专题13 圆锥曲线（讲义）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为圆锥曲线。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题13圆锥曲线 一、课标解读 1.理解椭圆的定义和椭圆的标准方程，能够根据条件写出椭圆的标准方程； 2.了解椭圆的性质：范围、对称性、顶点、长轴和短轴、离心率； 3.理解双曲线的定义和双曲线的标准方程，能够根据条件写出双曲线的标准方程； 4.了解双曲线的性质：范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、渐近线方程、离心率；了解等轴双曲线的概念和特点； 5.理解抛物线的定义和标准方程，能够根据条件写出抛物线的标准方程； 6.了解抛物线的性质：范围、对称性、顶点、离心率． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 填空题 14 抛物线标准方程 4 （1）题型：2023年和2024年分别考了两道题目，2025年集中在单选题、填空题和解答题，一共考了3道题目。 （2）分值：分值之前为18分，现在有所提高，大概占22分。 解答题 23 解析几何 第一问：求椭圆的标准方程 第二问：利用直线与圆位置关系证明直线与椭圆位置关系 14 2024 单选题 9 双曲线几何性质 4 解答题 23 解析几何 第一问：求椭圆的标准方程 第二问：利用直线与椭圆位置关系证明 14 2025 单选题 9 双曲线的几何性质 4 填空题 13 求圆心坐标（圆的一般式方程）与抛物线标准方程 4 解答题 23 解析几何 第一问：求椭圆的标准方程 第二问：利用直线与椭圆位置关系求定点 14 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情以及最新的江苏省职教高考考试大纲，预估2026年江苏省职教高考考试依然有3道题目分别考查双曲线的几何性质、抛物线标准方程、椭圆的标准方程和利用直线与椭圆位置关系求定点。题型均设置为单选题、填空题和解答题，分值18分。 具体考点可能涉及如下内容： · 双曲线的几何性质 · 抛物线标准方程、椭圆的标准方程 · 利用直线与椭圆位置关系求定点 四、知识梳理 1. 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0 ＋＝1(a＞b＞0 图形 性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　　　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0，A2(a,0 B1(0，－b，B2(0，b A1(0，－a，A2(0，a B1(－b,0，B2(b,0 轴 长轴A1A2的长为__2a__； 短轴B1B2的长为__2b__ 焦距 |F1F2|＝__2c__ 离心率 e＝____∈(0,1 a、b、c 的关系 __c2＝a2－b2__ 2. 直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：由消去y(或x)得到一个一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ__>__0 相切 一解 Δ__＝__0 相离 无解 Δ__<__0 3. 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点 顶点 顶点坐标： A1__(－a,0__， A2__(a,0__ 顶点坐标： A1__(0，－a__， A2__(0，a__ 渐近线 y＝__±x__ y＝__±x__ 离心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的__实轴__，它的长|A1A2|＝__2a__；线段B1B2叫做双曲线的__虚轴__，它的长|B1B2|＝__2b__；__a__叫做双曲线的__实半轴长__，b叫做双曲线的__虚半轴长__ a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0 4. 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方程为__x2－y2＝±a2__ 5. 抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝__1__ 准线 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__ 五、10分钟小测验 1．已知双曲线的，，则该双曲线的标准方程为（    ） A．， B． C．或 D．或 2．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 3．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 4．椭圆的离心率是（   ）． A． B． C． D． 5．下列方程表示椭圆的是（   ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．，B．， C．， D．， 7．已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 10．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 11．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线标准方程可能是（   ）． A． B． C． D． 12．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 13．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】根据双曲线基本量的平方关系算出，再根据焦点位置写出标准方程. 【详解】已知双曲线的，， 所以. 当双曲线焦点在轴上时，双曲线的标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. 故选：C. 2．C 【分析】将双曲线方程化为标准方程后，求出，据此可得解. 【详解】双曲线方程可变形为， 所以，，从而实轴长. 故选：C 3．B 【分析】根据双曲线方程求渐近线方程. 【详解】由双曲线的方程可知，，， 则双曲线的渐近线方程为． 故选：B. 4．C 【分析】将椭圆方程化为标准方程，得到，再代离心率公式求解即可. 【详解】椭圆即， 则，， 则离心率. 故选：C. 5．B 【分析】根据椭圆的标准方程进行分析即可. 【详解】为双曲线标准方程不是椭圆，故A错误， 为椭圆方程，故B正确， 为抛物线方程，故C错误， 为圆的一般方程，故D错误， 故选：B. 6．A 【分析】根据抛物线方程求出的值，即可求解焦点坐标和准线方程. 【详解】因为抛物线方程为， 所以，，焦点在轴的正半轴上， 则焦点为，准线方程为． 故选：A. 7．D 【分析】利用抛物线的定义可求. 【详解】点M到抛物线的焦点F的距离为5， 由抛物线定义可知，点M到该抛物线准线的距离也为5. 故选： D. 8．B 【分析】先求，然后根据抛物线的焦点位置写出焦点坐标. 【详解】由抛物线，可知，焦点在轴上， 所以其焦点坐标为. 故选：B 9．B 【分析】根据椭圆的定义求解即可； 【详解】因为椭圆可知，， 所以由椭圆的定义可知，椭圆上一点到两焦点的距离的和为， 因为点P到一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为． 故选：B 10．B 【分析】根据双曲线标准方程的性质确定的取值范围. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为 解得或，即的取值范围是或， 故选：B. 11．A 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解标准方程即可； 【详解】选项A，双曲线方程为，则焦点在轴，， 所以渐近线方程为，故正确； 选项B，双曲线方程为，则焦点在轴，， 所以渐近线方程为，故错误； 选项C，双曲线方程为，则焦点在轴，， 所以渐近线方程为，故错误； 选项D，双曲线方程为，则焦点在轴，， 所以渐近线方程为，故错误； 故选：A 12．D 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解准线方程. 【详解】抛物线方程为， 则，即，又焦点在轴的正半轴上， 所以准线方程为． 故选：D. 13．D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 六、经典例题解析 【考试题型1】椭圆与直线的位置关系 【例1】已知椭圆， (1)求椭圆的焦点、焦距、长轴长、短轴长及离心率； (2)判断直线与该椭圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)焦点为，焦距，长轴长4，短轴长2，离心率 (2)直线与椭圆相交，理由见解析 【知识点】求椭圆的焦点、焦距、根据椭圆方程求a、b、c、讨论椭圆与直线的位置关系、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】（1）根据椭圆方程的定义以及性质求解即可. （2）将直线方程与椭圆方程联立，再根据判别式进行判断. 【详解】（1）椭圆中，，， 解得，，. 所以焦点为，焦距，长轴长，短轴长， 离心率. （2）联立，得到， 因为，所以直线与椭圆相交. 【例2】已知椭圆. (1)若直线与椭圆有公共点，求的取值范围； (2)求椭圆上的点到直线的最短距离. 【答案】(1) (2). 【知识点】求椭圆的切线方程、求平行线间的距离、根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围、讨论椭圆与直线的位置关系 【分析】（1）因为直线与椭圆有公共点，联立直线方程和椭圆方程得到的二次函数至少有一个解，即∆≥0，即可求得的取值范围； （2）设与直线平行的一条直线为，且与椭圆相切，联立方程求出m的值，再根据椭圆上的点到直线的最短距离等于两平行直线之间的距离即可求解. 【详解】（1）把代入，得. 因为直线与椭圆有公共点， 所以，解得， 即当时，直线与椭圆有公共点， （2）根据题意，设与直线平行的一条直线为，且与椭圆相切， 由得， 得，解得或， 所以切线方程为或， 所以椭圆上的点到直线的最短距离等于两平行直线与之间的距离. 因为， 所以椭圆上的点到直线的最短距离为. 【例3】已知直线，椭圆的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)讨论直线l与椭圆C的公共点个数. 【答案】(1) (2)答案见解析 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、讨论椭圆与直线的位置关系、根据a、b、c求椭圆标准方程 【分析】（1）由椭圆短轴长、离心率、可得答案； （2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理判断可得答案. 【详解】（1）由题意椭圆的短轴长为，离心率为， 可知，，解得， 所求椭圆的方程为； （2）由可得， ， 当即时，直线与椭圆相切，只有一个公共点； 当即时，直线与椭圆相交，有两个公共点； 当即或时，直线与椭圆相离，无公共点； 综上所述， 当时，直线与椭圆只有一个公共点； 当时，直线与椭圆有两个公共点； 当或时，直线与椭圆无公共点. 【考试题型2】弦长问题 【例4】已知椭圆的一个顶点为，半焦距为，离心率，且直线交椭圆于两点.求： (1)椭圆的标准方程； (2)弦的长. 【答案】(1). (2). 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中的弦长问题、韦达定理在椭圆中的应用 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. （）解法一：联立方程组求出直线与交点坐标代入两点间距离公式即可得解. 解法二：联立方程组结合韦达定理及弦长公式即可得解. 【详解】（1）因为，椭圆的焦点在轴上， 椭圆的一个顶点为，则， ，解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）解法一：将直线与椭圆的方程联立，得方程组， 消去得， 解得或， 弦的长度为：. 解法二：将直线与椭圆的方程联立，得方程组，消去得， 由韦达定理得，， 代入弦长公式得. 【例5】已知椭圆的离心率为，长轴长为4. (1)求椭圆的方程； (2)已知过点且斜率为1的直线与椭圆相交于两点，求弦长. 【答案】(1) (2) 【知识点】韦达定理在椭圆中的应用、根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中的弦长问题、根据离心率求椭圆的标准方程 【分析】（1）由椭圆的离心率和长轴长列方程求出，即可写出椭圆方程； （2）先写出直线的方程，再与椭圆方程联立，结合韦达定理和弦长公式求解即可. 【详解】（1）椭圆的离心率为，长轴长为4， 可得，即， ，即， 因此椭圆C的方程为：. （2）依题意得直线的方程为： 由，得， 设，则， 所以. 【例6】已知椭圆，椭圆以椭圆的短轴为长轴，且与椭圆有相同的焦距．椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线的方程为，求； 【答案】(1) (2) 【知识点】根据椭圆方程求a、b、c、根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中的面积问题、椭圆中的弦长问题 【分析】（1）先根据椭圆的方程求出其短轴长和焦距，再结合椭圆与的关系求出的标准方程； （2）先联立直线与椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，再利用弦长公式计算； 【详解】（1）易知椭圆的长半轴长为，短半轴长为2，半焦距为， 因为椭圆以椭圆的短轴为长轴，且与椭圆有相同的焦距， 所以椭圆的焦点在轴上，其长半轴长，半焦距， 其短半轴长， 则椭圆的标准方程为； （2）联立，消去并整理得， 设，，由韦达定理得， 所以； 【例7】已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 【答案】(1) (2); 【知识点】椭圆中的弦长问题、韦达定理在椭圆中的应用、根据a、b、c求椭圆标准方程 【分析】（1）根据焦点坐标和顶点坐标易得答案； （2）联立方程组求出弦长和纵截距的取值范围易得答案. 【详解】（1）由题意的，， 所以， 所以椭圆的标准方程是. （2）设，直线的方程为， 联立方程，得， 根的判别式， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以当时，直线方程为，弦长的最大值为. 七、专题归纳小结 （一）专题核心内容总结 1. 核心定义与性质对比 曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义（动点满足的条件） |PF|=P到定直线l的距离 标准方程 焦点 和 和 顶点 和 和 离心率 e 渐近线 “一个定义，两种距离”：椭圆/双曲线关注到两焦点的距离和/差；抛物线关注到焦点和到准线的距离相等。这是所有性质的根源。 2. 核心参数关系（必背！） 曲线 参数关系 焦点坐标 说明 椭圆 和 |PF|=P到定直线l的距离 双曲线 和 抛物线 p是焦准距 开口向右 关系口诀：“椭圆勾股差，双曲线勾股和；抛物线看一次项，焦点准线要配对” （二）解题策略与技巧 1. “定义优先”原则 · 看到“椭圆”，立即想到  · 看到“双曲线”，立即想到 · 看到“抛物线”，立即想到|PF| =P到定直线l的距离 2. “弦长问题”通法 已知直线与圆锥曲线交于： 弦长公式： （三）易错点总结 易错类型 典型案例 错因分析 纠错方案 忽略定义限制 已知动点P到 F1(-4,0), F2(4,0)的距离之差为 6，求轨迹。误得 未准确理解双曲线定义 轨迹应是双曲线的一支 焦点位置不清 将椭圆的焦点写成 和 没看清方程结构，默认 项分母大 标准方程谁的分母大，焦点就在谁的轴上 （四）复习建议 1. 学生能力培养重点： · 定义导向：引导学生遇到问题先回归定义，从几何角度思考。 · 计算能力：训练“联立-韦达-弦长/面积”这一套标准流程的熟练度和准确度。 · 分类讨论：特别是含参数直线与双曲线、抛物线的位置关系讨论。 2. 真题演练方向： · 题型1：利用定义求标准方程。 · 题型2：求离心率。 · 题型3：求双曲线渐近线。 · 题型4：已知曲线的性质求参数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $