专题02 实数指数幂及其运算法则 - 《数学》高教版基础模块下册《同步必备知识清单》

中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题02实数指数幂及其运算法则 一、知识梳理 (1)分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是amn=nam(a>0,m,n∈N*,n>1). (2)正数的负分数指数幂是a一mm=lnam(a>0,m,n∈N*,n>1). (3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义. (2)实数指数幂的运算法则 (1)aa=ats(a>0,r、s∈R): (2)(a=a_(a>0,rs∈R): (3)(ab)y=ab(a>0,b>0,r∈R). 二、题型精练 题型1分数指数幂 【典例1】.将根式a-3化为分数指数幂是() A.a B.a道 C.-a D.a 【典例2】.将分数指数幂a写成根式的形式为() A.-2 B.Va图 C. 题型2实数指数幂的运算法则 【奥例1计算-4)-()°+025×(-古)= 【典例2】.若10=3,10'=4，则10y的值为() A.700 B.300 C.7 D.12 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 【典例3】.若2x=16,则x等于() A.-3 B.-4 C.4 D.-5 三、知识检测 1.下列运算中，正确的是() A.2星×23=2 B.2÷23=2 c.（2)3=2 D.2星×24=0 2.5×5×5=() A.25 B.5 C.5 D.5 3.已知a>0,则a-等于() A.vas B 言 D.-2 4.若102=5,10b=6,则102+b=() A.11 B.30 C.31 D.150 5.已知4+片=8上号，则42”=（) A.2 B.4 C.8 D.16 6.设a>0,将根式a√转化为分数指数幂=() A.a B.az C.a D.a 7.2.8.464=() A.4 B.2号 c.2 D.8 8.258的值是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.5 B.15 C.25 D.125 9.将原(a>0)表示成分数指数幂，其结果是（) a A.a B.a月 C.a D.a音 10.已知x号+x号=5，那么x3+x号等于(） A.万 B.-7 c.±万 D.7 1.计算(45-)5+_ 12.化简(8a264)3= 13.己知函数f(x)=x,f(2)=8,则a= 14.化简：(5+VE)202×(5-E)224= 15.已知a2+n=青，a-n=256,a>0,且a≠1，则a4m+n= 16.若√(2a-1)2=(1-2a)3,则实数a的取值范围为 17.计算：(2)-（-9.6)°-(3号)+(15)2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 A职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 18.化简： a (1)径1\ 2)号aib3×(-3ab1)÷（4ab-3), 19.已知V9x-1+y-18x=0,求x的值 20.已知2+2x=5,求： (1)4+4的值： (2)2-2x的值。 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题02 实数指数幂及其运算法则 一、知识梳理 （1）分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是a＝ 　(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a－＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3) 0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义． （2）实数指数幂的运算法则 (1)ar·as＝ ar＋s　(a＞0，r、s∈R)； (2)(ar)s＝ ars　(a＞0，r、s∈R)； (3)(ab)r＝ arbr　(a＞0，b＞0，r∈R)． 二、题型精练 题型1 分数指数幂 【典例1】．将根式化为分数指数幂是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将根式化为分数指数幂即可求解. 【详解】根式化为分数指数幂是， 故选：A. 【典例2】．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分数指数幂与根式的互化公式可得答案. 【详解】由分数指数幂与根式的互化可得： ， 所以，将分数指数幂写成根式的形式为， 故选：. 题型2 实数指数幂的运算法则 【典例1】．计算 ． 【答案】 【分析】根据根式和指数幂的运算计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 【典例2】．若，，则的值为（    ） A．700 B．300 C．7 D．12 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 【典例3】．若，则等于（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】利用指数的运算即可求解． 【详解】∵， ∴，即． 故选：B． 三、知识检测 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质计算. 【详解】选项A中，，故错误. 选项B中，，故错误. 选项C中，，故正确. 选项D中，，故错误. 故选：C. 2．（    ） A．25 B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，结合分数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 3．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂与根式的互化即可得解. 【详解】因为，则， 故选：. 4．若，，则（    ） A．11 B．30 C．31 D．150 【答案】D 【分析】逆用同底数幂相乘的乘法法则和幂的乘方法则即可. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 5．已知，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可化简求值. 【详解】因为，即， 所以，即， 所以. 故选：B． 6．设，将根式转化为分数指数幂＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的转化判断选项即可. 【详解】. 故选：B. 7．（    ） A．4 B． C． D．8 【答案】D 【分析】根据分数指数幂和根式指数幂的运算即可求解. 【详解】. 故选：D. 8．的值是（    ） A．5 B．15 C．25 D．125 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算定律求解. 【详解】, 故选:D. 9．将表示成分数指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化，结合指数幂的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，，． 故选：C． 10．已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算法则求解. 【详解】当时，，，此时； 当时，，，此时. ，因此，. 故选：C. 11．计算 . 【答案】/ 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．化简 【答案】 【分析】根据指数幂的运算可得答案. 【详解】. 故答案为：. 13．已知函数，，则 ． 【答案】 【分析】将自变量直接代入函数解析式，即可求得参数. 【详解】∵，且， ∴，解得. 故答案为：. 14．化简： ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 15．已知，，，且，则 . 【答案】4 【分析】由题设可得、，根据指数幂运算，代入目标式求值即可. 【详解】因为，， 所以两式相乘得，则． 将代入，得， 所以． 故答案为：4． 16．若，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】将根式化简，再由绝对值的化简结果列出不等式，即可得解. 【详解】， 因为，故，所以， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 17．计算：． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式. 18．化简： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合根式与分数指数幂的化简，即可求解； （2）根据题意，结合分数指数幂的运算化简，即可求解. 【详解】（1） （2）原式． 19．已知，求的值 【答案】 【分析】根据根式和绝对值的意义求出x和y的值，再根据根式的计算运算即可. 【详解】因为， 所以且， 即， 代入得到， 将和代入得到， 计算得到. 20．已知，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)23 (2). 【分析】利用指数幂的完全平方公式综合应用，求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， 则. （2）令，则， 即， 所以，即. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $