第17章 4.第4课 因式分解 (4)——公式法 (完全平方公式)（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

128数学-八年级上册-RJ 第4课 因式分解(4)一公式法（完全平方公式） 新课学习 完全平方公式： ①整式乘法：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2. ②分解因式：a2+2ab+b2= ;a2-2ab+b2= 知识点1直接用完全平方公式因式分解 1.例（新教材P130例3改编）分解因式： 2. (新教材P131T2改编)分解因式： (1)m2+2m+1=m2+2·m·1+12 (1)x2+4x+4= (2)x2-6x+9= (2)m2-10m+25=m2-2·m·5+52 (3)x2-8x+16= (4)x2+12x+36= 能用完全平方公式分解因式的条件：①三项式；②首尾化为平方，中间是首尾底数积的2倍. 3.例分解因式： 4.分解因式： (1)m2-10mm+25n2 (1)4x2+4xy+y2= (2)4x2+12y+9y2= (2)9x2-24xy+16y2 知识点2先提公因式，再用完全平方公式因式分解 5.(新教材P130例4改编)分解因式： 6.(新教材P131T2改编)分解因式： (1)3a2+6ab+3b2; (1)3x2-18x+27; (2）-2x2+12x-18. (2)-3x2+6xy-3y2. 用完全平方公式分解因式的步骤：①提公因式；②套公式a2±2ab+b2=(a±b)2. 知识点3用完全平方公式因式分解（整体思想） 7.例（新教材P130例4(1）)分解因式： 8.(新教材P132习题T2(3))分解因式： (a+b)2-12(a+b)+36. 4+12(x-y）+9(x-y）2. 第十七章因式分解129 过天检测 女县础训练 9.分解因式： 10.分解因式： (1)1+10t+252= (1)a3+2a2b+ab2; (2)9y2-12y+4= (3)y+y+4= 1 (2)(2024·番禺区月考)2x2y-8xy+8y2. (4)【易错】x2-4y2= 之能打训练 11. 像a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子叫作完12.【易错】（新教材P132T8改编）已知4y2+ 全平方式，则下列是完全平方式的是( my+9是完全平方式，则m= A.x2-x+1 B.x2-4x-4 C.+4 1 D.x2-4x+9 13.(1)分解因式：-2a3+12a2-18a; 14.分解因式： (1)a2+2a(b+c)+(b+c)2; (2)(新教材P132T4(1))利用因式分解计算： 1032+103×194+972. (2)(2024·南充期末)16-8(x+y）+(x+y)2. 多拓展训孩 15.(1)已知y=4,x+y=5,则x3y+2x2y2+y16.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且满足 的值为 a2+2b+2=2b(a+c).求证：△ABC为等 (2)有一本密码手册，有如下信息：x,x2+1, 边三角形. -3,3x+y,y,(x+y)2,分别对应6个 字：爱，祖，我，华，中，国，现将-3xy 6x2y2-3y3因式分解，结果可以是下列 哪句话 ( A.爱我中华 B.我爱中国 C.我爱祖国 D.爱我国17.解：S=mR2-4m2 =3.14×5.62-4×3.14×1.22 =80.384(cm2). 18.解：原式 =（-2)01+2)01-号)× (1+3)0-)(1+4)x …x(1-g)(1+g)(1-0)x (*0) 4 3 X… 810911 x9×9×10×10 111 =2×10 站 第4课因式分解(4) 一公式法（完全平方公式） 新课学习 (a+b)2(a-b)2 1.(1)(m+1)2(2)(m-5)2 2.(1)x2+2·x…2+2(x+2)2 (2)x2-2·x…3+32(x-3)2 (3)(x-4)2 (4)(x+6)2 3.(1)m2-2·m·5n+(5n)2 (m-5n)2 (2)(2x)2+2·2x·3y+(3y)2 (2x+3y)2 4.(1)(2x)2+2·2x·y+y2(2x+y)2 (2)(3x)2-2·3x·4y+(4y)2 (3x-4y)2 5.解：(1)原式=3(a2+2ab+b2) =3(a+b)2. (2)原式=-2(x2-6x+9) =-2(x-3)2. 6.解：(1)原式=3(x2-6x+9) =3(x-3)2 (2)原式=-3(x2-2xy+y) =-3(x-y)2. 7.解：原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2 8.解：原式 =22+2×2·3(x-y)+[3(x-y）]2 =[2+3(x-y)]2 =(3x-3y+2)2. 9.(1)(5t+1)2(2)(3y-2)2 (3(+号a)+2列-2列 10.解：(1)原式=a(a2+2ab+b2) =a(a+b)2 (2)原式=2y(x2-4xy+4y2) =2y(x-2y)2. 11.C12.±12 13.解：(1)原式=-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2. (2)原式=1032+2×103×97+97 =(103+97)2=2002 =40000. 14.解：(1)原式=(a+b+c)2. (2)原式=42-8(x+y)+(x+y)2 =(x+y-4)2. 15.(1)100(2)B 16.证明：a2+2b2+c2=2ab+2bc, 即(a2-2ab+b)+(b2-2bc+c2)=0 .(a-b)2+(b-c)2=0. a-b=0且b-c=0. ∴.a=b=c. .△ABC为等边三角形 第5课因式分解习题课 1.(1)a(a+b)(2)3x(2y-3x) 2.(1)xy(y-x）(2)5a(3a+1) 3.解：(1)原式=x(x2+x+1) (2)原式=3(x-y)(a-b). 4.解：(1)原式=-3a(b-2b2+4). (2)原式=m(m-n)+a(m-n) =(m-n)(m+a). 5.(1)(x+9)(x-9) (2)(ab+4)(ab-4) 6.(1)(2m+3n)(2m-3n) (2)(x2+9)(x+3)(x-3) 7.解：(1)原式=2(x2-4y2) =2(x+2y)(x-2y): (2)原式=(a-b)(x+3)(x-3) 8.解：(1)原式=p2-3p-4+3p =p2-4 =(p+2)(p-2). (2)原式=(m-n)(x2-y2) =(m-n)(x+y)(x-y) 9.(1)(x-9)2(2)(3x+1)2 10.(1)a(a+1)2(2)2(2m-1)2 11.解：(1)原式=-m(m2-6m+9) =-m(m-3)2. (2)原式=(m+n+3)2. 12.解：(1)原式=a2-2ab+b2+4ab =a2+2ab +b2 =(a+b)2. (2)原式=(x2-3-1)2 =(x+2)2(x-2)2. 13.解：a3b+2a2b2+ab3 ab(a2+2ab+b2) 数学·八上·RJ36LZA·参考答 =ab(a+b)2 =5×62=180. 14.B 15.(1)(x+9)(x-2) (2)x=-3y或x=4y 16.(1)证明：a2-b2+c2-2ac =(a2+c2-2ac)-b2 =(a-c)2-b2 =(a-c+b)(a-c-b). a,b,c是△ABC的三条边的长， .∴.a+b>c,b+c>a. .∴.a+b-c>0,a-c-b<0. ∴.(a-c+b)(a-c-b)<0, 即a2-b2+c2-2ac<0. (2)解：a2+b2-6a-4b+13+ |3-c=0, .a2-6a+9+b2-46+4+|3-c=0. .(a-3)2+(b-2)2+13-c=0. .a-3=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=3,b=2,c=3. .a=c. .△ABC是等腰三角形. 第6课因式分解单元复习 1.C2.D3.D 4.(1)m(m-9）(2)2xy(2x-3y2) 5.(1)(x+2)(x-2) (2)2(x+2)(x-2) 6.(1)8xy (2)(1+y2)(1+y)(1-y) 7.(1)(x-2)2(2)x(x-2)2 a)-(-} 8.(1)C(2)±12 9.(x+4)(x-6) 10.(x-2)(2x-3) 11.-1212.8 13.解：剩余部分的面积为 a2-462=(a+2b)(a-2b). 当a=22.4,b=3.8时， 剩余部分的面积为 (22.4+2×3.8)×(22.4-2×3.8) =30×14.8=444(cm2). 14.解：(1)S=rR2-T2 =π(R2-). (2)当R=15.25cm,r=5.25cm时， S=π(R2-r2) =T(R+r)(R-r) =π×(15.25+5.25)×(15.25- 5.25) =π×20.5×10