第3卷 不等式 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第3卷 不等式 教师讲解卷答案 概念回顾 概念回顾 概念回顾 真题精讲 真题精讲 真题精讲 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 1.一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的判别式. 3．当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1}　 {x|x∈R且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 2.绝对值不等式 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或. 1．（2025·河南对口招生）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 2.（2025·河南对口招生）求函数的定义域. 【答案】 【详解】要使函数有意义，则， 不等式可化为，解得或， 解不等式得到，综上， 所以函数的定义域为:. 3.（2024·河南对口招生）设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 因为所以， 故选：A. 1．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得，又，，故A正确，B错误； 当，，，时，满足，但，故C错误，D错误. 故选：. 2．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，，，，. 故选：B. 3．解绝对值不等式. 【答案】或者 【解析】解：原不等式可化为 两端同时加5，得，解得， 所以原不等式的解集为：或者. 4．解不等式. 【答案】 【解析】解：，，， 或， 所以不等式的解集为：. 5．求函数的定义域． 【答案】 【详解】要使函数有意义需满足，， 可化为，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 1．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则x的取值范围为 C．当时， D．当时， 【答案】D 【详解】若，，则，故A错误； 若，则，即，故B错误； 当时，取，得，此时，故C错误； 当时，得，则，故D正确， 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，即，解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 3．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知，化简得，解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 4．若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为不等式，所以，所以. 因为不等式的解集为，所以，解得. 故选：D. 5．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【详解】由于不等式的解集为，根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确； 由题可得，一元二次方程的解为和3，由韦达定理，得，，得，， 由于，即，由得，即，②正确；，③错误； ，由得，即,其解集为，④正确． 6．设，试将按从大到小顺序排列为 ． 【答案】 【详解】∵，∴， ∴， 故答案为：． 7．已知，，则的取值范围为（用区间表示） . 【答案】 【详解】因为，，所以，， 则，即， 所以的取值范围为. 故答案为：. 8．若不等式的解集为，则 ． 【答案】 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得， 故答案为：. 9．已知不等式的解集是，则 ． 【答案】 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 10．已知不等式的解集为，则 ． 【答案】 【详解】因为有解集，则，所以，即， 又因为不等式的解集为，所以，解得：， 所以. 11．求出下列不等式的解集并用区间表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】解：（1）因为，即，所以， 解得或，所以不等式的解集是. （2）因为，即，所以，解得， 所以不等式的解集为． 12．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 【答案】(1)；(2)或 【详解】（1）将不等式化为，即， 又不等式的解集是，可得，解得． （2）由（1）可知，即不等式可化为， 即，解得或，故该不等式解集为或． $