题型02 突变问题（题型专练）（天津专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型02 突变问题 ( 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 总 方法透视 典例引领 变式演练 考向01 轻绳突变问题 考向02 轻弹簧突变问题 【重难】 考向0 3 轻杆突变问题 考向0 4 摩擦力突变问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 ) 天津高考物理“突变问题”聚焦力学瞬时作用与电磁学状态跳变，以约束消失/出现引发的瞬时状态剧变为主线，近5年（2021-2025）稳定高频，是选择题中档题+大题综合题的核心考点，区分度强。以下为结构化考情分析。定义：物理量（力/速度/加速度/场/电流）因约束突变（绳断、撤力、接触分离、碰撞、场突变）发生瞬时跳变，核心在抓临界、分阶段、验边界。分值：每年约12-18分，占比15%-20%；分布于选择题2-3题（4-6分）、力学综合大题（6-8分）、电磁学压轴（2-4分）。模块占比：力学约70%（力突变、速度突变、碰撞/冲量），电磁学约25%（场突变、电路突变），其他约5%（如气体状态突变）。 力的突变（绳/杆/弹簧/接触分离）、速度突变（碰撞/绳绷直/冲量）、电磁感应突变（开关通断/磁场突变/电路结构变化）。核心规律：牛顿定律（分阶段）、动量守恒（瞬时）、能量守恒（过程）、（电磁突变）。 一：区分两种模型 瞬时加速度瞬间变化常见的模型是通过绳、杆、弹簧把两个或多个物体连接在一起构成连接体模型。 求解瞬时加速度的一般思路 ⇒⇒ 二：摩擦力的突变模型类别 “静静” 突变 物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变 “动静” 突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力 “静动” 突变 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力 “动动” 突变 物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变 三.分析摩擦力的突变的方法——临界法 1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。 考向01 轻绳突变问题 【例1-1】（2025·天津·模拟预测）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，是水平方向，角等于，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为的物体，下列说法正确的是（　　） A．杆受到小环的压力大小为 B．杆受到小环的压力大小为 C．绳端从点移到点绳子张力变大 D．绳端从点水平向左移到点过程中，杆受到小环的压力大小不变 【答案】AD 【详解】AB．小环受力情况如图所示 小环是轻环，所以绳上拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知，两绳子夹角为，故 由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为mg，故A正确，B错误； C．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡 故绳端从点移到点张力大小保持不变，故C错误； D．绳端从点水平向左移到点过程中，绳子中的拉力始终与重物重力平衡，圆环对杆的作用力，由牛顿第三定律，杆受到小环的压力大小，故D正确。 故选AD。 【例1-2】（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 【变式1-1】如图所示，直杆AB倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、D两端分别固定在直杆和竖直墙面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳C端缓慢沿杆移动（重物不着地）或将轻绳D端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是（　　） A．轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大 B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大 C．轻绳D端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大 D．轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大 【答案】B 【详解】A．轻绳上力大小相等，滑轮两边轻绳间的夹角为θ，则 轻绳C端缓慢沿杆向上移动，滑轮两边轻绳间的夹角变小，根据力的平衡可知，轻绳上的张力减小，故A错误； B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，滑轮两边轻绳间的夹角变大，根据力的平衡可知，轻绳上的张力增大，故B正确； CD．轻绳D端缓慢沿墙面向上或向下移动，绳长为l，CD点间距为d，如图所示 根据几何关系可知 α不变，故滑轮两边轻绳间的夹角不变，则θ不变，因此轻绳上的张力不变，故CD错误。 故选B。 【变式1-2】如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　） A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 【答案】C 【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB不变，细绳上的弹力不变，故AB错误； C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态 设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有 由上述分析可知无风时，由几何关系有 因为 联立可知 故C正确； D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故D错误； 故选C。 考向02 轻弹簧突变问题 【例2-1】（2023·天津·二模）如图所示，一木块右端连接轻质弹簧，静止在倾角为θ的固定斜面上．现用力F沿斜面向上缓慢拉弹簧的上端P，直至木块沿斜面匀速上滑(滑动摩擦力等于最大静摩擦力) ,此时F=F0.从力F作用开始，至木块滑动距离L的过程中，下列说法正确的是 A．木块所受摩擦力先变大后变小 B．力F做功为 C．弹簧的弹性势能一直增加 D．弹簧和木块组成的系统的机械能一直增加 【答案】D 【详解】在木块静止过程中受力平衡，开始时摩擦力等于重力的分力，随着拉力的增大，摩擦力将减小；当拉力大于重力的分力时，摩擦力向下，并联着拉力的增大而增大；当木块运动后摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，故A错误；因拉力为变力，故不能根据W=FL求解拉力的功，故B错误；弹簧的弹性势能与形变量有关，当木块做匀速运动时，拉力不变，形变量不变，弹性势能不再增加，故C错误；因拉力一直做正功，故弹簧和木块组成的系统的机械能一直增加，故D正确．故选D． 点睛：本题考查功能关系以及受力分析的基本方法，要注意明确木块静止时受静摩擦力，其大小随拉力的变化而变化，而运动后为滑动摩擦力，摩擦力大小只与压力有关系． 【例2-2】用轻弹簧将一小物块竖直吊起，平衡时弹簧的伸长量为。现把该物块放在倾角为的斜面上，如图所示，用原弹簧给小物块施加一个与斜面bc边平行且向右的拉力F，使得小物块在斜面上静止。已知小物块与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则轻弹簧的最大伸长量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小物块的最大静摩擦力 当轻弹簧的伸长量达到最大值时，摩擦力也达到最大静摩擦力，此时对小物块进行分析，根据平衡条件有 由于用轻弹簧将一小物块竖直吊起，平衡时弹簧的伸长量为，此时有 解得 故选C。 【变式2-1】（2024·天津·模拟预测）如图所示，物块与轻质弹簧连接，在斜面上处于静止状态，弹簧上端固定在斜面顶端。已知物块质量m=2kg，弹簧劲度系数k=200N/m，斜面倾角θ=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。若弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）    A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为0.1m C．物块受到的摩擦力可能为零 D．物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下 【答案】BC 【详解】A．物块重力沿斜面向下的分力 物块与斜面间的最大静摩擦为 由于 因此物块单独放在斜面上时不能静止，当与弹簧连接在斜面上静止时弹簧的弹力一定沿着斜面向上，因此弹簧必定处于拉伸状态，故A错误； BCD．分析可知，物块在斜面上，有三种受力情况：第一，若弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力时，此时物块所受摩擦力为零，有 第二，物块有沿斜面向下的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向上，有 第三，物块有沿斜面向上的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向下，有 而当摩擦力沿着斜面向下，且摩擦力达到最大静摩擦时，弹簧的形变量有最大值，根据平衡条件 解得 而 解得 故BC正确，D错误。 故选BC。 【变式2-2】如图所示，倾角为的斜面顶端连接一轻质弹簧，弹簧下端连接一小物块，在斜面上保持静止状态。已知小物块质量为m、与斜面间的动摩擦因数为，弹簧劲度系数为k。弹簧处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为 C．小物块所受的摩擦力不可能为零 D．斜面对小物块的作用力方向竖直向上，且大小等于 【答案】B 【详解】A．由于 故小物块若想静止在斜面上，弹簧必伸长，故A错误； B．当弹力最大，即 则由胡克定律可得最大形变量为 故B正确； C．当弹簧弹力大小等于，则此时物块所受摩擦力为零，故C错误； D．斜面对小物块的作用力与重力和弹力的合力等大反向，故D错误； 故选B。 考向03 轻杆突变问题 【例3-1】（2025·天津·调研）如图、为不可伸长的轻绳，为可绕点自由转动的轻质细杆，杆长为，、两点的高度差也为。在点用轻绳悬挂质量为的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳、对点作用力的合力沿杆由指向 B．轻杆对点的力垂直斜向右上 C．轻绳对点的拉力大小为 D．轻杆对点的力大小为 【答案】A 【详解】A．题意可知，轻杆为动杆，故产生弹力方向沿杆，对O点受到轻绳、、BO的作用力而处于平衡态，故轻绳、对点作用力的合力沿杆O指向B，故A正确； B．题意可知，轻杆为动杆，故轻杆对O点的力沿杆OB方向，故B错误； C．对O点受力如图 几何关系可知力的矢量红色三角形为等腰三角形，故轻绳对点的拉力大小为 BO对O点的力 FN=mg 故C错误； D．对轻杆受力分析可知，轻杆对点的力大小等于BO对O点的力大小，即为mg，故D错误； 故选A 。 【例3-2】图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，重力加速度为g，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【答案】AC 【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 故选AC。 【变式3-1】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）     A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为 C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力 之比为 D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 【答案】AC 【详解】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故BC对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A正确； B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示 又 由力的平衡条件可得 由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为 故B错误； CD．图乙中 得 则有 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式3-2】（2023·天津·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙两图中杆中弹力之比 ： B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】B 【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C 错误； AB．甲、乙图受力分析如图    图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力 F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 T‘= mg 即轻杆受到的弹力为mg。故A错误；B正确； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选B。 考向04 摩擦力突变问题 【例4-1】（2022·天津·一模）如图所示，一倾角为θ的粗糙斜面固定在水平地面上，细绳跨过定滑轮，两端分别系着物体A和B，整个装置处于静止状态。现用一个水平向右的拉力F作用在物体B上，将B缓慢拉起到某一位置，整个过程中A始终保持静止，在这个过程中，下列说法正确的是（   ） A．水平拉力F不断变小 B．斜面对A的支持力不断减小 C．细绳对A的拉力不断减小 D．斜面对A的摩擦力可能增大，也可能减小 【答案】D 【详解】A．缓慢改变绳的方向，设细绳与竖直方向的夹角为α，对物体B受力分析，如图所示 根据平衡条件，水平拉力F F = mgtanα 可知当α增大，水平拉力F逐渐增大，A错误； B．物体A受细绳的拉力、重力、支持力和静摩擦力（可能为零），根据平衡条件，在垂直斜面方向有 FN= mAgcosθ 故支持力不变，B错误； C．根据选项A可知细绳的拉力 可知当α增大，细绳的拉力FT逐渐增大，C错误； D．由选项C可知细绳的拉力FT逐渐增大，若开始时 mgsinθ = f + FT 可看出斜面对A的摩擦力减小，若开始时 mgsinθ + f = FT 可看出斜面对A的摩擦力增大，D正确。 故选D。 【例4-2】（2023·天津河北·模拟预测）如图所示，物体A置于粗糙的倾角为的固定斜面上，用水平力F推物体A，物体保持静止，当F稍减小时，物体A仍然保持静止，则（    ） A．物体所受的合力减小 B．斜面对物体的支持力减小 C．物体所受摩擦力一定减小 D．物体所受合力不变 【答案】BD 【详解】由题意知则物体处于平衡状态，合外力始终为零．建立平面直角坐标系分解F、G，如图： 若Fx＝Gx时，f＝0；当F减小时Fx＝Fcosθ随之减小，此时Gx＝Fx+f，摩擦力应增大；已知Fn＝Gy+Fy＝Gcosθ+Fsinθ，又因为：斜面倾角θ不变，物体重力G不变，则Gcosθ不变；斜面倾角θ不变，F减小，则Fsinθ减小；所以，当F减小时Fn（支持力）减小，故BD正确，AC错误． 【变式4-1】如图所示，轻绳的一端连接物块P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜坡上的小盒Q连接，轻绳与斜坡的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向Q盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则斜面对Q的（   ） A．摩擦力一定增大 B．摩擦力可能不变 C．作用力一定增大 D．作用力可能先减小后增大 【答案】D 【详解】AB．设物块P的质量为M，小盒Q的质量为m，对物块，重力Mg与拉力二力平衡；若，对小盒，则有， 当m增大时，也随之增大，只要，就继续减小，当时，摩擦力减为零，若时，则有 当m增大时，摩擦力f随之增大，故AB错误； CD．对Q受力分析可知，斜面对其作用力（即N、f的合力）与Q的重力和绳的拉力的合力平衡，而绳的拉力不变，若最开始Q的重力较小，随着Q的重力逐渐增大，则有如下受力情况 当合力与重力垂直时合力有最小值，故根据牛顿第三定律可知，斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故C错误、D正确。 故选D。 【变式4-2】（2025·全国·模拟预测）如图所示，在倾角为37°的斜面上有一质量为m=1kg的物体受到沿斜面向上的推力F作用，已知物体与斜面之间的动摩擦因数为，，，．下列说法正确的是（    ） A．若推力F=10N，则物体所受的摩擦力等于10N B．若推力F=0.8N，则物体所受的摩擦力等于0.8N C．若推力F=7N，则物体所受的摩擦力等于7N D．若推力F=6N，则物体所受的摩擦力等于6N 【答案】B 【详解】物体重力沿斜面向下的分力： 垂直斜面的分力： 若物体沿斜面滑动，则所受滑动摩擦力为： A．若推力，则物体将沿斜面向上滑动，所受的摩擦力等于0.8N，故A错误； B．若推力，则物体将沿斜面向下滑动，则物体所受的摩擦力等于0.8N，故B正确； C．若推力，则物体将沿斜面向上滑动，所受的摩擦力等于0.8N，故C错误； D．若推力，恰好等于物体重力沿斜面向下的分力，物体静止在斜面上，则物体所受的摩擦力等于0，故D错误． 1．（2020·全国III卷·高考真题）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 【答案】B 【详解】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示 根据几何关系有 解得。 故选B。 2．拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ不变，并用沿拖杆方向的推力F推拖把头，发现无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，设拖把头质量为m，忽略拖杆质量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为µ，下列说法正确的是（　　） A．增大推力F，拖把头所受合力增大 B．拖把保持静止状态的原因是 C．增大推力F，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大 D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ 【答案】BD 【详解】A．增大推力F，拖把头所受合力一直为零，故A错误； B．无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，则可以忽略拖把头的重力，则 所以，故B正确； C．根据平衡条件可得，增大推力F，则地面对拖把头的作用力增大，故C错误； D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ，使得时，可以推动拖把，故D正确。 故选BD。 3．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 【答案】D 【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 当时，A、B、C都静止不动 AB．若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体，根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B 相对不滑动，对C，由牛顿第二定律得 解得， 设此时 A 与B 间的摩擦力为，对A，由牛顿第二定律得 解得 表明C达到临界时 A 还没有到达临界值，则当力逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始终相对静止，则不能超过 ，故AB 错误； C．物体B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体，由牛顿第二定律得 对A，由牛顿第二定律得 解得： 故当拉力大于 时，B相对A滑动，故C错误； D．当较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B 相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B 受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B，由牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 4．（2025·天津·模拟预测）如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体固定在水平面上，质量mb = 1kg的b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a相连接，连接b的一段细绳与斜面平行，a物体在方向可变的拉力F作用下静止在如图所示位置，已知F最小时，大小为5N，（重力加速度大小为g = 10m/s2）则（   ） A．a物体质量为1kg B．F最小时，方向水平向右 C．F最小时，绳中张力大小为 D．F最小时，b物体受斜面摩擦力大小为 【答案】AD 【详解】ABC．设绳中张力为T，物体a受力示意图如图，可知当拉力F斜向右上与绳子垂直时的拉力最小，根据平衡条件有， 解得，，故A正确、故BC错误； D．当F最小时绳中张力为，根据平衡条件可知，物体b的摩擦力为，故D正确。 故选AD。 5．如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　） A．若α<80°，则必定是细绳a先断 B．若α>80°，则必定是细绳b先断 C．若α<100°，则必定是细绳b先断 D．若α>100°，则必定是细绳a先断 【答案】D 【详解】以小钢环为研究对象，设α=α0时，细绳b的实际受力是a的倍，由力的平衡条件有，解得，可知，当α<90°时，细绳b先断，当α>90°时，细绳a先断，故选D。 6．（2025·天津·调研）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 【答案】ABD 【详解】A．再次平衡时，以轻环为对象，根据平衡条件可知，绳与杆垂直，所以绳与水平方向的夹角为，故A正确； B．系统处于平衡状态，以小物块为对象，根据受力平衡可知，绳的张力大小为，故B正确； C．绳在绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳与水平方向的夹角为，故C错误； D．根据平衡条件可得绳的张力大小为 故D正确。 故选ABD。 7．（2025·天津·模拟预测）如图所示，将两个相同的物块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一处于压缩状态的轻弹簧，轻弹簧不与P、Q拴接。物块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力F，此时P、Q均静止，下列说法正确的是（　　） A．Q一定受到4个力的作用 B．P受到的静摩擦力方向沿斜面向下 C．仅撤去轻弹簧，P可能会沿斜面下滑 D．仅撤去拉力F，P受到的摩擦力一定变小 【答案】D 【详解】A．对Q受力分析，Q受到重力、支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小相等，则Q不受静摩擦力，此时Q受3个力的作用，若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小不相等，则Q受静摩擦力，此时Q受4个力的作用故，错误； B．对P进行受力分析，弹簧弹力沿斜面向下，拉力方向沿斜面向下，重力竖直向下，根据平衡条件可知，P沿斜面方向合力为零，可知，P受到沿斜面向上的静摩擦力，故B错误； C．结合上述，设斜面倾角为，两物块质量均为，有弹簧时，对P受力分析，沿斜面方向有 仅撤去轻弹簧有 可知，若仅撤去轻弹簧，物块P沿斜面向下的合力变小，需要的摩擦力变小，故物块P仍然保持静止，故C错误； D．若仅撤去拉力，结合上述有 物块P沿斜面向下的合力减小，需要的摩擦力一定减小，故D正确。 故选D。 8．如图所示，倾角为的斜面和半径为R的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，连接点M处有一轻质定滑轮，N为圆弧最低点且，斜面的底端固定一挡板P。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠在挡板P处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量为，物块B、C的质量均为，重力加速度为，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A．小球A从M点运动到N点的过程中，物块B的机械能守恒 B．弹簧的劲度系数 C．小球A到达N点时，小球A的速度大小 D．小球A到达N点时，物块B的速度大小 【答案】BC 【详解】A．小球A从M点运动到N点的过程中，物块B除重力以外还有弹簧弹力、绳子拉力做功，所以物块B的机械能不守恒，故A错误； B．未解锁小球A之前，弹簧处于压缩状态，对物块B受力分析有 小球A到达N点时，物块C对挡板的作用力恰好为0，此时弹簧处于伸长状态，对物块C进行分析有 根据几何关系有 联立解得 故B正确； CD．小球A到达N点过程，小球A、物块B、弹簧组成的系统机械能守恒，又 可知弹簧弹性势能始末相等，则由机械能守恒可得 根据关联速度分解可得 联立解得， 故C正确，D错误。 故选BC。 9．倾角为的斜面固定在水平面上，在斜面上放一个质量为M的物块A，物块A和斜面之间的动摩擦因数为，且，现用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其与斜面保持静止，则（　　） A．物块A一定不受摩擦力的作用 B．当时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下 C．当时，物块A所受摩擦力摩擦力一定沿斜面向下 D．当的情况下逐渐增大时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下 【答案】B 【详解】A．根据平衡条件可知，只有当时，物块A才不受摩擦力的作用，故A错误； B．当时，由沿斜面方向受力平衡可知，物块A所受摩擦力沿斜面向下，故B正确； CD．当时，由沿斜面方向受力平衡可知，物块A所受摩擦力摩擦力沿斜面向上， 故CD错误。 故选B。 10．如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则（　　） A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动 B．若B做匀速运动，则A做加速运动 C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为时，拉力F有最小值 D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为时，拉力F一直在增大 【答案】D 【详解】AB．对AB两滑块速度关系如图所示 由几何关系有 若A做匀速运动，逐渐减小，逐渐增大，则B的速度逐渐增大；若B做匀速运动，逐渐减小，逐渐增大，则A的速度逐渐减小，故AB错误； CD ．对滑块B有 对滑块A有进行受力分析如图所示 由于滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程中 可知 则在竖直方向上有 则在水平方向有 联立解得 假设， 解得 则可求得 滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，可知F逐渐增大，当时 解得拉力F有最大值 故C错误，D正确。 故选D。 11．木块A、B分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力F作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弹簧的弹力 B物体所受最大静摩擦力 力F作用后，对木块B进行受力分析可知 因此B物体仍静止不动，所受摩擦力大小 弹簧对A的弹力不变，因此A所受摩擦力大小 故选A。 12．如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q，。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件有 根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小 对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图2所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系有 根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小 故 故选B。 13．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段经绳的结点为O。绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，人与水平面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求： (1)OA、OB绳中的拉力大小； (2)若人的质量，欲使人不滑动，物体甲的质量的最大值。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对结点O受力分析如图 ， 解得 ， （2）当甲的质量增大到人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，如图所示 则 由平衡条件得 联立解得，物体甲的质量最大值为 14．（2025·天津·调研）如图所示，倾角、质量的斜面体静止在水平地面上，质量的物块静止在斜面上时恰好不下滑。时刻起，用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作用在斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜面体与水平地面间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： (1)物块与斜面体间的动摩擦因数； (2)物块末的速度和0-内位移大小； (3)恒力的最小值。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）对物块分析 解得 （2）对物块分析：， 解得 其中 解得 （3）设恒力方向与水平方向的夹角为、大小为，对物块和斜面体构成的整体进行分析，竖直方向上有 水平方向有 解得 设，整理可得 当时，即有时，恒力最小，则有 15．如图所示金属小球A和B固定在弯成直角的绝缘轻杆两端，A球质量为2m，不带电，B球质量为m，带正电，电量为q，OA=2L，OB=L，轻杆可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，在过O点的竖直虚线右侧区域存在着水平向左的匀强电场，此时轻杆处于静止状态，且OA与竖直方向夹角为37°，重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）若不改变场强大小，将方向变为竖直向上，则由图示位置无初速释放轻杆后，求A球刚进入电场时的速度大小v。 【答案】（1）；（2）。 【详解】（1）轻杆处于静止状态时，根据力矩平衡M逆=M顺，有 mAg2Lsin37°=qELcos53°+mBgLsin53° 其中mA=2m，mB=m，匀强电场的电场强度大小 E= （2）A、B球角速度相等，根据v=r，A球线速度是B球线速度的2倍，A球线速度为v，B球线速度为，无初速释放轻杆后，直至A球刚进入电场过程中，系统根据动能定理，有 mA g2L（1﹣cos37°）+（qE﹣mB g）Lsin37°=+ 其中vA=v，vB=，解得A球刚进入电场时的速度大小 v= 答：（1）匀强电场的电场强度大小E为；（2）若不改变场强大小，将方向变为竖直向上，则由图示位置无初速释放轻杆后，A球刚进入电场时的速度大小v为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型02 突变问题目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 总方法透视 典例引领 变式演练 考向01 轻绳突变问题 考向02 轻弹簧突变问题【重难】 考向03 轻杆突变问题 考向04 摩擦力突变问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 天津高考物理“突变问题”聚焦力学瞬时作用与电磁学状态跳变，以约束消失/出现引发的瞬时状态剧变为主线，近5年（2021-2025）稳定高频，是选择题中档题+大题综合题的核心考点，区分度强。以下为结构化考情分析。定义：物理量（力/速度/加速度/场/电流）因约束突变（绳断、撤力、接触分离、碰撞、场突变）发生瞬时跳变，核心在抓临界、分阶段、验边界。分值：每年约12-18分，占比15%-20%；分布于选择题2-3题（4-6分）、力学综合大题（6-8分）、电磁学压轴（2-4分）。模块占比：力学约70%（力突变、速度突变、碰撞/冲量），电磁学约25%（场突变、电路突变），其他约5%（如气体状态突变）。 力的突变（绳/杆/弹簧/接触分离）、速度突变（碰撞/绳绷直/冲量）、电磁感应突变（开关通断/磁场突变/电路结构变化）。核心规律：牛顿定律（分阶段）、动量守恒（瞬时）、能量守恒（过程）、（电磁突变）。 一：区分两种模型 瞬时加速度瞬间变化常见的模型是通过绳、杆、弹簧把两个或多个物体连接在一起构成连接体模型。 求解瞬时加速度的一般思路 ⇒⇒ 二：摩擦力的突变模型类别 “静静” 突变 物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变 “动静” 突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力 “静动” 突变 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力 “动动” 突变 物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变 三.分析摩擦力的突变的方法——临界法 1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。 考向01 轻绳突变问题 【例1-1】（2025·天津·模拟预测）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，是水平方向，角等于，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为的物体，下列说法正确的是（　　） A．杆受到小环的压力大小为 B．杆受到小环的压力大小为 C．绳端从点移到点绳子张力变大 D．绳端从点水平向左移到点过程中，杆受到小环的压力大小不变 【例1-2】（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【变式1-1】如图所示，直杆AB倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、D两端分别固定在直杆和竖直墙面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳C端缓慢沿杆移动（重物不着地）或将轻绳D端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是（　　） A．轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大 B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大 C．轻绳D端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大 D．轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大 【变式1-2】如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　） A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 考向02 轻弹簧突变问题 【例2-1】（2023·天津·二模）如图所示，一木块右端连接轻质弹簧，静止在倾角为θ的固定斜面上．现用力F沿斜面向上缓慢拉弹簧的上端P，直至木块沿斜面匀速上滑(滑动摩擦力等于最大静摩擦力) ,此时F=F0.从力F作用开始，至木块滑动距离L的过程中，下列说法正确的是 A．木块所受摩擦力先变大后变小 B．力F做功为 C．弹簧的弹性势能一直增加 D．弹簧和木块组成的系统的机械能一直增加 【例2-2】用轻弹簧将一小物块竖直吊起，平衡时弹簧的伸长量为。现把该物块放在倾角为的斜面上，如图所示，用原弹簧给小物块施加一个与斜面bc边平行且向右的拉力F，使得小物块在斜面上静止。已知小物块与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则轻弹簧的最大伸长量为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·天津·模拟预测）如图所示，物块与轻质弹簧连接，在斜面上处于静止状态，弹簧上端固定在斜面顶端。已知物块质量m=2kg，弹簧劲度系数k=200N/m，斜面倾角θ=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。若弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）    A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为0.1m C．物块受到的摩擦力可能为零 D．物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下 【变式2-2】如图所示，倾角为的斜面顶端连接一轻质弹簧，弹簧下端连接一小物块，在斜面上保持静止状态。已知小物块质量为m、与斜面间的动摩擦因数为，弹簧劲度系数为k。弹簧处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为 C．小物块所受的摩擦力不可能为零 D．斜面对小物块的作用力方向竖直向上，且大小等于 考向03 轻杆突变问题 【例3-1】（2025·天津·调研）如图、为不可伸长的轻绳，为可绕点自由转动的轻质细杆，杆长为，、两点的高度差也为。在点用轻绳悬挂质量为的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳、对点作用力的合力沿杆由指向 B．轻杆对点的力垂直斜向右上 C．轻绳对点的拉力大小为 D．轻杆对点的力大小为 【例3-2】图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，重力加速度为g，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【变式3-1】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）     A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为 C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力 之比为 D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 【变式3-2】（2023·天津·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙两图中杆中弹力之比 ： B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 考向04 摩擦力突变问题 【例4-1】（2022·天津·一模）如图所示，一倾角为θ的粗糙斜面固定在水平地面上，细绳跨过定滑轮，两端分别系着物体A和B，整个装置处于静止状态。现用一个水平向右的拉力F作用在物体B上，将B缓慢拉起到某一位置，整个过程中A始终保持静止，在这个过程中，下列说法正确的是（   ） A．水平拉力F不断变小 B．斜面对A的支持力不断减小 C．细绳对A的拉力不断减小 D．斜面对A的摩擦力可能增大，也可能减小 【例4-2】（2023·天津河北·模拟预测）如图所示，物体A置于粗糙的倾角为的固定斜面上，用水平力F推物体A，物体保持静止，当F稍减小时，物体A仍然保持静止，则（    ） A．物体所受的合力减小 B．斜面对物体的支持力减小 C．物体所受摩擦力一定减小 D．物体所受合力不变 【变式4-1】如图所示，轻绳的一端连接物块P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜坡上的小盒Q连接，轻绳与斜坡的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向Q盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则斜面对Q的（   ） A．摩擦力一定增大 B．摩擦力可能不变 C．作用力一定增大 D．作用力可能先减小后增大 【变式4-2】（2025·全国·模拟预测）如图所示，在倾角为37°的斜面上有一质量为m=1kg的物体受到沿斜面向上的推力F作用，已知物体与斜面之间的动摩擦因数为，，，．下列说法正确的是（    ） A．若推力F=10N，则物体所受的摩擦力等于10N B．若推力F=0.8N，则物体所受的摩擦力等于0.8N C．若推力F=7N，则物体所受的摩擦力等于7N D．若推力F=6N，则物体所受的摩擦力等于6N 1．（2020·全国III卷·高考真题）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 2．拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ不变，并用沿拖杆方向的推力F推拖把头，发现无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，设拖把头质量为m，忽略拖杆质量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为µ，下列说法正确的是（　　） A．增大推力F，拖把头所受合力增大 B．拖把保持静止状态的原因是 C．增大推力F，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大 D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ 3．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 4．（2025·天津·模拟预测）如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体固定在水平面上，质量mb = 1kg的b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a相连接，连接b的一段细绳与斜面平行，a物体在方向可变的拉力F作用下静止在如图所示位置，已知F最小时，大小为5N，（重力加速度大小为g = 10m/s2）则（   ） A．a物体质量为1kg B．F最小时，方向水平向右 C．F最小时，绳中张力大小为 D．F最小时，b物体受斜面摩擦力大小为 5．如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　） A．若α<80°，则必定是细绳a先断 B．若α>80°，则必定是细绳b先断 C．若α<100°，则必定是细绳b先断 D．若α>100°，则必定是细绳a先断 6．（2025·天津·调研）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 7．（2025·天津·模拟预测）如图所示，将两个相同的物块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一处于压缩状态的轻弹簧，轻弹簧不与P、Q拴接。物块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力F，此时P、Q均静止，下列说法正确的是（　　） A．Q一定受到4个力的作用 B．P受到的静摩擦力方向沿斜面向下 C．仅撤去轻弹簧，P可能会沿斜面下滑 D．仅撤去拉力F，P受到的摩擦力一定变小 8．如图所示，倾角为的斜面和半径为R的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，连接点M处有一轻质定滑轮，N为圆弧最低点且，斜面的底端固定一挡板P。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠在挡板P处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量为，物块B、C的质量均为，重力加速度为，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A．小球A从M点运动到N点的过程中，物块B的机械能守恒 B．弹簧的劲度系数 C．小球A到达N点时，小球A的速度大小 D．小球A到达N点时，物块B的速度大小 9．倾角为的斜面固定在水平面上，在斜面上放一个质量为M的物块A，物块A和斜面之间的动摩擦因数为，且，现用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其与斜面保持静止，则（　　） A．物块A一定不受摩擦力的作用 B．当时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下 C．当时，物块A所受摩擦力摩擦力一定沿斜面向下 D．当的情况下逐渐增大时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下 10．如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则（　　） A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动 B．若B做匀速运动，则A做加速运动 C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为时，拉力F有最小值 D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为时，拉力F一直在增大 11．木块A、B分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力F作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小（　　） A． B． C． D． 12．如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q，。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段经绳的结点为O。绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，人与水平面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求： (1)OA、OB绳中的拉力大小； (2)若人的质量，欲使人不滑动，物体甲的质量的最大值。 14．（2025·天津·调研）如图所示，倾角、质量的斜面体静止在水平地面上，质量的物块静止在斜面上时恰好不下滑。时刻起，用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作用在斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜面体与水平地面间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： (1)物块与斜面体间的动摩擦因数； (2)物块末的速度和0-内位移大小； (3)恒力的最小值。 15．如图所示金属小球A和B固定在弯成直角的绝缘轻杆两端，A球质量为2m，不带电，B球质量为m，带正电，电量为q，OA=2L，OB=L，轻杆可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，在过O点的竖直虚线右侧区域存在着水平向左的匀强电场，此时轻杆处于静止状态，且OA与竖直方向夹角为37°，重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）若不改变场强大小，将方向变为竖直向上，则由图示位置无初速释放轻杆后，求A球刚进入电场时的速度大小v。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型02 突变问题（题型专练） 参考答案 第一部分 考向破译 考向01 轻绳突变问题 【例1-1】【答案】AD 【详解】AB．小环受力情况如图所示 小环是轻环，所以绳上拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知，两绳子夹角为，故 由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为mg，故A正确，B错误； C．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡 故绳端从点移到点张力大小保持不变，故C错误； D．绳端从点水平向左移到点过程中，绳子中的拉力始终与重物重力平衡，圆环对杆的作用力，由牛顿第三定律，杆受到小环的压力大小，故D正确。 故选AD。 【例1-2】【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 【变式1-1】【答案】B 【详解】A．轻绳上力大小相等，滑轮两边轻绳间的夹角为θ，则 轻绳C端缓慢沿杆向上移动，滑轮两边轻绳间的夹角变小，根据力的平衡可知，轻绳上的张力减小，故A错误； B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，滑轮两边轻绳间的夹角变大，根据力的平衡可知，轻绳上的张力增大，故B正确； CD．轻绳D端缓慢沿墙面向上或向下移动，绳长为l，CD点间距为d，如图所示 根据几何关系可知 α不变，故滑轮两边轻绳间的夹角不变，则θ不变，因此轻绳上的张力不变，故CD错误。 故选B。 【变式1-2】【答案】C 【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB不变，细绳上的弹力不变，故AB错误； C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态 设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有 由上述分析可知无风时，由几何关系有 因为 联立可知 故C正确； D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故D错误； 故选C。 考向02 轻弹簧突变问题 【例2-1】【答案】D 【详解】在木块静止过程中受力平衡，开始时摩擦力等于重力的分力，随着拉力的增大，摩擦力将减小；当拉力大于重力的分力时，摩擦力向下，并联着拉力的增大而增大；当木块运动后摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，故A错误；因拉力为变力，故不能根据W=FL求解拉力的功，故B错误；弹簧的弹性势能与形变量有关，当木块做匀速运动时，拉力不变，形变量不变，弹性势能不再增加，故C错误；因拉力一直做正功，故弹簧和木块组成的系统的机械能一直增加，故D正确．故选D． 点睛：本题考查功能关系以及受力分析的基本方法，要注意明确木块静止时受静摩擦力，其大小随拉力的变化而变化，而运动后为滑动摩擦力，摩擦力大小只与压力有关系． 【例2-2】【答案】C 【详解】小物块的最大静摩擦力 当轻弹簧的伸长量达到最大值时，摩擦力也达到最大静摩擦力，此时对小物块进行分析，根据平衡条件有 由于用轻弹簧将一小物块竖直吊起，平衡时弹簧的伸长量为，此时有 解得 故选C。 【变式2-1】【答案】BC 【详解】A．物块重力沿斜面向下的分力 物块与斜面间的最大静摩擦为 由于 因此物块单独放在斜面上时不能静止，当与弹簧连接在斜面上静止时弹簧的弹力一定沿着斜面向上，因此弹簧必定处于拉伸状态，故A错误； BCD．分析可知，物块在斜面上，有三种受力情况：第一，若弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力时，此时物块所受摩擦力为零，有 第二，物块有沿斜面向下的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向上，有 第三，物块有沿斜面向上的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向下，有 而当摩擦力沿着斜面向下，且摩擦力达到最大静摩擦时，弹簧的形变量有最大值，根据平衡条件 解得 而 解得 故BC正确，D错误。 故选BC。 【变式2-2】【答案】B 【详解】A．由于 故小物块若想静止在斜面上，弹簧必伸长，故A错误； B．当弹力最大，即 则由胡克定律可得最大形变量为 故B正确； C．当弹簧弹力大小等于，则此时物块所受摩擦力为零，故C错误； D．斜面对小物块的作用力与重力和弹力的合力等大反向，故D错误； 故选B。 考向03 轻杆突变问题 【例3-1】【答案】A 【详解】A．题意可知，轻杆为动杆，故产生弹力方向沿杆，对O点受到轻绳、、BO的作用力而处于平衡态，故轻绳、对点作用力的合力沿杆O指向B，故A正确； B．题意可知，轻杆为动杆，故轻杆对O点的力沿杆OB方向，故B错误； C．对O点受力如图 几何关系可知力的矢量红色三角形为等腰三角形，故轻绳对点的拉力大小为 BO对O点的力FN=mg 故C错误； D．对轻杆受力分析可知，轻杆对点的力大小等于BO对O点的力大小，即为mg，故D错误； 故选A 。 【例3-2】【答案】AC 【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 故选AC。 【变式3-1】【答案】AC 【详解】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故BC对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A正确； B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示 又 由力的平衡条件可得 由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为 故B错误； CD．图乙中 得 则有 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式3-2】【答案】B 【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C 错误； AB．甲、乙图受力分析如图    图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力 F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 T‘= mg 即轻杆受到的弹力为mg。故A错误；B正确； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选B。 考向04 摩擦力突变问题 【例4-1】【答案】D 【详解】A．缓慢改变绳的方向，设细绳与竖直方向的夹角为α，对物体B受力分析，如图所示 根据平衡条件，水平拉力FF = mgtanα 可知当α增大，水平拉力F逐渐增大，A错误； B．物体A受细绳的拉力、重力、支持力和静摩擦力（可能为零），根据平衡条件，在垂直斜面方向有 FN= mAgcosθ 故支持力不变，B错误； C．根据选项A可知细绳的拉力 可知当α增大，细绳的拉力FT逐渐增大，C错误； D．由选项C可知细绳的拉力FT逐渐增大，若开始时mgsinθ = f + FT 可看出斜面对A的摩擦力减小，若开始时mgsinθ + f = FT 可看出斜面对A的摩擦力增大，D正确。 故选D。 【例4-2】【答案】BD 【详解】由题意知则物体处于平衡状态，合外力始终为零．建立平面直角坐标系分解F、G，如图： 若Fx＝Gx时，f＝0；当F减小时Fx＝Fcosθ随之减小，此时Gx＝Fx+f，摩擦力应增大；已知Fn＝Gy+Fy＝Gcosθ+Fsinθ，又因为：斜面倾角θ不变，物体重力G不变，则Gcosθ不变；斜面倾角θ不变，F减小，则Fsinθ减小；所以，当F减小时Fn（支持力）减小，故BD正确，AC错误． 【变式4-1】【答案】D 【详解】AB．设物块P的质量为M，小盒Q的质量为m，对物块，重力Mg与拉力二力平衡；若，对小盒，则有， 当m增大时，也随之增大，只要，就继续减小，当时，摩擦力减为零，若时，则有 当m增大时，摩擦力f随之增大，故AB错误； CD．对Q受力分析可知，斜面对其作用力（即N、f的合力）与Q的重力和绳的拉力的合力平衡，而绳的拉力不变，若最开始Q的重力较小，随着Q的重力逐渐增大，则有如下受力情况 当合力与重力垂直时合力有最小值，故根据牛顿第三定律可知，斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故C错误、D正确。 故选D。 【变式4-2】【答案】B 【详解】物体重力沿斜面向下的分力： 垂直斜面的分力： 若物体沿斜面滑动，则所受滑动摩擦力为： A．若推力，则物体将沿斜面向上滑动，所受的摩擦力等于0.8N，故A错误； B．若推力，则物体将沿斜面向下滑动，则物体所受的摩擦力等于0.8N，故B正确； C．若推力，则物体将沿斜面向上滑动，所受的摩擦力等于0.8N，故C错误； D．若推力，恰好等于物体重力沿斜面向下的分力，物体静止在斜面上，则物体所受的摩擦力等于0，故D错误． 第二部分 综合巩固 1．【答案】B 【详解】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示 根据几何关系有 解得。 故选B。 2．【答案】BD 【详解】A．增大推力F，拖把头所受合力一直为零，故A错误； B．无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，则可以忽略拖把头的重力，则 所以，故B正确； C．根据平衡条件可得，增大推力F，则地面对拖把头的作用力增大，故C错误； D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ，使得时，可以推动拖把，故D正确。 故选BD。 3．【答案】D 【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 当时，A、B、C都静止不动 AB．若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体，根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B 相对不滑动，对C，由牛顿第二定律得 解得， 设此时 A 与B 间的摩擦力为，对A，由牛顿第二定律得 解得 表明C达到临界时 A 还没有到达临界值，则当力逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始终相对静止，则不能超过 ，故AB 错误； C．物体B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体，由牛顿第二定律得 对A，由牛顿第二定律得 解得： 故当拉力大于 时，B相对A滑动，故C错误； D．当较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B 相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B 受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B，由牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 4．【答案】AD 【详解】ABC．设绳中张力为T，物体a受力示意图如图，可知当拉力F斜向右上与绳子垂直时的拉力最小，根据平衡条件有， 解得，，故A正确、故BC错误； D．当F最小时绳中张力为，根据平衡条件可知，物体b的摩擦力为，故D正确。 故选AD。 5．【答案】D 【详解】以小钢环为研究对象，设α=α0时，细绳b的实际受力是a的倍，由力的平衡条件有，解得，可知，当α<90°时，细绳b先断，当α>90°时，细绳a先断，故选D。 6．【答案】ABD 【详解】A．再次平衡时，以轻环为对象，根据平衡条件可知，绳与杆垂直，所以绳与水平方向的夹角为，故A正确； B．系统处于平衡状态，以小物块为对象，根据受力平衡可知，绳的张力大小为，故B正确； C．绳在绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳与水平方向的夹角为，故C错误； D．根据平衡条件可得绳的张力大小为 故D正确。 故选ABD。 7．【答案】D 【详解】A．对Q受力分析，Q受到重力、支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小相等，则Q不受静摩擦力，此时Q受3个力的作用，若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小不相等，则Q受静摩擦力，此时Q受4个力的作用故，错误； B．对P进行受力分析，弹簧弹力沿斜面向下，拉力方向沿斜面向下，重力竖直向下，根据平衡条件可知，P沿斜面方向合力为零，可知，P受到沿斜面向上的静摩擦力，故B错误； C．结合上述，设斜面倾角为，两物块质量均为，有弹簧时，对P受力分析，沿斜面方向有 仅撤去轻弹簧有 可知，若仅撤去轻弹簧，物块P沿斜面向下的合力变小，需要的摩擦力变小，故物块P仍然保持静止，故C错误； D．若仅撤去拉力，结合上述有 物块P沿斜面向下的合力减小，需要的摩擦力一定减小，故D正确。 故选D。 8．【答案】BC 【详解】A．小球A从M点运动到N点的过程中，物块B除重力以外还有弹簧弹力、绳子拉力做功，所以物块B的机械能不守恒，故A错误； B．未解锁小球A之前，弹簧处于压缩状态，对物块B受力分析有 小球A到达N点时，物块C对挡板的作用力恰好为0，此时弹簧处于伸长状态，对物块C进行分析有 根据几何关系有 联立解得 故B正确； CD．小球A到达N点过程，小球A、物块B、弹簧组成的系统机械能守恒，又 可知弹簧弹性势能始末相等，则由机械能守恒可得 根据关联速度分解可得 联立解得， 故C正确，D错误。 故选BC。 9．【答案】B 【详解】A．根据平衡条件可知，只有当时，物块A才不受摩擦力的作用，故A错误； B．当时，由沿斜面方向受力平衡可知，物块A所受摩擦力沿斜面向下，故B正确； CD．当时，由沿斜面方向受力平衡可知，物块A所受摩擦力摩擦力沿斜面向上， 故CD错误。 故选B。 10．【答案】D 【详解】AB．对AB两滑块速度关系如图所示 由几何关系有 若A做匀速运动，逐渐减小，逐渐增大，则B的速度逐渐增大；若B做匀速运动，逐渐减小，逐渐增大，则A的速度逐渐减小，故AB错误； CD ．对滑块B有 对滑块A有进行受力分析如图所示 由于滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程中 可知 则在竖直方向上有 则在水平方向有 联立解得 假设， 解得 则可求得 滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，可知F逐渐增大，当时 解得拉力F有最大值 故C错误，D正确。 故选D。 11．【答案】A 【详解】弹簧的弹力 B物体所受最大静摩擦力 力F作用后，对木块B进行受力分析可知 因此B物体仍静止不动，所受摩擦力大小 弹簧对A的弹力不变，因此A所受摩擦力大小 故选A。 12．【答案】B 【详解】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件有 根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小 对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图2所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系有 根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小 故 故选B。 13．【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对结点O受力分析如图 ， 解得， （2）当甲的质量增大到人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，如图所示 则 由平衡条件得 联立解得，物体甲的质量最大值为 14．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）对物块分析 解得 （2）对物块分析：， 解得 其中 解得 （3）设恒力方向与水平方向的夹角为、大小为，对物块和斜面体构成的整体进行分析，竖直方向上有 水平方向有 解得 设，整理可得 当时，即有时，恒力最小，则有 15．【答案】（1）；（2）。 【详解】（1）轻杆处于静止状态时，根据力矩平衡M逆=M顺，有mAg2Lsin37°=qELcos53°+mBgLsin53° 其中mA=2m，mB=m，匀强电场的电场强度大小E= （2）A、B球角速度相等，根据v=r，A球线速度是B球线速度的2倍，A球线速度为v，B球线速度为，无初速释放轻杆后，直至A球刚进入电场过程中，系统根据动能定理，有 mA g2L（1﹣cos37°）+（qE﹣mB g）Lsin37°=+ 其中vA=v，vB=，解得A球刚进入电场时的速度大小v= 答：（1）匀强电场的电场强度大小E为；（2）若不改变场强大小，将方向变为竖直向上，则由图示位置无初速释放轻杆后，A球刚进入电场时的速度大小v为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $