【北师大版】45分钟综合训练卷（4）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

北师大版2025-2026学年上学期 期末45分钟综合训练卷 高二45分钟综合训练卷（4） 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】， 即 是“”的充要条件. 2．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以， 则 . 3．把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线上的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图像上所有点的横坐标变为的2倍后为， 再向右平移个单位长度得. 4．函数的部分图像如图所示，则的值为_________.（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数， 由图得，， ，所以最小正周期为，则，解得， 所以， 则，所以， 则，解得 由得，，则. 因此，. 5．已知在等差数列中，是方程的两根，则（   ） A．12 B． C．6 D． 【答案】B 【详解】是方程的两根， ， 由等差数列的性质可知． 6．若数列满足，则（   ） A．9 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】由已知得，，则. 7．设Sn是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【详解】因为Sn是等差数列的前n项和， 所以，所以· 8．已知O是正方形的中心，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，与互为相反向量，即，A错误； 对于B，在正方形中，且， 与方向相反，则，B错误； 对于C，在正方形，，则， 但与方向不同，所以，C错误； 对于D，在正方形，，则. 9．已知向量，且，则（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】已知向量， 由，得， 解得，则， 所以 则. 10．已知，则_________.（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以. 11．已知，则 . 【答案】 【详解】已知， 则， 所以. 12．已知，，则 . 【答案】/ 【详解】由，得， 整理得  ①， 由，得， 整理得  ②， ①＋②得， 故. 13．已知等比数列的各项均为正实数，且，则 . 【答案】2 【详解】∵数列是等比数列，且各项均为正实数， ， 14．已知向量，，若，则 . 【答案】2或4 【详解】因为向量，，所以， 所以，即， 所以，解得或. 15．已知函数． (1)求函数的最小正周期及最大值； (2)若，求的值． 【答案】(1)最小正周期为，最大值1 (2) 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期， 当，即时， 函数取最大值，． （2）因为， 所以， 即，则， 所以． 16．已知各项为正数的等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知为各项为正数的等比数列， 设等比数列的公比为，由， 得，因为， 所以，因为，解得， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （2）由（1）得， 则， 则，且， 所以数列为首项为，公差为的等差数列， 所以. $