专题06 平面向量、复数（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为平面向量、复数。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 平面向量、复数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知向量，若与共线，则实数（   ） A． B．2 C． D．8 2．已知向量，向量，则（    ） A． B． C． D． 3．正方形的边长为1，则为（   ） A．1 B． C．3 D． 4．下列各式化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知向量，且，则实数的值为（    ） A．4 B．1 C． D． 7．已知向量，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．若复数，则复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 9．已知复数（i为虚数单位），则复数对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．设、是方程在复数集范围内的两个解，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 12．如图所示，在中，点D在BC的延长线上，，若，则 . 13．已知向量满足，则向量的夹角为 . 14．已知向量满足：，则 . 15．已知复数，，若，则实数 . 三、解答题 16．已知若，且，求. 17．已知，向量与的夹角为.求： (1)； (2). 18．已知是实系数一元二次方程的一个根，求另一个根及的值. 19．已知，求为何值时， (1)与垂直； (2)与平行. 20．已知，，求，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为平面向量、复数。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 平面向量、复数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知向量，若与共线，则实数（   ） A． B．2 C． D．8 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算的坐标表示及平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量，则， 因为与共线，所以，解得， 故选：B． 2．已知向量，向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法法则，即可解得. 【详解】因为向量，向量， 所以. 故选：A. 3．正方形的边长为1，则为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用向量加法运算及向量的摸的定义，结合勾股定理即可求解. 【详解】在正方形中， 如图所示，根据向量加法的平行四边形法则， ，又因为正方形的边长为1， 所以， 故选：B. 4．下列各式化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算法则可逐一判断结果. 【详解】对A选项，若不共线，按向量的加法的平行四边形法则，的结果是以A为起点的对角线向量，并非，故错误； 对B选项，原式，故正确； 对C选项，原式，故错误； 对D选项，原式，故错误. 故选：B. 5．已知非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据平面向量的内积以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】设与的夹角分别为，则即为，所以， 不能得出，故充分性不成立； 当时，满足，所以必要性成立． 故选：B. 6．已知向量，且，则实数的值为（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由，可知，再根据平面向量数量积的坐标运算，即可求出结果； 【详解】向量， 因为，所以，即，所以. 故选：A. 7．已知向量，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 8．若复数，则复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念即可解答. 【详解】. 故选：C. 9．已知复数（i为虚数单位），则复数对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求出，结合复数的运算法则及几何意义即可得解. 【详解】复数（i为虚数单位）， ，其对应的点为，在第一象限． 故选：A. 10．设、是方程在复数集范围内的两个解，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数范围内实系数一元二次方程的解法与根与系数的关系即可得解. 【详解】因为根与系数的关系在复数集范围内同样适用， 所以，. 故选：B. 二、填空题 11．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据共线向量和相等向量的定义及充要条件的概念可判断. 【详解】若两个向量相等，则两个向量共线，即两个向量相等两个向量共线； 若两个向量共线，则两个向量不一定相等，例如：两个向量共线且模不相等，则两个向量不相等，即两个向量共线两个向量相等. 所以“两个向量相等”是“两个向量共线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 12．如图所示，在中，点D在BC的延长线上，，若，则 . 【答案】 【分析】由向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，所以，， 所以， 则，，故. 故答案为：. 13．已知向量满足，则向量的夹角为 . 【答案】 【分析】根据题意结合夹角公式即可得解. 【详解】向量满足， 则， 因为，所以， 故答案为：. 14．已知向量满足：，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量模长公式及内积公式即可得解. 【详解】向量满足， 则， 所以， 故答案为：. 15．已知复数，，若，则实数 . 【答案】或 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数，， ，解得或， 故答案为：或. 三、解答题 16．已知若，且，求. 【答案】4 【分析】根据向量内积以及向量模的公式求解即可. 【详解】， . . 17．已知，向量与的夹角为.求： (1)； (2). 【答案】(1)25. (2)35. 【分析】（）根据平面向量的运算法则即可得解. （）根据平面向量内积及运算法则即可得解. 【详解】（1）因为， 则. （2）因为，， 所以， 则 . 18．已知是实系数一元二次方程的一个根，求另一个根及的值. 【答案】， 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根，及根与系数的关系，即可求解. 【详解】已知是系实数一元二次方程的一个根， 则另一个根为， 所以， ， ， 解得. 19．已知，求为何值时， (1)与垂直； (2)与平行. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据平面向量线性运算的坐标表示及垂直的坐标表示即可得解. （）根据平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为， 又因为与垂直， 所以，解得. （2）结合（1）和与平行可得， 解得. 20．已知，，求，，，. 【答案】5，，， 【分析】根据平面向量的内积公式，模长公式及夹角公式，即可得解. 【详解】因为，， ， ，， 即， 又，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $