重难点5 分段计费问题 & 重难点6 用方程解决倍数、相遇问题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年五年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 重难点5分段计费问题 满分：20分得分： 分段计费问题在期末试卷中占6分左右，是期末考试的重难，点。紧抓重难，点是期末冲 高分的关键。 ≈用小数乘法的相关计算解决分段计费问题 1.〔邯郸市〕某快递公司省外邮寄收费标准如下表。王叔叔从邯郸给上海的朋友寄了一件17 千克的年货，需要付邮费多少元？(5分) 质量 收费标准（每件） 1千克以内（含1千克） 8元 1千克以上 超过部分按每千克2.5元计算 2.为鼓励居民节约用水，自来水公司采取阶梯收费方式。12吨以内（含12吨）每吨2.5元；超 过12吨的部分，每吨3.8元。张老师家上个月的用水量为17吨，应缴费多少元？两名同学 分别给出如下解法。你觉得谁的解法正确？在相应的方框里画“√”，并选择其中一名同学 的解法，说说他（她）是怎么想的。(5分) 小华☐ 小丽☐ 2.5×12=30(元) 3.8×17=64.6(元) 17-12=5(吨) 3.8-2.5=1.3(元) 3.8×5=19(元) 1.3×12=15.6(元) 30+19=49(元) 64.6-15.6=49(元) ≈用小数除法的相关计算解决分段计费问题 3.〔承德市〕某个城市出租车的起步价（路程在2千米及以内）是9元，超出2千米的路程，每千 米1.5元（不足1千米按1千米计算）。李老师从家坐出租车到学校共付了15元车费，他家 到学校的路程最远是多少千米？(5分) 4.〔广州市〕六(2)班师生拍毕业合影照片，每人一张照片一共付了85.1元，拍毕业合影照片的 一共有多少人？(5分) 合影照价目表 定价：32.6元（含5张照片） 加印：每张1.5元 河北专版数学五年级上册冀救 25 期末复习第2步·攻专项 重难点6用方程解决倍数、相遇问题 满分：30分得分： 方程在期末试卷中占16分左右，其中用方程解决倍数、相遇问题是期末考试的重难 点。紧抓重难，点是期末冲高分的关键。 ≈用方程解决倍数问题 1.〔唐山市〕某汽车销售公司今年第三季度售出的小轿车比面包车多34辆，这个公司今年第 三季度销售面包车和小轿车各多少辆？(6分) 售出的小轿车数量是 面包车数量的3倍。 2.〔成都市〕春秋越王勾践剑体现了当时短兵器制造的最高水平，被誉为“天下第一剑”，剑长 55.6厘米，比1980年出土的嵌绿松石铜剑的1.3倍长1.91厘米。嵌绿松石铜剑长多少厘 米？(6分) 3.〔安国市〕中华鲟是国家一级重点保护野生动物，有“水中大熊猫”之称。一头中华鲟体 长约3米，体重约175千克，比体长2.5米左右的中华鲟体重的2倍少65千克。体长2.5 米左右的中华鲟体重约多少千克？(6分) ≈用方程解决相遇问题 4.〔承德市〕两个工程队合挖一条560米长的水渠，同时从两端开工。甲队每天挖16.5米，乙 队每天挖18.5米。两队合作多少天能挖完？(6分) 5.〔石家庄市〕两车分别从相距500千米的甲、乙两地同时相对开出，2.5小时后两车还相距50 千米。已知客车每小时比货车多行20千米，货车每小时行多少千米？(6分) 客车 还相距50千米←一 货车 甲地 乙地 500千米 26 河北专版数学五年级上册冀教x+2x+6.5=81.5 解：3x+6.5=81.5 3x=75 x=25 6.4(x+5)=72 解：x+5=18 x=13 10(x-2.7)=35 解：x-2.7=3.5 x=6.2 (x+3)÷2.5=16 解：x+3=40 x=37 重难点4 用进一法、去尾法解决实际问题 1.90÷2.6≈35（个） 答：装完这些米酒至少需要35个小瓶。 2.20.5÷5=4.1(千克) 75÷4.1≈19（个） 答：这名采茶工采摘75千克鲜叶至少需 要19个筛子。 3.21.6÷0.32=67.5≈67（个） 答：最多可以捏67个“寿星”泥人。 4.58.2÷6=9.7(克) 507÷9.7≈52（个） 答：李阿姨最多还能做52个纸杯蛋糕。 5.(1)100元53.4元3元 (2)100-53.4=46.6(元) 46.6÷3≈15（副） 答：王阿姨最多可以买15副手套。 河北专版数学 重难点5分段计费问题 1.8+(17-1)×2.5=48(元) 答：需要付邮费48元。 2小华☑小丽了 [示例一]小华的想法是先算出12吨水的 水费，再算出超过12吨的部分的水费，两 者相加就是一共要缴的水费。 [示例二]小丽的想法是先以每吨3.8元算 出17吨水的水费，再算出12吨以内（含 12吨)部分多算的水费，两者相减就是一 共要缴的水费。（答案合理即可） 3.(15-9)÷1.5+2=6(千米) 答：他家到学校的路程最远是6千米。 4.(85.1-32.6)÷1.5+5=40(人) 答：拍毕业合影照片的一共有40人。 重难点6用方程解决倍数、相遇问题 1.解：设这个公司今年第三季度销售面包 车x辆，则销售小轿车3x辆。 3x-x=34x=17 小轿车：3×17=51（辆） 答：这个公司今年第三季度销售面包车 17辆，销售小轿车51辆。 2.解：设嵌绿松石铜剑长x厘米。 1.3x+1.91=55.6x=41.3 答：嵌绿松石铜剑长41.3厘米。 3.解：设体长2.5米左右的中华鲟体重约x 千克。 2x-65=175x=120 答：体长2.5米左右的中华鲟体重约120 千克。 五年级上册冀教 4.解：设两队合作x天能挖完。 (16.5+18.5)x=560x=16 答：两队合作16天能挖完。 5.解：设货车每小时行x千米。 (x+x+20)×2.5+50=500 x=80 答：货车每小时行80千米。 答题技巧2相遇问题 1.当甲、乙用时不同时，基本公式为： 甲的速度×甲用的时间十乙的速度×乙 用的时间=总路程 2.当甲、乙用时相同时，基本公式为： 甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇 时间=总路程 (甲的速度十乙的速度)×相遇时间=总 路程 总路程÷（甲的速度十乙的速度）=相遇 时间 重难点7多边形的面积 1.12×20÷2×15=1800(平方厘米) 答：需要用纸1800平方厘米。 2.72÷2-20=16(厘米) 16×18=288(平方厘米) 答：这块平行四边形铁皮的面积是288平 方厘米。 3.(30+50)×15÷2÷0.75=800(人) 答：这块场地最多能够容纳800人同时 看戏。 4.我认为销售人员说得对。因为通过平面 图可以算出这间商铺的建筑面积是4× 12+[5+(12-5)]×(6-4)÷2=60(平方 13 河北专版数学 米)，60=60，所以销售人员说得对。 (理由合理即可) 重难点8鸡兔同笼问题 1.假设全是兔。 雉：(4×35-94)÷（4-2)=23（只） 兔：35-23=12（只） 答：雉有23只，兔有12只。 2.方法一：解：设两轮摩托有x辆，则三轮摩 托有(25-x)辆。 2x+(25-x)×3=60x=15 三轮摩托：25-15=10（辆） 方法二：假设全是两轮摩托。 三轮摩托： (60-25×2)÷(3-2)=10(辆) 两轮摩托：25-10=15（辆） 答：该组装车间有两轮摩托15辆，三轮摩 托10辆。 答题技巧3鸡兔同笼问题 1.列表法：设计表格，按顺序填写鸡、兔 的只数及相应的腿数。 2.用方程解答：根据数量关系式“鸡的腿 数十兔的腿数=总腿数”解答。 3.假设法：(1)假设全部是鸡，求出比鸡 和兔的实际腿数少的条数，用少的腿的 条数除以每只鸡和兔的腿数之差，得到兔 的只数，进而算出鸡的只数；(2)假设全 部是兔，求出比鸡和兔的实际腿数多的 条数，用多的腿的条数除以每只鸡和兔 的腿数之差，得到鸡的只数，进而算出兔 的只数。 年级上册冀教