或哪几个物理量决定的？为什么？ A．物体在空中运动的时间     B．物体在空中运动的水平位移 C．物体落地时瞬时速度的大小     D．物体落地时瞬时速度的方向 解题方法 【详解】A．根据 可知，物体在空中运动的时间 则运动时间由抛出点离水平地面的高度h决定；      B．物体在空中运动的水平位移 则物体在空中运动的水平位移由初速度v0和竖直高度h共同决定； C．物体落地时瞬时速度的大小 则物体落地时瞬时速度大小由初速度v0和竖直高度h共同决定； D．物体落地时瞬时速度的方向 则物体落地时瞬时速度的方向由初速度v0和竖直高度h共同决定； 答案：略 教材习题02 某卡车在限速的公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现一个小的金属物体，可以判断，它是车顶上一个松脱的零件，事故发生时被抛出而陷在泥里。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为，车顶距泥地的高度为。请你根据这些数据为该车是否超速提供证据。 解题方法 【详解】，松脱的零件做平抛物体运动，有得， 由得， 故而该车超速了 答案：已超速 教材习题03 某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、方向都不变的力F的作用． （1）求它在t时刻的水平分速度和竖直分速度． （2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式．这个物体在沿什么样的轨迹运动？ 解题方法 （1）以物体下落点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴；水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，故： ， （2）由题意可知，竖直方向的重力与水平方向的拉力F均不变，由力的合成可知，则其合力也恒定，由于从静止开始运动，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动；由于水平方向力的大小一定，又小球受到的重力方向向下，且均为恒力，所以小球受到的合力根据平行四边形定则应沿斜向下方，又初速度为零，所以小球将沿合力方向做匀加速直线运动，由数学知识， 【答案】（1），    （2），物体沿直线运动 考点1：单个物体的平抛运动 【典例1】（24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）一平台上固定一个发射装置，能将小球以的速率从平台边缘O点水平向右射出，O点与竖直墙壁MN间的水平距离，OO'连线水平，小球与竖直墙壁MN只发生一次碰撞，不计空气阻力和小球的大小，求： (1)小球从O点抛出到撞击墙壁的时间； (2)小球撞击墙壁的位置与O'点的高度差； (3)小球撞击墙壁时的速度大小和方向。 【答案】(1)1s (2)5m (3)；与水平方向成45°角 【详解】（1）小球从O点抛出到撞击墙壁的时间为 （2）小球撞击墙壁的位置与O'点的高度差为 （3）撞击墙壁时的竖直分速度 撞击墙壁时速度 撞击墙壁时速度v与水平方向的夹角 解得，速度与水平方向成45°角。 【变式1-1】（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2.0m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20m，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)小球下落的时间t； (2)小球释放点与落地点之间的水平距离x。 【答案】(1)2s (2)4m 【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有 可得小球下落的时间为 （2）小球释放点与落地点之间的水平距离为 【变式1-2】（24-25高一下·青海海南·期末）如图所示，将一个小球从水平地面上O点正上方某处以v0=15m/s的初速度水平抛出，小球落在水平地面上A点，O、A两点相距x=30m，不计空气阻力，小球可视为质点，，求： (1)小球抛出点距离水平地面的高度h。 (2)小球落地时的速度大小v。 【答案】(1)20m (2) 【详解】（1）小球在水平方向做匀速直线运动，有 小球在竖直方向做自由落体运动，有 联立解得 （2）小球落地时的竖直分速度 则小球落地时的速度大小 考点2：平抛运动与斜面的结合问题 【典例2】（24-25高一下·安徽宿州·月考）从空中M点水平抛出一个小球，运动一段时间后小球落到了斜面上的N点，其中斜面倾角为θ，M、N连线与斜面垂直。关于小球在N点处的水平和竖直分速度的比值，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，小球平抛运动的位移与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知 水平和竖直方向的速度之比为 故选B。 【变式2-1】（24-25高一下·安徽·阶段练习）如图所示，某次演习中轰炸机以某一速度沿水平方向投放一枚炸弹，垂直击中山坡上的目标。已知山坡的倾角，重力加速度，不计空气阻力。在此过程中炸弹竖直方向分位移与水平方向分位移的大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】炸弹垂直击中山坡上的目标，此时有 又炸弹在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向与水平方向通过的距离之比为 解得 故选C。 【变式2-2】（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，A点与O点的距离为75米，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力（，；g取10m/s2）。求： （1）运动员从O点到A点的运动时间； （2）运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设 运动员在竖直方向做自由落体运动，有 解得 （2）根据平抛运动的推论，可得运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值为 考点3：平抛运动中的临界和极值问题 【典例3】（24-25高一下·宁夏银川·阶段练习）投壶是从先秦延续至清末的一种中国传统礼仪，在图甲中，小孩将箭矢水平抛出投入壶中，将箭矢视为质点，不计空气阻力和壶的高度，简化后如图乙所示，箭矢从离地面高的A点以初速度水平抛出，正好落在壶口B点，已知，求： (1)箭矢运动的时间； (2)箭矢运动的水平距离； (3)箭矢在B点的速度大小和方向。 【答案】(1)0.4s (2)2m (3)，方向斜向右下方与水平夹角 【详解】（1）箭矢水平抛出后做平抛运动，由 解得 （2）箭矢水平方向做匀速直线运动，则有水平位移为 （3）箭矢竖直方向的速度为 箭矢在B点的速度大小为 方向与水平方向夹角为斜向右下方，则 【变式3-1】（24-25高一下·福建龙岩·期末）如图所示，水平路面的前方有一个壕沟，壕沟两侧高度差为，水平间距为，一辆摩托车（可视为质点）水平飞出，刚好能越过壕沟。若忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)摩托车在空中的飞行时间； (2)摩托车水平飞出时的速度大小； (3)摩托车刚好越过壕沟时的速度。 【答案】(1)0.5s (2)12m/s (3)13m/s，方向与水平方向夹角的正切值为 【详解】（1）摩托车在空中做平抛运动，竖直方向上有 解得t=0.5s （2）水平方向上有       解得v0=12m/s （3）刚好越过壕沟时竖直分速度大小       解得vy=5m/s 合速度大小       解得v=13m/s      速度与水平方向夹角的正切值 【变式3-2】（2025·甘肃白银·模拟预测）吹箭筒的特点是无声无光，便于携带，射击精准，我国丛林部队特种兵也配备了这种装备。如图甲所示，某战士从距水平地面高的位置斜向上吹出一支箭，射出方向与水平方向成角，初速度大小，不计空气阻力，重力加速度，，。 (1)若该箭落至水平地面，求该箭运动到最高点时与水平地面的距离； (2)若该箭下落过程中恰好垂直射到一个凹坑中倾角为37°的侧壁上，如图乙所示，求其在空中的飞行时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）箭做斜抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，则有， 解得最高点与水平地面的距离 （2）设箭射到侧壁的速度为，因为垂直射到一个倾角为37°的侧壁上，则有 解得 故飞行时间 考点4：两个相关联的平抛运动 【典例4】（多选）（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在M点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】BD 【详解】AB．竖直方向根据，由于，可得运动时间关系为，由于鸟食同时到达M、N两点，则在M点接到的鸟食后抛出，故A错误，B正确； CD．如图所示 当下落相同高度时，由可知运动时间相同，由图可知对应的，根据可得，抛出的初速度关系为，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式4-1】（24-25高一下·河南·月考）某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（　　） A．第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度 B．第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间 C．第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度 D．第一次网球落到网上角度（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度速度方向与竖直方向夹角 【答案】C 【详解】A．飞行的网球做平抛运动，加速度相同，都为重力加速度，故A错误； BC．飞行时间由竖直分运动自由落体运动决定，根据，可知网球2的下落高度大，飞行时间长；两次的水平位移相同，根据，可知第二次打出的网球初速度小，故B错误，C正确； D．速度与竖直方向的夹角满足，第二次打出的网球初速度小，时间长，则速度与竖直方向的夹角比第一次网球落到网上角度小，故D错误。 故选C。 【变式4-2】（多选）（24-25高一下·四川眉山·期末）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须 （  　　） A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．A球的初速度大于B球的初速度 【答案】CD 【详解】ABC．平抛运动的落地时间只与竖直高度有关，要使两球在空中相遇必须同时抛出，故AB错误，C正确； D．因A球在后B球在前，则需要A球的初速度大于B球的初速度，故D正确。 故选CD。 考点5：平抛运动与直线运动的结合 【典例5】如图，某军队在一次空地联合军事演习中，离地面高处的飞机以水平对地速度发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为，若拦截成功，不计空气阻力，则的值应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】炮弹到达拦截系统正方的时间为 若拦截成功，则竖直方向 解得 故选A。 【变式5-1】（多选）2022年中俄进行战略级联合军演，如图所示，在联合军事演习中，离地面H高处的苏-35战机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的中国国家导弹防御系统CNMD同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截（设此时防御系统与飞机的水平距离为x，炮弹运动过程视为竖直上抛，不计空气阻力），并拦截成功，下列说法正确的是（　　）    A．从发射到击中炸弹，炮弹运动时间 B．从发射到击中炸弹，炮弹运动时间 C．拦截位置距地面的高度为 D．v1、v2的关系应满足 【答案】BCD 【详解】A．不计空气阻力，炸弹做平抛运动，炮弹做竖直上抛运动，炮弹拦截住炸弹时，水平方向满足 x=v1t 解得 故A错误； B．炮弹拦截住炸弹时，竖直方向满足 解得 故B正确； C．拦截位置距地面的高度为 故C正确； D．联立A、B解析中t的表达式，可得 故D正确。 故选BCD。 【变式5-2】如图所示，甲、乙两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v0斜向上抛出，B竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．B从抛出到最高点前相对于A水平向左做匀速运动 B．相遇时B的速度可能不为零 C．B从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇，B的速度变化量比A的大 【答案】A 【详解】A．依题意，两篮球能在空中相遇，可知B篮球的初速度与A篮球初速度的竖直分速度相等，设A篮球的初速度与水平面夹角为，即 A篮球的斜抛运动分解为水平方向的匀速直线和竖直方向的竖直上抛，可知两篮球在竖直方向上相对静止，则B从抛出到最高点前相对于A水平向左做匀速运动。故A正确； B．相遇时A到达最高点，竖直分速度为零，则B的速度为零。故B错误； C．B从抛出到最高点的时间为 故C错误； D．根据 易知从抛出到相遇，B的速度变化量和A的一样大。故D错误。 故选A。 考点6：斜上抛运动问题 【典例6】（24-25高一下·河南·期末）某工厂训练机械手投掷小球，使小球垂直墙面进入小孔。机械手固定在匀速运动的轨道小车上，轨道与墙面平行，轨道到墙面的距离为。墙面小孔与机械手掷球位置高度差为。机械手选择在恰当位置掷出小球，掷出后瞬间小球相对地面速率为，小球恰好垂直墙面进入小孔。重力加速度，忽略空气阻力。则速率最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为小球垂直墙面进入小孔，所以小球被掷出后无平行于轨道方向的分速度，小球竖直方向运动位移，根据速度-位移公式 可得竖直方向速度 根据 解得飞行时间 垂直墙面方向小球做匀速直线运动，位移，根据 解得掷球速率 故选B。 【变式6-1】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为53°，站在对面的同学B静止不动，球恰好在离地h处打到B的手臂上。重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求： (1)排球运动过程中离地面的最大高度； (2)A击球点和B接球点之间的水平距离。 【答案】(1)2m (2)2.4m 【详解】（1）排球能上升的最大高度为 则排球运动过程中离地面的最大高度为 （2）在水平方向，A击球点和B接球点之间的水平距离为 其中 代入数据解得 【变式6-2】（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，一名运动员在参加跳远比赛时，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设运动员可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，则运动员落入沙坑瞬间的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设运动员起跳时沿竖直方向的分速度大小为vy，竖直方向有 解得 则运动员腾空的时间 水平方向有 解得 可知运动员落入沙坑瞬间的速度大小 故选B。 考点7：类平抛运动 【典例7】（24-25高一下·重庆·月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为 小球沿初速度方向的位移为 沿恒力方向的位移为 根据几何关系有， 其中，联立解得， 故选D。 【变式7-1】如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有Lgt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 【变式7-2】（24-25高一下·云南·期中）如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 【答案】D 【详解】A．由分析可知小球在光滑斜面上运动时，仅受重力和斜面支持力的作用。重力沿斜面向下的分力为 故小球受到的合力为恒力。小球从B点水平向左抛出，初速度与合力不共线，所以小球做匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线，故A正确，不符合题意； BC．将小球的运动分解为沿初速度方向（水平向左，设为轴）和垂直初速度方向（沿斜面向下，设为轴）的两个分运动：设小球沿斜面向下即轴方向的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 即小球沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，设运动时间为，则有 解得 又因为小球沿水平方向向左做匀速直线运动，设在点的速度为，则有 解得，故BC正确，不符合题意； D．速度变化量由加速度和时间决定，故小球的速度变化只发生在沿斜面向下的方向上。已知加速度，时间，则速度变化量，故D错误，符合题意。 故选D。 1．将同一小球从同一高度以不同水平初速度v1、v2（v1＞v2）水平抛出，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的落地时间t1＞t2 B．小球的水平位移x1＞x2 C．小球落地时的竖直分速度vy1＞vy2 D．小球落地时的合速度大小v1合＝v2合 【答案】B 【详解】A．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，由，可知平抛运动的落地时间仅由竖直方向的高度决定，两球高度相同，故，故A错误； B．水平位移，因且，故，故B正确； C．竖直分速度，由于高度相同，故，故C错误； D．合速度，因且相同，故，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）在只受重力作用的情况下以初速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，瞬时速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平抛运动中，水平位移为 竖直位移为 当时，有 解得 此时竖直分速度 总速度大小为 故选D。 3．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D．（＋1）D 【答案】C 【详解】在竖直方向，有 水平方向，设出水孔到水桶中心距离为x，则 在竖直方向，有 落到桶底A点时 联立解得，故选C。 4．（24-25高一下·重庆·月考）库里以其伟大的三分球技艺闻名于世，2025年3月14日，库里在对阵国王比赛中，达成4000记三分里程碑，他对篮球投出的初速度大小和方向的把控堪称极致。如图甲所示为库里正在投篮，若库里在某次比赛中两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹2运动的时间更长 B．轨迹1最高点时速度更小 C．轨迹2抛出的初速度一定更大 D．轨迹2的加速度更小 【答案】A 【详解】A．斜抛运动到最高点过程，逆向思维法可知，该过程可看成反向的平抛运动，根据可知高度h越大，时间t越长，图乙可知轨迹2的高度大，根据对称性可知轨迹2运动的时间更长，故A正确； B．水平方向做匀速直线运动，则有 由于轨迹1运动的时间更短，轨迹1的水平分速度更大，即轨迹1最高点时速度更大，故B错误； C．根据 由于轨迹2的高度大，所以轨迹2抛出时的竖直分速度更大，又轨迹2抛出时的水平分速度更小，根据 可知轨迹2抛出的初速度不一定更大，故C错误； D．篮球在空中只受重力作用，所以轨迹1和轨迹2的加速度均为重力加速度，故D错误。 故选A。 5．（24-25高一下·甘肃天水·期末）如图所示，两个等高、倾角分别为37°和53°的斜面紧靠在水平地面上，从斜面的顶端同时将小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，sin37°=cos53°=0.6，则小球A、B从被抛出到落在斜面上所用时间之比为（　　） A．3∶4 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 【答案】D 【详解】根据 解得 小球A、B从被抛出到落在斜面上所用时间之比为 故选D。 6．（24-25高一下·广西桂林·期末）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以的初速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度g取，，。则运动员在空中离斜坡的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将运动员的运动分解为垂直斜坡和沿斜坡两个分运动，垂直斜坡方向有， 则运动员在空中离斜坡的最大距离为 故选B。 7．（24-25高一下·江西宜春·月考）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好以8m/s的速度垂直落在球拍上的Q点。若球拍与水平方向的夹角为，乒乓球的质量为2.5g。不计空气阻力，g=10m/s2。乒乓球从P点到Q点的过程中，速度变化量为（　　） A．8m/s，方向与水平方向成角 B．8m/s，方向竖直向下 C．m/s，方向竖直向下 D．4m/s，方向竖直向下 【答案】C 【详解】根据题意可知，乒乓球落在球拍上的Q点时其速度方向与竖直方向的夹角为，乒乓球从P点到Q点的运动为平抛运动，加速度为重力加速度，故速度变化量方向竖直向下，大小为 故选C。 8．（多选）（24-25高一下·广西贵港·月考）如图所示，一跳台滑雪运动员（视为质点）自雪道M处自由滑下，在O处腾空时速度与水平方向的夹角为30°，落在倾角为30°的斜坡上的Q点（未画出）。运动员在空中P点（未画出）离斜坡最远，最远距离为m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．运动员在P点的速度大小为10m/s B．运动员腾空s后到达空中P点 C．落点Q距离O点40m D．运动员在O点的速度大小为10m/s 【答案】BC 【详解】ABD．运动员在空中P点离斜坡最远时，速度与斜面平行，且最远距离为 根据速度-位移公式，有 联立解得 则从起跳到P点用时 则在P点速度 故AD错误，B正确； C．根据位移-时间公式，有 代入数据解得落点Q 到O点的距离为 故C正确。 故选BC。 9．（多选）（23-24高一下·陕西西安·期中）以初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，从抛出到某一时刻的过程中，小球的竖直位移与水平位移大小相等，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．此时小球的竖直分速度与水平分速度大小相等 B．此时小球的瞬时速度大小为 C．在此过程中小球运动的位移大小是 D．在此过程中小球运动的时间为 【答案】BD 【详解】AD．从抛出到某一时刻的过程中，小球的竖直位移与水平位移大小相等，则有 解得在此过程中小球运动的时间为 此时竖直分速度为，故A错误，D正确； B．此时小球的瞬时速度大小为，故B正确； C．此过程中小球的水平位移大小为 竖直位移大小为 合位移大小为，故C错误。 故选BD。 10．（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标系点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，原地点为；B紧贴光滑的斜面运动，落地点为，和对应的x坐标分别为和，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．A、B同时到、点 B．A先到达点 C． D． 【答案】BD 【详解】设O点离地面高度为，斜面倾角为；A质点做平抛运动，竖直方向有 可得 A质点在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下有 可得 则有 可知A先到达点；水平方向有 ， 则有 故选BD。 11．（24-25高一下·海南海口·月考）如图所示，哪吒发现山脚下有一海妖由静止开始以的加速度沿水平方向向左逃向海边，于是他立即将乾坤圈沿水平方向抛出，经过恰好击中海妖。已知哪吒所在位置到海妖初始位置的水平距离，重力加速度取，不计空气阻力，海妖及乾坤圈均可视为质点。求： (1)哪吒所在山顶与海妖所在位置之间的高度差； (2)乾坤圈抛出时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设哪吒所在山顶与海妖所在位置之间的高度差为，乾坤圈抛出后，竖直方向做自由落体运动，有 （2）被乾坤圈击中前，海妖做匀加速直线运动，运动的距离为 故乾坤圈水平飞行的距离为 解得乾坤圈水平抛出时的速度大小为 12．（24-25高一下·重庆·阶段练习）水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图，高处的水从水槽中以速度大小沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为。取，。求： (1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v； (2)槽口和冲击点的水平位移x。 【答案】(1) (2)4.8m 【详解】（1）如图乙，水流落在轮叶上的速度v沿水车切线方向，速度v与竖直方向的夹角为θ，有 （2）竖直方向有 槽口至冲击点的时间 槽口和冲击点的水平位移 13．（24-25高一下·河北沧州·阶段练习）如图所示，跑酷运动员（视为质点）从距水平地面高的平台边缘以的水平速度跳出，一段时间后，刚好垂直落在倾角为的斜面的中点上，然后跑酷运动员从该点立即调整姿态沿水平方向再次跳出，恰好落到了斜面底端。不计空气阻力，取重力加速度大小，，求： (1)斜面底端与平台边缘的水平距离； (2)跑酷运动员调整姿态后沿水平方向跳出的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平抛运动规律有 竖直位移大小 斜面底端与平台边缘的水平距离 解得 （2）设跑酷运动员调整姿态后沿水平方向跳出的速度大小为，在空中运动的时间为 在竖直方向上有 水平方向上有 由几何关系有 解得 14．（24-25高一下·山东青岛·期中）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量m=60kg的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处，不小心撞出一块冰块B，两者同时从a点沿水平方向飞出，其中A的速度为20m/s，最后分别落在与水平方向成θ=37°的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，a、c两点之间的距离为，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2，不计冰块下落时空气的作用力，求： (1)冰块B从a点飞出时的速度大小vB； (2)A、B落到斜坡上的时间差∆t； (3)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。 【答案】(1) (2)2s (3)150N 【详解】（1）以B为研究对象，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 （2）以A为研究对象，水平方向有 解得 所以，A、B落到斜面上的时间差为 （3）以A为研究对象，竖直方向有 解得 由牛顿第二定律得 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 抛体运动的规律 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：7大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：平抛运动的规律 平抛运动无法直接应用直线运动规律分析。“一分为二、化曲为直”是解决曲线问题的一个重要方法。以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下为y轴，建立平面直角坐标系。 1.水平分速度 物体做初速度为v0的平抛运动，由于所受重力的方向是竖直向下的，物体在水平方向的分速度保持不变，故整个运动过程中始终有。 2.竖直分速度 平抛运动在竖直方向的加速度为重力加速度 g，则物体在竖直方向的分速度 3.t时刻的速度 如图所示，t时刻的速度与此时刻的两个分速度、，的关系为，可知平抛运动的速度越来越大。速度的方向与水平方向的夹角0满足，随着物体的下落，θ角越来越大，但总是小于 90°。即物体运动的方向越来越接近竖直向下的方向，但不会竖直向下。 4.速度的变化特点 平抛运动的水平分速度恒定，竖直分速度按的规律变化，则任意相等的时间间隔内速度的变化都相同，且，方向竖直向下，如图所示，将图甲v中各速度矢量的始端移到同一点就得到图乙所示情形。 知识点2：平抛运动的位移与轨迹 平抛运动的水平位移：……① 竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，……② 联立①和②得，，由数学知识可知，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 （1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动，可以得到时间 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，与抛出时的初速度大小无关。 （2）水平射程 由平抛运动的轨迹方程，可以写出其水平射程 可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。 （3）落地速度大小：，由此可见，其落地的速度有初速度和高度h有关。 知识点3：平抛运动的两个推论 推论一：做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示． 推导过程：……① 将速度v方向延长，速度偏向角的正切值还可以表示为：……② 联立求解： 推论二：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图所示。 推导过程：速度偏向角的正切值：……① 位移偏向角的正切值：……② 比较得： 知识点4：一般的抛体运动 1.斜抛运动 物体以初速度沿斜上方或斜下方抛出的运动叫作斜抛运动。 斜上抛运动 斜下抛运动 2.斜抛运动的性质 （1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动 水平位移； （2）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动 任意时刻的速度和位移分别是 （3） 加速度a=g的匀变速曲线运动 3.斜抛运动的特点 （1）速度特点 斜抛运动的加速度为定值，速度变化量，的方向竖直向下 （2）对称性特点（斜上抛） ①速率对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平分速度相同，竖直方向的分速度等大反向 ②轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 ③时间对称：由于其轨迹是关于最高点的竖直线对称的曲线过某一点的水平线与最高点之间，上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 4.斜上抛运动中的几个重要关系式 ，是一条抛物线如图所示： 5.对斜抛运动的研究 （1）斜抛物体的飞行时间： 当物体落地时，由 知，飞行时间 （2）斜抛物体的射程： 由轨迹方程 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是 两条结论： ①当抛射角时射程最远， ②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。 （3）斜上抛运动的射高： 斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时 代入即得到抛体所能达到的最大高度 可以看出，当时，射高最大 斜上抛运动运动的分析技巧 （1）斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 （2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。 （3）由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 知识点5：类平抛运动 1.类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且合力方向与初速度方向垂直 2.类平抛运动的运动特点 在初速度方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 3.类平抛运动的分析方法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，这两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 教材习题01 用m、、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下物理量是由上述哪个或哪几个物理量决定的？为什么？ A．物体在空中运动的时间     B．物体在空中运动的水平位移 C．物体落地时瞬时速度的大小     D．物体落地时瞬时速度的方向 解题方法 【详解】A．根据 可知，物体在空中运动的时间 则运动时间由抛出点离水平地面的高度h决定；      B．物体在空中运动的水平位移 则物体在空中运动的水平位移由初速度v0和竖直高度h共同决定； C．物体落地时瞬时速度的大小 则物体落地时瞬时速度大小由初速度v0和竖直高度h共同决定； D．物体落地时瞬时速度的方向 则物体落地时瞬时速度的方向由初速度v0和竖直高度h共同决定； 答案：略 教材习题02 某卡车在限速的公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现一个小的金属物体，可以判断，它是车顶上一个松脱的零件，事故发生时被抛出而陷在泥里。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为，车顶距泥地的高度为。请你根据这些数据为该车是否超速提供证据。 解题方法 【详解】，松脱的零件做平抛物体运动，有得， 由得， 故而该车超速了 答案：已超速 教材习题03 某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、方向都不变的力F的作用． （1）求它在t时刻的水平分速度和竖直分速度． （2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式．这个物体在沿什么样的轨迹运动？ 解题方法 （1）以物体下落点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴；水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，故： ， （2）由题意可知，竖直方向的重力与水平方向的拉力F均不变，由力的合成可知，则其合力也恒定，由于从静止开始运动，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动；由于水平方向力的大小一定，又小球受到的重力方向向下，且均为恒力，所以小球受到的合力根据平行四边形定则应沿斜向下方，又初速度为零，所以小球将沿合力方向做匀加速直线运动，由数学知识， 【答案】（1），    （2），物体沿直线运动 考点1：单个物体的平抛运动 【典例1】（24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）一平台上固定一个发射装置，能将小球以的速率从平台边缘O点水平向右射出，O点与竖直墙壁MN间的水平距离，OO'连线水平，小球与竖直墙壁MN只发生一次碰撞，不计空气阻力和小球的大小，求： (1)小球从O点抛出到撞击墙壁的时间； (2)小球撞击墙壁的位置与O'点的高度差； (3)小球撞击墙壁时的速度大小和方向。 【变式1-1】（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2.0m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20m，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)小球下落的时间t； (2)小球释放点与落地点之间的水平距离x。 【变式1-2】（24-25高一下·青海海南·期末）如图所示，将一个小球从水平地面上O点正上方某处以v0=15m/s的初速度水平抛出，小球落在水平地面上A点，O、A两点相距x=30m，不计空气阻力，小球可视为质点，，求： (1)小球抛出点距离水平地面的高度h。 (2)小球落地时的速度大小v。 考点2：平抛运动与斜面的结合问题 【典例2】（24-25高一下·安徽宿州·月考）从空中M点水平抛出一个小球，运动一段时间后小球落到了斜面上的N点，其中斜面倾角为θ，M、N连线与斜面垂直。关于小球在N点处的水平和竖直分速度的比值，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高一下·安徽·阶段练习）如图所示，某次演习中轰炸机以某一速度沿水平方向投放一枚炸弹，垂直击中山坡上的目标。已知山坡的倾角，重力加速度，不计空气阻力。在此过程中炸弹竖直方向分位移与水平方向分位移的大小之比为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，A点与O点的距离为75米，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力（，；g取10m/s2）。求： （1）运动员从O点到A点的运动时间； （2）运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值。 考点3：平抛运动中的临界和极值问题 【典例3】（24-25高一下·宁夏银川·阶段练习）投壶是从先秦延续至清末的一种中国传统礼仪，在图甲中，小孩将箭矢水平抛出投入壶中，将箭矢视为质点，不计空气阻力和壶的高度，简化后如图乙所示，箭矢从离地面高的A点以初速度水平抛出，正好落在壶口B点，已知，求： (1)箭矢运动的时间； (2)箭矢运动的水平距离； (3)箭矢在B点的速度大小和方向。 【变式3-1】（24-25高一下·福建龙岩·期末）如图所示，水平路面的前方有一个壕沟，壕沟两侧高度差为，水平间距为，一辆摩托车（可视为质点）水平飞出，刚好能越过壕沟。若忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)摩托车在空中的飞行时间； (2)摩托车水平飞出时的速度大小； (3)摩托车刚好越过壕沟时的速度。 【变式3-2】（2025·甘肃白银·模拟预测）吹箭筒的特点是无声无光，便于携带，射击精准，我国丛林部队特种兵也配备了这种装备。如图甲所示，某战士从距水平地面高的位置斜向上吹出一支箭，射出方向与水平方向成角，初速度大小，不计空气阻力，重力加速度，，。 (1)若该箭落至水平地面，求该箭运动到最高点时与水平地面的距离； (2)若该箭下落过程中恰好垂直射到一个凹坑中倾角为37°的侧壁上，如图乙所示，求其在空中的飞行时间。 考点4：两个相关联的平抛运动 【典例4】（多选）（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在M点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【变式4-1】（24-25高一下·河南·月考）某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（　　） A．第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度 B．第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间 C．第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度 D．第一次网球落到网上角度（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度速度方向与竖直方向夹角 【变式4-2】（多选）（24-25高一下·四川眉山·期末）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须 （  　　） A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．A球的初速度大于B球的初速度 考点5：平抛运动与直线运动的结合 【典例5】如图，某军队在一次空地联合军事演习中，离地面高处的飞机以水平对地速度发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为，若拦截成功，不计空气阻力，则的值应为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（多选）2022年中俄进行战略级联合军演，如图所示，在联合军事演习中，离地面H高处的苏-35战机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的中国国家导弹防御系统CNMD同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截（设此时防御系统与飞机的水平距离为x，炮弹运动过程视为竖直上抛，不计空气阻力），并拦截成功，下列说法正确的是（　　）    A．从发射到击中炸弹，炮弹运动时间 B．从发射到击中炸弹，炮弹运动时间 C．拦截位置距地面的高度为 D．v1、v2的关系应满足 【变式5-2】如图所示，甲、乙两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v0斜向上抛出，B竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．B从抛出到最高点前相对于A水平向左做匀速运动 B．相遇时B的速度可能不为零 C．B从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇，B的速度变化量比A的大 考点6：斜上抛运动问题 【典例6】（24-25高一下·河南·期末）某工厂训练机械手投掷小球，使小球垂直墙面进入小孔。机械手固定在匀速运动的轨道小车上，轨道与墙面平行，轨道到墙面的距离为。墙面小孔与机械手掷球位置高度差为。机械手选择在恰当位置掷出小球，掷出后瞬间小球相对地面速率为，小球恰好垂直墙面进入小孔。重力加速度，忽略空气阻力。则速率最接近（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为53°，站在对面的同学B静止不动，球恰好在离地h处打到B的手臂上。重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求： (1)排球运动过程中离地面的最大高度； (2)A击球点和B接球点之间的水平距离。 【变式6-2】（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，一名运动员在参加跳远比赛时，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设运动员可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，则运动员落入沙坑瞬间的速度大小为（　　） A． B． C． D． 考点7：类平抛运动 【典例7】（24-25高一下·重庆·月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【变式7-1】如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】（24-25高一下·云南·期中）如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 1．将同一小球从同一高度以不同水平初速度v1、v2（v1＞v2）水平抛出，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的落地时间t1＞t2 B．小球的水平位移x1＞x2 C．小球落地时的竖直分速度vy1＞vy2 D．小球落地时的合速度大小v1合＝v2合 2．（24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）在只受重力作用的情况下以初速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，瞬时速度大小为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D．（＋1）D 4．（24-25高一下·重庆·月考）库里以其伟大的三分球技艺闻名于世，2025年3月14日，库里在对阵国王比赛中，达成4000记三分里程碑，他对篮球投出的初速度大小和方向的把控堪称极致。如图甲所示为库里正在投篮，若库里在某次比赛中两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹2运动的时间更长 B．轨迹1最高点时速度更小 C．轨迹2抛出的初速度一定更大 D．轨迹2的加速度更小 5．（24-25高一下·甘肃天水·期末）如图所示，两个等高、倾角分别为37°和53°的斜面紧靠在水平地面上，从斜面的顶端同时将小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，sin37°=cos53°=0.6，则小球A、B从被抛出到落在斜面上所用时间之比为（　　） A．3∶4 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 6．（24-25高一下·广西桂林·期末）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以的初速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度g取，，。则运动员在空中离斜坡的最大距离为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·江西宜春·月考）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好以8m/s的速度垂直落在球拍上的Q点。若球拍与水平方向的夹角为，乒乓球的质量为2.5g。不计空气阻力，g=10m/s2。乒乓球从P点到Q点的过程中，速度变化量为（　　） A．8m/s，方向与水平方向成角 B．8m/s，方向竖直向下 C．m/s，方向竖直向下 D．4m/s，方向竖直向下 8．（多选）（24-25高一下·广西贵港·月考）如图所示，一跳台滑雪运动员（视为质点）自雪道M处自由滑下，在O处腾空时速度与水平方向的夹角为30°，落在倾角为30°的斜坡上的Q点（未画出）。运动员在空中P点（未画出）离斜坡最远，最远距离为m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．运动员在P点的速度大小为10m/s B．运动员腾空s后到达空中P点 C．落点Q距离O点40m D．运动员在O点的速度大小为10m/s 9．（多选）（23-24高一下·陕西西安·期中）以初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，从抛出到某一时刻的过程中，小球的竖直位移与水平位移大小相等，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．此时小球的竖直分速度与水平分速度大小相等 B．此时小球的瞬时速度大小为 C．在此过程中小球运动的位移大小是 D．在此过程中小球运动的时间为 10．（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标系点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，原地点为；B紧贴光滑的斜面运动，落地点为，和对应的x坐标分别为和，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．A、B同时到、点 B．A先到达点 C． D． 11．（24-25高一下·海南海口·月考）如图所示，哪吒发现山脚下有一海妖由静止开始以的加速度沿水平方向向左逃向海边，于是他立即将乾坤圈沿水平方向抛出，经过恰好击中海妖。已知哪吒所在位置到海妖初始位置的水平距离，重力加速度取，不计空气阻力，海妖及乾坤圈均可视为质点。求： (1)哪吒所在山顶与海妖所在位置之间的高度差； (2)乾坤圈抛出时的速度大小。 12．（24-25高一下·重庆·阶段练习）水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图，高处的水从水槽中以速度大小沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为。取，。求： (1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v； (2)槽口和冲击点的水平位移x。 13．（24-25高一下·河北沧州·阶段练习）如图所示，跑酷运动员（视为质点）从距水平地面高的平台边缘以的水平速度跳出，一段时间后，刚好垂直落在倾角为的斜面的中点上，然后跑酷运动员从该点立即调整姿态沿水平方向再次跳出，恰好落到了斜面底端。不计空气阻力，取重力加速度大小，，求： (1)斜面底端与平台边缘的水平距离； (2)跑酷运动员调整姿态后沿水平方向跳出的速度大小。 14．（24-25高一下·山东青岛·期中）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量m=60kg的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处，不小心撞出一块冰块B，两者同时从a点沿水平方向飞出，其中A的速度为20m/s，最后分别落在与水平方向成θ=37°的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，a、c两点之间的距离为，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2，不计冰块下落时空气的作用力，求： (1)冰块B从a点飞出时的速度大小vB； (2)A、B落到斜坡上的时间差∆t； (3)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $