第2卷 充要条件 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（课件）)

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第2卷 充要条件 学生练习卷答案 选择题 单项选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为“”“”，充分性满足， 又“”“”，必要性不满足 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】能推出，但推不出， 所以“”是“”的充分条件， 故选：A. 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】若，则同号，即，或，，故不一定成立，即充分性不成立； 若，则也不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】或，充分性不成立； ，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件 故选：. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，故充分性成立， 由或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 【答案】B 【详解】对于A，若，则，故是的充分条件； 对于B，若集合N中的元素都是集合M的元素，则， 如，此时不能推出， 故“集合N中的元素都是集合M的元素”不是的充分条件； 对于C，若集合M中的元素是集合N的元素，则， 故“集合M中的元素是集合N的元素”是的充分条件； 对于D，若，则， 故是的充分条件. 7．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【详解】因时必成立，而，，当时，不成立． 是的充分非必要条件. 故选：A. 8．“是4的倍数”是“是2的倍数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若是4的倍数，则一定是2的倍数，故充分性成立； 若是2的倍数，则不一定是4的倍数，如等，故必要性不成立； 故“是4的倍数”是“是2的倍数”的充分不必要条件． 故选：A． 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，则，但， 所以由，不一定有，所以充分性不成立， 反之，由，一定可得，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 11．设，，则“”是“”的____________条件． 【答案】必要非充分 【详解】当时，或若，，满足，但此时        充分条件不成立当时， 由，可知：，即必要条件成立 “”是“”的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分. 12．“向量”是的 条件. 【答案】充分不必要 【详解】两向量相加为零向量，说明两向量是相反向量，模的大小相等方向相反， 所以能推出，但推不出， 故答案为：充分不必要 13．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【详解】，解不等式得：或，设，或，利用集合包含关系可知A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要． 14．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的 条件 【答案】充要 【详解】当，则且或且， 此时方程表示的曲线一定为双曲线，则充分性成立； 若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立， 故答案为：充要 15．“的每个内角都是”是“是等边三角形”的 条件. 【答案】充要 【详解】易知，“的每个内角都是”可推出“是等边三角形”，既满足充分性； 若“是等边三角形”，则“的每个内角都是”，即满足必要性； 所以“的每个内角都是”是“是等边三角形”的充要条件. 故答案为：充要 16．已知集合，且，若是的充分条件，则实数的取值范围 . 【答案】 【详解】由题知得，所以，解得， 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 17．已知集合，，则“”是“”的 条件 【答案】充分不必要 【详解】因为，，所以. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要条件. 18．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 19．判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：， 乙：； (3)甲：， 乙：． 【答案】(1)必要不充分；(2)充分不必要；(3)既不充分也不必要 【详解】解：（1）∵，如；，∴甲是乙的必要不充分条件． （2）∵；，如，∴甲是乙的充分不必要条件． （3）∵，如；，如，∴甲是乙的既不充分也不必要条件． 20．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或 【详解】解：由，得或，即或；， 是的必要不充分条件，方程的解集是集合，的非空真子集，则，或，即或． 21．已知集合，或． （1）当时，求； （2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【详解】解：（1）当时，， 又或，． （2）当时，， 是的充分条件，，或， 或，又，，实数的取值范围为． 22．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； (3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数． 【答案】(1)是的充分不必要条件；(2)是的充要条件；(3)是的必要不充分条件 【详解】解：（1）若则，充分性成立； 若，满足，但分式无意义，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件； （2）对于反比例函数，若，则随的增大而减小， 反之，若随的增大而减小，则，所以是的充要条件； （3）函数图象关于轴对称，函数可以是，也可以不是，充分性不成立， 函数的图象关于轴对称，必要性成立，所以是的必要不充分条件. 23．已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) . (2) . 【详解】解：(1),   ，则  .                                              (2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且，由，得，解得．经检验，当时，成立， 故实数的取值范围是．           24．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【详解】解：（1）， 或，． （2）由于命题为：，而命题为：， 又是的必要不充分条件，即，所以或，解得或 即实数的取值范围为：． $