专题13 圆锥曲线（B卷·能力提升）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为圆锥曲线。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题13圆锥曲线 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左､右焦点分别是､，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 3．若双曲线的方程为，直线经过双曲线的右焦点且与轴垂直.若直线与双曲线在第一象限相交于点，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B．3 C． D． 4．倾斜角为45°的直线经过点，且与抛物线：交于，两点，若为的焦点，则（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 6．过点的直线与椭圆相交，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．已知焦点在轴上的椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 9．已知，分别是双曲线的左､右焦点，若是双曲线左支上的点，且.则的面积为（    ） A．8 B． C．16 D． 10．已知垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，则该抛物线的焦点到直线的距离为（   ） A．2 B． C．1 D．3 二、填空题 11．已知椭圆与直线有公共点，则实数 的取值范围是 . 12．已知直线与双曲线 无公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ． 13．已知两点为抛物线上的两点，过两点的直线与轴正方向的夹角为，且过抛物线的焦点，则的长是 . 14．椭圆上一点P到左准线的距离为2，则P到右焦点的距离为 ． 15．圆心在y轴的正半轴上，过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为 . 三、解答题 16．已知点，在椭圆上. (1)求椭圆C的离心率； (2)过点P的直线与椭圆的另一个交点为R，当∆POR（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程. 17．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是. (1)求双曲线的标准方程； (2)若过点的直线l与双曲线交于C，D两个不同的点，以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程. 18．、是抛物线上两个不同的点，、纵坐标之和为4． (1)求直线的斜率； (2)为原点，若，求直线的方程． 19．如图所示，已知椭圆以原点为中心，右顶点为，焦点在轴上，若椭圆的长轴长为4，离心率为，过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于、两点．求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的值； (3)∆ABC的面积． 20．如图所示，椭圆的左、右焦点为、，离心率为，焦距为2，过点的直线与椭圆交于、两点，且是线段的中点．求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的周长； (3)直线的方程． 21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 22．已知双曲线C：与有相同的渐近线，且经过点． (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求实数的值． 23．已知椭圆：与直线相交于，，当椭圆的半焦距，且，，成等差数列时，求椭圆的方程，并求出弦的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为圆锥曲线。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题13圆锥曲线 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求得，由椭圆的定义，得，求得，所以，在中，再由余弦定理列出方程，求得，即可求解． 【详解】因为椭圆方程为，所以，所以焦点. 又由椭圆的定义，可得，因为，所以. 在中，由余弦定理可得， 所以，解得. 又由，所以． 故选：C. 2．已知椭圆的左､右焦点分别是､，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆的定义得出为等边三角形，结合斜率的定义即可得解. 【详解】依题意，即，又，，， 所以， 所以为等边三角形，即为椭圆的上顶点，所以， 所以， 故选：. 3．若双曲线的方程为，直线经过双曲线的右焦点且与轴垂直.若直线与双曲线在第一象限相交于点，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】首先由双曲线方程确定的值，再将代入求出，再由离心率公式求值即可. 【详解】由双曲线的方程为得 将代入，得， 即，整理得，得， ∴双曲线的离心率为. 故选：D. 4．倾斜角为45°的直线经过点，且与抛物线：交于，两点，若为的焦点，则（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】首先求出直线方程，再联立两方程，根据韦达定理以及焦半径公式求解即可. 【详解】因为倾斜角为45°的直线经过点，所以直线的斜率为， 则直线的方程为， 抛物线：的准线方程为， 设，所以由焦半径公式得：， 所以联立方程得，， ， ，所以． 故选：C. 5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合抛物线方程求得准线方程，继而求得线段的中点到准线的距离，即可求得两点到准线的距离之和，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】因为抛物线，所以， 所以焦点坐标为，准线方程为， 又线段的中点到y轴的距离是5， 所以线段的中点到准线的距离为， 所以两点到准线的距离之和为， 根据抛物线的定义可得. 故选：D. 6．过点的直线与椭圆相交，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出直线的方程，再联立直线与椭圆方程，根据直线与椭圆相交得到判别式大于0，进而求解直线斜率的取值范围. 【详解】因为点在椭圆外， 易知过点与椭圆相交的直线斜率存在，设为， 直线的方程为， 联立直线与椭圆方程，消除得到， 因为直线与椭圆相交，则， 可化为，解得，即， 故选：B. 7．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与椭圆方程联立方程组，消元后，结合韦达定理即可求得中点坐标. 【详解】设弦为，， 由，消去y得，即． 所以根据韦达定理得，所以弦的中点的横坐标是， 代入直线方程中，得． 所以弦的中点坐标是. 故选：A． 8．已知焦点在轴上的椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理即可求解. 【详解】设弦与椭圆的交点分别为， 因为弦的中点坐标为，所以. 联立，化简整理得，. 所以，解得，所以， 经检验，此时，则椭圆的短轴长为. 故选：C. 9．已知，分别是双曲线的左､右焦点，若是双曲线左支上的点，且.则的面积为（    ） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】利用双曲线的定义，可得，据此可求解. 【详解】由，可得，， 从而，， 所以. 因为P是双曲线左支上的点，所以， 两边平方，得， 所以， 所以， 所以. 故选：C 10．已知垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，则该抛物线的焦点到直线的距离为（   ） A．2 B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据弦长求出抛物线上的点的纵坐标，再代入抛物线求横坐标易得答案. 【详解】因为，设直线的方程为，且与抛物线在第一象限内的交点为点， 代入抛物线的方程可得， 因为抛物线，所以， 所以抛物线的焦点为， 所以焦点到直线的距离为． 故选：C． 二、填空题 11．已知椭圆与直线有公共点，则实数 的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合直线与椭圆的位置关系，联立方程组，消元化简，结合二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】由题意，联立方程组，消元化简得， 因为直线与椭圆有公共点，所以， 即，解得． 即实数的取值范围是. 故答案为：. 12．已知直线与双曲线 无公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ． 【答案】 【分析】联立直线与双曲线方程得，由无公共点得，进而得，即可求出离心率的取值范围. 【详解】联立直线与双曲线可得，即， 整理得，显然， 由方程无解可得，且，即， 则，， 又离心率大于1，故离心率的取值范围是. 故答案为：. 13．已知两点为抛物线上的两点，过两点的直线与轴正方向的夹角为，且过抛物线的焦点，则的长是 . 【答案】8 【分析】先求出抛物线的焦点，从而求出直线的方程，联立直线与抛物线，再根据弦长公式即可求解. 【详解】抛物线的焦点为， 又过两点的直线与轴正方向的夹角为，且过抛物线的焦点， 直线的斜率，则直线的方程为， 设， ，消去得，， ， . 故答案为：8. 14．椭圆上一点P到左准线的距离为2，则P到右焦点的距离为 ． 【答案】 【分析】先由椭圆的标准方程求出左准线和右焦点以及点P的坐标，再由两点间距离公式即可求解. 【详解】由椭圆方程可知，， ， 则左准线为， 因为点P到左准线的距离为2，所以可知点P的横坐标为， 将点P的横坐标代入椭圆中有， 右焦点为， 所以点P到右焦点的距离为. 故答案为：. 15．圆心在y轴的正半轴上，过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为 . 【答案】 【分析】先求出椭圆的右焦点和右准线，设圆心为，利用题干条件半径相等列方程求解即可. 【详解】椭圆焦点在轴上， 所以右焦点为，右准线为， 由题意，可设所求圆的圆心为， 因为所求的圆过椭圆的右焦点且与其右准线相切， 则，解得（舍去）， 则所求圆的圆心为，半径为，圆的方程为. 故答案为：. 三、解答题 16．已知点，在椭圆上. (1)求椭圆C的离心率； (2)过点P的直线与椭圆的另一个交点为R，当∆POR（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据椭圆所过顶点求出即可得解； （2）设，表示出三角形的面积，再由的范围求最值，确定出点坐标，得出直线方程即可. 【详解】（1）椭圆，即椭圆焦点在轴上， 因为点，在椭圆上，所以，， 所以，即，所以椭圆离心率. （2）设，如图， 则， 由在椭圆上可知，所以， 所以当时，有最大值，此时或， 所以直线的方程为或， 即直线为或. 17．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是. (1)求双曲线的标准方程； (2)若过点的直线l与双曲线交于C，D两个不同的点，以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用点在双曲线上和渐近线的方程求得和即可求解. （2）利用以线段为直径的圆经过坐标原点得出垂直关系，利用向量内积为零即可求解. 【详解】（1）因为双曲线，点在双曲线上，且渐近线的方程是， 所以，解得 ， 所以所求双曲线的标准方程是. （2）当直线l的斜率不存在时，直线l与双曲线不相交，故直线的斜率存在， 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为， 设直线l与双曲线的交点为， 由（1）知，即， 联立方程组 ，整理得， 由韦达定理得，. 因为以线段为直径的圆经过坐标原点， 所以（O为坐标原点），即，得到， 所以， 整理得， 所以，解得. 因为满足，且， 所以直线l的方程为或. 18．、是抛物线上两个不同的点，、纵坐标之和为4． (1)求直线的斜率； (2)为原点，若，求直线的方程． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）设直线的方程为，再与抛物线方程联立，运用韦达定理列方程求解即可. （2）由韦达定理得，，再代入向量的内积的坐标公式中求解即可. 【详解】（1）由题意可知直线斜率存在， 则设直线的方程为， 与联立得， 即，则， ∴，∴直线的斜率为1． （2）由（1）得，， 则，所以，， 由题意，，即， 解得，或． 当时，直线与抛物线其中一个交点为原点，不符合题意， 所以，直线的方程为． 19．如图所示，已知椭圆以原点为中心，右顶点为，焦点在轴上，若椭圆的长轴长为4，离心率为，过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于、两点．求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的值； (3)的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由长轴长和离心率求得，，从而，可得椭圆的标准方程； （2）联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式求解； （3）求出点到直线的距离，利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）由题可得，， ∴，，， ∴椭圆的标准方程为． （2）∵直线过点，斜率， ∴直线方程为， 设， 联立方程，消去可得， ∴，， ∴． （3）∵点到直线的距离， ∴． 20．如图所示，椭圆的左、右焦点为、，离心率为，焦距为2，过点的直线与椭圆交于、两点，且是线段的中点．求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的周长； (3)直线的方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意求得，，进而得，可得椭圆的标准方程； （2）求出，，进而可得的周长； （3）设、，由题意得，，然后利用点差法求解． 【详解】（1）由题意得，，， ∴，，， ∴椭圆的标准方程为． （2）∵、、， ∴，， ∴的周长． （3）点在椭圆内，则直线与椭圆必相交， 设、， ∵点是线段的中点， ∴，，即，， ∵、两点在椭圆上，则有 两式相减得， 即， 化简得， ∴直线的方程为，即． 21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 【答案】(1) (2); 【分析】（1）根据焦点坐标和顶点坐标易得答案； （2）联立方程组求出弦长和纵截距的取值范围易得答案. 【详解】（1）由题意的，， 所以， 所以椭圆的标准方程是. （2）设，直线的方程为， 联立方程，得， 根的判别式， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以当时，直线方程为，弦长的最大值为. 22．已知双曲线C：与有相同的渐近线，且经过点． (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求实数的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据共渐近线设双曲线的方程，然后带入点计算，即可求解； （2）联立直线与双曲线的方程，得到关于的一元二次方程，写出韦达定理，然后表示出线段AB的中点坐标，带入圆的方程，计算即可. 【详解】（1）双曲线C：与有相同的渐近线， 可设双曲线C的方程为， 又因为双曲线过点， 所以， 所以双曲线的方程为：. （2）直线与双曲线C交于不同的两点、， 由， 得， ， 设，， 则中点坐标为， 由韦达定理可得， 所以， 故中点坐标为， 因为点在圆上， 所以， 即， 解得． 23．已知椭圆：与直线相交于，，当椭圆的半焦距，且，，成等差数列时，求椭圆的方程，并求出弦的长度. 【答案】， 【分析】设出交点坐标，根据已知条件椭圆方程与直线方程联立，再利用弦长公式即可解得 【详解】解：设，，已知成等差数列，焦距 ∴，∴ ∴椭圆的方程为 ∴，∴ 即， 故 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $