【北师大版】45分钟综合训练卷（3）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学拓展模块一上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，时，则一定成立，即充分性成立； 当，即时，则一定成立，即必要性成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 2．“”是“函数在区间上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次函数的图像及性质，结合充分条件和必要条件的定义，分析求解即可. 【详解】函数，图像开口朝上，对称轴为， 因为函数在区间上是减函数， 所以，解得：， 当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要性不成立， 所以“”是“函数在区间上是减函数”的充分不必要条件， 故选：A. 3．在中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】利用余弦定理边角互化及等差中项分析求解即可. 【详解】因为依次成等差数列，所以； 由余弦定理可得， 将代入上式整理得：，所以. 又，所以为等边三角形. 故选：A. 4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解即可； 【详解】周期. 故选：D. 5．在等差数列中，若，则（    ） A．20 B．24 C．27 D．29 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的性质及通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，所以， 又，所以， 所以. 故选：D. 6．设为数列的前项和，若，则（   ） A． B． C．10 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的定义得出数列为等差数列，代入求和公式即可得解. 【详解】因为，所以有，， 数列是以为首项，以为公差的等差数列， 所以. 故选：. 7．设是非零向量，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量内积公式以及充分、必要条件求解即可. 【详解】由数量积定义知（为夹角）， 解得，所以，所以； 反之，当时，则的夹角或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．在中，若，则此三角形为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】根据向量的数量积以及三角函数值符号求解即可. 【详解】∵， ∴，∴是钝角，则△ABC是钝角三角形. 故选：A. 9．已知向量，且，则实数的值为（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由，可知，再根据平面向量数量积的坐标运算，即可求出结果； 【详解】向量， 因为，所以，即，所以. 故选：A. 10．在等比数列中，如果，那么（   ） A．135 B．100 C．95 D．80 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质，可得各项之间的关系，据此可求解. 【详解】设等比数列的公比为，则 ， 解得， 所以. 故选：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则，所以，故不一定成立，即充分性不成立； 若有，则，所以，所以，即，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 12．已知函数，则函数的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】由正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】因为的减区间是， 令， 得出， 所以的递减区间是. 故答案为：. 13．记为等比数列的前项和．若，，则等于 【答案】9 【分析】根据题意结合等比数列性质即可得解. 【详解】∵为等比数列的前n项和，∴，，等成比数列， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：. 14．已知向量，满足，，，则 . 【答案】1 【分析】根据向量数量积的运算，计算求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，，所以， 故答案为：1. 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知下面数列的前n项和，求的通项公式. (1)； (2). 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）（2）当时，由，求出，再由当时，即可解答. 【详解】（1）， ， 当时，， 由于也适合此等式，. （2）， 当时，， 当时，适合此等式. 当时，不适合此等式. 所以当时，； 当时，. 16．（1）设，求与的夹角； （2）已知平面向量与的夹角为，求的值； 【答案】（1）（2）2 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示求出，再由向量模的坐标表示求出，最后由夹角公式求值即可. （2）由向量内积的运算率计算即可. 【详解】（1）因为， 所以， ， 设向量与的夹角， 所以， 又，所以与的夹角为. （2）因为，所以， 又平面向量与的夹角为， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“函数在区间上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 5．在等差数列中，若，则（    ） A．20 B．24 C．27 D．29 6．设为数列的前项和，若，则（   ） A． B． C．10 D． 7．设是非零向量，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在中，若，则此三角形为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 9．已知向量，且，则实数的值为（    ） A．4 B．1 C． D． 10．在等比数列中，如果，那么（   ） A．135 B．100 C．95 D．80 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．“”是“”的 条件． 12．已知函数，则函数的单调递减区间是 . 13．记为等比数列的前项和．若，，则等于 14．已知向量，满足，，，则 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知下面数列的前n项和，求的通项公式. (1)； (2). 16．（1）设，求与的夹角； （2）已知平面向量与的夹角为，求的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $