【湖南专用】90分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材一到四章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合，，则 ( ) ． ． ． ． 【答案】D 【分析】考查集合的交集运算（点集的交集为方程组的解和它的表示法）。 【详解】 解答过程：集合 A、B 均为点集，交集是满足方程组 的点。解得 x=2 ，代入 x+2y=1 得 2+2y=1 ， ，因此交集为 故选：D 2．设，则分别等于( ) ． ． ． ． 【答案】B 【分析】补集定义与它的性质 【详解】已知 U=R ， 或 ，则 N={x∣0≤x≤3} 。又 N={x∣a≤x≤b} ，故 a=0 ， b=3 。 故选：B 3．下列命题正确的是 ( ) ．如果，那么．如果，那么 ．如果，那么 ．如果，那么 【答案】A 【分析】考查不等式的基本性质。 【详解】 A 选项：若 a>b ， c>d ，则 a+c>b+d ，同向不等式相加，是对的故选A， B 选项：若 a<b ， c∈R ，当 c>0 时 ac<bc ， c=0 时 ac=bc ， c<0 时 ac>bc ，未限定 c 的符号，错误； C 选项：若 a>b ，如 1>−2 ，但 1 2 <(−2) 2 ，错误； D 选项：若 a>b ，两边除以ab不能判断它的正负，就不能判断不等式符号的方向是错误的。 故选：A 4．已知不等式 的解集是，则 ( ) ． ． ． ． 【答案】B 【分析】知识要点：一元二次不等式与方程的关系（解集端点为方程的根）。 【详解】不等式 的解集为 {x∣−1<x<3} ，说明 a<0 ，且 −1 、 3 是方程的根。由韦达定理：，， 故选：B 5．函数，则 ( ) ． ． ． ． 【答案】D 【分析】分段函数的嵌套求值。 【详解】先算内层 故选：D 6．函数的值域为 ( ) ． ． ． ． 【答案】C 【分析】分式函数的值域（分离常数法）。 【详解】，由于 ，故 值 域为 故选：C 7．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 ( ) ． ． ． ． 【答案】D 【分析】考查函数的奇偶性与单调性。 【详解】A 选项： 是偶函数，在 (−∞，0) 减、 (0，+∞) 增，不符合； B 选项： y=5x+1 是非奇非偶函数，在 R 上增，不符合； C 选项： 是奇函数，但在 R 上减，不符合； D 选项：定义域为 R， 是奇函数，且在 R 上增，符合，选 D。 故选：D 8．下列与终边相同的角有 ( ) ． ． ． ． 【答案】B 【分析】考查终边相同的角（ α+360°k ， k∈Z ）。 【详解】A 选项： 330°−60°=270° ，不是 360° 的倍数，不符； B 选项： −300°−60°=−360°=360°×(−1) ，是 360° 的倍数，符合； C 选项： 300°−60°=240° ，不是 360° 的倍数，不符； D 选项： 540°−60°=480° ，不是 360° 的倍数，不符，选 B。 故选：B 9．化简的结果是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角函数的平方关系与二次根式化简取算术平方根。 【详解】 =因 sin70°>cos70° ，故根式结果为 sin70°−cos70° 。 故选：A 10．满足函数和都是减函数的区间是 A． B． C． D．　 【答案】B 【分析】正弦函数与余弦函数的单调性。 【详解】 y=sinx 的减区间为； y=cosx 的减区间为 ； 两者的公共减区间为。 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．已知集合，， _____________． 【答案】 【分析】集合的并集运算。 【详解】解方程得 x=−1 或 x=2 ，故 B={−1,2} 。 A={x∣x≥2} ，则 12．函数的定义域是________________． 【答案】 【分析】函数的定义域（二次根式的被开方数非负）。 【详解】由 3−∣x−2∣≥0 得 ∣x−2∣≤3 ，即 −3≤x−2≤3 ，解得 −1≤x≤5 ，定义域为 [−1,5] 13．二次函数的顶点坐标为，且的图象过点，则函数的解析式为______________． 【答案】 【分析】二次函数的顶点式方程。 【详解】设二次函数顶点式为由顶点坐标 (2,−1) 来设，图象过点，把点 (0，3)代入 得，则解析式为 即 14．点是角终边上一点，且，则的值为_______________． 【答案】±6 【分析】三角函数的定义（余弦函数的坐标表示）。 【详解】 点 P(8,m) 到原点的距离由 可得化为​ ，解得 故m=±6 15．函数在区间的值域是______________________． 【答案】 [−1，2] 【分析】余弦函数的值域（给定区间内）。 【详解】 函数在区间是减函数，而在的上是增函数，且是离开的远端点，取最大值；，故2cosx+1 最小值为 −1 ，最大值为 2 ，值域为 [−1，2] 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．解下列不等式： （1）；（2）． 【分析】一元二次不等式、绝对值不等式的解法。 【详解】(1) 解 ： ，方程 的根分别为又由于二次函数开口向上，故不等式解集为 (2) 解：化简为，即 解得 故解集为 17．判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】函数是偶函数 【分析】函数奇偶性的定义（定义域关于原点对称，且 f(−x)=±f(x) ）。 【详解】解：原函数的定义域为定义域为 (−∞，0)∪(0，+∞) ，关于原点对称。 故 f(x) 是偶函数。 18．求下列各式的值： （1）； （2）． 【分析】特殊角的三角函数值、三角恒等式。 【详解】（1）原式= = （2） 19．已知，且角是第三象限角． （1）求和的值；（2）求值：． 【分析】同角三角函数的基本关系 【详解】（1）解：由 得； 代入 得 ；又因 α 为第三象限角， cosα<0 ， sinα<0 ，故 。 （2）​ 20．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水不超过20时，按2元／计算；月用水量超过20时，超过部分按2.6元／计算，设某户家庭月用量，应交水费为元. （1）求与的函数表达式； （2）小亮家第二季度用水情况如下： 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 21 小亮家这个季度共缴纳水费多少元？ 【分析】分段函数的构建与求值。 【详解】 (1) 求 y 与 x 的函数表达式： 当 0≤x≤20 时， y=2x ； 当 x>20 时， y=2×20+2.6(x−20)=40+2.6x−52=2.6x−12 ； 综上所述 (2) 计算季度总水费： 4 月： x=15≤20 ， y 1 ​ =2×15=30 元； 5 月： x=17≤20 ， y 2 ​ =2×17=34 元； 6 月： x=21>20 ， y 3 ​ =2.6×21−12=54.6−12=42.6 元； 总水费： 30+34+42.6=106.6 元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材一到四章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合，，则 ( ) ． ． ． ． 2．设，则分别等于( ) ． ． ． ． 3．下列命题正确的是 ( ) ．如果，那么 ．如果，那么 ．如果，那么 ．如果，那么 4．已知不等式 的解集是，则 ( ) ． ． ． ． 5．函数，则 ( ) ． ． ． ． 6．函数的值域为 ( ) ． ． ． ． 7．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 ( ) ． ． ． ． 8．下列与终边相同的角有 ( ) ． ． ． ． 9．化简的结果是( ) A． B． C． D． 10．满足函数和都是减函数的区间是 A． B． C． D．　 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．已知集合，， _____________． 12．函数的定义域是________________． 13．二次函数的顶点坐标为，且的图象过点，则函数的解析式为______________． 14．点是角终边上一点，且，则的值为_______________． 15．函数在区间的值域是______________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．解下列不等式： （1）；（2）． 17．判断函数的奇偶性，并说明理由． 18．求下列各式的值： （1）； （2）． 19．已知，且角是第三象限角． （1）求和的值；（2）求值：． 20．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水不超过20时，按2元／计算；月用水量超过20时，超过部分按2.6元／计算，设某户家庭月用量，应交水费为元. （1）求与的函数表达式； （2）小亮家第二季度用水情况如下： 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 21 小亮家这个季度共缴纳水费多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $