【广东专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法不正确的是（    ） A．偶数的全体可以组成集合 B．我国著名的演员可以组成集合 C．方程的所有实数解可以组成集合 D．小于3的所有整数可以组成集合 2．设集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．若，均不为零，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D．和的大小不确定 5．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集用区间表示为（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．下列函数在定义域上为偶函数的是（ ） A． B． C． D．， 10．下列函数与是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 11．角所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知（ ） A．第一或第三象限 B．第一或第四象限 C．第二或第三象限 D．第二或第四象限 13．已知函数，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 14．（ ） A． B． C． D． 15．下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 16．集合的中的元素是 17．二次不等式的解集是，则的取值范围是 18．已知函数，若，则 19．已知函数为偶函数，当时，且 20． 三、解答题（本大题共4小题，21-23小题12分，24小题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设集合，其中满足，求： （1）用列举法表示集合； （2）写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 22．某市出租车的费用标准如下：起步价10元（3km以内），超出（含）3km且小于15km的路程按2元/km计费，超出（含）15km的路程按3元/km计费.设路程为千米，车费为元. （1）求车费与路程之间的函数解析式 ； （2）若乘客甲的乘坐路程为10千米，乘客乙的乘坐路程为20千米，则甲、乙分别应付多少元车费？ 23． 已知函数. （1） 利用“五点法”作出函数在的图像； （2） 求函数的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值时自变量的集合. 24．如图所示，三角形为直角三角形，其中6米，8米.点为线段上的动点（不包含端点、），作垂直于于点，再作垂直于于点.设米，矩形面积为平方米，求： （1）用表示线段，并求面积与线段的面积之间的函数解析式； （2）当时，求的值； （3）当为多少米时，面积最大，并求室外活动区的最大面积； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法不正确的是（    ） A．偶数的全体可以组成集合 B．我国著名的演员可以组成集合 C．方程的所有实数解可以组成集合 D．小于3的所有整数可以组成集合 【答案】B 【分析】根据题意，考查集合的三大特性：确定性、无序性、互异性. 【详解】因为“我国著名的演员”没有具体标准，对象是不确定的，所以它们不能组成集合.而“偶数的全体”“方程的所有实数解”“小于3的所有整数”均是确定的，所以它们能组成集合. 故选：B. 2．设集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，考查元素与集合、集合与集合之间的关系.元素与集合之间的关系为：属于或不属于，集合与集合之间的关系为：包含（包含于）、不包含（不包含于） 【详解】因为集合，为元素，故，A正确，B、C错误.，D错误. 故选：A. 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，考查不等式、集合的交集运算. 【详解】对于集合，，则. 故选：B. 4．若，均不为零，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D．和的大小不确定 【答案】D 【分析】根据题意，考查不等式的性质. 【详解】因为且，均不为零，则，而当，，此时；当，，此时，即和的大小不确定. 故选：D. 5．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，考查集合的并集. 【详解】因为集合，集合，则. 故选：D. 6．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，考查含有绝对值的不等式. 【详解】，则或，则不等式的解集为. 故选：D. 7．不等式组的解集用区间表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，考查不等式、集合的运算. 【详解】对于，则；对于，则，则不等式组的解集为. 故选：C. 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，考查函数的定义域. 【详解】，则根据分式中分母不能为零、偶次根式中被开方数大于等于零，可得，解得，则函数的定义域为. 故选：C. 9．下列函数在定义域上为偶函数的是（ ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据题意，考查偶函数的定义. 【详解】对于选项A，函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，函数不是偶函数，故选项A错误； 对于选项B，函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，函数不是偶函数，故选项B错误； 对于选项C，函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，函数是偶函数，故选项C正确； 对于选项D，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，函数不是偶函数，故选项D错误； 故选：C. 10．下列函数与是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，考查函数的两大要素：定义域、对应法则.函数的定义域为. 【详解】对于选项A，函数的定义域为，定义域、对应法则均与函数相同，是同一个函数，故选项A正确； 对于选项B，函数的定义域为，定义域与不相同，不是同一个函数，故选项B错误； 对于选项C，函数的定义域为，但，对应法则与不相同，不是同一个函数，故选项C错误； 对于选项D，函数的定义域为，对应法则与不相同，不是同一个函数，故选项D错误； 故选：A. 11．角所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，考查终边相同的角、象限角等知识. 【详解】故角与角终边相同，而=180°+45°为第三象限角，故角所在的象限是第三象限. 故选：C. 12．已知，则角所在的象限是（ ） A．第一或第三象限 B．第一或第四象限 C．第二或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】A 【分析】根据题意，考查三角函数在各个象限的符号. 【详解】，故与符号相同，当时，，则角为第一象限角；当时，，则角为第三象限角，故角所在的象限是第一或第三象限. 故选：A. 13．已知函数，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，考查正弦型函数的值域. 【详解】，故当取得最值时，函数取得最值，而的值域为，则的值域为. 故选：A. 14．（ ） 【答案】B 【分析】根据题意，利用诱导公式求余弦值. 【详解】，，所以. 故选：B. A． B． C． D． 15．下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D． 【答案】A 【分析】根据题意，考查三角函数的相关知识. 【详解】对于选项A，正弦函数在上为增函数，因为，所以，故选项A正确； 对于选项B，对于同一个角，，故选项B错误； 对于选项C，若，则，故选项C错误； 对于选项D，正弦函数在上为减函数，因为，所以，故选项D错误. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 16．集合的中的元素是 【分析】根据题意，考查集合的元素. 【详解】因为集合的中的元素是，是一组有序实数对. 故填：. 17．二次不等式的解集是，则的取值范围是 【分析】根据题意，考查二次不等式. 【详解】因为的解集是，而二次函数开口向上，有最小值，所以最小值要大于零，即，解得. 故填：或 18．已知函数，若，则 【分析】根据题意，考查分段函数、函数值等知识. 【详解】因为，当时，，，所以不符合题意；当时，，，，所以不符合题意，符合题意. 故填：. 19．已知函数为偶函数，当时，且 【分析】根据题意，考查二次函数、偶函数. 【详解】因为函数为偶函数，所以，因为，所以. 故填：. 20． 【分析】根据题意，考查三角函数值、诱导公式等知识. 【详解】因为，，，所以. 故填：. 三、解答题（本大题共4小题，21-23小题12分，24小题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设集合，其中满足，求： （1）用列举法表示集合； （2）写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 【分析】根据题意，考查二元一次方程组、子集、真子集等知识. 【详解】 （1） 解：因为集合，其中满足，解得，所以集合. （2） 解：集合的子集为、、、，真子集为、、. 22．某市出租车的费用标准如下：起步价10元（3km以内），超出（含）3km且小于15km的路程按2元/km计费，超出（含）15km的路程按3元/km计费.设路程为千米，车费为元. （1）求车费与路程之间的函数解析式 ； （2）若乘客甲的乘坐路程为10千米，乘客乙的乘坐路程为20千米，则甲、乙分别应付多少元车费？ 【分析】根据题意，考查分段函数等知识. 【详解】 （1）解：根据题意，当时，；当时，；当时，，所以车费与路程之间的函数解析式为. （2）解：根据题意，当，则（元）；当，则（元）. 答：甲、乙分别应付24元、49元车费. 23． 已知函数. （1） 利用“五点法”作出函数在的图像； （2） 求函数的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值时自变量的集合. 【分析】根据题意，考查正弦型函数图像、最值等知识. 【详解】 （1）解：①列表.②描点③连线. 0 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 0 图像： （2）解：由（1）可知，函数的最大值为2，最小值为.当时，；当时，. 24．如图所示，三角形为直角三角形，，其中6米，8米.点为线段上的动点（不包含端点、），作垂直于于点，再作垂直于于点.设米，矩形面积为平方米，求： （1）用表示线段，并求面积与线段的面积之间的函数解析式； （2）当时，求的值； （3）当为多少米时，面积最大，并求矩形的最大面积； 【分析】根据题意，考查二次函数等知识. 【详解】 （1）解：根据题意，三角形为直角三角形，，，，所以四边形为矩形，且，所以，因为，，6，8，所以，所以，. （2）解：根据题意，当时，. （3）解：因为二次函数，，开口向下，有最小值，当时，最大，. 答：当为4米时，面积最大，矩形的最大面积为12平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $