第8讲 三角函数的概念 讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦三角函数的概念这一核心知识点，系统梳理诱导公式（公式一至六及“函数名不变，符号看象限”等口诀），通过思维导图构建知识框架，并以三角函数定义、值的正负判断等五个考点为学习支架，形成从基础到应用的递进脉络。 该资料以思维导图助力学生用数学眼光抽象知识关联，典例分析精选浙江9+1高中联盟等各地模拟题，通过“例题+变式”训练培养数学思维的推理与运算能力，课后分层练习覆盖多种题型，帮助学生用数学语言表达与应用，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺。

XueDaEducationTechnology (Bei 高一年级数学2025年秋学期课程第8讲 三角函数的概念 2025年 月 日 1、 思维导图 二、知识点梳理 1.诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 三、典例分析 考点一 三角函数的定义 【例1】（浙江省9 1高中联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题）若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】诱导公式一、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据正弦的诱导公式结合充分不必要条件定义判断求解. 【详解】“”可以推出“”， 当，满足，不能推出, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【变1】（25-26高三上·海南·阶段练习）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据求解即可． 【详解】终边过点，则，， 故选：A． 【变2】（2025·贵州·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】借助三角函数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 【变3】（25-26高三上·山东淄博·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】特殊角的三角函数值、判断命题的充分不必要条件 【分析】利用推出关系来确定充要关系即可. 【详解】因为，所以，即“”是“”的充分条件， 因为，所以，即“”不是“”的必要条件， 故选：A 考点二 三角函数值正负判断 【例2】（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·月考）角满足，则角终边一定过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式以及各象限三角函数值的符号即可判断得出结论. 【详解】由可得， 又，可知角终边一定在第四象限. 故选：D ( 当 的终边在不同象限的时候，其三个三角函数值的符号也发生变化，记忆的口诀是 “ 全正切余 ” 即：第一象限全为正，第二象限正弦正，第三象限切为正，第四象限余弦正． ) 【变1】已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】点在第三象限，，， 由，知角的终边所在的象限为第二象限或第四象限， 由，知角的终边所在的象限为第三象限或第四象限， 综上，角的终边所在的象限为第四象限.故选：D. 【变2】（25-26高三上·河北邢台·月考）已知角是第四象限角，且，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、确定n分角所在象限 【分析】根据角是第四象限角列出不等式计算得出角的范围并结合余弦值求解. 【详解】因为角是第四象限角，所以， 所以，所以角是第二象限角或第四象限角． 又因为，即，所以角是第四象限角． 故选：D． 【变3】（25-26高三上·上海·阶段练习）已知函数，则角所在象限是（   ） A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第四象限 【答案】A 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、确定已知角所在象限、求对数函数的定义域 【分析】根据对数的性质可列不等式，即可根据三角函数的性质求解范围. 【详解】由题意可知：，解得或， 故或， 因此角所在象限是第一象限或者第二象限， 故选：A 考点三 同角三角函数 【例3】（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，则（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】首先利用诱导公式化简已知条件，得到，再结合同角三角函数的基本关系，将进行化简，将代入即可求解. 【详解】根据诱导公式可得 ， 即 ，所以 ， 则， 因为，则，而又因为， 所以， 将 代入得： ； 故选：D 【变1】（2025·四川绵阳·模拟预测）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】诱导公式二、三、四、已知弦（切）求切（弦） 【分析】利用诱导公式可得，根据同角三角关系运算求解即可. 【详解】因为，则，即 且，即，可得， 且为第二象限角，则， 可得，. 故选：A. 【变2】（25-26高三上·河北保定·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】由同角三角函数关系得，进而利用求解即可. 【详解】解：由，知， 由题意，即， 由，得， 所以. 故选：A. 考点四 弦的齐次 【例5】已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）． （2） 【变1】（25-26高三上·宁夏固原·阶段练习）（1）若，且，求的值. （2）已知，求的值. 【答案】（1） （2） 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）根据角的范围与三角恒等式，可求得，再对所求式子进行齐次化处理，代入运算即可； （2）根据三角函数诱导公式进行变形，代入运算即可. 【详解】（1），， 则. 所以. （2）因为， 所以. 【变2】（25-26高三上·陕西咸阳·阶段练习）（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、正、余弦齐次式的计算、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系代入计算即可得到，从而得到； （2）由题知，再将原式化为齐次式，代入计算，即可得到结果； （3）结合同角三角函数关系解出方程即可. 【详解】（1）在第二象限， ，. （2）因为，所以， 所以. （3）因为， 等式两边同时平方可得，， 所以，又， 所以，又， 所以，则，， 所以， 所以. 【变3】已知，求下列各式的值. （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）． 【解析】由，解得． （1）； （2） ． 考点五 sinacosa与sina±cosa 【例5】【例5】（25-26高三上·河北衡水·期中）若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、由条件等式求正、余弦 【分析】将已知条件两侧平方整理得，结合求出，即可得. 【详解】由题设， 所以，即， 而，则， 所以，即. 故选：A 【变1】（25-26高三上·上海闵行·期中）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】设大正方形的边长为，则小正方形的边长为，根据已知可得，由同角三角函数关系化简得，结合角的范围求. 【详解】设大正方形的边长为，则小正方形的边长为， 依题意可得，故， 即， 解得或. 因为，则，故. 故选：C 【变2】（25-26高三上·广东广州·阶段练习）已知为第一象限角，且，则 ； ． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】已知条件与联立，结合同角三角函数关系式即可得到答案. 【详解】由条件得：， 展开左边：， 利用 ，得：， 解得：， ， ， 因为 在第一象限，，所以：， 联立，解得：， 故. 故答案为：； 【变3】（2025高三上·广东·专题练习）设，则 . 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦） 【分析】两边平方可得而代入即可得解. 【详解】对于等式，两边平方可得， 又，所以， 因为， 所以. 故答案为:. 四、课后练习 1．（25-26高三上·安徽·阶段练习）角α以Ox为始边，它的终边在第一象限与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为（    ） A．- B． C．- D． 【答案】C 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义得到，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为角以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为， 所以，又. 故选：C 2．（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】根据齐次式，利用弦化切方法即可求解. 【详解】， 故选：D 3．（25-26高三上·宁夏银川·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正、余弦齐次式的计算、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式、倍角公式，得到，再结合条件，由“齐次式”，即可求解. 【详解】因为， 又，所以， 故选：B. 4．（25-26高三上·广西·月考）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、诱导公式二、三、四 【分析】先证明由可得，再举反例说明由不能推出即可. 【详解】若“”成立，则或， 当时，， 当时，， 因此，“”可以推出“”， 若“”成立，利用代入，得，即， 这只能说明，不能推出“”， 例如，当时，，但且， 所以，“”是“”的必要不充分条件， 故选：A. 5．（25-26高三上·北京·阶段练习）在平面直角坐标系中，锐角的顶点与重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为．将角沿逆时针旋转角后，得到角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式二、三、四、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由三角函数定义及诱导公式求解. 【详解】因为锐角的终边与单位圆交点的纵坐标为， 由三角函数定义可知， 又将角逆时针旋转角后得到角， 所以. 故选：B. 6．（25-26高二上·广东清远·阶段练习）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若，则的值域为 B．若时，的最大值为 C．函数的最小值为 D．设为正实数，则的最小值为 【答案】BCD 【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、基本不等式求和的最小值 【分析】需要逐一分析每个选项的正确性，涉及函数值域、最值的求解，主要运用基本不等式求解即可. 【详解】对于A，当时，，故选项A错误； 对于B，， 所以有，故， 当且仅当时等号成立；故选项B正确； 对于C， ， 当且仅当时，即时等号成立，故C正确； 对于D，因为为正数，令则， 且，根据基本不等式可得， 当且仅当时，即时，等号成立，此时，解得.该条件符合为正实数的要求，故最小值可以取到.故D正确. 故选：. 7．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段练习）（多选）下列结论正确的有（ ） A． B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C．终边落在直线上的角的集合是 D．已知点在第四象限，则角终边在第二象限； 【答案】ABD 【知识点】弧长的有关计算、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、扇形面积的有关计算、找出终边相同的角 【分析】利用三角函数符号法则判断A；利用扇形弧长、面积公式计算判断B；求出角的集合表达式判断C；根据判断D. 【详解】解：对于A，由，得，则，A正确； 对于B，设扇形半径为，由圆心角为的扇形的面积为，得， 解得，因此扇形的弧长为，B正确； 对于C，终边落在射线上的角集合为， 终边落在射线上的角集合为， 因此终边落在直线上的角的集合是，C错误； 对于D，由点在第四象限得，故角终边在第二象限，D正确. 故选：ABD 8．（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·月考）（多选）下列选项正确的是（    ） A．若则 B． C．时针经过3小时，那么它旋转形成的角为 D．一扇形弧长为4，圆心角为则扇形的面积为 【答案】BD 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、角度化为弧度、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、扇形面积的有关计算 【分析】应用特殊值法计算判断A，弧度制与角度制转化判断B，应用角的旋转方向确定角的正负判断C，应用扇形的弧长及面积公式计算判断D. 【详解】当，时，则，A选项错误； ，B选项正确； 时针经过3小时，那么它旋转形成的角为，C选项错误； 一扇形弧长为4，圆心角为，则，所以，则扇形的面积为，D选项正确； 故选：BD. 9．（25-26高三上·海南·月考）已知且，若，则 ． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式化简得，再由角的范围即可确定，再用诱导公式化简求值即可. 【详解】， ， 因为，所以， 化简得，所以，即， 因为且，所以且， 所以且，所以， . 故答案为： 10．（25-26高三上·河北沧州·期中）已知，则 . 【答案】/-0.4 【知识点】正、余弦齐次式的计算、诱导公式五、六、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据诱导公式化简，进而得，利用齐次化将弦化为切即可求解. 【详解】由题意有：， 所以， 故答案为：. 11．（25-26高三上·福建福州·期中）已知，则 ． 【答案】/0.6 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】先根据诱导公式化简已知条件求出，再利用诱导公式求出目标三角函数值． 【详解】，， ． 故答案为：． 12．（25-26高二上·广东江门·阶段练习）已知角的终边经过点，则 ． 【答案】/ 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据终边上的点可得，再应用诱导公式及同角三角函数的关系化简求值. 【详解】由角的终边经过点，则 . 故答案为： 13．（2025·湖北咸宁·模拟预测）已知，则 . 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】先通过已知条件求出的值，再利用立方和公式，结合进行计算. 【详解】由两边平方，得， 而， . 故答案为：. 14．（25-26高三上·江苏扬州·阶段练习）的最小值是 . 【答案】9 【知识点】利用平方关系求参数、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】由并根据基本不等式中“1”的应用计算即可. 【详解】依题意易知，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立； 此时的最小值为9. 故答案为：9 15．（25-26高三上·江苏扬州·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】化简，将两边平方可得，代入原等式即可求解. 【详解】由题可得：， 因为，所以，则，即， 所以， 故答案为： 16．（25-26高三上·宁夏固原·阶段练习）（1）若，且，求的值. （2）已知，求的值. 【答案】（1） （2） 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）根据角的范围与三角恒等式，可求得，再对所求式子进行齐次化处理，代入运算即可； （2）根据三角函数诱导公式进行变形，代入运算即可. 【详解】（1），， 则. 所以. （2）因为， 所以. 17．（22-23高一上·四川广安·阶段练习）化简求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【知识点】对数的运算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）利用诱导公式化简求得正确答案. （2）根据对数运算求得正确答案. 【详解】（1） . （2） . 18．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知，且有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限； (2)若角α的终边上一点M的坐标为，且（O为坐标原点），求m的值及的值. 【答案】(1)第四象限； (2)， 【知识点】三角函数定义的其他应用、由三角函数式的符号确定角的范围或象限、求对数型复合函数的定义域、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】（1）根据条件得到，，从而得到角的终边在第四象限； （2）根据得到方程，结合角终边所在象限得到，进而求出. 【详解】（1），可知，有意义，可知， 所以角的终边在第四象限； （2），即， 又角的终边在第四象限，故，解得， 故. 19．（24-25高一上·云南·期末）计算下列各式： (1)； (2)： (3)已知为方程的两个实数根，求实数的值. 【答案】(1)； (2)； (3). 【知识点】对数的运算、指数幂的化简、求值、运用换底公式化简计算、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】（1）根据零指数幂、对数恒等式和指数幂运算法则进行计算； （2）利用对数的运算法则化简式子； （3）根据韦达定理得到与和方程系数的关系，再结合三角函数的平方关系求解的值. 【详解】（1）； （2）； （3）根据韦达定理得：， 因为， 又因为， 所以可得， 解得. 20．（25-26高三上·天津·阶段练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角α终边上一点， (1)求tanα； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1)2 (2) (3) 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义可得. （2）根据诱导公式及同角三角函数关系式化简，然后代入的值可求得的值；或利用诱导公式化简后，直接由定义求得，代入求值即可. （3）利用，构建同角正、余弦的齐次分式，化简后代入的值可求得的值；或直接由定义求得，代入求值即可. 【详解】（1）根据任意角三角函数的定义可得 （2）由（1）知. 因为，且， 所以. 所以的值为. 方法二： 根据任意角三角函数的定义可得. 所以. 所以的值为. （3）由（1）知. 因为，，且， 所以. 所以的值为. 方法二： 由（2）知，. 所以. 所以的值为. 【要点回顾】 重难点1、掌握同角三角函数的基本关系式，并会进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 重难点2、借助于单位圆，能推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题. 2 学科网（北京）股份有限公司 $XueDaEducationTechnology (Bei 高一年级数学2025年秋学期课程第8讲 三角函数的概念 2025年 月 日 1、 思维导图 二、知识点梳理 1.诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 三、典例分析 考点一 三角函数的定义 【例1】（浙江省9 1高中联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题）若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变1】（25-26高三上·海南·阶段练习）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【变2】（2025·贵州·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 【变3】（25-26高三上·山东淄博·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二 三角函数值正负判断 【例2】（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·月考）角满足，则角终边一定过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【变1】已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变2】（25-26高三上·河北邢台·月考）已知角是第四象限角，且，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变3】（25-26高三上·上海·阶段练习）已知函数，则角所在象限是（   ） A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第四象限 考点三 同角三角函数 【例3】（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，则（    ） A． B． C．4 D．6 【变1】（2025·四川绵阳·模拟预测）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【变2】（25-26高三上·河北保定·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 考点四 弦的齐次 【例4】已知，求下列代数式的值． （1） （2）． 【变1】（25-26高三上·宁夏固原·阶段练习）（1）若，且，求的值. （2）已知，求的值. 【变2】（25-26高三上·陕西咸阳·阶段练习）（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 【变3】已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 考点五 sinacosa与sina±cosa 【例5】（25-26高三上·河北衡水·期中）若，且，则（   ） A． B． C． D． 【变1】（25-26高三上·上海闵行·期中）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（     ）    A． B． C． D． 【变2】（25-26高三上·广东广州·阶段练习）已知为第一象限角，且，则 ； ． 【变3】（2025高三上·广东·专题练习）设，则 . 四、课后练习 1．（25-26高三上·安徽·阶段练习）角α以Ox为始边，它的终边在第一象限与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为（    ） A．- B． C．- D． 2．（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·宁夏银川·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·广西·月考）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高三上·北京·阶段练习）在平面直角坐标系中，锐角的顶点与重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为．将角沿逆时针旋转角后，得到角，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·广东清远·阶段练习）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若，则的值域为 B．若时，的最大值为 C．函数的最小值为 D．设为正实数，则的最小值为 7．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段练习）（多选）下列结论正确的有（ ） A． B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C．终边落在直线上的角的集合是 D．已知点在第四象限，则角终边在第二象限； 8．（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·月考）（多选）下列选项正确的是（    ） A．若则 B． C．时针经过3小时，那么它旋转形成的角为 D．一扇形弧长为4，圆心角为则扇形的面积为 9．（25-26高三上·海南·月考）已知且，若，则 ． 10．（25-26高三上·河北沧州·期中）已知，则 . 11．（25-26高三上·福建福州·期中）已知，则 ． 12．（25-26高二上·广东江门）已知角的终边经过点，则 ． 13．（2025·湖北咸宁·模拟预测）已知，则 . 14．（25-26高三上·江苏扬州·阶段练习）的最小值是 . 15．（25-26高三上·江苏扬州·阶段练习）已知，则 ． 16．（25-26高三上·宁夏固原·阶段练习）（1）若，且，求的值. （2）已知，求的值. 17．（22-23高一上·四川广安·阶段练习）化简求值： (1)；(2). 18．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知，且有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限； (2)若角α的终边上一点M的坐标为，且（O为坐标原点），求m的值及的值. 19．（24-25高一上·云南·期末）计算下列各式： (1)；(2)： (3)已知为方程的两个实数根，求实数的值. 20．（25-26高三上·天津·阶段练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角α终边上一点， (1)求tanα；(2)求的值；(3)求的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $