第2卷 充要条件 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第2卷 充要条件 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 7．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 8．“是4的倍数”是“是2的倍数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．设，，则“”是“”的____________条件． 12．“向量”是的 条件. 13．“”是“”的 条件． 14．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的 条件 15．“的每个内角都是”是“是等边三角形”的 条件. 16．已知集合，且，若是的充分条件，则实数的取值范围 . 17．已知集合，，则“”是“”的 条件. 18．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 三、解答题 19．判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：，乙：； (3)甲：，乙：． 20．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 21．已知集合，或． （1）当时，求； （2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 22．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； (3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数． 23．已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 24．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第2卷 充要条件 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】因为“”“”，充分性满足， 又“”“”，必要性不满足 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据小范围能够推出大范围，大范围推不出小范围可知. 【详解】能推出，但推不出， 所以“”是“”的充分条件， 故选：A. 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若，则同号，即，或，，故不一定成立，即充分性不成立； 若，则也不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】或，充分性不成立； ，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件 故选：. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，故充分性成立， 由或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 【答案】B 【分析】根据子集及充分条件的概念判断即可. 【详解】对于A，若，则，故是的充分条件； 对于B，若集合N中的元素都是集合M的元素，则， 如，此时不能推出， 故“集合N中的元素都是集合M的元素”不是的充分条件； 对于C，若集合M中的元素是集合N的元素，则， 故“集合M中的元素是集合N的元素”是的充分条件； 对于D，若，则， 故是的充分条件. 故选：B. 7．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件不必要条件的定义结合方程的解判断即得． 【详解】因时必成立，而，，当时，不成立． 是的充分非必要条件. 故选：A. 8．“是4的倍数”是“是2的倍数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念即可求解． 【详解】若是4的倍数，则一定是2的倍数，故充分性成立； 若是2的倍数，则不一定是4的倍数，如等，故必要性不成立； 故“是4的倍数”是“是2的倍数”的充分不必要条件． 故选：A． 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由分式不等式和充分必要条件的定义即可判断. 【详解】， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由交集的性质结合充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若， 则，但， 所以由，不一定有，所以充分性不成立， 反之，由，一定可得，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 二、填空题 11．设，，则“”是“”的____________条件． 【答案】必要非充分 【分析】利用代数的有关知识直接分析判断即可. 【详解】 当时，或若，，满足，但此时        充分条件不成立当时， 由，可知：，即必要条件成立 “”是“”的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分. 12．“向量”是的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】利用反向量的相关知识判断. 【详解】两向量相加为零向量，说明两向量是相反向量，模的大小相等方向相反， 所以能推出，但推不出， 故答案为：充分不必要 13．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】先求解不等式再判断即可. 【详解】，解不等式得：或，设，或，利用集合包含关系可知A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要． 14．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的 条件 【答案】充要 【分析】利用反向量的相关知识判断. 【详解】当，则且或且， 此时方程表示的曲线一定为双曲线，则充分性成立； 若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立， 故答案为：充要 15．“的每个内角都是”是“是等边三角形”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用等边三角形的性质可知充分性和必要性都成立，即可得出答案. 【详解】易知，“的每个内角都是”可推出“是等边三角形”，既满足充分性； 若“是等边三角形”，则“的每个内角都是”，即满足必要性； 所以“的每个内角都是”是“是等边三角形”的充要条件. 故答案为：充要 16．已知集合，且，若是的充分条件，则实数的取值范围 . 【答案】 【分析】先求解不等式再判断即可. 【详解】由题知得， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 17．已知集合，，则“”是“”的 条件 【答案】充分不必要 【分析】解一元二次不等式可得，再根据充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，，所以. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要条件. 18．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 三、解答题 19．判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：，乙：； (3)甲：，乙：． 【答案】(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)既不充分也不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】解：（1）∵，如；，∴甲是乙的必要不充分条件． （2）∵；，如，∴甲是乙的充分不必要条件． （3）∵，如；，如，∴甲是乙的既不充分也不必要条件． 20．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或 【分析】利用充要条件的知识列方程求解即可. 【详解】解：由，得或，即或；， 是的必要不充分条件，方程的解集是集合，的非空真子集， 则，或，即或． 21．已知集合，或． （1）当时，求； （2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【分析】(1)代入直接求两集合的交集即可； （2）利用充要条件的知识列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）当时，， 又或，． （2）当时，， 是的充分条件，，或， 或，又，，实数的取值范围为． 22．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； (3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数． 【答案】(1)是的充分不必要条件 (2)是的充要条件 (3)是的必要不充分条件 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义推导，判断即可； （2）根据充要条件的定义推导，判断即可； （3）根据必要不充分条件的定义推导，判断即可. 【详解】解：（1）若则，充分性成立； 若，满足，但分式无意义，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件； （2）对于反比例函数，若，则随的增大而减小， 反之，若随的增大而减小，则，所以是的充要条件； （3）函数图象关于轴对称，函数可以是，也可以不是，充分性不成立， 函数的图象关于轴对称，必要性成立，所以是的必要不充分条件. 23．已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) . (2) . 【分析】(1)解不等式之后求交集即可； （2）利用充要条件的知识列出不等式求解即可. 【详解】解：(1),   ，则  .                                              (2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且，由，得，解得．经检验，当时，成立， 故实数的取值范围是．           24．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【分析】(1)代入直接求两集合的交集即可； （2）利用充要条件的知识列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）， 或，． （2）由于命题为：，而命题为：， 又是的必要不充分条件，即，所以或，解得或 即实数的取值范围为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $