8.2.3多项式与多项式相乘 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”核心知识点，以长方形菜地面积问题为导入，通过整体与分割两种方法推导乘法法则，衔接单项式乘多项式知识，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生直观理解法则来源。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过分步推导强化推理意识，分层练习涵盖基础计算、实际应用（如碳排放量、花坛面积）及中考题，如用多项式乘法解决长方形地块面积问题，既提升学生运算与应用能力，又为教师提供完整教学资源，助力高效教学。

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.2.3多项式与多项式相乘 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 新课探究 问题 3 一块长方形的菜地，长为 a，宽为 m. 现将它的长增加 b，宽增加 n，求扩大后的菜地面积. ① ② ③ ④ n a b m ① ② ③ ④ n a b m 方法一：扩大后菜地的长是 a + b，宽是 m + n，所以它的面积是______________. 方法二：先算 4 块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是__________________. (a + b)(m + n) am + bm + an + bn (a + b)(m + n) = am + bm + an + bn 名师点金 1.多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行，做到不重 不漏. 2.多项式与多项式相乘时，每一项都包含符号，在计算时应 先准确地确定积的符号. 3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，则必须合并同 类项. . . . . . . . . 4 把 (a + b) 看成一个整体 (a + b)(m + n) = (a + b)m = am + bm + an + bn (a + b)(m + n) = + bm am + an + bn + (a + b)n 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 例 4 计算： （1）(－2x－1)(3x－2) ； （2）(x + a)(x + b) . 解（1）(－2x－1)(3x－2) = (－2x) · 3x + (－2x)·(－2) + (－1) · 3x + (－1)×(－2) = －6x2 + 4x－3x + 2 = －6x2 + x + 2 例 4 计算： （1）(－2x－1)(3x－1) ； （2）(x + a)(x + b) . （2）(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab = x2 + (a + b)x + ab 例 5 计算： （1）(a + b)(a2－ab + b2) ； （2）(y2 + y + 1)(y + 2) . 解（1）(a + b)(a2－ab + b2) = a · a2－a · ab + a · b2 + b · a2－b · ab + b · b2 = a3 + b3 例 5 计算： （1）(a + b)(a2－ab + b2) ； （2）(y2 + y + 1)(y + 2) . （2）(y2 + y + 1)(y + 2) = y3 + 2y2 + y2 + 2y + y + 2 = y3 + 3y2 + 3y + 2 1. 计算： （1）(－5a2b)(2ab2c) ； （2） ； 解 （1）(－5a2b)(2ab2c) = －10a3b3c （2） 随堂练习 （3） (2×104)(6×105)； （4） · 2x3 · (－3x2) . （3） (2×104)(6×105) = 2×6×104×105 = 12×109 = 1.2×1010 （4） · 2x3 · (－3x2) = －3x6 随堂练习 2. 计算： （1）(mn)2(－m2n) ； （2）(2m)3 ； 解（1）(mn)2(－m2n) = m2n2 · (－m2n) = －m4n3 （2）(2m)3 = 8m3 · = m5 随堂练习 （3）x2y3－2x(4xy3) ； （4）(3m2n)· －(－10m)·m3n3. （3）x2y3－2x(4xy3) = x2y3－8x2y3 = －7x2y3 （4）(3m2n)· －(－10m)·m3n3 = 2m4n3－(－10m4n3) = 12m4n3 随堂练习 3. 据统计，2022 年全球能源相关的碳排放量约 3.68×106 万吨，则全球 80 亿人 2022 年每人平均碳排放量约为 多少吨？ 解：3.68×106 万吨 = 3.68×1010 吨 80 亿人 = 80×109 = 8×1010 人 3.68×1010 ÷(8×1010) = 0.46（吨） 答：全球80亿人2022年每人平均碳排放量约为0.46吨. 随堂练习 4. 计算： （1）(3y－6)(－y) ； （2）(－3x)(4x2－ x + 1) ； 解（1）(3y－6)(－y) = 3y · (－y) + (－6)(－y) = －3y2 + 6y 随堂练习 4. 计算： （1）(3y－6)(－y) ； （2）(－3x)(4x2－ x + 1) ； （2）(－3x)(4x2－ x + 1) = －12x3 + 4x2 －3x 随堂练习 （3）(－xy)(2x－5y－1) ； （4）(4y－1)(y－ 5) ； 4. 计算： （3）(－xy)(2x－5y－1) = (－xy)·2x + (－xy)(－5y) + (－xy)(－1) = －2x2y + 5xy2 + xy 随堂练习 （3）(－xy)(2x－5y－1) ； （4）(4y－1)(y－ 5) ； 4. 计算： （4）(4y－1)(y－ 5) = 4y · y + 4y · (－ 5) + (－1)·y + (－1)·(－5) = 4y2 － 20y－y + 5 = 4y2 － 21y + 5 随堂练习 （5）(2x + 3)(4x + 1) ； （6） . 4. 计算： （5）(2x + 3)(4x + 1) = 2x · 4x + 2x·1 + 3·4x + 3·1 = 8x2 + 2x + 12x + 3 = 8x2 + 14x + 3 随堂练习 （5）(2x + 3)(4x + 1) ； （6） . 4. 计算： （6） 随堂练习 （1）5x(2x + 4) + x(x － 1) ； 5. 化简： （1）5x(2x + 4) + x(x － 1) = 10x2 + 20x + x2 － x = 11x2 + 19x （2）2a(a2 + 3a－2) －2(a3 + 2a2 －a + 1) . 随堂练习 （2）2a(a2 + 3a－2) －2(a3 + 2a2 －a + 1) = 2a3 + 6a2－4a －(2a3 + 4a2 －2a + 2) = 2a2－2a － 2 （1）5x(2x + 4) + x(x － 1) ； 5. 化简： （2）2a(a2 + 3a－2) －2(a3 + 2a2 －a + 1) . 随堂练习 6. 先化简，再求值： （1）a(b－c)－b(c－a) + c(a－b)，其中 a = ，b = －1， c = －2； a(b－c)－b(c－a) + c(a－b) = ab－ac－bc + ab + ac－bc = 2ab－2bc = 2× ×(－1) －2×(－1)×(－2) = －5 随堂练习 （2）(x－y)(x－2y) － (3x－2y)(x－3y)，其中 x = 4，y = －1. 6. 先化简，再求值： (x－y)(x－2y) － (3x－2y)(x－3y) = x2－2xy－xy + 2y2 － (3x2－9xy－2xy + 6y2) = －2x2 + 8xy － 4y2 = －2×42 + 8×4×(－1) － 4×(－1)2 = －32 － 32－ 4 = －68 随堂练习 7. 解方程： （1）(x－3)(x－2) + 18 = (x + 9)(x + 1)； （2）(x－6)(x2 + x + 1) －x(x + 1)(x－1) = x(2 － 5x). 解（1）(x－3)(x－2) + 18 = (x + 9)(x + 1) x2－2x－3x + 6 + 18 = x2 + x + 9x + 9 15x = 15 x = 1 随堂练习 7. 解方程： （1）(x－3)(x－2) + 18 = (x + 9)(x + 1)； （2）(x－6)(x2 + x + 1) －x(x + 1)(x－1) = x(2 － 5x). （2）(x－6)(x2 + x + 1) －x(x + 1)(x－1) = x(2 － 5x) x3 + x2 + x －6x2 － 6x－6 －x(x2－x + x－1)= 2x － 5x2 － 6x = 6 x = －1 随堂练习 8. 在一个边长为 a 的正方形地块上，辟出一部分作为花坛， 下面给出几种设计方案，请你分别写出花坛（图中绿色 部分）面积 S 的表达式，并计算当 a = 10 时面积 S 的值. （1） S1 = a× + a× － × = － = 当a =10时， 随堂练习 8. 在一个边长为 a 的正方形地块上，辟出一部分作为花坛， 下面给出几种设计方案，请你分别写出花坛（图中绿色 部分）面积 S 的表达式，并计算当 a = 10 时面积 S 的值. （2） S2 = a2－π( )2－π( )2 = a2－ 当a =10时， = 随堂练习 8. 在一个边长为 a 的正方形地块上，辟出一部分作为花坛， 下面给出几种设计方案，请你分别写出花坛（图中绿色 部分）面积 S 的表达式，并计算当 a = 10 时面积 S 的值. （3） S3= = 当a =10时， 随堂练习 S4= = = 8. 在一个边长为 a 的正方形地块上，辟出一部分作为花坛， 下面给出几种设计方案，请你分别写出花坛（图中绿色 部分）面积 S 的表达式，并计算当 a = 10 时面积 S 的值. （4） 当a =10时， 随堂练习 知识点1 多项式乘多项式的乘法法则 1. 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 2. 如果，那么， 的值分别 是( ) C A. 10，2 B. 10， C. ，2 D. ， 中考考法 31 3. 设，，则与 的大 小关系为( ) A A. B. C. D. 不能确定 4. [2025淮北月考] 已知 ，则 ____. 11 中考考法 32 5. 计算： （1） ; 【解】 . 中考考法 33 （2） . . 中考考法 34 知识点2 多项式乘多项式乘法法则的应用 6. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各15 张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙） 成一个长、宽分别为和 的长方形.下列判断正 确的是( ) C A. 甲种纸片剩余7张 B. 丙种纸片剩余10张 C. 乙种纸片缺少2张 D. 甲种和乙种纸片都不够用 中考考法 35 【点拨】因为 ，所 以要拼接成一个长、宽分别为和 的长方形，需 要甲种纸片15张，乙种纸片17张，丙种纸片4张.所以乙种纸 片缺少2张.故选C. 中考考法 36 7. 如图所示的是人民公园的一块长为 米、宽为 米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台 （阴影部分）. 中考考法 37 （1）请用， 表示观景台的面积.（结果化为最简） 中考考法 38 【解】阴影部分的面积为 所以观景台的面积为 平 方米. 平方米， 中考考法 39 （2）如果修建观景台的费用为200元/ 平方米，且已知， ，那么 修建观景台需要花费多少元？ 当， 时， 观景台的面积 （平方米） （元）. 所以修建观景台需要花费19 600元. 中考考法 40 易错点 因漏乘或误判某些项的符号而出错 8. 若展开后不含和 项，则 , 的值分别是( ) A A. 3，5 B. 5，3 C. 4，2 D. 2，4 【点拨】原式展开为 .由题 意知 解得 中考考法 41 9. 如图为某年某月的月历（数字隐去），其中，，， 代表当日的数字，设代表的数字为，则 _________.（用含 的代数式表示） 中考考法 42 10. [2025黄山月考] （1）已知,且,则 的值为____; 【点拨】因为 , ,所以 ,所以 . 中考考法 43 （2）若,则 的值为___; 9 【点拨】因为,所以, ,所 以 . 中考考法 44 （3）已知 ,则 _____. 180 【点拨】因为 ,所以 ,把 代入,得原式 . 中考考法 45 11. 如图，学校有一块长方形的劳动 教育基地，长米，宽 米，后来为 了满足需要，需在旁边开垦新的土地， 使原来的长增加米，宽增加 米. （1）求该基地现在的土地面积是多少平方米; 【解】 平方米， 所以该基地现在的土地面积是 平方米. 中考考法 46 （2）当， 时，求增加的土地面积是多少平方米. 中考考法 47 当， 时，该基地现在的土 地面积 （平方米）， 原来基地的面积 （平方米） （平方米）， 所以增加的土地面积是118平方米. 中考考法 48 课堂小结 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. $