【山东专用】45分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合,则下列正确的是 (　　) A. B. C. D. 2．由，，组成一个集合，中含有个元素，则实数的取值可以是 (　　) A. B. C. D. 3．若,则 (　　) A. B. C. D. 4．不等式的解集是 (　　) A. B. C. D. 5．下列四组中表示相等函数的是 (　　) A． B． C． D． 6．如图所示，是半圆O的直径，点P从点O出发，沿→弧→的路径运动一周，设点P到点O的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间的关系的是 (　　) A． B． C． D． 7．已知函数，则的解析式是 (　　) A． B． C． D． 8．已知，则角的终边与单位圆的交点的坐标 (　　) A． B． C． D． 9．已知，，则实数的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 10．若，则的值为 (　　) A． B． C． D．2 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．已知函数，若，则____________． 12． 已知定义在上的奇函数，当时，，则___________． 13．已知，且，则角___________． 14．设关于的不等式的解集为，则的值为____________________. 15．若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为______________. 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)已知，且，求 (1) (2) 17．(15分)已知集合，集合. (1)若，求集合； (2)当时，对任意，恒成立，求的取值范围. 18．(10分)已知二次函数，，，． (1)求函数解析式； (2)判断并证明的单调性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合,则下列正确的是 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的从属关系，集合与集合之间的包含关系解题. 【详解】因为， 所以,集合， 所以， 所以集合B是集合A的子集. 故选B 2．由，，组成一个集合，中含有个元素，则实数的取值可以是 (　　) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据集合的特征和集合与元素的关系，根据已知条件得到关于的不等式，并通过解不等式得到的取值范围 【详解】由题意知 解得且， 结合选项知错误， 故选C 3．若,则 (　　) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误. 【详解】对于选项A；若，则，故选项A正确； 对于选项B：若，则，故，故B不正确； 对于选项C：若，则b+d<α+c，故选项C不正确； 对于选项D；举例：， 不满足，故选项D不正确； 故选A． 4．不等式的解集是 (　　) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】一元二次不等式的解集. 【详解】因为不等式的二次项系数 对应的解为或 由二次函数的图像可知不等式的解集为 故选A 5．下列四组中表示相等函数的是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】 选项A：因为函数的定义域为实数集R，而函数的定义域为[，定义域不同，故不是相等函数，故选项A不符合题意； 选项B：因函数的定义域都是实数集R，且对应法则相同， 故是相等函数，故选项B符合题意； 选项C：因为函数的定义域为实数集R，而函数的定义域为， 定义域不同，故不是相等函数，故选项C不符合题意； 选项D：因为函数，的对应法则不同， 故不是同一函数，故选项D不符合题意. 故选B. 6．如图所示，是半圆O的直径，点P从点O出发，沿→弧→的路径运动一周，设点P到点O的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间的关系的是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知，点P在运动过程中，s逐渐变大→s不变→s逐渐减小，直至为0，据此可判断. 【详解】可以看出从O到A点，s逐渐变大； 在弧AB上运动时，因圆弧中的半径不变，则s不变； 从B到O运动时，s逐渐减小，直至为0． 由此可知，C选项符合题意. 故选：C 7．已知函数，则的解析式是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用配凑法即可得解. 【详解】， . 故选：B. 8．已知，则角的终边与单位圆的交点的坐标 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的三角函数定义与特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点， 所以点的坐标为，即. 故选：C 9．已知，，则实数的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的取值范围，再求解不等式即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以， 则由得，， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 10．若，则的值为 (　　) A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】先由得出的值，再将转化为关于的表达式，进而求出其值. 【详解】当时，，则，矛盾.所以. 因为，所以. 所以. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．已知函数，若，则____________． 【答案】或 【分析】分类讨论和的情况，根据题意列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得或（舍）； 当时，，解得， 所以或. 故答案为： 12． 已知定义在上的奇函数，当时，，则___________． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知为上的奇函数， 所以， 由时，，得， 所以， 故答案为： 13．已知，且，则角___________． 【答案】或 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为，且， 因为，， 所以角或， 故答案为： 14．设关于的不等式的解集为，则的值为____________________. 【答案】 【分析】根据不等式的解集相等求解即可 【详解】∵不等式 所以， 即， ∵不等式的解集是 所以 解得 所以. 故答案为： 15．若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为______________. 【答案】， 【分析】根据集合的性质和方程根的判定，分类讨论求出，然后写成集合形式.分别讨论和得出答案. 【详解】解：当时，； 当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式 得 综上所述，当或时，集合只有一个元素． 故答案为：， 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)已知，且，求 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据同角三角函数的平方关系求出，由此即可解答. (2)根据同角三角函数的平方关系求出，由此即可解答. 【详解】(1)已知， 则， 因为，则， 所以. (2)已知， 则， 因为，则， 所以. 17．(15分)已知集合，集合. (1)若，求集合； (2)当时，对任意，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由，可知，代入求出，进而求出集合B即可； （2）由一元二次不等式恒成立问题可知求解即可. 【详解】（1）由，可知， 所以，， 解得， 所以，解得， 所以集合. （2） ∵，∴，即， ∴对任意，恒成立， ∴，解得， 故的取值范围为. 18．(10分)已知二次函数，，，． (1)求函数解析式； (2)判断并证明的单调性． 【答案】(1) (2)增函数，证明见解析 【分析】(1)将表格里对应的值代入中，联立方程组，即可求出，写出函数解析式. (2)将(1)中解析式代入中，利用单调性的定义证明函数的单调性. 【详解】(1)将表格中的对应值代入中， 可得 解得 故函数解析式为． (2)由(1)可知， 所以，定义域为， 设是任意的两个不相等的实数，则， ， ∴， 故在上是增函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $