【北师大版】45分钟综合训练卷（3）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

北师大版 2025-2026学年上学期 期末45分钟综合训练卷 高二45分钟综合训练卷（3） 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题意，时，则一定成立，即充分性成立； 当，即时，则一定成立，即必要性成立； 所以“”是“”的充要条件.  2．“”是“函数在区间上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A. 【详解】函数，图像开口朝上，对称轴为， 因为函数在区间上是减函数， 所以，解得：， 当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要性不成立， 所以“”是“函数在区间上是减函数”的充分不必要条件. 3．在中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【详解】因为依次成等差数列，所以； 由余弦定理可得， 将代入上式整理得：，所以. 又，所以为等边三角形. 4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】周期. 5．在等差数列中，若，则（    ） A．20 B．24 C．27 D．29 【答案】D 【详解】因为等差数列中，，所以， 又，所以， 所以. 6．设为数列的前项和，若，则（   ） A． B． C．10 D． 【答案】C 【详解】因为，所以有，， 数列是以为首项，以为公差的等差数列， 所以. 7．设是非零向量，“”是“”的（    ） A．充分不必要 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由数量积定义知（为夹角）， 解得，所以，所以； 反之，当时，则的夹角或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 8.在中，若，则此三角形为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【详解】∵， ∴，∴是钝角，则△ABC是钝角三角形. 9．已知向量，且，则实数的值为（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】向量， 因为，所以，即，所以. 10．在等比数列中，如果，那么（   ） A．135 B．100 C．95 D．80 【答案】A 【详解】设等比数列的公比为，则 ， 解得， 所以. 11．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【详解】由题意，若，则，所以，故不一定成立，即充分性不成立； 若有，则，所以，所以，即，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 12．已知函数，则函数的单调递减区间是 . 【答案】 【详解】因为的减区间是， 令， 得出， 所以的递减区间是. 13．记为等比数列的前项和．若，，则等于 【答案】9 【详解】∵为等比数列的前n项和，∴，，等成比数列， ∴，，， ∴， ∴. 14．已知向量，满足，，，则 . 【答案】1 【详解】因为，所以， 又因为，，所以. 15．已知下面数列的前n项和，求的通项公式. (1)； (2). 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）， ， 当时，， 由于也适合此等式，. （2）， 当时，， 当时，适合此等式. 当时，不适合此等式. 所以当时，； 当时，. 16． （1）设，求与的夹角； （2）已知平面向量与的夹角为，求的值； 【答案】（1）（2）2 【详解】（1）因为， 所以， ， 设向量与的夹角， 所以， 又，所以与的夹角为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （2）因为，所以， 又平面向量与的夹角为， . $