第2卷 充要条件 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第2卷 充要条件 教师讲解卷答案 概念回顾 真题精讲 真题精讲 真题精讲 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 充分　条件，q是p的 必要　条件 p是q的 充分不必要　条件 p⇒q且qp p是q的 必要不充分　条件 pq且q⇒p p是q的 充要　条件 p⇔q p是q的 既不充分也不必要　条件 pq且qp 1.（2025·河南对口招生）在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以. 因为等价于，且，， 所以. 故“”是“”的充要条件. 2.（2024·河南对口招生）在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【详解】因为空间中两直线垂直，分为相交垂直，异面垂直两种， 所以两直线互相垂直不能推出两直线相交. 反过来，两直线相交所成的角的范围是，不一定是垂直， 即两直线相交不能推出两直线垂直. 所以“两直线互相垂直”是“两直线相交”的既非充分又非必要条件. 3．（2022·河南对口招生）“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】根据小范围能够推出大范围，大范围推不出小范围可知， 能推出，但推不出， 所以“”是“”的充分条件， 故选：A. 1．“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【详解】由，可得或，则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“” 则“”是“”的充分非必要条件， 故选：A. 2．设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则必有，故是充分的， 若，则或，故不必要． 因此应是充分不必要条件． 故选：A． 3．已知且，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】“”时，若，则，不能得到“”， “”时，若，则，不能得到“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 4．“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，若， 当时，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．若p：，则p成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，即，解得， 则成立的充分不必要条件可以是． 故选：A. 1．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】解不等式，得，解不等式，得，又，所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件. 2．设为向量, 则“”是“”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】为向量, ,向量的夹角为或,则“”是 ”的充分必要条件， 故选：C. 3．在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】在中，，则，必有， 而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．设则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】解绝对值不等式可得，即， 将分式不等式变形可得，解得， 因为，所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 5．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 6．已知，则是的 条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 【答案】既不充分又不必要条件 【详解】当时,满足但不成立. 当时,满足但不成立. 故p是q的既不充分又不必要条件. 7．“或”是“”的 条件. 【答案】充要 【详解】命题“若或，则”是真命题， 命题“若，则或”是真命题， 所以“或”是“”的充要条件. 8．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 【答案】充分 【详解】因为集合，，所以是的真子集， 所以“”是“”的充分的条件. 故答案为：充分. 9．已知命题，若是的充要条件，则 ． 【答案】-1 【详解】由题意得，，得， 设，，由是的充要条件，得， 即，得． 故答案为：-1 10．已知且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则. 故答案为：． 11．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【详解】解：令，， ∵是的充分不必要条件，∴，∴， 解得． 12．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【详解】解：由，得，由是的充分不必要条件知：有解，故，即原不等式可化为：，解得：，设，， 是的充分不必要条件，是B的真子集,则且等号不同时成立，解得：，故的取值范围是. $