专题05 三角函数的图像与性质、解三角形（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数的图像与性质、解三角形。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 三角函数的图像与性质、解三角形 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．为得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 2．在中，若，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D．或 3．已知函数，则的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 4．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在三角形中，，，角，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 6．若直线的倾斜角为，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知的面积为，且，，则A的大小为（   ） A．或 B． C． D．或 8．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 9．的值为（    ） A． B． C． D． 10．计算：（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状是 . 12．设的内角的对边分别为，若，则 . 13．已知函数，则的值为 . 14．已知，则 ． 15．如图所示为函数的部分图像，其中，，则 ．    三、解答题 16．已知，为锐角，，，求的值. 17．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 18．已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 19．中，已知 (1)求的角度； (2)若，求的面积？ 20．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 21．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数的图像与性质、解三角形。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 三角函数的图像与性质、解三角形 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．为得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 【答案】D 【分析】根据三角函数图像平移的特点求解即可. 【详解】因为， 根据 “左加右减” 法则， 函数向左平移个长度单位，即可得到， 经检验，其它选项都不正确. 故选：D. 2．在中，若，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】因为，，， 由正弦定理可得，， 所以， 又，即， 所以或. 故选：D. 3．已知函数，则的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的周期公式计算即可. 【详解】函数，则的最小正周期是. 故选：D. 4．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角三角函数的定义，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角终边过点， 所以， 所以. 故选：A. 5．在三角形中，，，角，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】根据直角三角形勾股定理结合已知条件即可求解. 【详解】因为在三角形 中， ，， 角， 所以三角形为直角三角形，则. 故选：A. 6．若直线的倾斜角为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系以及二倍角公式求解即可； 【详解】因为直线的倾斜角为，所以， 显然， 即． 故选：C. 7．已知的面积为，且，，则A的大小为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求解. 【详解】由得，所以， 又，故或. 故选：A. 8．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，已知，即， 所以， 又，所以. 故选：B. 9．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及和的正弦公式进行化简即可得解. 【详解】原式， 故选：. 10．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和与差的正弦公式结合诱导公式即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：A. 二、填空题 11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状是 . 【答案】直角三角形 【分析】利用余弦定理将角化边，即可得到，从而得解. 【详解】在中，， ， ， ，，则， 所以为直角三角形. 故答案为：直角三角形 12．设的内角的对边分别为，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意求出的角度，结合正弦定理即可得解. 【详解】的内角的对边分别为， ，， 或， ，，， 由正弦定理可得：，解得， 故答案为：. 13．已知函数，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据分段函数的解析式，结合二倍角的正弦公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故答案为：. 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用正弦二倍角公式结合同角三角函数的商数关系化简，再将代入求解即可． 【详解】 ， 代入得． 故答案为：. 15．如图所示为函数的部分图像，其中，，则 ．    【答案】3 【分析】根据图像得出最小正周期，结合最小正周期公式即可得解. 【详解】由图像得，， ，解得， 故答案为：. 三、解答题 16．已知，为锐角，，，求的值. 【答案】 【分析】由同角三角函数的基本关系式和两角差的正切公式即可得解. 【详解】因为是锐角，， 所以， ， 又， 所以 . 17．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角的正余弦公式，同角三角函数的商数关系即可求解. （2）根据同角三角函数的基本关系式，结合象限角的三角函数符号即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）由题意得，，则， 所以， 因为，所以，则， 所以. 18．已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据最小正周期公式即可得解. （）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数，所以函数的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为. （2）函数， 令，，解得，， ∴函数取最大值时，自变量的取值集合为. 19．中，已知 (1)求的角度； (2)若，求的面积？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理，两角和的正弦公式，即可求解. （2）利用三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 由正弦定理得， 由两角和的正弦公式得， 因为是三角形的内角，所以不等于零， 所以， 因为， 所以. （2）由题意及（1）知，， 所以由正弦定理得. 20．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 【答案】． 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，利用余弦定理可得 ． 则得． 所以隧道的长度约为． 21．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. （2）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）在中由余弦定理可得： ， 因为角A是三角形的一个内角，所以． （2）在中， ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $