专题13 圆锥曲线（A卷·基础巩固）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为圆锥曲线。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题13圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．已知双曲线的，，则该双曲线的标准方程为（    ） A．， B． C．或 D．或 2．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 3．椭圆的离心率是（   ）． A． B． C． D． 4．已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 6．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 7．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 8．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 9．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 2、 填空题 11．设椭圆 的焦点是，直线l过点，与椭圆交于A、B两点，则周长为 . 12．椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为 . 13．若方程表示双曲线，则的取值范围是 . 14．双曲线的实轴长为 ． 15．若点在抛物线上，则点到其焦点的距离为 ． 3、 解答题 16．已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程及离心率. 17．如图，椭圆的上半部分拱形用于支撑横跨20m水面宽的桥，拱的中心距河面6m.试写出椭圆的一个方程.    18．已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程． 19．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 20．如图，求直线与椭圆的公共点坐标． 21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 22．已知椭圆：与直线相交于，，当椭圆的半焦距，且，，成等差数列时，求椭圆的方程，并求出弦的长度. 23．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为圆锥曲线。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题13圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．已知双曲线的，，则该双曲线的标准方程为（    ） A．， B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据双曲线基本量的平方关系算出，再根据焦点位置写出标准方程. 【详解】已知双曲线的，， 所以. 当双曲线焦点在轴上时，双曲线的标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. 故选：C. 2．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求渐近线方程. 【详解】由双曲线的方程可知，，， 则双曲线的渐近线方程为． 故选：B. 3．椭圆的离心率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将椭圆方程化为标准方程，得到，再代离心率公式求解即可. 【详解】椭圆即， 则，， 则离心率. 故选：C. 4．已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用抛物线的定义可求. 【详解】点M到抛物线的焦点F的距离为5， 由抛物线定义可知，点M到该抛物线准线的距离也为5. 故选： D. 5．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义求解即可； 【详解】因为椭圆可知，， 所以由椭圆的定义可知，椭圆上一点到两焦点的距离的和为， 因为点P到一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为． 故选：B 6．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线标准方程的性质确定的取值范围. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为 解得或，即的取值范围是或， 故选：B. 7．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解准线方程. 【详解】抛物线方程为， 则，即，又焦点在轴的正半轴上， 所以准线方程为． 故选：D. 8．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 9．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可得到焦点的位置，继而求出c的值，即可求解. 【详解】因为椭圆标准方程为， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 所以， 所以椭圆焦点的坐标为． 故选：D． 10．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为， 所以由椭圆的定义可知，动点的轨迹是椭圆. 故选：A. 2、 填空题 11．设椭圆 的焦点是，直线l过点，与椭圆交于A、B两点，则周长为 . 【答案】16 【分析】利用椭圆的定义可求周长. 【详解】椭圆 ，则， 因为直线l过点，与椭圆交于A、B两点， 则周长为. 而， 则， 则周长为. 故答案为：. 12．椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用椭圆定义求出椭圆方程作答. 【详解】依题意，椭圆长轴长，则，而椭圆半焦距，因此椭圆短半轴长， 所以所求椭圆标准方程是. 故答案为： 13．若方程表示双曲线，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的形式，求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为， 解得； 所以的取值范围是. 故答案为： 14．双曲线的实轴长为 ． 【答案】4 【分析】利用双曲线方程求解实轴长即可. 【详解】双曲线，可得， 双曲线的实轴长为：． 故答案为：4． 15．若点在抛物线上，则点到其焦点的距离为 ． 【答案】5 【分析】根据已知条件先求出抛物线方程，结合两点间距离公式即可求解. 【详解】因为点在抛物线上， 将点M代入抛物线方程得， 所以抛物线方程为， 则抛物线的焦点坐标为，即为， 根据两点间的距离公式， 点到焦点的距离为， 故答案为：5 3、 解答题 16．已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程及离心率. 【答案】， 【分析】由于椭圆焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为，根据已知,可得，，从而可求得，据此可得椭圆方程和离心率. 【详解】∵椭圆焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为， 由椭圆的焦距为6，可知， 即，. 由题意可知， 即，. 由，得.     所以椭圆的标准方程为：； 离心率. 17．如图，椭圆的上半部分拱形用于支撑横跨20m水面宽的桥，拱的中心距河面6m.试写出椭圆的一个方程.    【答案】， 【分析】把图形转化为平面直角坐标系中的椭圆，即可写出椭圆中、的值，从而可得到椭圆的一个方程. 【详解】建立如图所示平面直角坐标系，    由已知可得：，，则在椭圆中有：，， 故椭圆的标准方程为：，. 18．已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据焦点坐标设椭圆方程，结合椭圆定义及焦点坐标确定椭圆参数，即可得标准方程. 【详解】椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为． 由已知得，即，又椭圆的两个焦点为，，所以，    从而，因此，所求椭圆的标准方程为． 19．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 20．如图，求直线与椭圆的公共点坐标． 【答案】 【分析】联立直线l与椭圆C的方程，求出交点坐标. 【详解】联立直线l与椭圆C的方程， 得到，即， 解得， 当时，，当时，， 所以直线l与椭圆C的公共点的坐标为． 21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 【答案】(1) (2); 【分析】（1）根据焦点坐标和顶点坐标易得答案； （2）联立方程组求出弦长和纵截距的取值范围易得答案. 【详解】（1）由题意的，， 所以， 所以椭圆的标准方程是. （2）设，直线的方程为， 联立方程，得， 根的判别式， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以当时，直线方程为，弦长的最大值为. 22．已知椭圆：与直线相交于，，当椭圆的半焦距，且，，成等差数列时，求椭圆的方程，并求出弦的长度. 【答案】， 【分析】设出交点坐标，根据已知条件椭圆方程与直线方程联立，再利用弦长公式即可解得 【详解】解：设，，已知成等差数列，焦距 ∴，∴ ∴椭圆的方程为 ∴，∴ 即， 故 23．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据抛物线准线求方程即可. （2）根据直线过焦点求出直线方程，再联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求出，套公式求焦点弦即可. 【详解】（1）设抛物线的标准方程为， 由题意得， 所以抛物线的标准方程为. （2）设，， 直线过焦点， 由题意得， 则消得，， 所以， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $