第14章 6.第6课 全等三角形的判定（5）——HL（斜边、直角边）（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

2.解：如图所示. 3.解：如图所示. R 4.解：如图所示 D A B 5.解：如图所示，直线AD即为所求 6.解：如图所示。 b 7.解：如图所示，△ABC即为所求 8.解：(1)如图所示，∠A0D即为所求 D (2)155 9.解：如图所示. B D 10.解：如图所示. B 11.(1)解：如图所示 (2)证明：如图， .·CD∥AB,.∠BCD=∠CBA: 在△ABC和△DCB中， (AB=DC. ∠CBA=∠BCD BC=CB, .∴.△ABC≌△DCB(SAS) ∴.BD=AC. 12.解：(1)如图所示，△DEF即为所求 A B (2)根据作图，得DF=BA, ∠FDE=∠B,DE=BC, .△FDE≌△ABC(SAS). 13.解：(1)①②③④ (2)如图所示. D 第6课全等三角形的判定(5)》 一HL(斜边、直角边) 全等三角形的判定(5)： 斜边和一条直角边AB=DEBC=EF HL 1.Rt△ACB Rt.△ADB AB=AB AC=ADRt△ACB Rt△ADB 2.证明：AD是△ABC的高， .∠ADB=LADC=90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， (AB=AC. LAD =AD. ∴.Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∴.BD=CD,∠BAD=∠CAD 3.证明：.AC⊥BC,BD⊥AD, .∴.∠C=∠D=90 在Rt△ABC和Rt△BAD中， (AB=BA, AC=BD. '.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴.BC=AD 4.证明：.CE=BF, .CE+EF =BF+EF, 即CF=BE. 数学·八上·RJ10LZA·参考答案 在Rt△ABE和Rt△DCF中， (AB=DC. BE =CF. ∴.Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) ∴.∠B=∠C..AB∥CD 5.证明：.AE⊥BC,DF⊥BC, .∴.∠DFC=∠AEB=90°. CE=BF, .CE-EF BF-EF, 即CF=BE 又CD=BA, ,.Rt△DFC≌Rt△AEB(HL). .'AE DF 6.D 7.证明：AC⊥CB,DB⊥CB, .∠ACB=∠DBC=90. 在Rt△ACB和Rt△DBC中， （AB=DC CB=BC, .∴.Rt△ACB≌Rt△DBC(HL) .∠ABC=∠DCB .:∠ACD+∠DCB=90°， ∠ABD+∠ABC=90°， ..∠ABD=∠ACD 8.证明：(1).AE⊥1，BF⊥1， ∴.∠AEC=∠CFB=90° 在Rt△AEC和Rt△CFB中， (AC=CB, AE=CF. ..Rt△AEC≌Rt△CFB(HL). .∠EAC=∠BCF (2).·∠EAC+∠ECA=90°， ∠EAC=∠BCF, .·.∠BCF+∠ECA=90° .AC⊥BC 9.解：D,E到路段AB的距离相等理由 如下： C是路段AB的中点， .AC CB. :两人从C同时出发，以相同的速度 分别沿两条直线行走，并同时到达D, E两地， .∴.DC=EC .·DA⊥AB,EB⊥AB, .∴.∠A=∠B=90° 在Rt△ACD和Rt△BCE中， (DC=EC AC=BC. .Rt△ACD≌Rt△BCE(HL). ∴.AD=BE .D,E到路段AB的距离相等 10.证明：(1)AE⊥BD,CF⊥BD, .∴，∠AEB=∠CFD=90°. AB=CD,BE DF, .'.Rt△ABE≌Rt△CDF(HΠ) (2).△ABE≌△CDF,∴.AE=CF. 在△AOE和△COF中， 1∠AE0=∠CF0=90°， ∠AOE=∠COF, AE=CF, .△AOE≌△COF(AAS). .0A=O 11.证明：(1)在Rt△ACE和Rt△BCD中， (AE=BD, CA=CB, .∴.Rt△ACE≌Rt△BCD(HL). .∴.∠CAE=∠EBF (2).·∠CAE=∠EBF ∠BDC=∠ADF, ∴.∠AFD=∠BCD=90° .BF⊥AE. 第7课全等三角形的判定 一综合(1) 1.证明：D是BC的中点， .BD=DC. 在△ABD和△ACD中， AB=AC, AD=AD, BD =CD ∴.△ABD≌△ACD(SSS). .∠ADB=∠ADC .:∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC 2.证明：BF=CE, .BF FC=CE +FC, 即BC=EF 又.AC=DF,AB⊥BE,DE⊥BE, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴.∠A=∠D. 3.OC=OD ASA∠C=∠DAAS 4.SAS AB=AC∠B=∠C(答案不唯 -AAS 5.证明：在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2， AC=AC. ∠3=∠4， .△ABC≌△ADC(ASA). ∴.AB=AD 在△ABE和△ADE中， (AB=AD. ∠1=∠2， AE=AE ..△ABE≌△ADE(SAS). .BE DE 6.证明：在△ABC和△CDA中， (AB=CD BC=DA, AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA(SSS) ∴.∠ACB=∠CAD. 在△AE0和△CFO中， ∠AOE=∠COF, ∠OAE=∠OCF, AE CF, ∴.△AE0≌△CFO(AAS). ..OA=OC. 7.D8.D9.①②④ 10.①②③④ .BF=EC, ∴.BF+CF=EC+CF, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS). ..∠1=∠2.（答案不唯一） 11.(1)证明：在△A0B和△D0C中， I∠AOB=LD0C, ∠B=∠C AB=DC, ∴△AOB≌△D0C(AAS) (2)解：由(1)知△A0B≌△D0C, ∴.A0=D0 :E是AD的中点， .AE DE. 在△A0E和△D0E中， 1A0=D0, AE=DE, OE=OE. ,∴.△AOE≌△DOE(SSS) .∠AE0=∠DEO. 又.·∠AE0+∠DE0=180°， ∴.∠AE0=∠DE0=90°. 12.解：图中的全等三角形有 △ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE, △BDE≌△CDE. 证明如下： D是BC的中点， 数学·八上·RJ11LZA·参考答案 ∴BD=CD. 又：AB=AC,AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS) ∴.∠BAE=∠CAE. 在△ABE和△ACE中， AE=AE, ∠BAE=∠CAE, AB=AC, .∴.△ABE≌△ACE(SAS) ∴.BE=CE 在△BDE和△CDE中， BE CE, BD=CD DEDE. .∴.△BDE≌△CDE(SSS) 第8课全等三角形的判定 —综合(2) 1.证明：.DE⊥AB, .∠ADE=90°. .∠A+∠2=90° ∠C=90°， .∴.∠A+∠1=90° .∠1=∠2 2.证明：∠C=180°-（∠D+∠CED) =180°-（∠B+∠AEB) =∠A, 即∠C=90 3.证明：(1)：∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90° 又.∠BCE+∠CBE=90°， ∴.∠ACD=∠CBE. 在△ACD和△CBE中， 1∠ADC=∠CEB=90°， ∠ACD=∠CBE, AC=CB .△ACD≌△CBE(AAS) (2)由(1)知△ACD≌△CBE, .AD =CE,CD =BE. .∴.DE=CD+CE=AD+BE. 4.证明：(1)BE⊥AC, .∴.∠E+∠ECB=90°. 又.∠ECB+∠DCA=∠DCE=90°， .∠E=∠DCA. 在△ACD和△BEC中， 1∠CAD=∠EBC=90°， ∠DCA=∠E, CD =EC, .△ACD≌△BEC(AAS). (2)由(1)知△ACD≌△BEC, ∴.AD=BC,BE=AC.36数学-八年级上册-RJ 第6课全等三角形的判定(5)一HL(斜边、直角边) 和识储备影 (1)全等三角形的判定方法：①边角边(SAS);②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边边边(SSS). (2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 新课学习多 全等三角形的判定(5)： 分别相等的两个直角三角1.如图，AC=AD,∠C=∠D=90°. 形全等(HL). 求证：Rt△ACB≌Rt△ADB. 几何语言： 证明：如图，在 如图，在Rt△ABC和 和 中， Rt△DEF中， ≌ (HL). .Rt△ABC≌Rt△DEF( 2.例（新教材P45T11)如图，在△ABC中，AB=3.(新教材P42例6）如图，AC⊥BC,BD⊥AD, AC,AD是高.求证：BD=CD,∠BAD=∠CAD. 垂足分别为C,D,AC=BD.求证：BC=AD. 4.网如图，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=5.（新教材P43练习T2)如图，AB=CD,AE⊥ BF.求证：AB∥CD. BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求 证：AE=DF. 第十四章全等三角形37 过天检测 丛是础训练 6.(2024·广州期中)如图，已知AB⊥BD,CD17.(新教材P45T12)如图，AC⊥CB,DB1CB,垂足 BD.若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全 分别为C,B,AB=DC.求证：∠ABD=∠ACD. 等，则需要添加的条件是 A.∠A=∠C B.∠ABC=∠CDA C.AB=CD D.AD=CB 之能力训练 8.如图，在△ABC中，AC=BC,直线l经过顶点9.（新教材P43练习T1)如图，C是路段AB的 C,过A,B两点分别作I的垂线AE,BF,垂足 中点，两人从C同时出发，以相同的速度分 分别为E,F,AE=CF.求证： 别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地， (1)∠EAC=∠BCF;(2)AC⊥BC 且DA⊥AB,EB⊥AB.D,E到路段AB的距离 相等吗？为什么？ 色拓展训练 10.(2024·珠海期末)如图，在四边形ABCD中，11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=CD,E,F是对角线BD上两点，且BE= CA=CB,D是AC上一点，点E在BC的延 DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E,F 长线上，且AE=BD,BD的延长线与AE相 (1)求证：△ABE兰△CDF; 交于点F.求证： (2)若AC与BD相交于点O,求证：OA=OC, (1)∠CAE=∠EBF; (2)BF⊥AE.