【湖南专用】90分钟综合训练卷（4）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材一到四章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合，集合，若，则 ( ) ． ． ． ． 2．若集合，则集合的个数是 ( ) ． ． ． ． 3．不等式的解集为 ( ) ． ． ． ． 4．设，则下列不等式中，恒成立的是( ) A． B． C． D． 5．不等式的解集是( ) A． B． C． D． 6．函数的定义域为 ( ) ． ． ． ． 7．如果奇函数在区间上是增函数且有最小值是4，那么在区间上是 ( ) ．减函数且最小值是 ．减函数且最大值是 ．增函数且最小值是 ．增函数且最大值是 8．若，则是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9．的值等于 A． B． C． D． 10．已知，则角是 ( ) ． ． ． ． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．已知全集，集合，则________________． 12．不等式的解集是________________． 13． 函数的图像经过点，则______________． 14．已知，其终边与单位圆相交于点P，则点P的坐标是____________． 15．若为第二象限角，______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．解下列不等式（组）： （1）；（2）． 17．某旅社有100张普通客床，若每床每晚收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每晚收费提高2元，便减少10张客床租出，若再提高2元，便再减少10张客床租出，依此情况变化下去为了投资少而获取租金最多，每床每晚应提高租金多少元? 18．已知． （1）求的值；（2）求的值 19．已知为奇函数，当时，函数的解析式为． （1）求的值；（2）当时，求的解析式． 20．已知二次函数在有最大值5和最小值2，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材一到四章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合，集合，若，则 ( ) ． ． ． ． 【答案】D 【分析】考查集合的并集运算，集合中元素的互异性。 【详解】已知集合 A={−1，0，1} ， B={0，1，a} ，并集 A∪B={−1，0，1，2} 。 并集是所有元素的集合， A 中已有元素 −1,0,1 ， B 中需补充元素 2 才能使并集包含 2 ，且集合元素互异，故 a=2 。 故选：D 2．若集合，则集合的个数是 ( ) ． ． ． ． 【答案】C 【分析】子集的定义，有限集合子集个数公式（若集合有 n 个元素，子集个数为 2 n ） 【详解】 已知 {1，a}⊆M⊆{1，2，3，a，b} ，先分析 “中间集合”的元素构成：必须包含 1，a ，可选择包含 2，3，b 中的部分或全部。 可选择的元素有 3 个（ 2,3,b ），每个元素有 “包含” 或 “不包含” 两种情况，故子集个数为 2 3 =8 。 答案：C 故选C 3．不等式的解集为 ( ) ． ． ． ． 【答案】D 【分析】一元二次不等式的解法（因式分解法） 【详解】 解：方程的两个根分别是 故解集为 故选D 4．设，则下列不等式中，恒成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式的基本性质，特殊值法判断不等式恒成立。 【详解】已知，逐一分析选项： ，选项 A、B不能判断大小的故是错误的​； 选项 C：因为 ，所以 C 恒成立； 选项 D：取 a=1.1 ， b=0.9 ，则 a 2 =1.21 ， 2b=1.8 ， a 2 <2b ，D 错误。 故选C 5．不等式的解集是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解绝对值不等式，绝对值的非负性，不等式的解集判断。 【详解】不等式可化简为任何实数的绝对值都大于过负数，故，对任意实数 x 都成立，解集为全体实数 R 。 故选B 6．函数的定义域为 ( ) ． ． ． ． 【答案】B 【分析】函数定义域的限制条件（二次根式被开方数非负，分母不为零）。 【详解】对于函数，需满足两个条件：解得 ，综合得定义域为 (−∞，−1)∪(1，3)∪(3，+∞) 。 故选B 7．如果奇函数在区间上是增函数且有最小值是4，那么在区间上是 ( ) ．减函数且最小值是 ．减函数且最大值是 ．增函数且最小值是 ．增函数且最大值是 【答案】D 【分析】考查奇函数的性质（图像关于原点对称，单调性在对称区间一致，但最值相反）。 【详解】奇函数 f(x) 在 [1,3] 上是增函数且最小值为 4 ，即 f(1)=4 （增函数在左端点取最小值）。 区间 [−3,−1] 与 [1,3] 关于原点对称，奇函数在对称区间单调性相同，故 f(x) 在 [−3,−1] 上是增函数。 由奇函数性质 f(−x)=−f(x) ， f(−1)=−f(1)=−4 ，增函数在右端点取最大值，故最大值为 −4 。 故选D 8．若，则是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】考查三角函数象限判断，三角函数在各象限的符号是一全二正三切四余的符号规律）。 【详解】由余弦 cosα<0知 α 在第二、三象限； 正切 tanα <0 故 α 在第二、四象限。 两者交集为第二象限，故 α 是第二象限角。 故选B 9．的值等于 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角函数诱导公式应用根据四个象限不同角的符号来化简）。 【详解】 故选B 10．已知，则角是 ( ) ． ． ． ． 【答案】A 【分析】已知三角函数值求对应角求，特殊角的余弦值，三角函数在指定区间的角的求解。 【详解】已知，特殊角中，限定区间为 而均在该区间内，故 都符合题意 故选A 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．已知全集，集合，则________________． 【答案】 (−2，2) 【分析】全集、补集的定义，一元二次不等式求解。 【详解】全集 U=R ，集合，解不等式得 x≤−2 或 x≥2 。 补集 C U A 是全集 U 中不属于 A 的元素，故 CUA={x∣−2<x<2} 。 12．不等式的解集是________________． 【答案】 【分析】一元二次不等式的解法，判别式判断解集。 【详解】解：不等式可化为，方程中的 Δ=(−2) 2 −4×1×3=4−12=−8<0 ，故不等式解集为 13． 函数的图像经过点，则______________． 【答案】3 【分析】函数图像过点的性质（代入点坐标求参数），函数值计算。 【详解】把点代入函数解得 k=−3，函数解析式为，再计算 14．已知，其终边与单位圆相交于点P，则点P的坐标是____________． 【答案】 【分析】单位圆上点的坐标；任意角的三角函数定义（单位圆上点的坐标与三角函数的关系）。 【详解】单位圆上点 P 的坐标为 (cosα，sinα) ，已知 α=120 ∘则，三角函数值： ，故点 P 坐标。 15．若为第二象限角，______________． 【答案】-1 【分析】三角函数绝对值化简，各象限三角函数的符号，绝对值的化简。 【详解】 α 为第二象限角，故： sinα>0 ，cosα<0， tanα<0 ，则 答案：-1 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．解下列不等式（组）： （1）；（2）． 【分析】一元一次不等式组的解法和一元二次不等式的解法。 【详解】（1）解： 解（1）不等式得 x>−2 ； 解（2）不等式得 x<1 ； 综合得不等式组的解集为。 （2）解：原不等式可化为：；方程的判别式 Δ=(−3) 2 −4×1×4=9−16=−7<0 ； 故不等式的解集为 。 17．某旅社有100张普通客床，若每床每晚收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每晚收费提高2元，便减少10张客床租出，若再提高2元，便再减少10张客床租出，依此情况变化下去为了投资少而获取租金最多，每床每晚应提高租金多少元? 【分析】函数最值的实际应用（租金问题），二次函数的实际应用（最值求解），建模思想。 【详解】 解： 设每床每晚提高租金 2x 元（ x 为非负整数），则： 租出的客床数量： 100−10x （每提高 2 元减少 10 张）； 每张床的租金： 10+2x 元； 总租金 y=(10+2x)(100−10x) 。 化简总租金函数： y=−20x 2 +100x+1000 ，这是开口向下的二次函数，对称轴为 分析 x 的取值（ x 为非负整数，且租出床数 100−10x≥0 ，即 x≤10 ）： 当 x=2 时，提高租金 4 元，总租金 y=(14)(80)=1120 元； 当 x=3 时，提高租金 6 元，总租金 y=(16)(70)=1120 元； 题目要求 “投资少”（即租出床数少，减少管理成本）， x=3 时租出 70 张，比 x=2 时的 80 张少，故选择 x=3 ，提高租金 6 元。 答案：每床每晚应提高租金 6 元。 18．已知． （1）求的值；（2）求的值 【分析】三角函数求值与诱导公式应用；同角三角函数的基本关系，三角函数诱导公式。 【详解】解： 已知 ，故 α 为第二象限角， sinα>0 ； 得 。(2) 19．已知为奇函数，当时，函数的解析式为． （1）求的值；（2）当时，求的解析式． 【分析】奇函数的性质与解析式求法，奇函数的定义（ f(−x)=−f(x) ），分段函数解析式表示。 【详解】 解： （1） 因为 f(x) 为奇函数，所以 f(−2)=−f(2) ； 当 x>0 时， f(x)=−x2−2x+4 ，故 f(2)=−22−2×2+4=−4−4+4=−4 ； 因此 f(−2)=−(−4)=4 。 （2）求当 x<0 时 f(x) 的解析式：设 x<0 ，则−x>0 ，满足 x>0 时的解析式，即 f(−x)=−(−x)2 −2(−x)+4=−x2 +2x+4 ； 由奇函数性质 f(x)=−f(−x) ，得 f(x)=−(−x2 +2x+4)=x2 −2x−4 20．已知二次函数在有最大值5和最小值2，求的值． 【分析】二次函数的对称轴与单调性，闭区间上的最值求解。 【详解】解：二次函数中a>0开口向上，对称轴为，故函数在 [1,3] 上单调递增（开口向上的二次函数在对称轴右侧单调递增）。依题意得 解得 所以的值分别是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $