【湖南专用】90分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材一至五章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，则C是A的 （ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据条件关系传递性 【详解】A 是 B 的必要不充分条件，即不能推出B，B是C的充要条件C推出B，根据传递性，C推出B，B又可推出A，C就推出A，但不能A不能推出B，B推出C，还是A不能推出C的 故选：C 2．在△ABC中，“”是“”的 （ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】考查在△ABC中，由正弦定理中，边与对角正弦成正比，三角形中有大边对大角的关系 【详解】在△ABC中，由正弦定理，若，可得有；若得故 二者可以互推的，为充分必要条件 故选A 3．向量，则向量的夹角为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查向量的夹角公式 【详解】由向量的夹角公式又因故 故选A 4．在边长为2的等边中，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】向量的夹角公式中的余弦值与角的大小关系 【详解】等边△ABC中，角B为60°，向量的夹角为120°，所以 故选B 5．下列不等式中，正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查复数的运算和复数模的运算 【详解】复数不能比较大小可排除A、D，C错误， 故选C 6．若是方程的一个根，则的值分别是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查实系数二次方程的根成共轭复数对出现及方程的根与系数的关系 【详解】实系数一元二次方程虚根成对出现，若是根，则也是根，由韦达定理得， 故选D 7．下列说法中错误的是 ( ) A．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线 B．若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 C．若一直线垂直于一个平面的一条垂线，.则此直线平行于这个平面 D．若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 【答案】C 【分析】空间线面垂直的判定与性质 【详解】A（线面垂直定义）、B（面面垂直判定定理）、D（三垂线定理）均正确；C 错误，直线可能在平面内 故选C 8．顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点的抛物线方程是( ) A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】抛物线的标准方程（对称轴不确定）分类来设方程。 【详解】①若焦点在x轴上，设抛物线方程为y2=mx，把点代入方程得，故方程为 ②若焦点在y轴上，设抛物线方程为x2=my，把点代入方程得，故方程为 故选C 9．在一个的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面的距离是10，则它到棱的距离是 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二面角与点到平面的距离 【详解】设点为 P，过 P 作 PO⊥另一平面，垂足为 O，作 PH⊥棱，垂足为 H，连接 OH，则 OH⊥棱，∠PHO=45°，PO=10，在直角△PHO 中， 故选A 10．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】椭圆的标准方程条件 【详解】在的标准方程中，由焦点在轴上得答案中的那么，又 故选C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．已知点，且，则点A的坐标是____________． 【答案】 【分析】考查向量用点来表示和中点坐标公式 【详解】由，可知点A是BC线段的中点，由中点坐标公式得 12．已知向量，若，则_________． 【答案】-1 或 - 3 【分析】向量的坐标运算和向量垂直的充要条件 【详解】，由得：解之得： 13．一个长方体的长，宽，高分别是，则它的对角线长为________． 【答案】3 【分析】长方体对角线公式 【详解】 14．椭圆与双曲线有相同的焦点，则＝________________． 【答案】1 【分析】椭圆与双曲线的焦点坐标公式和同焦点对应的量的关系 【详解】由双曲线方程可知焦点在x轴上，依据题意得解得 15．点P是双曲线的点，双曲线的焦点为、，若，则点P到轴的距离为___________． 【答案】 【分析】双曲线的焦点三角形性质双曲线中数量之间的关系 【详解】设，由可得，又点P是双曲线上的点，联立组成方程，解之得 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知已知向量． （1） ； （2）若点，且，求点B的坐标． 【分析】向量夹角公式、坐标运算 【详解】由向量的夹角公式得 17．已知向量． （1）求向量的夹角为； （2）求的值． 【分析】考查向量线性运算的和与差的数量积与夹角公式，向量模的计算 【详解】（１）由把代入得，由夹角公式得，，故 （2） 18．在正方体－中，E、F分别是、的中点，求： （1）与面AC所成的角； （2）EF与面所成的角． 【分析】异面直线所成的角 【详解】解：（1）正方形ABCD中， 有 所以，故与面AC所成的角为90° （2）在正方体－中，所以∠A1EF就是EF与面所成的角在直角△A1EF中，A１F＝A１E，故EF与面所成的角为４５° 19．已知椭圆的的左、右焦点分别为，B为短轴的一个端点，且． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线与椭圆C相交于两点，且，求的值． 【分析】椭圆标准方程求法（利用焦点、角的关系）与直线与椭圆弦长公式 【详解】解：由焦点得，在中，，故，又，解得，所以椭圆C的标准方程为： （2）设，联立组成方程组 ，由得，解之得： 20．双曲线C与椭圆有公共的焦点，且过点． （1）求双曲线C的标准方程；（2）设是双曲线上一点且，求的面积． 【分析】双曲线标准方程求法（利用公共焦点、过定点）与焦点三角形面积 【详解】解：椭圆焦点为，故双曲线焦点在轴上且，设双曲线方程为，把点代入得线焦所以双曲线C的标准方程为 （2）根据双曲线定义和勾股定理列方程组得解得：，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材一至五章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，则C是A的 （ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在△ABC中，“”是“”的 （ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．向量，则向量的夹角为 ( ) A． B． C． D． 4．在边长为2的等边中，则 ( ) A． B． C． D． 5．下列不等式中，正确的是 ( ) A． B． C． D． 6．若是方程的一个根，则的值分别是( ) A． B． C． D． 7．下列说法中错误的是 ( ) A．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线 B．若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 C．若一直线垂直于一个平面的一条垂线，.则此直线平行于这个平面 D．若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 8．顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点的抛物线方程是 ( ) A．或 B． C．或 D． 9．在一个的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面的距离是10，则它到棱的距离是 ( ) A． B． C． D． 10．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．已知点，且，则点A的坐标是____________． 12．已知向量，若，则_________． 13．一个长方体的长，宽，高分别是，则它的对角线长为________． 14．椭圆与双曲线有相同的焦点，则＝___________． 15．点P是双曲线的点，双曲线的焦点为、，若，则点P到轴的距离为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知已知向量． （1） ； （2）若点，且，求点B的坐标． 17．已知向量． （1）求向量的夹角为； （2）求的值． 18．在正方体－中，E、F分别 是、的中点，求： （1）与面AC所成的角； （2）EF与面BC所成的角． 19．已知椭圆的的左、右焦点分别为，B为短轴的一个端点，且． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线与椭圆C相交于两点，且，求的值． 20．双曲线C与椭圆有公共的焦点，且过点． （1）求双曲线C的标准方程；（2）设是双曲线上一点且，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $