7.2.3平行线的性质（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，系统呈现“两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”三大核心知识点。课堂导入通过回顾平行线的判定方法，引导学生思考“已知平行能否推导角的关系”，搭建“由角定线”到“由线定角”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以探究活动驱动学习，通过测量同位角、改变截线位置观察等操作，让学生自主发现性质，培养几何直观与抽象能力。典例与练习结合梯形、公路拐弯等情境，渗透辅助线添加方法，强化性质应用，培养推理意识与应用意识。课堂总结清晰梳理性质，规范几何语言表达，助力学生构建知识体系，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

7.2.3平行线的性质 第七章 相交线与平行线 相交线与平行线 第七章 7.1 相交线 7. 2 平行线 7. 3 定义、命题、定理 章节导读 两条直线相交 两条直线垂直 两条直线被第三条直线所截 平行线的概念 平行线的判定 平行线的性质 7. 4 平移 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握平行线的三条基本性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），并能用几何语言准确表达； 能够运用平行线的性质解决简单的几何计算和证明问题，培养逻辑推理能力和符号表达能力； 明确平行线的性质与判定的区别与联系，能根据具体问题情境，区分 “由角定线” 和 “由线定角” 的逻辑关系. 导入新课 你还记得有哪些判定两条直线平行的方法吗？ ③同旁内角互补，两直线平行 ①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 角的关系 线的平行 如图，两条直线已经平行 角的关系 线的平行 能否根据平行，推导“三线八角”模型中各类角的关系？ 平行线的判定 如图 ，画两条平行线 ，然后任意画一条截线 与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. 探究 1 2 3 4 5 6 7 8 ①如图，哪些是同位角？ ②经过精准测量，观察这些同位角的度数，你发现了什么？ 每对同位角度数相等 ③改变截线 c 的位置，观察实时度量出的同位角的度数，你发现了什么？ 无论截线如何移动，同位角始终相等 新知探究 新知总结 平行线的性质一 性质 1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 即：两直线平行，同位角相等 ∵ 几何语言 ∴ （同位角相等） 两直线平行 同位角相等 基础训练 1.如图，直线，一块三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为_______． 【分析】利用两直线平行同位角相等解答 解：如图，且 ∴ ∵ ∴ 故答案为： 注意利用隐藏条件：平角=180° 新知探究 思考 如图 ，直线 ， 是截线，如何推导其中内错角之间的关系？ 类比平行线的判定 内错角 同位角 平行 已知： 求证： 证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（对顶角相等） ∴（等量代换） 故：两直线平行，内错角相等 新知总结 平行线的性质二 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 即：两直线平行，内错角相等 几何语言 ∵ ∴ （内错角相等） 两直线平行 内错角相等 基础训练 2.如图，在四边形中，，有下列结论： ①；②； ③；④ 其中正确的有_________（填序号）． 【分析】根据两直线平行，内错角相等即可得 解：∵ ∴， 则结论正确的有②③ 故答案为：②③ ②③ 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键 新知探究 思考 如图 ，直线 ， 是截线，如何推导其中同旁内角之间的关系？ 将同旁内角转化为同位角 同旁内角 同位角 平行 已知： 求证： 证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵ ∴同角的补交相等） 故：两直线平行，同旁内角互补 新知总结 平行线的性质三 性质 3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 即：两直线平行，同旁内角互补 几何语言 ∵ ∴ （同旁内角互补） 两直线平行 同旁内角互补 基础训练 3.如图，，拐角，则另一个拐角 ________. 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得 解：∵，， 故答案为：． 则， 本题考查了两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握该性质是解题关键 典例分析 例2 图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 同旁内角互补 【分析】梯形上下底平行 解： 互补，互补 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 解题关键： 梯形上下底平行 典例分析 例3 如图，已知直线，，那么直线与平行吗？为什么？ 【分析】如果能推出，就可以判断直线和平行. 解：直线与平行. 理由如下： （两直线平行，内错角相等） 又 （同位角相等，两直线平行） 典例分析 例4 如图，，，等于多少度？ 【分析】由，可以推出，从而可以得到. 解： （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又 巩固练习 1.如图，若，则、、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【分析】添加辅助线，通过平行线的性质将三个角之间的关系构建出来 解：如图，作 则， ∴ ∴ A 熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键 巩固练习 2.如图，在四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 【分析】先利用平行线的判定的平行，再由性平行推出的度数. ． 解 本题考查的点： ①内错角相等，两直线平行 ②两直线平行，同旁内角互补 D 巩固练习 3.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在，，三处经过三次拐弯后，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即）．若，，求的度数. 【分析】过点作，点在点上方．得到． 再利用平行线的性质即可求解. 解：过点作，点在点上方 ∵ ． ． ∴ 巩固练习 4.如图，在三角形中，，交于点，交于点．若，则与的位置关系是什么？ 【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得. 解：∵ ∴ ∵ ∴，即 ∴ 本题考查： ①两直线平行，同位角相等 ②同位角相等，两直线平行 课堂总结 平行线的性质 平行线的性质 性质1 性质2 性质3 两直线平行，同位角相等 两条直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 感谢聆听! $