专题05 三角函数的图像与性质、解三角形（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数的图像与性质、解三角形。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 三角函数的图像与性质、解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．的值为（   ） A． B． C． D． 2．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 3．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．在中，，则的面积等于（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 6．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 7．已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 8．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 9．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 10．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（    ） A．横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变． D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 二、填空题 11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 12．化简 ． 13． ． 14．在中，若，则这个三角形一定为 三角形. 15．设为锐角，若，则 . 三、解答题 16．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 17．如图，在中，，D在BC上，使得. (1)求的值； (2)求线段AD的长. 18．已知为第二象限角，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及此时的值. 20．已知，是方程的两根，且，，求值． 21．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足 (1)求； (2)若，求△ABC的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数的图像与性质、解三角形。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 三角函数的图像与性质、解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用两角差的正弦公式化简求值即可. 【详解】 ， 故选：C. 2．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理可得． ． 故选：B. 3．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由已知，解得． 故选：C 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 5．在中，，则的面积等于（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以. 故选：A. 6．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可将原式转化为，进而求解. 【详解】 . 故选：B. 7．已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据边的大小关系判断出最大角，再利用余弦定理计算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以是最大角， 所以. 故选：D. 8．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由图可知，， 所以． 由五点作图法可知，所以， 因为，所以，， 所以函数的解析式为． 故选：A 9．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为，. 故选：B. 10．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（    ） A．横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变． D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数图像的变换求解即可. 【详解】函数的图像纵坐标缩短到原来的，横坐标不变， 即可得到函数的图像. 故选：D. 二、填空题 11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 则由正弦定理可知，， 则． 故答案为：. 12．化简 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】 ． 故答案为：. 13． ． 【答案】2 【分析】根据二倍角公式化简即可； 【详解】． 故答案为：2 14．在中，若，则这个三角形一定为 三角形. 【答案】直角 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，即可判断求解. 【详解】因为在中， ， 由正弦定理得. 则角A为直角， 所以是直角三角形. 故答案为：直角. 15．设为锐角，若，则 . 【答案】 【分析】根据二倍角正切公式解方程易得答案. 【详解】因为， 所以， 令，即，解得， 因为为锐角，所以， 即. 故答案为：. 三、解答题 16．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）中，，由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时， ， 当时， . 因此，或. （2）由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，，不合题意， 因此，. 从而 . 17．如图，在中，，D在BC上，使得. (1)求的值； (2)求线段AD的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理解，再用正弦定理即可求解. （2）用正弦定理解，即可求出线段AD的长. 【详解】（1）由余弦定理得：， 即 求得：. 又由正弦定理得：，即，解得：. （2）由正弦定理得：，即，解得：. 18．已知为第二象限角，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系结合已知条件即可求解. （2）根据两角和差的正切公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以，所以， 因为为第二象限角，所以， 则. （2）因为， 则. 19．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及此时的值. 【答案】(1) (2)，最小值为 【分析】（1）由通过平方差公式、倍角公式，再利用辅助角公式即可得解. （2）根据正弦函数的图像可求出最值,再结合正弦型函数特点即可求解. 【详解】（1）∵ ∴函数的最小正周期为. （2）∵，由正弦函数图像知 ∴ ∴，即 ∴当，即时，函数有最小值为. 20．已知，是方程的两根，且，，求值． 【答案】 【分析】根据韦达定理可将之和，之积求出来，再代入两角和的正切公式即可. 【详解】解∵，是方程的两根， ∴， 即. 又∵， ∴， 即. 21．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足 (1)求； (2)若，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理化简，结合两角和的正弦公式易得答案； （2）根据余弦定理求出，再代三角形面积公式易得答案. 【详解】（1）由正弦定理可得， 得， 得 整理可得，则. （2）因为， 因为， 所以， 把代入，得， 则三角形面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $