数学广角——鸡兔同笼（教案）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该教案聚焦“鸡兔同笼”问题解决，以《孙子算经》古题激趣导入，将原题简化为“8头26脚”，搭建从猜测到画图、列表再到假设法的学习支架，逐步突破解题方法。 特色在于文化浸润与分层探究，古题导入激发数学好奇心（数学眼光），画图列表培养几何直观与有序思考（数学思维），假设法通过假设调整发展逻辑推理（数学思维），练习结合生活问题提升应用意识（数学语言），助力学生掌握方法，教师教学易上手。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 春季 课题 鸡兔同笼 教学目标 1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重难点 教学重点： 理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点： 理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 教学过程 一、激趣导入 1.今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有名题。其中有这样一道题请看：（出示情境图） 2. 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？像这样的问题你们会解决吗？这就是我们今天一起来学习的“鸡兔同笼”问题，你能猜出鸡和兔各有几只吗？ 3.结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。 【设计意图】激发学生的学习兴趣，初步感知规律，彰显表格法解决问题的作用，唤起学生的解题策略，以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。 二、探究交流，尝试解决问题。 1. 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2. 从题中你们获取了哪些数学信息？ 让学生理解： ①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。 3. 我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测 4. 怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。） 【设计意图】利用相关知识信息，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，进一步促进提升了学生的学习热情，悄然激发学生去寻求多种解决问题的方法。 画图法 用的是画图的方法来解决问题，用这样的图案表示两只脚的鸡，这样的图案表示四只脚的兔，如果八只全是鸡，这时一共有16只脚，和26只脚相比，还差了十只脚。怎么办呢？我们在不改变总只数的前提下，要想增加脚的数量，就要把鸡换成兔。我们在表示鸡的图案上加上两只脚。就表示把一只鸡换成了一只兔，这样鸡的数量就减少了一只，而兔的数量增加了一只，再添上两只脚，又换出一只兔，相当于又减少一只鸡，增加一只兔，像这样。每次添上两只脚，五次之后就把少的十只脚补全了，那么得出结论，鸡有三只，兔有五只。（出示课件） 【设计意图】我通过课件的生动演示，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，再由学生动手用简单的符号画一画，搭建平台,帮助学生建立解决问题的台阶。既突破了难点，又掌握了方法，还体验了成功。 列表法 （表格） 为了研究把所有的可能按顺序列出来了，首先我先从八只鸡零只兔开始如果八只全是鸡，那么一共有16只脚，不符合题意。那么减一只鸡加一只兔，七只鸡一只兔，七只鸡14只脚，一只兔四只脚，共18只脚。不对，继续调整，六只鸡两只兔，六只鸡12只脚，两只兔八只脚，共20只脚。还不对，再调整。五只鸡三只兔共22只脚，就这样每次减少一只鸡，增加一只兔，有规律的依次列出来，发现只有3只鸡、5只兔符合已知条件，最终得出正确答案。出示课件） 【设计意图】巩固学生解决此类问题的方法，夯实学生的认知基础。让学生尝试列表法，主要是培养了学生有序、全面思考问题的意识。 假设法 1. 假设全是鸡 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 追问：为什么假设全是兔得到的是鸡的只数呢？（用画图的方法来给大家解释：假设八只全是兔，一共有32只脚，和实际的脚数相比多了6只，需要把脚数调少，也就是说要把一部分兔换成鸡。那么每把一只兔换成鸡，脚数就要减少2。现在多的6只脚里面有几个2，就有几只兔被换成鸡，那么就会先得到鸡的只数，用6÷2=3只，得到鸡的只数是3只。兔的只数用8-3=5只） 2. 假设全是兔 现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？独立完成，集体交流。 3. 对比一下刚才的两种做法，你发现了什么呢？ 发现它们的结果相同，算式却不同。如果我们仔细观察会发现。其实这两种方法看似不同。但是解决问题时思考步骤是一致的，都是先假设成同一种动物，再通过计算找到角数差，多的调少，把兔调成鸡，少的调多，把鸡换成兔。再根据两种动物角数相差2的关系，确定鸡和兔的数量。这是假设法 【设计意图】由于假设法是本课学习的难点，在解决假设鸡兔脚的只数一样来初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的数学模型，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。 4. 通过观察比较，我发现前三种方法都体现了假设的思路，所以我觉得假设的方法比较好。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。 三、练习巩固，反思提升。 1. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？独立完成，集体交流订正。 2. 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？独立完成，集体交流订正。独立完成，汇报交流订正。 【设计意图】解决此类问题的方法是多种多样的。寻求方法.不仅仅是课堂上所完成的任务，将数学的学习延伸课外，利于再次拓展学生的学习时空，突出课标“不同的人在数学上有不同的发展”的理念。 四、总结升华，畅谈收获 通过今天的学习，你有什么收获？ 【设计意图】通过对解决问题的方法的回顾反思，让学生感受到不同方法的思维特点，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，巩固学生的数学模型，丰富学生的数学思想，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。 五、布置作业 练习二十四第2、3题。 板书设计 数学广角——鸡兔同笼 （1）猜测法： 兔 鸡 脚 实际只数 说明问题 猜一猜 3只 5只 22只（少4只） 26只 鸡多了 4只 4只 24只（少2只） 26只 鸡多了 调整 5只 3只 26只 = 26只 正好 （2）画图法 （3）列表法 （4）假设法 如果都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26—16=10只脚 。 一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。 所以笼子里有3只鸡，5只兔。 学科网（北京）股份有限公司 $