【北师大版】45分钟综合训练卷（4）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的概念和对数函数的性质即可判断. 【详解】， 即 是“”的充要条件. 故选：C. 2．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的平方关系和两角和的余弦公式即可得解. 【详解】因为，， 所以， 则 . 故选：D． 3．把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线上的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合三角函数图像平移规则即可得解. 【详解】图像上所有点的横坐标变为的2倍后为， 再向右平移个单位长度得， 故选：B． 4．函数的部分图像如图所示，则的值为_________.（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质求出的值即可得解. 【详解】函数， 由图得，， ，所以最小正周期为，则，解得， 所以， 则，所以， 则，解得 由得，，则. 因此，， 故选：. 5．已知在等差数列中，是方程的两根，则（   ） A．12 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】由韦达定理和等差数列的性质即可得解. 【详解】是方程的两根， ， 由等差数列的性质可知． 故选：B． 6．若数列满足，则（   ） A．9 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】由条件求得，，进而可得. 【详解】由已知得，，则， 故选：C． 7．设Sn是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为Sn是等差数列的前n项和， 所以，所以· 故选：C. 8．已知O是正方形的中心，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的性质以及向量相等、向量的运算、向量的模，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】对于A，与互为相反向量，即，A错误； 对于B，在正方形中，且， 与方向相反，则，B错误； 对于C，在正方形，，则， 但与方向不同，所以，C错误； 对于D，在正方形，，则，D正确． 故选：D． 9．已知向量，且，则（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求出的值，再由向量的内积的坐标运算求值即可. 【详解】已知向量， 由，得， 解得，则， 所以 则， 故选：B. 10．已知，则_________.（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．已知，则 . 【答案】 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式化简求值即可. 【详解】已知， 则， 所以. 故答案为：. 12．已知，，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系和两角差的正弦公式化简求值即可. 【详解】由，得， 整理得  ①， 由，得， 整理得  ②， ①＋②得， 故. 故答案为：. 13．已知等比数列的各项均为正实数，且，则 . 【答案】2 【分析】根据等比数列的性质得出，结合对数的运算公式即可得解. 【详解】∵数列是等比数列，且各项均为正实数， ， ， 故答案为：. 14．已知向量，，若，则 . 【答案】2或4 【分析】根据题意，结合向量的坐标运算，及向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，所以， 所以，即， 所以，解得或. 故答案为：2或4. 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知函数． (1)求函数的最小正周期及最大值； (2)若，求的值． 【答案】(1)最小正周期为，最大值1 (2) 【分析】（1）由二倍角公式将函数化为正弦型函数，再利用周期公式和正弦型函数的最值即可得解； （2）由诱导公式和二倍角公式即可得解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期， 当，即时， 函数取最大值，． （2）因为， 所以， 即，则， 所以． 16．已知各项为正数的等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等比数列的公比为，再由等比数列的通项公式和前项和公式列方程求解即可. （2）将（1）中的通项公式代入，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为各项为正数的等比数列， 设等比数列的公比为，由， 得，因为， 所以，因为，解得， 所以. （2）由（1）得， 则， 则，且， 所以数列为首项为，公差为的等差数列， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 3．把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线上的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的部分图像如图所示，则的值为_________.（   ） A． B． C． D． 5．已知在等差数列中，是方程的两根，则（   ） A．12 B． C．6 D． 6．若数列满足，则（   ） A．9 B．3 C． D． 7．设Sn是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 8．已知O是正方形的中心，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知向量，且，则（    ） A．0 B． C．3 D． 10．已知，则_________.（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．已知，则 . 12．已知，，则 . 13．已知等比数列的各项均为正实数，且，则 . 14．已知向量，，若，则 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知函数． (1)求函数的最小正周期及最大值； (2)若，求的值． 16．已知各项为正数的等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $