（温故知新-寒假专供）专题04 分数四则混合运算（知识回顾+八大重点难点题型讲练+拔尖训练 共31题）-苏教版数学六年级上册

专题04 分数四则混合运算 （知识回顾+八大重点难点题型讲练+拔尖训练 共31题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点一：分数乘除混合运算 1 知识点二：分数的四则混合运算 2 知识点三：应用题解题技巧 2 题型讲练 3 重点难点题型一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 3 重点难点题型二：分数的四则混合运算 4 重点难点题型三：分数除法相关的简便计算 4 重点难点题型四：解分数方程 5 重点难点题型五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 6 重点难点题型六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 重点难点题型七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 6 重点难点题型八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 7 拔尖训练 7 知识点一：分数乘除混合运算 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【技巧点拨】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 知识点二：分数的四则混合运算 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【技巧点拨】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 知识点三：应用题解题技巧 （1）仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 （2）找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 （3）分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 （4）准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 （5）检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 重点难点题型一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例1】（24-25六年级上·山西太原·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。              【变式】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）下面各题怎样算简便就怎样算。                                          重点难点题型二：分数的四则混合运算 【例2】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                   【变式】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。                                          重点难点题型三：分数除法相关的简便计算 【例3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                                          【变式】（2024六年级下·福建·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算。                                                  重点难点题型四：解分数方程 【例4】（25-26六年级上·安徽蚌埠·期中）解方程。              【变式】（2025六年级上·江苏南京·专题练习）解方程。                       重点难点题型五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例5】（24-25六年级上·江苏南通·期中）甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮( )吨。 【变式】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个正方体立方米，截去，还剩多少立方米？ 重点难点题型六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例6】（25-26六年级上·江苏常州·期中）儿童负重最好不要超过体重的，小英的体重为40千克，小华的体重比小英重，小华的书包重6千克，小华的书包超重了吗？ 【变式】（2024·河南平顶山·小升初真题）羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 重点难点题型七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例7】（25-26六年级上·江苏泰州·期中）学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。    ②书法社团与围棋社团的人数之比是1∶2。 ③古筝社团人数占四种社团总人数的。    ④古筝社团人数比足球社团人数少。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的。 （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（    ）。（填写序号） （2）根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 【变式】（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）原来哥哥的卡片比弟弟多，哥哥给了弟4张卡片后，两人同样多，原来哥哥有（    ）。 A．8张 B．4张 C．40张 D．32张 重点难点题型八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例8】（24-25六年级上·江苏·单元测试）某服装降价后是135元，原价是多少元？正确列式是（    ）。 A． B． C． 【变式】（23-24五年级下·广西桂林·期末）学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有( )人。 1．（24-25六年级上·江苏南京·期末）下面问题中，不能用算式解决的问题是（    ）。 A．食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ B．果园里桃树种植面积60公顷，梨树的种植面积是桃树的，桃树和梨树种植面积一共是多少公顷？ C．学校合唱队女生有60人，比男生人数多，男生有多少人？ D．“南京长江过江隧道”早高峰车辆平均时速60千米/时，其他时间车辆平均速度提升，其他时间段车辆的速度是多少千米/时？ 2．（25-26六年级上·海南海口·月考）林业局去年种树840棵，今年比去年多种，今年种树多少棵？列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·江苏南京·期末）一个街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃占，其余是人行道。求人行道的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2020六年级下·江苏·专题练习）有两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米。第二根先截去米，再截去余下的，两根剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．不能确定 5．（24-25六年级上·江苏常州·期末）( )吨是40吨的；6元比( )元少；( )米比10米长米。 6．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）12千克油吃了，还剩( )千克；如果再吃千克，还剩( )千克。 7．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）亚运会期间，有一批物资要运往杭州，4次运走了这批物资的，平均每次运这批物资的( )，照这样计算，剩下的还要( )次可以运完。 8．（24-25六年级上·江苏无锡·期末）如图，桌上有一张梯形纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，已知阴影部分的面积是4平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 9．（24-25六年级上·广西防城港·期末）要使计算简便，应用乘法分配律。( )（判断对错） 10．（24-25六年级上·江苏·单元测试）。( )（判断对错） 11．（24-25六年级上·江苏南京·期末）计算下面各题（写出主要过程）。                   8＋－＋8               12．（24-25六年级上·广西桂林·期末）红星小学六（1）班同学在班里做了一项调查，早餐喜欢吃米粉的人数有24人，喜欢吃米粉的人数比喜欢吃包子的人数多，喜欢吃包子的有多少人？请你画图并计算。 13．（24-25六年级上·山西太原·期末）扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。李叔叔用扎染技艺做出了一块6平方米的布料，准备用它制作4个抱枕和4条围巾。已知一个抱枕需要的布料是一条围巾的，制作一条围巾需要多少布料？ 14．（24-25六年级上·山西太原·期末）金秋新泰，山楂压枝。阳光小学每年秋天都要举行“山楂节”，让同学们体验劳动的乐趣。第一小队3人，一共采摘了千克；第二小队2人，一共采摘了千克。平均每人采摘了多少千克？ 15．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）低空经济正“加速起飞”。某市出台支持低空经济发展的政策，其中关于无人驾驶航空器“适航取证奖补”的政策是：对于符合奖补条件的载人eVTOL和大型无人驾驶航空器进行一次性补贴。大型无人驾驶航空器的补贴价格是载人eVTOL补贴价的，比载人eVTOL补贴价少1000万元。载人eVTOL和大型无人驾驶航空器一次性补贴各多少万元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数四则混合运算 （知识回顾+八大重点难点题型讲练+拔尖训练 共31题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点一：分数乘除混合运算 1 知识点二：分数的四则混合运算 2 知识点三：应用题解题技巧 2 题型讲练 3 重点难点题型一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 3 重点难点题型二：分数的四则混合运算 6 重点难点题型三：分数除法相关的简便计算 9 重点难点题型四：解分数方程 12 重点难点题型五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 14 重点难点题型六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 15 重点难点题型七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 16 重点难点题型八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 18 拔尖训练 19 知识点一：分数乘除混合运算 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【技巧点拨】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 知识点二：分数的四则混合运算 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【技巧点拨】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 知识点三：应用题解题技巧 （1）仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 （2）找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 （3）分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 （4）准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 （5）检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 重点难点题型一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例1】（24-25六年级上·山西太原·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。              【答案】；37；； 【思路引导】根据除以一个数等于乘这个数的倒数将除法转化为乘法计算。 3和8都是24的因数，运用乘法分配律计算。 根据除以一个数等于乘这个数的倒数将除法转化为乘法，再运用乘法分配律的逆运算计算。 根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的减法，最后算除法。 【完整解答】 ＝9× ＝ 【变式】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）下面各题怎样算简便就怎样算。                                          【答案】；8；；；； 【思路引导】（1）把除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），按从左到右的顺序计算。 （2）观察到30是和分母的公倍数，利用乘法分配律，分别相乘再相减，简化计算。 （3）先算小括号内的加法，再算乘法，最后算加法。 （4）观察到后两个分数分母相同，适用减法的性质（连续减两个数等于减这两个数的和），凑整后简化计算。 （5）先将除法转化为乘法（＝），再利用乘法分配律逆用，提取相同因数，简化计算。 （6）利用减法的性质去掉中括号内的小括号，先算同分母分数的减法凑整，再算中括号外的除法。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝20－12 ＝8 （3） ＝ ＝＋2 ＝＋2 ＝ （4） ＝－（） ＝－1 ＝ （5） ＝ ＝（）× ＝1× ＝ （6） ＝÷[－] ＝÷[1－] ＝÷ ＝× ＝ 重点难点题型二：分数的四则混合运算 【例2】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                   【答案】；；；2.5 【思路引导】，运用乘法结合律，先计算，把前一个看作×1，有相同的因数，再运用乘法分配律简算即可； ，根据减法性质将原式变为，按从左往右的顺序计算中括号内的减法，最后计算括号外的除法； ，先计算括号内的加法，再计算括号外的除法即可； ，根据除以一个数，等于乘这个数的倒数，将原式转化为2.28×＋7.72×，有相同的因数，运用乘法分配律进行简算即可。 【完整解答】 ＝－×（） ＝－× ＝×（1－） ＝× ＝ ＝÷[] ＝÷[] ＝÷ ＝× ＝ ＝÷ ＝× ＝ ＝2.28×＋7.72× ＝（2.28＋7.72）× ＝10× ＝2.5 【变式】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。                                          【答案】19；；1 18；5；7 【思路引导】第一小题：24是8、6和4的倍数，运用乘法分配律计算。 第二小题：根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法计算，运用乘法分配律的逆运算计算。 第三小题：根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法计算，再运用减法性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和。 第四小题：根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法计算。 第五小题：将－看作计算，运用乘法分配律逆运算计算。 第六小题：根据四则混合运算的优先级，先算括号内的减法，再算除法，最后算乘法。 【完整解答】 ＝19 ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 ＝ 6×3 ＝18 ＝ ＝5 ＝10× ＝7 重点难点题型三：分数除法相关的简便计算 【例3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                                          【答案】；；11 19；；4 【思路引导】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的乘法； （3）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式】（2024六年级下·福建·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算。                                                  【答案】0； 19；4 【思路引导】（1）先算除法，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先把除法转换成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） 重点难点题型四：解分数方程 【例4】（25-26六年级上·安徽蚌埠·期中）解方程。              【答案】；；； 【思路引导】，根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答； ，25%化成小数是0.25，再化成分数是，原式写成；根据等式的性质1，等式两边同时加上，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答； ，根据等式的性质1，等式两边同时减去，即可解答； ，先把0.6化成分数，则等式可写成；再计算方程左边，，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答。 【完整解答】 解： 解： 解： 解： 【变式】（2025六年级上·江苏南京·专题练习）解方程。                       【答案】x；x＝12；x＝5 【思路引导】，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时减去的积，再同时除以即可。 【完整解答】 解： 解： ×6 解： 重点难点题型五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例5】（24-25六年级上·江苏南通·期中）甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮( )吨。 【答案】36 【思路引导】甲仓库原有20吨，取出后剩余，即18吨，此时乙仓库加上2吨后也变为18吨，说明乙仓库原有（18－2）吨。甲、乙仓库存粮吨数相加即为两仓库总存粮吨数。 【完整解答】 （吨） （吨） （吨） 甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮36吨。 【变式】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个正方体立方米，截去，还剩多少立方米？ 【答案】立方米 【思路引导】由题意可知，把正方体的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出截去的体积，再用正方体的体积减去截去的体积，可得剩下的体积。 或用得剩下体积的分率，再用乘法计算剩下的体积。据此解答。 【完整解答】 （立方米） 或 （立方米） 答：还剩立方米。 重点难点题型六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例6】（25-26六年级上·江苏常州·期中）儿童负重最好不要超过体重的，小英的体重为40千克，小华的体重比小英重，小华的书包重6千克，小华的书包超重了吗？ 【答案】没有超重 【思路引导】把小英的体重看作单位“1”，小华的体重是小英的（1＋），用小英的体重×（1＋），求出小华的体重；再用书包的重量÷小华的体重，再和比较，即可解答。 【完整解答】40×（1＋） ＝40× ＝45（千克） 6÷45＝ ＝；＝ ＜，小华的书包没有超重。 答：小华的书包没有超重。 【变式】（2024·河南平顶山·小升初真题）羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 【答案】C 【思路引导】由题意可知，把藏羚羊的速度看作单位“1”，角羚羊的速度是藏羚羊的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【完整解答】110×（1－） （千米/时） 叉角羚羊的速度的正确列式是110×（1－）。 故答案为：C 重点难点题型七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例7】（25-26六年级上·江苏泰州·期中）学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。    ②书法社团与围棋社团的人数之比是1∶2。 ③古筝社团人数占四种社团总人数的。    ④古筝社团人数比足球社团人数少。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的。 （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（    ）。（填写序号） （2）根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 【答案】 （1）①③④ （2）72人 【思路引导】（1）要想知道足球社团的人数，需分析与足球社团人数相关的信息。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的，要求足球社团人数需知道书法社团人数；②书法社团与围棋社团的人数之比是1∶2，要求书法社团人数需知道围棋社团人数或者书法和围棋两个社团的总人数；5个条件中无法知道围棋社团人数或者书法和围棋两个社团的总人数，排除。 ④古筝社团人数比足球社团人数少，要求足球社团人数需知道古筝社团人数；③古筝社团人数占四种社团总人数的，要求古筝社团人数需知道四种社团的总人数；①四种社团的总人数为160人。条件完整，所以想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是①③④。 （2）已知四种社团的总人数为160人，古筝社团人数占四种社团总人数的，把总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出古筝社团人数为160×＝40人； 古筝社团人数比足球社团人数少，把足球社团人数看作单位“1”，则古筝社团人数是足球社团人数的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出足球社团的人数为40÷＝72人。 【完整解答】（1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是①③④。 （2）160×＝40（人） 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝72（人） 答：足球社团有72人。 【变式】（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）原来哥哥的卡片比弟弟多，哥哥给了弟4张卡片后，两人同样多，原来哥哥有（    ）。 A．8张 B．4张 C．40张 D．32张 【答案】C 【思路引导】根据题意，把弟弟原来的卡片数看作单位“1”，则哥哥的卡片数是弟弟的1＋。由“哥哥给了弟4张卡片后，两人同样多”可知，哥哥原本比弟弟多4×2＝8张卡片，这8张对应的是弟弟卡片数的。先通过“多的卡片数÷对应分率”求出单位“1”（弟弟的卡片数），再用弟弟的卡片数乘1＋得到哥哥原来的卡片数，据此解答。 【完整解答】4×2÷ ＝8÷ ＝32（张） 32×（1＋） ＝32× ＝40（张） 原来哥哥有40张。 故答案为：C 重点难点题型八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例8】（24-25六年级上·江苏·单元测试）某服装降价后是135元，原价是多少元？正确列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将原价看作单位“1”，降价后是原价的，降价后价格÷对应分率＝原价，据此列式。 【完整解答】 （元） 原价是189元。 故答案为：C 【变式】（23-24五年级下·广西桂林·期末）学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有( )人。 【答案】10 【思路引导】把科技小组总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的（1－），对应的是男生人数15人，求单位“1”，用15÷（1－），求出总人数，再减去男生人数，即可求出女生人数，据此解答。 【完整解答】15÷（1－）－15 ＝15÷－15 ＝15×－15 ＝25－15 ＝10（人） 学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有10人。 1．（24-25六年级上·江苏南京·期末）下面问题中，不能用算式解决的问题是（    ）。 A．食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ B．果园里桃树种植面积60公顷，梨树的种植面积是桃树的，桃树和梨树种植面积一共是多少公顷？ C．学校合唱队女生有60人，比男生人数多，男生有多少人？ D．“南京长江过江隧道”早高峰车辆平均时速60千米/时，其他时间车辆平均速度提升，其他时间段车辆的速度是多少千米/时？ 【答案】C 【思路引导】A.把蔬菜60千克看作单位“1”，瓜果是蔬菜的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可； B．把桃树种植面积60公顷看作单位“1”，梨树的种植面积是60的，根据一个数乘分数的意义，60×＝梨树的种植面积，求桃树和梨树种植面积一共是多少公顷，再用梨树的种植面积加上桃树的种植面积即可； C．把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用60÷（1＋）计算出男生的人数； D．高峰车辆平均时速60千米/时看作单位“1”，其他时间车辆平均速度是高峰车辆平均时速的（1＋），根据一个数乘分数的意义，用60×（1＋）＝其他时间段车辆的速度。 【完整解答】A．由分析可知，求瓜果的重量可列式为： 60×（1＋）； B．由分析可知，求桃树和梨树种植面积可列式为： 60＋60×＝60×（1＋）； C．由分析可知，求男生的人数可列式为：60÷（1＋）； D．由分析可知，求其他时间段车辆的速度可列式为：60×（1＋）。 综上可知，不能用算式解决的问题是C项。 故答案为：C 2．（25-26六年级上·海南海口·月考）林业局去年种树840棵，今年比去年多种，今年种树多少棵？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】将去年种的棵数看作单位“1”，今年种的棵数是去年的，去年种的棵数×今年对应分率＝今年种的棵数，据此列式。 【完整解答】 （棵） 今年种树1400棵。 列式是。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·江苏南京·期末）一个街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃占，其余是人行道。求人行道的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把街心花园的面积看作单位“1”，用单位“1”分别减去草坪和花圃占总面积的分率，即可得到人行道占总面积的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【完整解答】由分析可知： 求人行道的面积，列式正确的是。 故答案为：C 4．（2020六年级下·江苏·专题练习）有两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米。第二根先截去米，再截去余下的，两根剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．不能确定 【答案】B 【解析】根据题意，两次都剪去了米，另外：“从第一根上先剪去全长的”，这个的单位“1”的绳子的总长度；而“从第二根上再剪去余下的”，这个是是第一次剪完后剩下的绳子的长度，而绳子的总长度大于第一次剪完后剩下的绳子的长度，所以从第一根绳子上剪去的多，从第二个绳子上剪去的少，所以第二个绳子剩下的多；可以举例说明。 【完整解答】当电线的长度都是1米时，第一根电线的长度是： 1×（1－）－ ＝1×－ ＝ ＝（米） 第二根电线的长度： 1－－1×（1－）× ＝1－－1× ＝1－－ ＝－ ＝ ＝ （米） ，＜ 故答案为：B 【考点再现】分数带上单位表示一个具体的数值，不带单位表示的是分率。 5．（24-25六年级上·江苏常州·期末）( )吨是40吨的；6元比( )元少；( )米比10米长米。 【答案】 25 24 /10.2/ 【思路引导】求一个数的几分之几用乘法，所以求40吨的，用； 已知比一个数少几分之几是多少，求这个数用除法，求6元比多少元少，用6元除以（1－）； 求多少米比10米长米，用10米加上米；据此列式计算即可。 【完整解答】（吨） ＝6×4 ＝24（元） （米） 25吨是40吨的；6元比24元少；米比10米长米。 6．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）12千克油吃了，还剩( )千克；如果再吃千克，还剩( )千克。 【答案】 8 【思路引导】把12千克油看作单位“1”，吃了，则剩下的比例为（1－）。用12乘（1－）即可得出剩下的油量；求吃千克后剩下的油量，用剩下的油量减计算即可解答。 【完整解答】把12千克油看作单位“1”。 12×（1－） ＝12× ＝8（千克） 8－＝（千克） 12千克油吃了，还剩8千克；如果再吃千克，还剩千克。 7．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）亚运会期间，有一批物资要运往杭州，4次运走了这批物资的，平均每次运这批物资的( )，照这样计算，剩下的还要( )次可以运完。 【答案】 10 【思路引导】已知4次运走了这批物资的，用除以4计算得出平均每次运这批物资的几分之几；把这批物资看作单位“1”，用单位1减去已经运走了这批物资的得出剩下的物资占这批物资的几分之几，然后再除以每次运这批物资的几分之几即可。 【完整解答】÷4 ＝× ＝ 把这批物资看作单位“1”。 （1－）÷ ＝÷ ＝×14 ＝10（次） 平均每次运这批物资的，照这样计算，剩下的还要10次可以运完。 8．（24-25六年级上·江苏无锡·期末）如图，桌上有一张梯形纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，已知阴影部分的面积是4平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【思路引导】 把原来梯形的面积看作单位“1”，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则①＋②＋③＋④的面积是原来梯形面积的，②＋④＝⑤，也就是说①＋③＋⑤的面积是原来梯形面积的，而①＋③＋④＋⑤的面积就是原来梯形的面积，那么④的面积占原来梯形面积的1－＝，由此可知，阴影部分的面积占原来梯形面积的－＝，原来梯形的面积＝阴影部分的面积÷阴影部分的面积占原来梯形面积的分率，据此解答。 【完整解答】1－＝ 4÷（－） ＝4÷ ＝4×5 ＝20（平方厘米） 所以，原来梯形的面积是20平方厘米。 【考点再现】仔细观察图形并分析题意求出阴影部分面积占原来梯形面积的分率是解答题目的关键。 9．（24-25六年级上·广西防城港·期末）要使计算简便，应用乘法分配律。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化×（＋）进行简算。 【完整解答】 ＝×（＋） ＝×1 ＝ 所以要使计算简便，应用乘法分配律。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25六年级上·江苏·单元测试）。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。 【完整解答】，原题简算过程和结果正确。 故答案为：√ 11．（24-25六年级上·江苏南京·期末）计算下面各题（写出主要过程）。                   8＋－＋8               【答案】10；；16； 0；1； 【思路引导】，根据乘法分配律进行简算；        ，先把原式化为，再根据乘法分配律进行简算； 8＋－＋8，根据加法交换律把原式化为－＋8＋8进行简算； ，先算除法，再根据减法性质进行简算；   ，先计算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的加法；        ，先计算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【完整解答】 ＝ ＝10＋   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8＋－＋8 ＝－＋8＋8 ＝0＋8＋8 ＝16 ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ 12．（24-25六年级上·广西桂林·期末）红星小学六（1）班同学在班里做了一项调查，早餐喜欢吃米粉的人数有24人，喜欢吃米粉的人数比喜欢吃包子的人数多，喜欢吃包子的有多少人？请你画图并计算。 【答案】图见详解；20人 【思路引导】先画一条线段，表示喜欢吃包子的人数，平均分成5份，再画一条线段，表示喜欢吃米粉人数的线段，线段长度比喜欢吃包子的人数多1份，即表示喜欢吃米粉的人数比喜欢吃包子的人数多，据此画图； 把喜欢吃包子的人数看作单位“1”，喜欢吃米粉的人数是喜欢吃包子的（1＋），对应的是喜欢吃米粉的人数，求单位“1”，用喜欢吃米粉的人数÷（1＋），即可求出喜欢吃包子的人数。 【完整解答】如图： 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝20（人） 答：喜欢吃包子的有20人。 13．（24-25六年级上·山西太原·期末）扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。李叔叔用扎染技艺做出了一块6平方米的布料，准备用它制作4个抱枕和4条围巾。已知一个抱枕需要的布料是一条围巾的，制作一条围巾需要多少布料？ 【答案】1.2平方米 【思路引导】设一条围巾需要x平方米布料；一个抱枕需要的布料是一条围巾的，则一个抱枕x平方米布料；4个抱枕需要（x×4）平方米布料，4条围巾需要4x平方米布料；制作4个抱枕和4条围巾需要6平方米布料，列方程：x×4＋4x＝6，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设一条围巾需要x平方米布料，则一个抱枕需要x平方米布料。 x×4＋4x＝6 x＋4x＝6 5x＝6 x＝6÷5 x＝1.2 答：制作一条围巾需要1.2平方米布料。 14．（24-25六年级上·山西太原·期末）金秋新泰，山楂压枝。阳光小学每年秋天都要举行“山楂节”，让同学们体验劳动的乐趣。第一小队3人，一共采摘了千克；第二小队2人，一共采摘了千克。平均每人采摘了多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】由题意可知，先计算两个小队采摘山楂的总质量，再计算两个小队的总人数，平均每人采摘山楂的质量＝两个小队采摘山楂的总质量÷两个小队的总人数，即（＋）÷（3＋2），据此解答。 【完整解答】（＋）÷（3＋2） ＝（＋）÷5 ＝（＋）÷5 ＝÷5 ＝× ＝（千克） 答：平均每人采摘了千克。 15．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）低空经济正“加速起飞”。某市出台支持低空经济发展的政策，其中关于无人驾驶航空器“适航取证奖补”的政策是：对于符合奖补条件的载人eVTOL和大型无人驾驶航空器进行一次性补贴。大型无人驾驶航空器的补贴价格是载人eVTOL补贴价的，比载人eVTOL补贴价少1000万元。载人eVTOL和大型无人驾驶航空器一次性补贴各多少万元？ 【答案】1500万元；500万元 【思路引导】把载人eVTOL一次补贴的钱数看作单位“1”，大型无人驾驶航空器的补贴价格比载人eVTOL补贴价少1000万元，且少的部分占载人eVTOL补贴价的（1－），根据分数除法的意义，用1000万元除以（1－），即可得到载人eVTOL一次补贴的钱数。已知大型无人驾驶航空器的补贴价格是载人eVTOL补贴价的，根据分数乘法的意义，用载人eVTOL一次补贴的钱数乘，就能得到大型无人驾驶航空器一次性补贴的钱数。 【完整解答】1000÷（1－） ＝1000÷ ＝1000× ＝1500（万元） 1500×＝500（万元） 答：载人eVTOL一次性补贴1500万元，大型无人驾驶航空器一次性补贴500万元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $