专题二 乘除法的关系（导学案）四年级数学寒假自学课（西南大学版）

2025-2026学年西南大学版数学四年级寒假新课衔接 专题二 乘除法的关系 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：乘除法的意义及各部分之间的关系 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 积=因数×因数，因数=积÷另一个因数 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数 除法是乘法的逆运算 【典例分析1】根据8610÷35＝246，直接写出下面两道题的得数。 246×35＝( )    8610÷246＝( ) 【答案】 8610 35 【分析】根据除法各部之间的关系：被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，据此解答。 【解答】解：因为：8610÷35＝246， 所以：246×35＝8610； 8610÷246＝35。 故答案为：8610，35。 【点评】本题主要考查了学生对除法各部分之间关系的掌握情况。 【典例分析2】在（    ）填上合适的数。 289＋4×( )＝433        ( )－43－45＝47        111÷3＝( )÷( ) 【答案】36 135 222 6 【分析】加数＝和－另一个加数，因数＝积÷另一个因数，因此用433减289后，再除以4即可。 被减数＝差＋减数，因此用47加43与45的和即可。 在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此填空。 【详解】433－289＝144，144÷4＝36，即289＋4×36＝433。 47＋（43＋45）＝47＋88＝135，即135－43－45＝47。 111÷3＝（111×2）÷（3×2）＝222÷6。（答案不唯一） 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握加减、乘法的意义和各部分之间的关系，以及商的变化规律。 【变式训练1】根据改写成两道除法算式分别是( )( )。 【变式训练2】（被除数－余数）÷商＝除数。( ) 【变式训练3】计算并验算。 253÷21＝           483÷22＝           576÷15＝ 三、强化训练 1．如果△×□＝○，那么下面不正确的算式是（　　） A．○÷△＝□ B．□×△＝○ C．□÷△＝○ 2．一个数除以25，商是36，这个数是( )。 3．一个数除以21，商是15，余数最大是( )，这时被除数是( )。 4．两数相除，商是18，余数是6，被除数是528，除数是（    ）。 A．528÷18÷6 B．（528－6）÷18 C．（528＋6）÷18 5．如果▲ 是□的12倍，下面的算式（ ）是正确的． A．▲ +12=□ B．□+12=▲ C．□×12=▲ 6．（判断）加法是乘法的逆运算．( ) 7．根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是( )和( )。 8．根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个等式。 16×74＝1184                                     1786÷38＝47    9．0不能作（    ）。 A．被除数 B．除数 C．乘数 D．积 10．（、为非0自然数），最小是( )，此时( )。 11．已知，。下面的算式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 12．已知两个因数的积是120，其中一个因数是15，另一个因数是( )。 13．已知□×△＝☆，下面错误的算式是（    ）。 A．☆÷□＝△ B．☆×△＝□ C．△×□＝☆ 14．（判断）若34×A＝26×B（A＞0，B＞0），则A与B的大小关系是A＜B。( ) 15．列式计算。 625除以25的商加上16乘29的积，和是多少？ 16．李老师去体育用品店买了6个排球，还剩下72元。李老师一共带了多少元？ 17．经过测量，这条通道长35米，已知修通道每米需要混凝土450千克，修这条通道一共需要多少千克混凝土？ 参考答案 考点一 【变式训练1】 3185÷35＝91 3185÷91＝35 【分析】根据乘法算式各部分的名称和各部分之间的关系式：因数＝积÷另一个因数解答。 【详解】35×91＝3185，则： 3185÷35＝91 3185÷91＝35 故改写成两道除法算式分别是3185÷35＝91，3185÷91＝35。 【点睛】本题考查的是乘法算式各部分之间关系的运用。 【变式训练2】√ 【分析】根据除法各部分之间的关系可知，（被除数－余数）÷商＝除数。 【详解】（被除数－余数）÷商＝除数，此算式正确。 故答案为：√ 【点睛】根据除法各部分之间的关系也可推出，除数×商＋余数＝被除数。常用来验算有余数的除法。 【变式训练3】12……1；21……21；38……6 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 除法各部分间的关系：在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数；据此进行验算即可。 【详解】253÷21＝12……1                             483÷22＝21……21 验算：             验算： 576÷15＝38……6 验算： 强化训练 1.C 【详解】A．因为△×□＝○，所以○÷△＝□，正确； B．因为△×□＝○，所以□×△＝○，正确； C．□÷△＝○，不正确； 故答案为：C 2.900 【分析】在没有余数的除法中，被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数。据此解答。 【详解】25是除数，36是商，被除数＝商×除数，36×25＝900，所以这个数是900。 【点睛】本题考查学生对除法各部分间关系的掌握。熟练运用被除数计算公式是解决此题的关键。 3． 20 335 【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则余数小于21，最大是20。再根据被除数＝商×除数＋余数，求出余数最大时的被除数。 【详解】15×21＋20 ＝315＋20 ＝335 一个数除以21，商是15，余数最大是20，这时被除数是335。 4．B 【分析】在有余数的除法中，除数＝（被除数－余数）÷商。据此解答。 【详解】因为商是18，余数是6，被除数是528，所以除数是：（528－6）÷18，选项B符合。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生对有余数除法各部分关系的掌握。熟练运用有余数除法除数计算公式是解决此题的关键。 5．C 【详解】略 6．× 【详解】除法和乘法互为逆运算． 7． 【分析】先明确除法算式中各部分的名称，再根据乘除法的互逆关系，分别写出对应的乘法算式和除法算式。 【详解】除数×商＝被除数：； 被除数÷商＝除数：。 所以：根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是和。 8． 1184÷16＝74 1786÷47＝38 1184÷74＝16 47×38＝1786 【分析】乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数 除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数 【详解】，根据乘法各部分间的关系可以写出另外两个等式：； ，根据除法各部分间的关系可以写出另外两个等式：； 9．B 【分析】由题意得，可以举例与0相关的算式，然后来判断每个选项说法的正确性。 【详解】A.，，所以0可以做被除数； B.0不能作除数，0作除数没有意义，该选项说法正确； C.，，所以0可以做乘数； D.，，所以0可以做积。 故答案选：B 10． 13 90 【分析】根据除法规则，余数必须小于除数。因为 b是非零自然数，，由此即可求出的最小值。根据“被除数＝除数×商＋余数”，利用即可求出的值。 【详解】，即最小是13； 此时。 11．D 【分析】被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数； 乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另一个乘数； 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，余数会随之乘（或除以）这个数； 积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几； 据此逐项分析并解答。 【详解】 A．根据，则有，原选项说法正确； B．根据，则有，原选项说法正确； C．根据积的变化规律可知，，则有，原选项说法正确； D．根据商不变的规律可知，，则有，或者，原选项的被除数和除数没有同时除以3或者乘3，故说法错误。 故答案为：D 12．8 【分析】已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”可直接列除法算式计算。 【详解】根据因数与积的关系，另一个因数为：120÷15＝8 所以另一个因数是8。 13．B 【分析】根据乘法与除法各部分的关系以及乘法交换律，分别判断每个选项的算式是否正确，找出错误的选项。 乘法交换律：a×b＝b×a；乘法与除法各部分的关系：已知a×b＝c，可推导出c÷a＝b和c÷b＝a。 【详解】A．已知□×△＝☆，所以☆÷□＝△，故A正确； B．已知□×△＝☆，所以☆÷△＝□，不是☆×△＝□，故B错误； C．已知□×△＝☆，所以△×口＝☆，故C正确。 故答案为：B 14．√ 【分析】根据等式34×A＝26×B（A、B均为正数），34比26大，所以A必须比B小，才能使等式成立（因为较大的数乘较小的数，才能等于较小的数乘较大的数）。依此判断即可。 【详解】根据分析可知： 若34×A＝26×B（A＞0，B＞0），则A与B的大小关系是A＜B。说法正确。 故答案为：√ 15．489 【分析】根据题意，先用625除以25，求出商，再计算16乘29，求出乘积，最后把两数相加，求出和，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 625÷25＋16×29 ＝25＋464 ＝489 答：和是489。 16．300元 【分析】先根据单价和数量求出买排球的花费，再加上剩余的钱数，得到一共带的钱数。 【详解】 （元） 答：李老师一共带了300元。 17．15750千克 【分析】用每米需要混凝土的千克数×跑道的总长度，也就是450×35。即为所求。 【详解】450×35＝15750（千克） 答：修这条通道一共需要15750千克混凝土。 学科网（北京）股份有限公司7 学科网（北京）股份有限公司 $