专题03 牛顿运动定律（期末复习讲义）高一物理上学期粤教版

该高中物理讲义以牛顿运动定律为核心，通过核心考点表格系统梳理六大考点，结合分层知识点构建知识体系。用表格呈现考点、内容要点及命题趋势，分知识点详解定义、公式及实验（如加速度与力、质量关系的实验设计），突出运动和相互作用观念，形成清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与情境化典例，基础到综合题适配不同学生。典例如“风谷分选”“高铁书本不滑动”，培养科学思维与建模能力。实验题强调数据处理与误差分析，解题技巧（临界问题极限法）助力教师精准教学，提升学生科学探究与问题解决能力。

专题03 牛顿运动定律 核心考点 内容要点 命题趋势 牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容及意义． 2.惯性的概念，知道质量是惯性大小的量度． 多数是以实际运动为情境的受力分析的选择题、计算题。 加速度与力、质量之间的关系 利用a-F和a-图像分析实验数据． 牛顿第二定律 1． 分析并理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义． 2．尝试应用牛顿第二定律解决力学中的基本问题． 牛顿第三定律 1． 理解牛顿第三定律，会用它解决简单的问题． 2．掌握一对平衡力与一对相互作用力的区别和联系． 牛顿运动定律的应用 应用牛顿运动定律和运动学公式解决动力学问题． 失重与超重 掌握失重与超重的分析与判断，并能处理实际问题． 必备知识 知识点01 牛顿第一定律 1.牛顿第一定律：一切物体总保持 状态或 状态，直到有外力 为止。 2.对牛顿第一定律的理解 (1)定性揭示了力和运动的关系 ①力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。当物体运动状态改变时，就具有了加速度，因而力是产生加速度的原因。 ②物体不受外力时的运动状态：匀速直线运动状态或静止状态。 (2)牛顿第一定律是牛顿在总结前人工作的基础上得出的，是在理想实验的基础上加以科学抽象和逻辑推理得到的，但其得到的一切结论经过实践证明都是正确的。 (3)牛顿第一定律无法用实验直接验证。它所描述的是一种理想状态，即不受外力的状态。 3.运动状态改变即速度发生变化，有三种情况 (1)速度的方向不变，大小改变。 (2)速度的大小不变，方向改变。 (3)速度的大小和方向同时改变。 知识点02 惯性 1.惯性 (1)定义：物体具有保持原来 状态或 状态的性质叫作 。牛顿第一定律又叫 作 定律。 (2)特点：任何物体无论处于什么状态，都具有惯性。惯性是物体的 属性。 2.惯性与质量 物体惯性大小仅与 有关， 是物体惯性大小的唯一量度，惯性大小与物体是否运动、运动快慢等因素均 关。 3.惯性的表现 (1)物体不受外力时，惯性表现为保持原来的运动状态。 (2)物体受力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 知识点03 加速度与力、质量之间的关系 一、影响加速度的因素 实验思想：控制变量法 (1)保证滑块 不变，在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下，记录同一滑块经过两个光电门的时间，如图。 (2)在大小 的外力作用下，记录滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间。 结论： ①同一滑块受到的外力越小，滑块运动得越慢，通过两个光电门的时间就越长，由s＝at2，可得a＝。s一定，t越长，a越小；反之t越短，a越大。即加速度与物体受到的 有关。 ②在大小相同的外力作用下，滑块质量大的，运动得慢，通过两个光电门的时间长，加速度小，反之加速度大。即加速度与物体的 有关。 二、加速度与力、质量之间的定量关系 1.实验思路 通过定滑轮悬挂小桶，释放小桶，滑块在细绳拉力的牵引下，沿水平导轨做加速运动。通过测量滑块的质量、滑块所受的合外力与滑块的加速度，探究三者之间的关系。 (1)质量的测量：用 测量。 (2)加速度的测量 利用光电门求瞬时速度v1和v2。用刻度尺测两光电门间的距离s和遮光条的宽度Δs，用数字计时器测出遮光条分别通过前后两个光电门所经历的时间Δt1、Δt2，然后由运动学公式v－v＝2as求加速度，其中v1＝ ，v2＝ 。 (3)力的测量 在用气垫导轨减小摩擦力的影响与保证加速度很小(即保证装有橡皮泥的小桶总质量m≪滑块质量M)两个条件下，滑块所受的合外力F合＝ (即测量滑块所受的合外力转化为测量橡皮泥及小桶的重力mg)。 2.实验探究 (1)探究加速度与力的定量关系 保持滑块质量不变，通过增减橡皮泥的质量来改变F的大小，重复多次实验，记录数据。 滑块质量M＝________kg。 橡皮泥及 小桶总质 量m/kg F/N Δt1/s v1/ (m·s－1) Δt2/s v2/ (m·s－1) s/m a/ (m·s－2) 在如图所示的坐标系中作出a－F图像 结论： 。 (2)探究加速度与质量的定量关系 保持合外力(橡皮泥及小桶的质量m)不变，通过在滑块上增加或减少砝码来改变滑块的质量，重复实验，记录数据。 滑块所受拉力F＝________ N 滑块(含遮光条与砝码)的质量M/kg Δt1/s v1/ (m·s－1) Δt2/s v2/ (m·s－1) s/m a/ (m·s－2) 在如图所示的坐标系中作出a－图像 结论： 。 三、注意事项 1.实验开始前，要检查气垫导轨是否水平，即使不挂小桶时滑块通过两个光电门的时间相等。 2.在实验时要注明滑块质量和拉力数值，把数据填在相应的表格中，以免在分析数据时造成错误。 3.实验中，始终要求小桶和橡皮泥的总质量远小于滑块和砝码的总质量，只有这样，小桶和橡皮泥的总重力才能近似视为滑块所受到的拉力。 4.作图像时，要使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧，如遇个别偏差较大的点可舍去。 5.因由实验画出的a－M图像是一条曲线，难以判定它所对应的函数关系，从而难以确定a与M的定量关系，所以本实验中应作a－图像而不是a－M图像来分析实验结果。 知识点04 牛顿第二定律 (1)内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成 ，与物体的质量成 ，加速度的方向与作用力的方向 。 (2)表达式：a＝k，当物理量的单位都使用国际单位制单位时，表达式为F＝ 。 (3)力的单位“牛顿”的定义：国际上规定，使质量为 的物体获得 的加速度的力为1 N。 3.对牛顿第二定律F＝ma的理解 (1)单位统一：表达式中，F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位制单位。 (2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。 4.两个加速度公式的区别 (1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。 (2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体加速度产生的原因及影响物体加速度的因素。 知识点05 牛顿第三定律 1.牛顿第三定律 (1)内容：两个物体之间的作用力F和反作用力F′总是大小 、方向 ，作用在 。 (2)条件：无论 与否，也无论是 还是静止，两物体间的作用力和反作用力都遵循牛顿第三定律。 (3)理解：作用力与反作用力分别作用在 不同的物体上，它们 产生、同时 ，是 性质的力。 3.作用力与反作用力和一对相互平衡的力的比较 内容 比较 一对作用力和反作用力 一对平衡力 　不同点　 作用对象 两个相互作用的物体 同一物体 依赖关系 相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失 无依赖关系，撤除一个，另一个依然可存在 叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零 力的性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上 知识点06 失重和超重 1.失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受的重力的现象。 (2)产生条件：物体具有 的加速度。 2.超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受的重力的现象。 (2)产生条件：物体具有 的加速度。 3.失重和超重现象的解释 (1)如图所示，当整个装置以加速度a加速下降或减速上升时，选竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得G－T＝ma，即T＝G－ma。 根据牛顿第三定律，重物对弹簧测力计的拉力T′＝T，所以T′≤G，发生失重现象。 (2)当整个装置以加速度a加速上升或减速下降时，由牛顿第二定律得T－G＝ma，即T＝G＋ma，同理知 T′ G，发生超重现象。 4.完全失重现象 (1)定义：如果一个物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零，这种情况是失重现象中的极限，称 为 现象。 (2)完全失重现象的解释：当重物以加速度a＝g加速下降或减速上升时，T＝ ，即完全失重。 在完全失重状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持物无压力、液体内部不再产生压强等，靠重力才能使用的仪器将失效，不能再使用(如天平、液体压强计等)。 5.视重 当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上相对静止时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。当物体处于超重或失重状态时，物体的重力并未变化，只是视重变了。 6.超重、失重的比较 特征状态 加速度 视重(F)与重力的关系 运动情况 受力图 平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动 超重 竖直向上或有竖直向上的分量 由F－mg＝ma得F＝m(g＋a)>mg 向上加速或向下减速 失重 竖直向下或有竖直向下的分量 由mg－F＝ma得F＝m(g－a)<mg 向下加速或向上减速 完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动 【典例1】在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一起，另外，谷有瘪粒。为了将它们分离，农民常用一种叫作“风谷”的农具分选，如图所示，对它的分选原理描述错误的是(　　) A．石子质量大惯性大，飞得最远 B．草屑和瘪谷粒质量小，飞得最近 C．草屑和瘪谷粒的惯性最大，飞得最近 D．空气阻力作用使它们速度变化快慢不同 【即时检测1】静止在水平地面上的密闭装置内部如图甲所示，装置内部固定着一根竖直的杆，杆顶有一小球，忽略杆和球间的摩擦，由于装置开始沿某一水平方向做直线运动，小球从杆上落下，运动一段时间后的俯视图如图乙所示，请由此判断装置的运动方向是(　　) A．东　　　 B．南　　　　C．西　　　　D．北 【即时检测2】[多选]在列车的车厢内，有一个自来水龙头C。第一段时间内，水滴落在水龙头的正下方B点，第二段时间内，水滴落在B点的右方A点，如图所示。那么列车可能的运动是(　　) A．先静止，后向右做加速运动 B．先做匀速运动，后做加速运动 C．先做匀速运动，后做减速运动 D．上述三种情况都有可能 【典例2】 为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块上的挡光片通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间距为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题： (1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？ 答：____________________________________________________________________。 (2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________。 A．m1＝5 g　　　　　　 B．m2＝15 g C．m3＝40 g D．m4＝400 g (3)挡光片通过光电门G1的速度为v1＝________；挡光片通过光电门G2的速度为v2＝________。 (4)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得加速度a的表达式为：________________。(用Δt1、Δt2、D、s表示) 【即时检测1】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。 (1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)。 (2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表： 　　 实验次数 物理量　　 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度 a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图丙中画出a­图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是______________。 　 (3)保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是 ________________________________________________________________________。 【典例3】高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(　　) A．2.0 m/s2　　　　　 B．4.0 m/s2 C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2 【即时检测1】钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时的速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)：(g取10 m/s2) (1)在直道AB上的加速度大小； (2)过C点的速度大小； (3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 【即时检测2】(2024·贵州高考)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是(　　) A．f一直大于G B．f一直小于G C．f先小于G，后大于G D．f先大于G，后小于G 【典例4】第9届亚洲冬季运动会2025年在我国哈尔滨市成功举办。越野滑雪是比赛项目之一，如图为中国运动员在比赛中的照片，运动员在赛道上滑行时，关于滑雪板与赛道之间的相互作用力，下列说法正确的是(　　) A．滑雪板对赛道的作用力大于赛道对滑雪板的作用力 B．滑雪板对赛道的作用力小于赛道对滑雪板的作用力 C．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力大小相等 D．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力方向相同 解｜题｜技｜巧 1．作用力和反作用力的三个性质 2．作用力和反作用力的四个特征 等大 作用力和反作用力大小总是相等的 反向 作用力和反作用力方向总是相反的 共线 作用力和反作用力总是作用在同一条直线上 同性质 作用力和反作用力的性质总是相同的 一对相互作用力与一对平衡力的比较 比较项目 一对作用力和反作用力 一对平衡力 不 同 点 作用对象 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上 依赖关系 相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失 无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在 叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零 力的性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上 【即时检测1】如图所示，运动爱好者在无风时借助绳子缓慢下降。下列说法正确的是(　 ) A．运动爱好者对绳子的力和绳子对他的力是一对平衡力 B．绳子和岩石对运动爱好者的作用力的合力大于他的重力 C．绳子和岩石对运动爱好者的作用力的合力方向竖直向上 D．绳子对运动爱好者的力和岩石对他的力是一对作用力和反作用力 【即时检测2】某建筑工地上，工人师傅推车情形如图所示，以下判断正确的是(　　) A．工人对车的力与车对工人的力是一对平衡力 B．工人受到的重力与工人对地面的压力是一对平衡力 C．工人对车的力与车对工人的力是一对作用力和反作用力 D．工人受到的重力与地面对工人的支持力是一对作用力和反作用力 【典例5】如果将水平拉力改为倾斜向上的拉力，题目情景如下：质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5。现在对物体施加如图所示的力F，F＝10 N，θ＝37°，且sin 37°＝0.6。经t＝10 s后撤去力F，再经一段时间，物体静止，g取10 m/s2。求： (1)物体运动过程中的最大速度。 (2)物体运动的总位移。 解｜题｜技｜巧 由物体的受力情况确定其运动的基本思路 →→→→ 【即时检测1】如果物体先在斜面上运动再进入水平面上运动，题目情景如下：如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面。人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下。人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间。 (2)人在经过C点后滑行的距离。 【典例6】在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。 机器人用速度传感器测量小滑块在ABC运动过程的瞬时速度大小并记录如下。求： t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 … v/(m·s－1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 … (1)机器人对小滑块作用力F的大小； (2)斜面的倾角α的大小。 解｜题｜技｜巧 分析动力学两类问题的思维程序 【即时检测1】M99是我国生产的性能先进、精度高、射程远的半自动狙击步枪。M99 的枪管长度为1.48 m。射击时，在火药的推力下，子弹在枪管中由静止开始匀加速运动；射出枪口时，子弹的速度为800 m/s。已知子弹的质量为50 g，求： (1)子弹在枪管中加速度a的大小； (2)子弹在枪管中受到的合力的大小。(结果均保留两位有效数字) 【典例7】一质量为m＝2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。 (1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v­t图线； (2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小。 解｜题｜技｜巧 解决这类问题的基本步骤 (1)看清坐标轴所表示的物理量，明确图像的种类。 (2)看图线本身，识别两个相关量的变化关系，从而分析对应的物理过程。 (3)看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义。 (4)弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的对应关系，根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。 【即时检测1】(2024·全国甲卷)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a­m 图像。重力加速度大小为g。在下列a­m图像中，可能正确的是(　　) 【典例8】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。 (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线中的拉力为多大？ 解｜题｜技｜巧　 1．动力学中临界问题的特征 在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即为临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。 2．临界问题的常见类型及临界条件 (1)弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定。相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零。 (2)摩擦力发生突变的临界条件 摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定。 ①静摩擦力为零是运动趋势方向发生变化的临界状态。 ②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态。 3．求解临界极值问题的三种常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学 方法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件 【即时检测1】如图所示，质量为4 kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ＝37°，已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， (1)求汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力大小和车后壁对小球的弹力大小； (2)若要始终保持θ＝37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？ 【典例8】如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，细线上拉力的大小(　　) A．由大变小 B．由小变大 C．始终不变且大小为F D．由大变小再变大 解｜题｜技｜巧　 解决连接体问题的两种方法 【即时检测1】a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用大小为F的恒力沿水平方向拉着物体a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用恒力F竖直向上拉着物体a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2；当用恒力F倾斜向上拉着物体a，使a、b一起沿粗糙斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x3，如图所示。则(　　) A．x1＝x2＝x3 B．x1 >x3＝x2 C．若m1>m2，则 x1>x3＝x2 D．若m1<m2，则 x1＜x3＝x2 【即时检测2】[多选]如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后(　　) A．绳子上的拉力大小T＝(M＋m)g B．物体A的加速度a＝g C.的取值小一些，便于观测和研究 D.的取值大一些，便于观测和研究 【典例9】“蹦极”是一项体育运动。某人(视为质点)身系弹性绳自高空P点自由下落，如图所示。图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点落下到最低点c的过程中(　　) A．在ab段，人处于失重状态 B．在a点，人的速度最大 C．在bc段，人处于失重状态 D．在c点，人的速度为零，加速度也为零 解｜题｜技｜巧　 判断超重、失重状态的方法 (1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。 (2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。 (3)注意：超重、失重与物体的运动方向即速度方向无关。 解决超重和失重问题的一般思路 超重和失重现象的实质就是牛顿第二定律的应用，解答有关问题时： (1)分析物体运动的加速度方向； (2)判断物体处于超重状态还是失重状态； (3)对物体进行受力分析； (4)利用牛顿第二定律分析和求解。 【即时检测1】(2025年1月·八省联考云南卷)某同学站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯运行前电子秤的示数如图甲所示。电梯竖直上升过程中，某时刻电子秤的示数如图乙所示，则该时刻电梯(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．做减速运动，加速度大小为1.05 m/s2 B．做减速运动，加速度大小为0.50 m/s2 C．做加速运动，加速度大小为1.05 m/s2 D．做加速运动，加速度大小为0.50 m/s2 基础通关练（测试时间：10分钟） 1.我国已成为世界上高铁商业运营速度最快的国家。一乘客在一列匀加速直线行驶的“复兴号”车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球(　　) A．在最高点对地速度最大 B．在最高点对地速度为零 C．抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远 D．落点位置与抛出时车厢的速度大小无关 2.[多选]如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m，B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间(　　) A．吊篮A的加速度大小为g B．物体B的加速度大小为0 C．物体C的加速度大小为2g D．A对C的支持力大小等于5mg 3.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 4.如图所示，某学校教室里的磁性黑板上粘挂一些小磁铁(如图中“笑脸”)，“笑脸”被吸在黑板上可以用于“贴”挂图等辅助教学。下列关于“笑脸”的说法中正确的是(　　) A．“笑脸”受到黑板的吸引力大于黑板对其的弹力才能被吸在黑板上 B．“笑脸”与黑板间存在三对作用力与反作用力 C．“笑脸”受到三个力的作用 D．“笑脸”受到的支持力与黑板受到的压力是一对平衡力 5. 唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　) A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 6.如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为 12 m的竖立在地面上的钢管下滑。已知这名消防队员的质量为 60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为0。如果他加速时的加速度大小是减速时的 2 倍，下滑的总时间为 3 s，g取 10 m/s2，那么该消防队员(　　) A．下滑过程中的最大速度为 4 m/s B．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为 1∶7 C．加速与减速过程的位移之比为 1∶4 D．加速与减速过程的时间之比为 2∶1 7.中国高速铁路系统简称“中国高铁”，完全由我国科技工作者自主研发，是中国呈现给世界的一张靓丽名片，目前“中国高铁”通车里程超过4万千米，居世界第一位。为满足高速运行的需要，在高铁列车的前端和尾端各有一节机车，可以提供大小相等的动力。某高铁列车，机车和车厢共 16 节，假设每节机车和车厢的质量相等，运行时受到的摩擦和空气阻力相同，每节机车提供大小为F的动力。当列车沿平直铁道运行时，第 10 节(包含机车)对第 11 节的作用力大小和方向为(　　) A.F向后 B.F向前 C.F向后 D.F向前 8．[多选]如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为 50 kg的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时伸长量的1.2倍，已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可判断(　　) A．乘客处于失重状态 B．电梯可能减速下降，加速度大小为 2 m/s2 C．电梯可能加速上升，加速度大小为 2 m/s2 D．乘客对电梯地板的压力为 625 N 重难突破练（测试时间：10分钟） 1．(2025·浙江1月选考，改编)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。 (1)图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为________m/s(保留三位有效数字)。 (2)下列说法正确的是________(多选)。 A．改变小车总质量，需要重新平衡阻力 B．将电火花打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．小车应尽量靠近电火花打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 (3)改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为s，遮光条宽度为d，则滑块加速度a＝__________(用题中所给物理量符号表示)。 2．某同学利用如图所示装置做“探究加速度与物体所受合力的关系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧测力计的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。 (1)根据实验原理图，本实验__________(填“需要”或“不需要”)将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中__________(填“一定要”或“不必要”)保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中____________(填“一定要”或“不必要”)用天平测出所挂钩码的质量；滑块(含遮光条)的加速度__________(填“大于”“等于”或“小于”)钩码的加速度。 (2)某同学实验时，未挂细绳和钩码，接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤(其他实验步骤没有失误)，则该同学作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是__________(填图像下方的字母)。 (3)若该同学作出的a­F图像中图线的斜率为k，则滑块(含遮光条)的质量为__________。 3.物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)。 (1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小； (2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小； (3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.如图所示，斜面AB段粗糙，BC段长为1.2 m且光滑。滑块以初速度v0＝9 m/s由A沿斜面开始向上滑行，经过B处速度为vB＝3 m/s，到达C处速度恰好为零。滑块在AB、BC段滑行的时间相等。求： (1)滑块从B滑到C的时间及加速度大小； (2)AB段的长度及滑块从A滑到B的加速度大小； (3)滑块从C点回到A点的速度大小。 2．如图所示，两个完全相同的物块A、B用轻绳连接放在水平地面上，在方向与水平面成θ＝37°角斜向下的恒定推力F作用下，以v＝10 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知A、B质量均为10 kg，两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求推力F的大小； (2)某时刻剪断轻绳，求剪断轻绳后物块A在水平地面上运动的时间和距离； (3)已知轻绳长度L＝1 m，求剪断轻绳后，物块A刚好静止时，两物块A、B间的距离。 3．如图甲所示，固定光滑轻杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的拉力F的作用下向上运动，拉力F与小环的速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小环的质量m； (2)轻杆与地面间的倾角α。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 牛顿运动定律 核心考点 内容要点 命题趋势 牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容及意义． 2.惯性的概念，知道质量是惯性大小的量度． 多数是以实际运动为情境的受力分析的选择题、计算题。 加速度与力、质量之间的关系 利用a-F和a-图像分析实验数据． 牛顿第二定律 1． 分析并理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义． 2．尝试应用牛顿第二定律解决力学中的基本问题． 牛顿第三定律 1． 理解牛顿第三定律，会用它解决简单的问题． 2．掌握一对平衡力与一对相互作用力的区别和联系． 牛顿运动定律的应用 应用牛顿运动定律和运动学公式解决动力学问题． 失重与超重 掌握失重与超重的分析与判断，并能处理实际问题． 必备知识 知识点01 牛顿第一定律 1.牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 2.对牛顿第一定律的理解 (1)定性揭示了力和运动的关系 ①力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。当物体运动状态改变时，就具有了加速度，因而力是产生加速度的原因。 ②物体不受外力时的运动状态：匀速直线运动状态或静止状态。 (2)牛顿第一定律是牛顿在总结前人工作的基础上得出的，是在理想实验的基础上加以科学抽象和逻辑推理得到的，但其得到的一切结论经过实践证明都是正确的。 (3)牛顿第一定律无法用实验直接验证。它所描述的是一种理想状态，即不受外力的状态。 3.运动状态改变即速度发生变化，有三种情况 (1)速度的方向不变，大小改变。 (2)速度的大小不变，方向改变。 (3)速度的大小和方向同时改变。 知识点02 惯性 1.惯性 (1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。牛顿第一定律又叫作惯性定律。 (2)特点：任何物体无论处于什么状态，都具有惯性。惯性是物体的固有属性。 2.惯性与质量 物体惯性大小仅与质量有关，质量是物体惯性大小的唯一量度，惯性大小与物体是否运动、运动快慢等因素均无关。 3.惯性的表现 (1)物体不受外力时，惯性表现为保持原来的运动状态。 (2)物体受力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 知识点03 加速度与力、质量之间的关系 一、影响加速度的因素 实验思想：控制变量法 (1)保证滑块质量不变，在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下，记录同一滑块经过两个光电门的时间，如图。 (2)在大小相同的外力作用下，记录滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间。 结论： ①同一滑块受到的外力越小，滑块运动得越慢，通过两个光电门的时间就越长，由s＝at2，可得a＝。s一定，t越长，a越小；反之t越短，a越大。即加速度与物体受到的外力F有关。 ②在大小相同的外力作用下，滑块质量大的，运动得慢，通过两个光电门的时间长，加速度小，反之加速度大。即加速度与物体的质量有关。 二、加速度与力、质量之间的定量关系 1.实验思路 通过定滑轮悬挂小桶，释放小桶，滑块在细绳拉力的牵引下，沿水平导轨做加速运动。通过测量滑块的质量、滑块所受的合外力与滑块的加速度，探究三者之间的关系。 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)加速度的测量 利用光电门求瞬时速度v1和v2。用刻度尺测两光电门间的距离s和遮光条的宽度Δs，用数字计时器测出遮光条分别通过前后两个光电门所经历的时间Δt1、Δt2，然后由运动学公式v－v＝2as求加速度，其中v1＝，v2＝。 (3)力的测量 在用气垫导轨减小摩擦力的影响与保证加速度很小(即保证装有橡皮泥的小桶总质量m≪滑块质量M)两个条件下，滑块所受的合外力F合＝mg(即测量滑块所受的合外力转化为测量橡皮泥及小桶的重力mg)。 2.实验探究 (1)探究加速度与力的定量关系 保持滑块质量不变，通过增减橡皮泥的质量来改变F的大小，重复多次实验，记录数据。 滑块质量M＝________kg。 橡皮泥及 小桶总质 量m/kg F/N Δt1/s v1/ (m·s－1) Δt2/s v2/ (m·s－1) s/m a/ (m·s－2) 在如图所示的坐标系中作出a－F图像 结论：a∝F。 (2)探究加速度与质量的定量关系 保持合外力(橡皮泥及小桶的质量m)不变，通过在滑块上增加或减少砝码来改变滑块的质量，重复实验，记录数据。 滑块所受拉力F＝________ N 滑块(含遮光条与砝码)的质量M/kg Δt1/s v1/ (m·s－1) Δt2/s v2/ (m·s－1) s/m a/ (m·s－2) 在如图所示的坐标系中作出a－图像 结论：a∝。 三、注意事项 1.实验开始前，要检查气垫导轨是否水平，即使不挂小桶时滑块通过两个光电门的时间相等。 2.在实验时要注明滑块质量和拉力数值，把数据填在相应的表格中，以免在分析数据时造成错误。 3.实验中，始终要求小桶和橡皮泥的总质量远小于滑块和砝码的总质量，只有这样，小桶和橡皮泥的总重力才能近似视为滑块所受到的拉力。 4.作图像时，要使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧，如遇个别偏差较大的点可舍去。 5.因由实验画出的a－M图像是一条曲线，难以判定它所对应的函数关系，从而难以确定a与M的定量关系，所以本实验中应作a－图像而不是a－M图像来分析实验结果。 知识点04 牛顿第二定律 (1)内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。 (2)表达式：a＝k，当物理量的单位都使用国际单位制单位时，表达式为F＝ma。 (3)力的单位“牛顿”的定义：国际上规定，使质量为1__kg的物体获得1__m/s2的加速度的力为1 N。 3.对牛顿第二定律F＝ma的理解 (1)单位统一：表达式中，F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位制单位。 (2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。 4.两个加速度公式的区别 (1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。 (2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体加速度产生的原因及影响物体加速度的因素。 知识点05 牛顿第三定律 1.牛顿第三定律 (1)内容：两个物体之间的作用力F和反作用力F′总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。 (2)条件：无论接触与否，也无论是运动还是静止，两物体间的作用力和反作用力都遵循牛顿第三定律。 (3)理解：作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，它们同时产生、同时消失，是同种性质的力。 3.作用力与反作用力和一对相互平衡的力的比较 内容 比较 一对作用力和反作用力 一对平衡力 　不同点　 作用对象 两个相互作用的物体 同一物体 依赖关系 相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失 无依赖关系，撤除一个，另一个依然可存在 叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零 力的性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上 知识点06 失重和超重 1.失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力的现象。 (2)产生条件：物体具有竖直向下的加速度。 2.超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力的现象。 (2)产生条件：物体具有竖直向上的加速度。 3.失重和超重现象的解释 (1)如图所示，当整个装置以加速度a加速下降或减速上升时，选竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得G－T＝ma，即T＝G－ma。 根据牛顿第三定律，重物对弹簧测力计的拉力T′＝T，所以T′≤G，发生失重现象。 (2)当整个装置以加速度a加速上升或减速下降时，由牛顿第二定律得T－G＝ma，即T＝G＋ma，同理知T′≥G，发生超重现象。 4.完全失重现象 (1)定义：如果一个物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零，这种情况是失重现象中的极限，称为完全失重现象。 (2)完全失重现象的解释：当重物以加速度a＝g加速下降或减速上升时，T＝0，即完全失重。 在完全失重状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持物无压力、液体内部不再产生压强等，靠重力才能使用的仪器将失效，不能再使用(如天平、液体压强计等)。 5.视重 当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上相对静止时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。当物体处于超重或失重状态时，物体的重力并未变化，只是视重变了。 6.超重、失重的比较 特征状态 加速度 视重(F)与重力的关系 运动情况 受力图 平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动 超重 竖直向上或有竖直向上的分量 由F－mg＝ma得F＝m(g＋a)>mg 向上加速或向下减速 失重 竖直向下或有竖直向下的分量 由mg－F＝ma得F＝m(g－a)<mg 向下加速或向上减速 完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动 【典例1】在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一起，另外，谷有瘪粒。为了将它们分离，农民常用一种叫作“风谷”的农具分选，如图所示，对它的分选原理描述错误的是(　　) A．石子质量大惯性大，飞得最远 B．草屑和瘪谷粒质量小，飞得最近 C．草屑和瘪谷粒的惯性最大，飞得最近 D．空气阻力作用使它们速度变化快慢不同 答案C 解析　小石子、实谷粒、草屑和瘪谷粒，它们飞出时初速度基本相同，由于形状和大小不同，在飞行中受到的空气阻力的影响不同。一般来说，小石子受到的阻力的影响比草屑等杂物受到的阻力的影响要小，所以它们的速度变化快慢不同。草屑和瘪谷粒质量小惯性小，速度变化快，故落点近；小石子质量大惯性大，速度大小不易改变，速度变化得慢，故落点远。故A、B、D正确，C错误. 【即时检测1】静止在水平地面上的密闭装置内部如图甲所示，装置内部固定着一根竖直的杆，杆顶有一小球，忽略杆和球间的摩擦，由于装置开始沿某一水平方向做直线运动，小球从杆上落下，运动一段时间后的俯视图如图乙所示，请由此判断装置的运动方向是(　　) A．东　　　 B．南　　　　C．西　　　　D．北 答案 B 解析　忽略杆和球间的摩擦，装置开始沿某一水平方向做直线运动，小球由于惯性仍然要保持原来的静止状态，所以小球相对于装置会向相反方向运动；从题图乙的俯视图可知，小球由于惯性，相对于装置向北运动，则说明装置是向南运动的，B正确，A、C、D错误。 【即时检测2】[多选]在列车的车厢内，有一个自来水龙头C。第一段时间内，水滴落在水龙头的正下方B点，第二段时间内，水滴落在B点的右方A点，如图所示。那么列车可能的运动是(　　) A．先静止，后向右做加速运动 B．先做匀速运动，后做加速运动 C．先做匀速运动，后做减速运动 D．上述三种情况都有可能 答案 BC 解析　水滴下落时，水平方向保持原来的速度，若车匀速运动，车的水平位移与水滴的水平位移相同，则落在B点；若车向左加速运动，则水滴仍保持下落时的水平速度，而车的水平位移增大，故水滴可能落在A处；同理，车向右减速运动，水滴也可能落在A处，故选项B、C正确。 【典例2】 为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块上的挡光片通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间距为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题： (1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？ 答：____________________________________________________________________。 (2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________。 A．m1＝5 g　　　　　　 B．m2＝15 g C．m3＝40 g D．m4＝400 g (3)挡光片通过光电门G1的速度为v1＝________；挡光片通过光电门G2的速度为v2＝________。 (4)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得加速度a的表达式为：________________。(用Δt1、Δt2、D、s表示) 答案(1)见解析　(2)D　(3)　　(4)a＝ 解析　(1)取下牵引砝码，滑块放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑块，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等。 (2)本实验只有在满足m≪M的条件下，牵引砝码的重力才近似等于滑块受到的拉力，所以D项是不合适的。 (3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有v1＝，v2＝。 (4)根据运动学方程v22－v12＝2as得： a＝。 【即时检测1】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。 (1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)。 (2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表： 　　 实验次数 物理量　　 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度 a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图丙中画出a­图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是______________。 　 (3)保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是 ________________________________________________________________________。 答案　(1)3.2　(2)见解析图　a＝　(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足 解析　(1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花打点计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝＝3.2 m/s2。 (2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a­图线如图所示，由图可得a＝。 (3)由题图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。 【典例3】高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(　　) A．2.0 m/s2　　　　　 B．4.0 m/s2 C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2 答案 B 解析 书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，故若书不滑动，高铁的最大加速度不超过4 m/s2。故选B。 【即时检测1】钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时的速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)：(g取10 m/s2) (1)在直道AB上的加速度大小； (2)过C点的速度大小； (3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 答案(1) m/s2　(2)12 m/s　(3)66 N 解析(1)在直道AB上根据速度与位移的关系有： v12＝2a1x1，解得a1＝ m/s2。 (2)在直道AB上有：v1＝a1t1，解得t1＝3 s。 在倾斜直道BC上有： x2＝v1t2＋a2t22，t2＝t－t1， 解得a2＝2 m/s2。 由vc＝v1＋a2t2， 解得vc＝12 m/s。 (3)在斜道BC上由牛顿第二定律有 F＝mgsin 15°－f＝ma2， 解得f＝66 N。 【即时检测2】(2024·贵州高考)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是(　　) A．f一直大于G B．f一直小于G C．f先小于G，后大于G D．f先大于G，后小于G 答案 C 解析　由题图可知相等时间间隔内铁质小圆盘的位移先增大后减小，可知铁质小圆盘的速度先增大后减小，以向下为正方向，即铁质小圆盘的加速度先沿正方向后沿负方向，根据牛顿第二定律G－f＝·a，可知f先小于G，后大于G。故选C。 【典例4】第9届亚洲冬季运动会2025年在我国哈尔滨市成功举办。越野滑雪是比赛项目之一，如图为中国运动员在比赛中的照片，运动员在赛道上滑行时，关于滑雪板与赛道之间的相互作用力，下列说法正确的是(　　) A．滑雪板对赛道的作用力大于赛道对滑雪板的作用力 B．滑雪板对赛道的作用力小于赛道对滑雪板的作用力 C．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力大小相等 D．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力方向相同 答案C 解析　滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，方向相反，故C正确，A、B、D错误。 解｜题｜技｜巧 1．作用力和反作用力的三个性质 2．作用力和反作用力的四个特征 等大 作用力和反作用力大小总是相等的 反向 作用力和反作用力方向总是相反的 共线 作用力和反作用力总是作用在同一条直线上 同性质 作用力和反作用力的性质总是相同的 一对相互作用力与一对平衡力的比较 比较项目 一对作用力和反作用力 一对平衡力 不 同 点 作用对象 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上 依赖关系 相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失 无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在 叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零 力的性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上 【即时检测1】如图所示，运动爱好者在无风时借助绳子缓慢下降。下列说法正确的是(　 ) A．运动爱好者对绳子的力和绳子对他的力是一对平衡力 B．绳子和岩石对运动爱好者的作用力的合力大于他的重力 C．绳子和岩石对运动爱好者的作用力的合力方向竖直向上 D．绳子对运动爱好者的力和岩石对他的力是一对作用力和反作用力 答案C 解析　运动爱好者对绳子的力和绳子对他的力是一对作用力和反作用力，A错误；运动爱好者受绳子对他的力、岩石对他的力和自身的重力，三个力的合力为零，绳子和岩石对运动爱好者的作用力的合力大小等于他的重力，方向与重力方向相反，B错误，C正确；绳子对运动爱好者的力与岩石对运动爱好者的力不是平衡力，也不是作用力和反作用力，D错误。 【即时检测2】某建筑工地上，工人师傅推车情形如图所示，以下判断正确的是(　　) A．工人对车的力与车对工人的力是一对平衡力 B．工人受到的重力与工人对地面的压力是一对平衡力 C．工人对车的力与车对工人的力是一对作用力和反作用力 D．工人受到的重力与地面对工人的支持力是一对作用力和反作用力 答案C 解析　工人对车的力和车对工人的力是两个物体之间的相互作用，所以工人对车的力与车对工人的力是一对作用力和反作用力，A错误，C正确；工人受到的重力与工人对地面的压力分别作用在两个不同的物体上，所以不是一对平衡力，B错误；工人受到的重力与地面对工人的支持力都作用在工人上，不是一对作用力和反作用力，D错误。 【典例5】如果将水平拉力改为倾斜向上的拉力，题目情景如下：质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5。现在对物体施加如图所示的力F，F＝10 N，θ＝37°，且sin 37°＝0.6。经t＝10 s后撤去力F，再经一段时间，物体静止，g取10 m/s2。求： (1)物体运动过程中的最大速度。 (2)物体运动的总位移。 答案　(1)5 m/s　(2)27.5 m 解析　(1)撤去力F前，对物体进行受力分析，如图甲所示，则有Fsin θ＋FN＝mg Fcos θ－f＝ma1 又f＝μFN 联立以上各式解得a1＝0.5 m/s2 物体在t＝10 s撤去力F时速度最大， v＝a1t＝5 m/s， 此时物体的位移s1＝a1t2＝25 m。 (2)撤去F后，对物体进行受力分析，如图乙所示，则有 f′＝μFN′＝μmg＝ma2，解得a2＝5 m/s2 撤去力F后，由运动学公式得2a2s2＝v2 解得s2＝2.5 m 故物体运动的总位移为s＝s1＋s2＝27.5 m。 解｜题｜技｜巧 由物体的受力情况确定其运动的基本思路 →→→→ 【即时检测1】如果物体先在斜面上运动再进入水平面上运动，题目情景如下：如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面。人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下。人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间。 (2)人在经过C点后滑行的距离。 答案　(1)2 s　(2)12.8 m 解析　(1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示。 设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得 mgsin θ－f＝ma f＝μFN 垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0 联立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2 由匀变速运动规律得L＝at2 解得t＝2 s。 (2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用。设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′。 设人到达C处的速度为v，则人在斜面上下滑的过程：v2＝2aL 人在水平面上滑行时：0－v2＝－2a′s 联立以上各式解得s＝12.8 m。 【典例6】在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。 机器人用速度传感器测量小滑块在ABC运动过程的瞬时速度大小并记录如下。求： t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 … v/(m·s－1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 … (1)机器人对小滑块作用力F的大小； (2)斜面的倾角α的大小。 答案　(1)2 N　(2)30° 解析　(1)小滑块从A到B过程中：a1＝＝2 m/s2 由牛顿第二定律得：F＝ma1＝2 N。 (2)小滑块从B到C过程中加速度大小： a2＝＝5 m/s2 由牛顿第二定律得： mgsin α＝ma2 解得α＝30°。 解｜题｜技｜巧 分析动力学两类问题的思维程序 【即时检测1】M99是我国生产的性能先进、精度高、射程远的半自动狙击步枪。M99 的枪管长度为1.48 m。射击时，在火药的推力下，子弹在枪管中由静止开始匀加速运动；射出枪口时，子弹的速度为800 m/s。已知子弹的质量为50 g，求： (1)子弹在枪管中加速度a的大小； (2)子弹在枪管中受到的合力的大小。(结果均保留两位有效数字) 答案(1)2.2×105 m/s2　(2)1.1×104 N 解析(1)由于子弹在枪管中做匀加速直线运动，根据速度位移关系式得：v2－v02＝2as， 代入数据解得：a＝2.2×105 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律得：F＝ma， 代入数据解得F＝1.1×104 N。 【典例7】一质量为m＝2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。 (1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v­t图线； (2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小。 答案　(1)见解析图　(2)28 m/s　8 m/s2 解析　(1)v­t图像如图所示。 (2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1；t2时刻的速度为v2。在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt＝1 s。 设汽车在t2＋(n－1)Δt～t2＋nΔt内的位移为sn，n＝1,2,3，…。 若汽车在t2＋3Δt～t2＋4Δt时间内未停止，设它在t2＋3Δt时刻的速度为v3，在t2＋4Δt时刻的速度为v4，由运动学公式有 s1－s4＝3a(Δt)2① s1＝v2Δt－a(Δt)2② v4＝v2－4aΔt③ 联立①②③式，代入已知数据解得 v4＝－ m/s④ 这说明在t2＋4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。 由于在t2＋3Δt～t2＋4Δt内汽车停止，由运动学公式 v3＝v2－3aΔt⑤ 2as4＝v32⑥ 联立②⑤⑥式，代入已知数据解得 a＝8 m/s2，v2＝28 m/s⑦ 或a＝ m/s2，v2＝29.76 m/s⑧ 但⑧式情形下，v3<0，不合题意，舍去。 解｜题｜技｜巧 解决这类问题的基本步骤 (1)看清坐标轴所表示的物理量，明确图像的种类。 (2)看图线本身，识别两个相关量的变化关系，从而分析对应的物理过程。 (3)看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义。 (4)弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的对应关系，根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。 【即时检测1】(2024·全国甲卷)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a­m 图像。重力加速度大小为g。在下列a­m图像中，可能正确的是(　　) 答案 D 解析　设P的质量为M，P与桌面间的滑动摩擦力为f；以P为对象，根据牛顿第二定律可得T－f＝Ma，以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得mg－T＝ma，联立可得a＝＝·m，可知当砝码的重力大于f时，才有一定的加速度，当m趋于无穷大时，加速度趋近等于g。故选D。 【典例8】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。 (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线中的拉力为多大？ 答案　(1)g　(2)g　(3)mg 解析　(1)当T＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲所示，则FNcos 45°＝mg，FNsin 45°＝ma 解得a＝g。故当滑块向右运动的加速度为g时，细线的拉力为0。 (2)假设滑块具有向左的加速度为a1时，小球受重力mg、细线的拉力T1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示。 由牛顿第二定律得 水平方向：T1cos 45°－FN1sin 45°＝ma1 竖直方向：T1sin 45°＋FN1cos 45°－mg＝0 由上述两式解得FN1＝， T1＝。 由以上两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力T1增大。 当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时细线的拉力为T1＝mg。所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。 (3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受细线的拉力和重力的作用，如图丙所示， 此时细线与水平方向间的夹角α<45°。由牛顿第二定律得T′cos α＝ma′，T′sin α＝mg，解得T′＝m ＝mg。 解｜题｜技｜巧　 1．动力学中临界问题的特征 在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即为临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。 2．临界问题的常见类型及临界条件 (1)弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定。相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零。 (2)摩擦力发生突变的临界条件 摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定。 ①静摩擦力为零是运动趋势方向发生变化的临界状态。 ②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态。 3．求解临界极值问题的三种常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学 方法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件 【即时检测1】如图所示，质量为4 kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ＝37°，已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， (1)求汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力大小和车后壁对小球的弹力大小； (2)若要始终保持θ＝37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？ 答案(1)50 N　30 N　(2)7.5 m/s2 解析(1)对小球受力分析如图所示，将细绳拉力T分解有： Ty＝Tcos θ，Tx＝Tsin θ， 由二力平衡可得：Ty＝mg，Tx＝FN，解得细绳拉力T＝＝50 N，车后壁对小球的弹力FN＝mgtan θ＝30 N。 (2)设汽车刹车时的最大加速度为a，此时车后壁对小球弹力FN′＝0， 由牛顿第二定律有Tx′＝ma，即mgtan θ＝ma解得：a＝7.5 m/s2，即汽车刹车时的加速度最大不能超过7.5 m/s2。　 【典例8】如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，细线上拉力的大小(　　) A．由大变小 B．由小变大 C．始终不变且大小为F D．由大变小再变大 答案　C 解析　在水平面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1，对m1由牛顿第二定律得T1－μm1g＝m1a1，联立解得T1＝F；在斜面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)gcos θ－(m1＋m2)gsin θ＝(m1＋m2)a2，对m1由牛顿第二定律得T2－μm1gcos θ－m1gsin θ＝m1a2，联立解得T2＝F；在竖直方向时，对整体由牛顿第二定律得F－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a3，对m1由牛顿第二定律得T3－m1g＝m1a3，联立解得T3＝F。综上分析可知，细线上拉力始终不变且大小为F，选项C正确。 解｜题｜技｜巧　 解决连接体问题的两种方法 【即时检测1】a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用大小为F的恒力沿水平方向拉着物体a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用恒力F竖直向上拉着物体a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2；当用恒力F倾斜向上拉着物体a，使a、b一起沿粗糙斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x3，如图所示。则(　　) A．x1＝x2＝x3 B．x1 >x3＝x2 C．若m1>m2，则 x1>x3＝x2 D．若m1<m2，则 x1＜x3＝x2 答案　A 解析　通过整体法求出加速度，再利用隔离法求出弹簧的弹力，从而求出弹簧的伸长量。对左图运用整体法，由牛顿第二定律得整体的加速度为：a1＝，对b物体有：T1＝m2a1；得：T1＝；对中间图运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度为：a2＝，对b物体有T2－m2g＝m2a2，得：T2＝；对右图，整体的加速度：a3＝，对物体b：T3－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a3，解得T3＝；则T1＝T2＝T3，根据胡克定律可知，x1＝x2＝x3。 【即时检测2】[多选]如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后(　　) A．绳子上的拉力大小T＝(M＋m)g B．物体A的加速度a＝g C.的取值小一些，便于观测和研究 D.的取值大一些，便于观测和研究 答案　BD 解析　对物体A，由牛顿第二定律得：T－Mg＝Ma，对B、C整体，由牛顿第二定律得：(M＋m)g－T＝(M＋m)a，联立解得T＝Mg＋，a＝g，故A错误，B正确；由a＝g＝g知，的取值大一些，a小些，便于观测和研究，故C错误，D正确。 【典例9】“蹦极”是一项体育运动。某人(视为质点)身系弹性绳自高空P点自由下落，如图所示。图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点落下到最低点c的过程中(　　) A．在ab段，人处于失重状态 B．在a点，人的速度最大 C．在bc段，人处于失重状态 D．在c点，人的速度为零，加速度也为零 答案　A 解析　在ab段，弹性绳的拉力小于人的重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，人向下做加速运动，处于失重状态，随弹性绳的拉力的增大，向下的合外力减小，所以向下的加速度逐渐减小；在bc段，弹性绳的拉力大于人的重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，人向下做减速运动，处于超重状态，而且加速度随弹性绳的拉力的增大而增大，所以在ac段人的速度先增加后减小，加速度先减小后增加，在b点人的速度最大，在c点，弹性绳的形变量最大，即弹性绳的拉力最大，向上的加速度最大，人的速度为零，故选项A正确，B、C、D错误。 解｜题｜技｜巧　 判断超重、失重状态的方法 (1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。 (2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。 (3)注意：超重、失重与物体的运动方向即速度方向无关。 解决超重和失重问题的一般思路 超重和失重现象的实质就是牛顿第二定律的应用，解答有关问题时： (1)分析物体运动的加速度方向； (2)判断物体处于超重状态还是失重状态； (3)对物体进行受力分析； (4)利用牛顿第二定律分析和求解。 【即时检测1】(2025年1月·八省联考云南卷)某同学站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯运行前电子秤的示数如图甲所示。电梯竖直上升过程中，某时刻电子秤的示数如图乙所示，则该时刻电梯(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．做减速运动，加速度大小为1.05 m/s2 B．做减速运动，加速度大小为0.50 m/s2 C．做加速运动，加速度大小为1.05 m/s2 D．做加速运动，加速度大小为0.50 m/s2 答案D 解析　由题图甲可知，该同学的质量为60.0 kg，电梯竖直上升过程，根据牛顿第二定律F－mg＝ma，解得a＝ m/s2＝0.50 m/s2，则电梯向上做加速运动，故选D。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1.我国已成为世界上高铁商业运营速度最快的国家。一乘客在一列匀加速直线行驶的“复兴号”车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球(　　) A．在最高点对地速度最大 B．在最高点对地速度为零 C．抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远 D．落点位置与抛出时车厢的速度大小无关 答案D 解析　小球在空中运动时，其水平方向上的速度大小是不变的，而竖直方向上其运动速度是变化的，在最高点竖直方向的速度为零，此时相对地速度最小，但不为零，故A、B错误；小球在空中运动时，其水平方向上的速度大小是不变的，列车做加速运动，相对位移为s＝v0t＋at2－v0t＝at2，与初速度无关，故D正确，C错误。 2.[多选]如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m，B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间(　　) A．吊篮A的加速度大小为g B．物体B的加速度大小为0 C．物体C的加速度大小为2g D．A对C的支持力大小等于5mg 答案BC 解析　装置静止时，弹簧的弹力F＝3mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得：aAC＝＝2g，即A、C的加速度均为2g，方向向下，故A错误，C正确；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，物体B受到的合力仍然为零，则B的加速度为0，故B正确；设A对C的支持力为FN，则对C由牛顿第二定律得：F＋2mg－FN＝2maAC，解得A对C的支持力大小FN＝mg，故D错误。 3.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案 D 解析　由题意知，小物块沿光滑长平板加速下滑，根据牛顿第二定律得mg sin θ＝ma，小物块的加速度大小a＝g sin θ；设铁架台底座的长度为d，根据几何关系，小物块的位移大小为；根据运动学公式得＝at2，联立可得t＝ ，θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将先减小后增大，D正确。 4.如图所示，某学校教室里的磁性黑板上粘挂一些小磁铁(如图中“笑脸”)，“笑脸”被吸在黑板上可以用于“贴”挂图等辅助教学。下列关于“笑脸”的说法中正确的是(　　) A．“笑脸”受到黑板的吸引力大于黑板对其的弹力才能被吸在黑板上 B．“笑脸”与黑板间存在三对作用力与反作用力 C．“笑脸”受到三个力的作用 D．“笑脸”受到的支持力与黑板受到的压力是一对平衡力 答案 B 解析　“笑脸”受到黑板的吸引力等于其受到的弹力，它们是一对平衡力，故A错误；“笑脸”受到黑板的作用力有：黑板的吸引力、弹力和摩擦力，有几个作用力，就有几个反作用力，所以“笑脸”与黑板间存在三对作用力与反作用力，故B正确；“笑脸”受重力、静摩擦力、吸引力和弹力共4个力，故C错误；“笑脸”受到的支持力与黑板受到的压力是一对作用力与反作用力，故D错误。 5. 唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　) A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 答案B 解析 选B　将拉力F正交分解，如图所示 则在x方向可得出Fx曲 ＝ Fsin α， Fx直 ＝ Fsin β。 在y方向可得出Fy曲 ＝ Fcos α， Fy直 ＝ Fcos β。 由题知α < β，则sin α < sin β，cos α > cos β，则可得到Fx曲 < Fx直，Fy曲 > Fy直，A错误，B正确；无论是加速还是匀速前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，故C、D错误。 6.如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为 12 m的竖立在地面上的钢管下滑。已知这名消防队员的质量为 60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为0。如果他加速时的加速度大小是减速时的 2 倍，下滑的总时间为 3 s，g取 10 m/s2，那么该消防队员(　　) A．下滑过程中的最大速度为 4 m/s B．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为 1∶7 C．加速与减速过程的位移之比为 1∶4 D．加速与减速过程的时间之比为 2∶1 答案B 解析　设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移为s＝t1＋t2，总时间t＝t1＋t2，解得v＝＝ m/s＝8 m/s，故A错误；由v＝a1t1，v＝a2t2，解得t1∶t2＝a2∶a1＝1∶2，故D错误；由t1∶t2＝1∶2，又t1＋t2＝3 s，得到t1＝1 s，t2＝2 s，a1＝ ＝8 m/s2，a2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律，可知加速过程mg－f1＝ma1，解得f1＝mg－ma1＝120 N；减速过程f2－mg＝ma2，解得f2＝mg＋ma2＝840 N，所以f1∶f2＝1∶7，故B正确；匀加速过程位移为s1＝t1，匀减速过程位移为s2＝t2，所以加速与减速过程的位移之比为s1∶s2＝1∶2，故C错误。 7.中国高速铁路系统简称“中国高铁”，完全由我国科技工作者自主研发，是中国呈现给世界的一张靓丽名片，目前“中国高铁”通车里程超过4万千米，居世界第一位。为满足高速运行的需要，在高铁列车的前端和尾端各有一节机车，可以提供大小相等的动力。某高铁列车，机车和车厢共 16 节，假设每节机车和车厢的质量相等，运行时受到的摩擦和空气阻力相同，每节机车提供大小为F的动力。当列车沿平直铁道运行时，第 10 节(包含机车)对第 11 节的作用力大小和方向为(　　) A.F向后 B.F向前 C.F向后 D.F向前 答案 A 解析　假设每节机车和车厢的质量为m，摩擦和空气阻力为f，加速度为a，对于 16 节车厢有2F－16f＝16ma，第 10 节(包含机车)对第 11 节的作用力大小为f1，则对后六节车厢有F－6f＋f1＝6ma，解得f1＝－F，第 10 节(包含机车)对第 11 节的作用力大小为F，方向向后，选项A正确。 8．[多选]如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为 50 kg的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时伸长量的1.2倍，已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可判断(　　) A．乘客处于失重状态 B．电梯可能减速下降，加速度大小为 2 m/s2 C．电梯可能加速上升，加速度大小为 2 m/s2 D．乘客对电梯地板的压力为 625 N 答案BC 解析　电梯静止不动时，小球受力平衡，有mg＝kx，电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时大，说明弹力变大了，根据牛顿第二定律，有kx－mg＝ma，解得a＝2 m/s2，方向竖直向上，电梯可能加速上升或减速下降，乘客处于超重状态，故B、C符合题意，A不符合题意；以乘客为研究对象，根据牛顿第二定律可得FN－Mg＝Ma，解得FN＝600 N，由牛顿第三定律可知乘客对电梯地板的压力大小为 600 N，故D不符合题意。 重难突破练（测试时间：10分钟） 1．(2025·浙江1月选考，改编)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。 (1)图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为________m/s(保留三位有效数字)。 (2)下列说法正确的是________(多选)。 A．改变小车总质量，需要重新平衡阻力 B．将电火花打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．小车应尽量靠近电火花打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 (3)改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为s，遮光条宽度为d，则滑块加速度a＝__________(用题中所给物理量符号表示)。 答案(1)0.390(0.380～0.400均可)　(2)CD(3) （－） 解析(1)由题可知，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，打下计数点3时小车的速度v3＝＝ m/s＝0.390 m/s。 (2)平衡阻力时满足mgsin θ＝μmgcos θ，两边质量可消掉，改变小车质量时不需要重新平衡阻力，A错误；电火花打点计时器需要接220 V交流电源，B错误；调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，C正确；小车应尽量接近电火花打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，D正确。 (3)经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝，根据v22－v12＝2as，解得a＝ （－）。 2．某同学利用如图所示装置做“探究加速度与物体所受合力的关系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧测力计的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。 (1)根据实验原理图，本实验__________(填“需要”或“不需要”)将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中__________(填“一定要”或“不必要”)保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中____________(填“一定要”或“不必要”)用天平测出所挂钩码的质量；滑块(含遮光条)的加速度__________(填“大于”“等于”或“小于”)钩码的加速度。 (2)某同学实验时，未挂细绳和钩码，接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤(其他实验步骤没有失误)，则该同学作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是__________(填图像下方的字母)。 (3)若该同学作出的a­F图像中图线的斜率为k，则滑块(含遮光条)的质量为__________。 答案(1)不需要　不必要　不必要　大于　(2)C　(3) 解析(1)此实验用气垫导轨，导轨水平时滑块与导轨之间没有摩擦力，所以不需要垫高气垫导轨右端平衡摩擦力；滑块受到的拉力可以用弹簧测力计测出，故不需要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量，也不需要用天平测出所挂钩码的质量；因钩码挂在动滑轮上，则滑块的加速度等于钩码加速度的2倍，即滑块(含遮光条)的加速度大于钩码的加速度。 (2)遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，导轨的左端偏高，则加外力时，需达到一定的值才能使滑块加速运动，则作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧测力计拉力F的图像可能是C。 (3)根据a＝F，则＝k，解得M＝。 3.物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)。 (1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小； (2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小； (3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。 答案(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)2.7 m 解析(1)根据牛顿第二定律可得 mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1 代入数据解得a1＝2 m/s2。 (2)根据运动学公式2a1l1＝v2 解得v＝4 m/s。 (3)根据牛顿第二定律μmg＝ma2 根据运动学公式－2a2l2＝v末max2－v2 代入数据联立解得l2＝2.7 m。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.如图所示，斜面AB段粗糙，BC段长为1.2 m且光滑。滑块以初速度v0＝9 m/s由A沿斜面开始向上滑行，经过B处速度为vB＝3 m/s，到达C处速度恰好为零。滑块在AB、BC段滑行的时间相等。求： (1)滑块从B滑到C的时间及加速度大小； (2)AB段的长度及滑块从A滑到B的加速度大小； (3)滑块从C点回到A点的速度大小。 答案(1)0.8 s　3.75 m/s2　(2)4.8 m　7.5 m/s2　(3)3 m/s 解析(1)设滑块在BC段的加速度大小为a1，所用时间为t1，滑块从B到C做末速度为零的匀减速直线运动： 0－vB2＝－2a1xBC，vB＝a1t 解得：a1＝3.75 m/s2，t＝0.8 s。 (2)滑块从A到B做匀减速直线运动，时间与BC段相等，设加速度大小为a2 a2＝－＝7.5 m/s2 由vB2－v02＝－2a2xAB 解得：xAB＝4.8 m。 (3)设斜面倾角为θ，滑块在AB段上升时，受力情况如图所示， mgsin θ＋f＝ma2 在BC段上升时：mgsin θ＝ma1 解得：f＝mgsin θ 滑块从C点回到B点时，由运动的对称性可知：滑块返回到B点时速度大小仍为3 m/s, 当滑块返回到AB段时合力为零，滑块匀速下滑，所以滑块运动到斜面底端A时速度大小仍然为3 m/s。 2．如图所示，两个完全相同的物块A、B用轻绳连接放在水平地面上，在方向与水平面成θ＝37°角斜向下的恒定推力F作用下，以v＝10 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知A、B质量均为10 kg，两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求推力F的大小； (2)某时刻剪断轻绳，求剪断轻绳后物块A在水平地面上运动的时间和距离； (3)已知轻绳长度L＝1 m，求剪断轻绳后，物块A刚好静止时，两物块A、B间的距离。 答案(1)200 N　(2)2 s　10 m　(3)21 m 解析(1)将两物块A、B作为一个整体，由平衡条件得Fcos θ＝μ(2mg＋Fsin θ)， 代入数据解得F＝200 N。 (2)剪断轻绳后物块A做匀减速运动，则有μmg＝maA， 运动时间t＝，代入数据解得t＝2 s， 运动距离s＝t＝10 m。 (3)剪断轻绳后物块B做匀加速运动，由牛顿第二定律得Fcos θ－μ(mg＋F sin θ)＝maB， 从剪断轻绳到物块A停止滑行，物块B运动的距离为s′＝vt＋aBt2， 代入数据得s′＝30 m， 物块A静止时，物块A、B之间的距离为 Δs＝s′＋L－s， 解得Δs＝21 m。 3．如图甲所示，固定光滑轻杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的拉力F的作用下向上运动，拉力F与小环的速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小环的质量m； (2)轻杆与地面间的倾角α。 答案(1)1 kg　(2)30° 解析(1)由F-t图像知，0～2 s内拉力F1＝5.5 N， 由v-t图像知，在此时间段内小环做匀加速直线运动， 加速度a＝＝0.5 m/s2 根据牛顿第二定律得 F1－mgsin α＝ma① 由F-t图像知，2 s以后拉力F2＝5 N， 由v-t图像知，此时间段内小环做匀速直线运动，所以有 F2－mgsin α＝0② 联立①②解得m＝1 kg。 (2)将m＝1 kg代入②式解得sin α＝，故α＝30°。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $