重难点7 2、3、5的倍数特征，分解质因数 & 重难点8 植树问题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年四年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 重难点72、3、5的倍数特征，分解质因数 满分：30分 得分： 倍数和因数在期末试卷中占10分左右，其中2、3、5的倍数特征和分解质因数是期末 考试的高频考，点。练透高频考点是期末不失分的关键。 ≈2、3、5的倍数特征 1.在8、15、30、27、26、60、121这七个数中：(4分) (1)2的倍数有( )。(2)3的倍数有( )。 (3)5的倍数有( )。(4)同时是2、3、5的倍数有( 2.〔安国市〕用数字卡片1、3、5、0中的任意三张按要求摆成三位数。 (每题写2个)(6分) (1)是3的倍数： (2)是2的倍数，又有因数3： (3)同时是2、3、5的倍数： 3.〔长沙市〕286至少要加上( ),才能是3的倍数：至少要减去( 才能既是2的倍数，又是5的倍数。(2分) 4.〔南官市〕一个三位数15口，要使它是5的倍数，口里可以填( );要使 它是3的倍数，口里可以填( ):要使它同时是2、3、5的倍数， 口里可以填( )。(3分) ≈分解质因数 5.在括号里填上不同的质数。(7分) 21=( )×( ) 34=( )×( ) 95=( )×( ) 111=( )X( 42=( )×( )X( )231=( )X( )×( 6.用短除法分解质因数。(8分) 60 91 126 330 河北专版数学四年级上册冀教 27 期末复习第2步·攻专项 重难点8植树问题 满分：20分得分： 植树问题在期末试卷中占3分左右，是期末考试重难点，解决这类题的关键是理解“植 树棵数”和“间隔数”之间的关系。紧抓重难点是期末冲高分的关键。 ≈两端都栽的植树问题 1.〔沧州市〕创建文明城市，改善人民生活环境。现要在一条长450米的公路 两侧安装路灯（两端都安装），每隔15米安装一盏，一共需要安装多少盏路 灯？(5分) ≈一端栽一端不栽的植树问题 2.〔郑州市〕某地举办马拉松长跑比赛，全程约42千米，每隔一段距离设置一 个补水点（起，点不设，终，点设），一共设置了14个补水点。平均每两个补水 点的距离是多少千米？(5分) ≈两端都不栽的植树问题 3.工人叔叔沿一条笔直的公路一侧架电线杆，每隔16米架设一根电线杆（路 的两端不架)，共架设电线杆54根，这条公路全长多少米？（5分) ≈封闭曲线上的植树问题 4.〔石家庄市〕幸福村的街心公园里有一个周长为120米的圆形广场，为了方便 晚上前来跳舞健身的村民，村委会决定每隔20米安装一盏路灯，每两盏路 灯之间栽两棵观赏树。一共要安装多少盏路灯？栽多少棵观赏树？(5分) 28 河北专版数学四年级上册冀教2.280÷2=140(本) 四(1)班：140+16=156（本） 四(2)班：140-16=124（本） 答：原来四(1)班有156本图书，四(2)班有 124本图书。 3.茶叶：4-1=3（罐）(334-196)÷3=46（元） 瓷器：(196-46)÷2=75（元） 答：一件瓷器的价格是75元，一罐茶叶的价 格是46元。 4.大米：9-6=3（袋）(550-400)÷3=50（千克） 面粉：400-50×6=100（千克） 100÷4=25(千克) 答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。 重难点7 2、3、5的倍数特征，分解质因数 1.(1)8、30、26、60(2)15、30、27、60 (3)15、30、60(4)30、60 2.(1)135、153(答案不唯一)(2)150、510 (3)150、510 3.26 4.0、50、3、6、90【解析】5的倍数特征：个 位上是0或5的数，要使15☐是5的倍数，☐ 里可以填0或5；3的倍数特征：各数位上的数 的和是3的倍数，要使15☐是3的倍数，☐里 可以填0、3、6、9；同时是2、3、5的倍数特征： 个位上是0，且各数位上的数的和是3的倍 数，要使15☐同时是2、3、5的倍数，口里只能 填0。 5.37217519337237 3711 6.26060=2×2×3×5 230 315 5 791 91=7×13 13 2L126 126=2×3×3×7 363 321 1 2330 330=2×3×5×11 3165 555 11 重难点8 植树问题 1.450÷15+1=31(盏) 31×2=62(盏) 答：一共需要安装62盏路灯。 河北专版数学 2.42÷14=3(千米) 答：平均每两个补水点的距离是3千米。 3.(54+1)×16=880(米) 答：这条公路全长880米。 4.120÷20=6(盏) 6×2=12(棵) 答：一共要安装6盏路灯，栽12棵观赏树。 朝食新颖题速递—过程探究 1.45599 2.用“五入”法试商，把除数看大了，初商容易偏 小；用“四舍”法试商，把除数看小了，初商容 易偏大（想法合理即可） 3.不对他忽略了瓶子里原来有2升水，2升+ 2升+1200毫升=5200毫升，大于5升，装不 下（理由合理即可） 4.20个人每人分到10块饼干，共200块 分走200块饼干后还剩80块 5.(1)正确 (2)合数是除了1和它本身外，还有其他因数 的数，2×(a+1)的因数除了它本身和1外， 至少还有因数2，所以积一定是合数。无论a 是奇数还是偶数，2是偶数，与2相乘的积一 定是偶数（理由合理即可） 6.(1)不变 (2)200÷2=100 乘10 10 不变 810 2000÷2=(1000) (3)除以10 (280)÷( 4 )=( 70) 不变 ×10 ⊙回 (280)÷(40)=( 7) (举例合理即可) 7.(1)平行 (2)垂直相等平行 8.144÷12÷6一共买了多少个乒乓球平均 每个乒乓球多少元 玉新霞新颖题速递——主题情境 1.(1)九万一千一百二十六1个千9万 (2)2、77575=3×5×5 2.15090直 3.(1)B(2)14 3 4.②从直线外一点到这条直线的所有线段 中，垂直线段最短 5.(1)欢欢√乐乐√ (2)[示例一]欢欢欢欢先计算的是每小时 可加工生产的茶叶质量，然后乘15即可求出 15小时可加工生产的茶叶质量。 9年级上册冀教 6