第3卷 不等式 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第3卷 不等式 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的判别式. 3．当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 2.绝对值不等式 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河南对口招生）求函数的定义域. 3.（2024·河南对口招生）设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 1．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，，则（   ）． A． B． C． D． 3．解绝对值不等式. 4．解不等式. 5．求函数的定义域． 【拓展提升】 一、选择题 1．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则x的取值范围为 C．当时， D．当时， 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 4．若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 二、填空题 6．设，试将按从大到小顺序排列为 ． 7．已知，，则的取值范围为（用区间表示） . 8．若不等式的解集为，则 ． 9．已知不等式的解集是，则 ． 10．已知不等式的解集为，则 ． 二、解答题 11．求出下列不等式的解集并用区间表示出来． (1)； (2)． 12．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第3卷 不等式 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的判别式. 3．当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 2.绝对值不等式 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 2.（2025·河南对口招生）求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】利用偶次根号下大于等于零和对数函数真数大于零，结合一元二次不等式的解法可求. 【详解】要使函数有意义，则， 不等式可化为， 解得或， 解不等式得到， 综上， 所以函数的定义域为. 3.（2024·河南对口招生）设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】把三个数平方后比较大小，直接得到结果. 【解析】， 因为所以， 故选：A. 【举一反三】 1．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】由得，又，，故A正确，B错误； 当，，，时，满足，但，故C错误，D错误. 故选：. 2．已知集合，，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的运算法则，即可求解. 【详解】集合，，， ， . 故选：B. 3．解绝对值不等式. 【答案】或者 【解析】解：原不等式可化为 两端同时加5，得， 解得， 所以原不等式的解集为：或者. 4．解不等式. 【答案】 【解析】解：，，，或， 所以不等式的解集为：. 5．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【详解】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 【拓展提升】 一、选择题 1．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则x的取值范围为 C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及特值法求解. 【详解】若，，则，故A错误； 若，则，即，故B错误； 当时，取，得，此时，故C错误； 当时，得，则，故D正确， 故选：D. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 3．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 化简得， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 4．若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再根据题意列出方程计算即可求解. 【详解】因为不等式， 所以， 所以. 因为不等式的解集为， 所以，解得. 故选：D. 5．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确；利用一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，可得，，代入可判断②④正确，③错误. 【详解】由于不等式的解集为， 根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确； 由题可得，一元二次方程的解为和3， 由韦达定理，得，，得，， 由于，即，由得，即，②正确； ，③错误； ，由得，即 其解集为，④正确． 故选：C 二、填空题 6．设，试将按从大到小顺序排列为 ． 【答案】 【分析】利用不等式的性质可求. 【详解】∵，∴， ∴， 故答案为：． 7．已知，，则的取值范围为（用区间表示） . 【答案】 【分析】利用不等式的性质进行线性运算即可得解. 【详解】因为，， 所以，， 则，即， 所以的取值范围为. 故答案为：. 8．若不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，列方程即可求得参数. 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得， 故答案为：. 9．已知不等式的解集是，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 10．已知不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式解法求解即可. 【详解】因为有解集，则， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以，解得：， 所以， 故答案为：. 二、解答题 11．求出下列不等式的解集并用区间表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求解； （2）利用含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】（1）因为，即， 所以， 解得或， 所以不等式的解集是. （2）因为，即， 所以， 解得， 所以不等式的解集为． 12．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解含参数的绝对值不等式，结合其解集，即可求解. （2）由（1）得到，代入不等式中，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）将不等式化为， 即， 又不等式的解集是，可得， 解得． （2）由（1）可知， 即不等式可化为， 即，解得或， 故该不等式解集为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $