专题06 平面向量、复数（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为平面向量、复数。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 平面向量、复数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知向量，若，则（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据平行向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量， 由，得，解得， 故选：B. 2．已知，则_________.（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 3．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量坐标的加法运算，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以 . 故选：C. 4．如图所示，在矩形中，对角线和交于点，则下列各式中一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算法则和向量垂直时，内积为0，逐个分析即可. 【详解】因为，所以选项A错误， 因为，与不垂直，所以选项B错误， 因为，所以选项C错误， 因为，而，所以选项D正确. 故选：D. 5．若是两个不共线的向量，已知，若三点共线，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】由题意，结合向量的运算求解. 【详解】由题意知，， 因为三点共线，故，即， 可得 且，解得. 故选：B. 6．若向量，，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：D. 7．下面关于向量的说法不正确的是（    ） A．单位向量：模为1的向量 B．零向量：模为0的向量，零向量没有方向 C．平行（共线）向量：方向相同或相反的向量 D．相等向量：模相等，方向相同的向量 【答案】B 【分析】根据平面向量的基本定义逐个辨析即可． 【详解】根据向量的定义可得，模为1的向量为单位向量，故A正确； 模为0的向量为零向量，零向量的方向是任意的，故B错误； 方向相同或相反的向量为平行（共线）向量，模相等，故C正确； 模相等且方向相同的向量为相等向量，故D正确． 故选：B． 8．已知单位向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单位向量定义、向量的数量积以及向量夹角的公式求解即可； 【详解】由题意，，且， 可得，即， 则，解得， 所以. 故选：D. 9．已知复数，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则即可得解. 【详解】复数， 则. 故选：. 10．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 二、填空题 11．四边形满足，且，则四边形是 （填四边形的形状）. 【答案】矩形 【分析】根据相等向量的概念和矩形的判定定理即可解答. 【详解】且， 所以四边形是平行四边形， 又知，该平行四边形对角线相等， 故四边形是矩形. 故答案为：矩形. 12．已知向量、满足，，则 ． 【答案】10 【分析】根据向量内积的运算律，求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 13．如图，设O为四边形的对角线与的交点，若，，，则 ．       【答案】 【分析】根据向量的线性运算，在与中利用向量加法和减法法则即可作答. 【详解】依题意，在中，； 在中，. 故答案为：. 14．若复数，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的模的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 故答案为： 15．已知方程的一个虚根是，则另一个根为 . 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的两个虚根互为共轭复数，再结合共轭复数的定义,求解即可. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚根互为共轭复数， 所以一个虚根是，则另一个根为. 故答案为：. 三、解答题 16．（1）设，求与的夹角； （2）已知平面向量与的夹角为，求的值； 【答案】（1）（2）2 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示求出，再由向量模的坐标表示求出，最后由夹角公式求值即可. （2）由向量内积的运算率计算即可. 【详解】（1）因为， 所以， ， 设向量与的夹角， 所以， 又，所以与的夹角为. （2）因为，所以， 又平面向量与的夹角为， . 17．（1）已知复数，求复数的实部. （2）设，若是纯虚数，求实数的值． 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）根据诱导公式及特殊角的三角函数值求得，从而得出复数的实部； （2）根据纯虚数的概念，列式求解即可． 【详解】（1） ， 所以复数的实部为. （2）因为是纯虚数， 所以，解得． 18．已知点，，，求以为顶点的平行四边形的第四个顶点的一个坐标； 【答案】或或 【分析】分三种情况①；②；③，利用平行四边形一组对边平行且相等，结合向量相等即可求解． 【详解】设点，以为顶点的平行四边形可以有三种情况： ①若四边形为时， 因为，可得， 由，可得，解得，即； ②若四边为， 因为，可得， 由，可得，解得，即； ③若四边形为时， 因为，可得， 由，可得，解得，即． 综上可得，点的坐标为或或． 19．已知复数z满足，（为虚数单位）. (1)求复数z； (2)若复数z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求实数m，n的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意联立方程组即可得解. （）根据实系数一元二次方程的两个根分别为z和，利用韦达定理即可得解. 【详解】（1）， 由得，即. （2）由题意得，关于x的实系数一元二次方程的两个根分别为z和， 因为，则， 由根与系数的关系得， 又，， 所以，. 20．已知，，求满足，且的点的坐标. 【答案】或 【分析】先设定，结合向量坐标的表示及运算，以及向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】由题意，设， 又，， 所以， 即，得到， 又，即， 所以，解得或， 所以点的坐标为或. 21．已知向量 (1)实数为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ (2)实数为何值时，与垂直？ 【答案】(1)，反向 (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示即可求出，进而判断方向即可； （2）根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）∵向量， ∴，， ∵与平行， ∴，解得. 此时，，则， ∵，∴与反向. （2）∵，，与垂直， ∴，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为平面向量、复数。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 平面向量、复数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知向量，若，则（   ） A． B． C．4 D． 2．已知，则_________.（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在矩形中，对角线和交于点，则下列各式中一定成立的是 A． B． C． D． 5．若是两个不共线的向量，已知，若三点共线，则（    ） A． B．1 C． D．2 6．若向量，，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．下面关于向量的说法不正确的是（    ） A．单位向量：模为1的向量 B．零向量：模为0的向量，零向量没有方向 C．平行（共线）向量：方向相同或相反的向量 D．相等向量：模相等，方向相同的向量 8．已知单位向量，且，则（   ） A． B． C． D． 9．已知复数，则（   ） A． B． C．2 D． 10．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．四边形满足，且，则四边形是 （填四边形的形状）. 12．已知向量、满足，，则 ． 13．如图，设O为四边形的对角线与的交点，若，，，则 ．       14．若复数，则 ． 15．已知方程的一个虚根是，则另一个根为 . 三、解答题 16．（1）设，求与的夹角； （2）已知平面向量与的夹角为，求的值； 17．（1）已知复数，求复数的实部. （2）设，若是纯虚数，求实数的值． 18．已知点，，，求以为顶点的平行四边形的第四个顶点的一个坐标； 19．已知复数z满足，（为虚数单位）. (1)求复数z； (2)若复数z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求实数m，n的值. 20．已知，，求满足，且的点的坐标. 21．已知向量 (1)实数为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ (2)实数为何值时，与垂直？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $