第15章 9.第9课 等边三角形的性质&10.第10课 等边三角形的判定（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

线， .D是AB的中点 .AD-BD-2AB 又：CD=2AB,CD=AD=BD, .∴.∠1=∠A,∠2=∠B. .∴.∠ACB=∠1+∠2=∠A+∠B. .∠A+∠B+∠ACB=180°， .2∠A+2∠B=180 ∴.∠A+∠B=90°. .∴.∠ACB=90° ·.△ABC是直角三角形 第7课等腰三角形的 性质(2)—三线合一 1.(1)BD=CDAD⊥BC (2)∠1=∠2AD⊥BC (3)∠1=∠2BD=CD 2.B 3.解：AB=AC,AD⊥BC, B0=GD=C=2, LCD=LBD=2∠BMC=20 4.解：(1)4545(2)8cm (3)AB=AC,CD=BD=AD 5.解：AB=AC,D是BC的中点， △ABC是等腰三角形 .AD是BC的中线， ∠BAC的角平分线. ∴.∠CAD=∠BAD=50°. .·AD=AE,.∠ADE=∠AED. .·∠ADE+∠AED+∠CAD=180°， ∴.∠ADE=∠AED =7180-50）=650 .∠CED=180°-65°=115°. 6.证明：.'AB=AC,AD平分∠BAC, ∴.∠B=∠C,BD=CD. 在△BDM和△CDN中， (BM=CN, ∠B=∠C, BD=CD, .∴.△BDM≌△CDN(SAS). ∴.DM=DN 7.180 第8课等腰三角形的 判定—等角对等边 1.BC=AC 2.证明：.CE∥DA, .∴.∠CEB=∠A. 又∠A=∠B, .∠CEB=∠B. .CB CE. .:.△CEB是等腰三角形 3.证明：.AD=BC,AC=BD AB=BA, .△ADB≌△BCA(SSS). .∠CAB=∠DBA .OA =OB. .△OAB是等腰三角形. 4.证明：AB=AC, ∴.∠ABC=LACB. 又：BD和CD分别是∠ABC和∠AC 的平分线， ∠DBC= -∠ABC, 2 LDCB-LACB. .∴.∠DBC=∠DCB .△DBC是等腰三角形 5.3 6.解：如图所示，△AOB即为所求. R 0 7.解：△BDF是等腰三角形.理由如下： :四边形ABCD是长方形， .AD∥BC. .∠DBC=∠ADB. 由翻折，得△ABD≌△A'BD, .∠ADB=∠A'DB. .∠DBC=LA'DB..FD=FB. .△BDF是等腰三角形 8.证明：.：∠BAC=90° .∠ABE+∠AEF=90°. .AD⊥BC .∠FBD+∠BFD=90. 又：BE平分∠ABC, .∠ABE=∠FBD. .∠AEF=∠BFD=∠AFE. .∴.AF=AE. .△AEF为等腰三角形 第9课等边三角形的性质 1.D2.3303.10 4.证明：△ABC和△BDE都是等边 角形， .'AB CB,BD=BE, ∠ABD=∠CBE=60°. 在△ABD和△CBE中， AB=CB, ∠ABD=∠CBE, BD=BE 数学·八上·RJ77LZA·参考答案 .△ABD≌△CBE(SAS). ∴.AD=CE. 5.证明：，CD是等边三角形ABC的角 平分线， :.LBCD=2 1 ×60°=30°， ∠DBC=60° BE=BD,.∠E=∠EDB. 又，∠E+∠EDB=∠DBC=60°， 5∠B=分<n8c=分×60=30r .∠E=∠BCD.∴.CD=ED .△EDC是等腰三角形. 6.15°7.240° 8.(1)证明：·△ABC是等边三角形， LBAC=∠C=60°，AB=CA. 在△ABE和△CAD中， (AB=CA, LBAE=LC, AE=CD, .△ABE≌△CAD(SAS). .BE =AD. (2)解：由(1)得△ABE≌△CAD, ∴.∠ABE=∠CAD ∴.∠BFD=LABE+∠BAD =∠CAD+∠BAD =∠BAC=60°. 9.（1)解：：△ABC是等边三角形， AD⊥BC, .AD平分∠BAC,BD=DC=1, ∠BAC=60 ∴.AB=BC=AC=2 ..△ABC的周长为3×2=6. (2)解：AC垂直平分DE.证明如下： :△ADE是等边三角形， .∴.∠DAE=60°. 叉：∠DMP=LRaC =分×60=30， .∴.∠FAE=∠DAE-∠DAF =60°-30°=30°. ∴.∠DAF=∠FAE .AF平分∠DAE. 又：△ADE是等边三角形， .AC垂直平分DE. (3)证明：由(2)知，AC垂直平分DE, ∴.CD=CE .∠DCE=2∠ACB=120°. .∠ABC+∠DCE=180. ∴.CE∥AB. 第10课等边三角形的判定 1.D 2.证明：.OA=OB, ∴.∠A=∠B=60° 又：AB∥CD, ∴.∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°. ∴.∠C=∠D=∠C0D=60° .△OCD是等边三角形 3.证明：DC=DB,∠B=30°， .∴.∠DCB=∠B=30 .∠ADC=∠DCB+∠B=60. 又·AD=DC, .△ADC是等边三角形. 4.证明：在△ABC中， ∠ABC=87°，∠C=33°， ∴.∠BAC=180°-（∠ABC+∠C) =60° :点D在线段AB的垂直平分线上， .DA DB. .△ABD是等边三角形 5.解：(1).：△ABC为等边三角形， .∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° 又：∠1=∠2=∠3， .∴.∠ABD=∠BCE=∠CAF. ∴.∠BEC=180°-∠2-∠BCE =180°-（∠2+∠ABD) =180°-∠ABC=120°. (2)△DEF是等边三角形.理由如下： 由(1)知∠BEC=120°， .∠DEF=180°-∠BEC=60. 同理可得∠DFE=∠EDF=60°， ∴.∠DFE=∠DEF=∠EDF=60° :.△DEF是等边三角形. 6.证明：(1)：△ABC是等边三角形， .LACB=LB=60. .·AE∥BC, ∴.∠EAC=∠ACB=∠B=60° 在△BCD和△ACE中， (BC=AC, ∠B=∠EAC, BD =AE. .△BCD≌△ACE(SAS). (2)由(1)知CD=CE,∠ECA=∠DCB. ∴.∠ECA+∠ACD=∠ACD+LDCB, 即∠ECD=LACB=60°. .△CDE是等边三角形 7.证明：(1)△ABD,△AEC都是等边 三角形， ..AD =AB,AE =AC, ∠DAB=∠CAE=60°. ·∠DAC=∠BAC+∠DAB ∠BAE=∠BAC+∠CAE, ∴.∠DAC=∠BAE. 在△BAE和△DAC中， AB=AD. ∠BAE=∠DAC, AE=AC, .·.△BAE≌△DAC(SAS). .'BE DC. (2)如图，设DC与AB相交于点K, D八 由(1)可知△BAE≌△DAC, .∠ABE=∠ADC. ·.:∠BKD=∠ABE+∠BFK =∠ADC+∠DAK, ∴.∠BFK=∠DAK=60°. .:.∠BFC=180°-∠BFK =180°-60°=120°. (3)如图，过点A作AM⊥DC于点M, AN⊥BE于点N, .∠DMA=∠BNA=90 .·△DAC兰△BAE. .∴.∠ADC=∠ABE. 在△DAM和△BAN中， I∠DMA=∠BNA, ∠ADM=∠ABN, AD =AB, .'.△DAM≌△BAN(AAS). .AM=AN..FA平分∠DFE. 第11课有一个角为30°的 直角三角形 1.AB 2.解：(1)1 (2).∠A=60°，∠C=90°， .∠B=30. ..AB=2AC=12. 3.84.20 5.(1)证明：AB=AC,∠BAC=120°， ..∠B=∠C=30° 又.AB⊥AD .∠DAC=120°-90°=30°. .∠DAC=∠C.AD=CD. (2)解：由(1)得∠B=∠C=30. .AD⊥AB,.∠DAB=90 AD=2,.BD=2AD=4. 又.·∠DAC=∠C=30°， ∴.DA=DC=2. 数学·八上·RJ78LZA·参考答案 .BC=BD+DC=6. 6.(1)证明：DE是AB的垂直平分线， .DB=DA .∠DAB=∠DBA=30°. .:∠C=90°，∠B=30°， ..∠CAD=∠BAD=30°. .AD平分∠CAB. (2)解：：AD平分∠CAB,DC⊥AC, DE⊥AB .DE=DC=3 .·∠B=30°，DE⊥AB, .BD=2DE=6. 7.(1)30 (2)AB=AC(答案不唯一) (3)证明：△ABC与△AMW是等边 三角形， .AB =AC.AM =AN. ∠BAC=∠MAN=60° .∴.∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC, 即∠BAM=∠CAN. 在△BAM和△CAN中， (AB=AC. ∠BAM=∠CAN, AM=AN. .∴.△BAM≌△CAN(SAS) .BM=CN. BC=BM+MC,AC=BC. .CN+CM=AC. 第12课轴对称单元复习 1.C2.A3.C4.C5.C 6.证明：D是BC的中点， .BD CD .·DE⊥AB,DF⊥AC .∠DEB=∠DFC=90 在Rt△BED和Rt△CFD中， (BD=CD. BE =CF, ..Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ..∠B=∠C..∴.AB=AC 7.(1)证明：△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC,∠ACB=60. 又：D为AC的中点， ..BD⊥AC,AD=CD. 又，AE⊥EC, .∴.∠BDC=∠AEC=90°. 在Rt△BCD和Rt△CAE中， BC=CA, BD CE, ..Rt△BCD≌Rt△CAE(HL). (2)解：△ADE是等边三角形.理由如第9课 等边 A组基础练 1.已知△ABC是等边三角形，下列判断错误的是（) A.AB=BC=AC B.∠A=∠B=∠C=60° C.满足三线合一 D.只有一条对称轴 2.如图，AD是等边三角形ABC的高，AB=6cm,则 BD= cm,∠BAD= 0 B B D 第2题 第3题 3.如图，在等边三角形ABC中，∠BAD=20°，AE=AD, 则∠CDE= 4.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形 求证：AD=CE. 5.如图，CD是等边三角形ABC的角平分线，延长CB至 点E,使BE=BD.求证：△EDC是等腰三角形 B B组能力练人 6.(2024·长沙一模)如图，AB∥CD,△ACE为等边三 角形，∠DCE=45°，则∠EAB= D B B 第6题 第7题 7.如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一 个四边形，则图中∠α+∠B= 数学·八上·RJ2 三角形的性质 8.(2024·福建一模改编)如图，△ABC是等边三角 形，点D,E分别在边BC,AC上，AE=CD,AD与BE 相交于点F. (1)求证：BE=AD; (2)求∠BFD的度数. D C组拓展练 9.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D, BD=1,以AD为一边向右作等边三角形ADE,连接 AC. (1)求△ABC的周长； (2)判断AC,DE的位置关系，并给出证明； (3)求证：CE∥AB. D 8LZA·作业本 第10课 等边 A组基础练 1.下列条件不能判定△ABC为等边三角形的是（ A.AB=BC=CA B.∠A=∠B=∠C C.AB=BC,∠A=60°D.△ABC满足三线合一 2.如图，AC与BD相交于点0，OA=OB,∠A=60°，且 AB∥CD.求证：△OCD是等边三角形 3.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD= DC=DB,∠B=30°.求证：△ADC是等边三角形. 4.(2024·珠海联考)如图，D是△ABC的边AC上的 点，且点D在线段AB的垂直平分线上，∠ABC=87°， ∠C=33°.求证：△ABD是等边三角形 5.如图，△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3. (1)求∠BEC的度数. (2)△DEF是等边三角形吗？请简要说明理由. 0 B 数学·八上·RJ2 三角形的判定 B组能力练 6.如图，在等边三角形ABC中，D是AB上一点，作AE∥ BC,且AE=BD.求证： (1)△BCD≌△ACE; (2)△CDE是等边三角形 B C组拓展练 7.(2024·东莞校级期中)如图，△ABD,△AEC都是等 边三角形，连接CD,BE相交于点F,连接AF,BC.求 证： (1)BE=DC; (2)∠BFC=120°； (3)FA平分∠DFE. D 9LZA·作业本