期末图形与几何专项01：求不规则或组合立体图形的表面积和体积-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 期末图形与几何专项01：求不规则或组合立体图形的表面积和体积 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、计算题。 1.计算下面图形的表面积。 3 cm m cm 3 cm 5 cm 2.下图是由4个棱长5厘米的正方体组成，求它的表面积和体积。 3.计算下面立体图形的体积。（单位：cm) 10 6 10 4.计算下面几何体的体积。（单位：m) 第1页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm)。 A 4 10 6.计算下面图形的表面积和体积。 挖去的长方体的长、 宽都是1m,高是8m。 8m 5m 5m 7.计算下面图形的表面积。 2厘米 2厘米 3厘米 5厘米 5厘米 8.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2cm 3cm Icm 1.5cm 2cm 5cm 第2页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、解答题。 9.如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而 成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 10.运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼 接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 40 40 2 30 3 300 50 11.为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。 宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外)。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一 共要花多少钱？ 20 66 80 46 k46 12.如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞， 接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面 积是多少平方分米？ 第3页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13.4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅 读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多 少？体积是多少？ 10 cm 8 cm 6 cm 6cm6 cm 14.一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。在这个长方体的顶点处挖去一个棱 长为1厘米的小正方体，现在剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 15.如图，一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体上面摆放着三个正方体， 正方体的棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米，求该立体图形的表面积。 第4页共4页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 期末图形与几何专项01：求不规则或组合立体图形的表面积和体积 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、计算题。 1.计算下面图形的表面积。 cm 3 cm 5 cm 【答案】98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根 据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【详解】(5x3+3×2+5×2)×2+3x3×4 =15+6+10)×2+9×4 =31×2+36 =62+36 =98(平方厘米) 立体图形的表面积是98平方厘米。 2.下图是由4个棱长5厘米的正方体组成，求它的表面积和体积。 【答案】450平方厘米；500立方厘米 【分析】(1)每个小正方体有6个面，这个图形一共由4个小正方体组成，用6×4算出一共 有多少个面，再观察可知，有3个拼接处，每个拼接处有2个面拼接在了一起，所以从面的总 数量里减去3×2个面，即为这个组合体表面的面的数量，每个面是边长为5厘米的正方形，用 5×5算出一个面的面积，再乘这个组合体表面的面的数量，即为它的表面积。 (2)先根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，算出一个小正方体的体积，再乘4即可得出这 第1页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 个组合体的体积。 【详解】6×4-3×2 =24-6 =18(个) 5×5×18 =25×18 =450(平方厘米) 5×5×5×4 =25×5×4 =125×4 =500(立方厘米) 3.计算下面立体图形的体积。（单位：cm) 10 65 8 10 【答案】560cm3 【分析】把立体图形分割成两部分，一个是长为10cm、宽为8cm、高为(10一6)cm的长方 体，另一个是长为(10一5)cm、宽为8cm、高为6cm的长方体；根据长方体的体积=长×宽× 高，求出两个长方体的体积，再相加，即是立体图形的体积。 【详解】如图： 10 6/5 8 10 10×8×(10-6)+(10-5)×8×6 =10×8×4+5×8×6 =320+240 =560(cm3) 立体图形的体积是560cm3。 4.计算下面几何体的体积。（单位：m) 第2页共10页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】56m3 【分析】根据图可知，几何体的体积=棱长是4m的正方体体积一棱长是2m的正方体体积， 根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×4-2×2×2 =16×4-4×2 =64-8 =56(m3) 几何体体积是56m3.。 5.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm)。 4 10 【答案】表面积292cm2;体积280cm3 【分析】观察图形可知，立体图形的表面积=大长方体的表面积十小长方体的表面积一重合部 分的面积，其中重合部分是2个5×4的面；根据长方体的表面积=（长×宽十长×高+宽×高） ×2,代入数据计算求解： 立体图形的体积=大长方体的体积+小长方体的体积：根据长方体的体积=长×宽×高，代入 数据计算求解。 【详解】(10×5+10×4+5×4)×2+(4×5+4×4+5×4)×2-5×4×2 =(50+40+20)×2+(20+16+20)×2-5×4×2 =110×2+56×2-5×4×2 =220+112-40 =292(cm2) 10×5×4+4×5×4 第3页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =200+80 =280(cm3) 图形的表面积是300cm2,体积是280cm。 6.计算下面图形的表面积和体积。 挖去的长方体的长、 宽都是1m,高是8m。 8m 5m 5m 【答案】240m2;192m3 【分析】先根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2计算出完整表面积，再用同样的方法 计算出挖去的长方体的上下面的面积，接着算出挖去的长方体的侧面积，最后用完整表面积减 去挖去的上下面的面积再加上多出的挖去的长方体的侧面积即可；根据 长方体的体积=长×宽×高计算出完整体积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的体积，最后 相减即可。 【详解】5×5×2+8×5×4-1×1×2+1×8×4 =50+160一2+32 =240（m2) 5×5×8-1×1×8 =25×8-1×8 =200-8 =192（m3) 7.计算下面图形的表面积。 2厘米 2厘米 3厘米 5厘米 5厘米 【答案】126平方厘米 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方 第4页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 体的上面：这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左 右面)的面积：所以组合图形的表面积=长方体的表面积+正方体4个面的面积，根据长方体 的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体4个面的面积=棱长×棱长×4，代入数据计 算求解。 【详解】(5×5+5×3+5×3)×2+2×2×4 =(25+15+15)×2+2×2×4 =55×2+2×2×4 =110+16 =126(平方厘米) 图形的表面积是126平方厘米。 8.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2cm 3cm m 1.5cm 2cm 5cm 【答案】62平方厘米；25.5立方厘米 【分析】图形的表面积等于长为5厘米、宽为2厘米、高为3厘米的长方体的表面积，根据长 方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可： 图形的体积等于长为5厘米、宽为2厘米、高为3厘米的长方体的体积减去长为(5一2)厘米、 宽为1厘米、高为(3一1.5)厘米的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高计算即可。 【详解】(5×2+5×3+2×3)×2 =(10+15+6)×2 =(25+6)×2 =31×2 =62(平方厘米) 5×2×3-（5-2)×1×（3-1.5) =10×3-3×1×1.5 =30-4.5 =25.5(立方厘米) 第5页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、解答题。 9.如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而 成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 【答案】35.2克 【分析】分析题目，这个立体玩具是由8个棱长是2厘米的小正方体组成，根据正方体的体积 =棱长×棱长×棱长，据此求出一个小正方体的体积，再乘8即可求出立体玩具的体积，最后 用玩具的体积乘0.55即可得到玩具的质量。 【详解】2×2×2×8×0.55 =8×8×0.55 =64×0.55 =35.2(克) 答：这个立体玩具的质量是35.2克。 10.运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼 接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 40 2 30 300 50 【答案】50000平方厘米 【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方 形面积相等：长都是(300：3=100)厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的 面积：左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是(30+40)厘米；计算出面 积再乘2：就是左右两面的面积：前面和后面的面积相等：把前面分割成三个长方形，长都是 (300-3=100)厘米，宽分别是30厘米，(30+40)厘米，40厘米，计算出它们的面积，再 乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。 【详解】上面的面积： 100×50×3 第6页共10页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =5000×3 =15000(平方厘米) 左右面的面积： 50×(30+40)×2 =50×70×2 =3500×2 =7000(平方厘米) 前后面的面积： [100×30+100×(30+40)+100×40]×2 =[3000+100×70+4000]×2 =[3000+7000+4000]×2 =[10000+4000]×2 =14000×2 =28000(平方厘米) 15000+7000+28000 =22000+28000 =50000(平方厘米) 答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。 11.为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。 宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外)。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一 共要花多少钱？ 20 66 -661 80 46461 【答案】4600元 【分析】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、 左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积=上边长方体的长×高×4+下边长方 体的长×高×4，根据1平方米=10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面 第7页共10页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的面积×宫灯总个数=总钱数，据此列式解答。 【详解】66×20×4+46×80×4 =5280+14720 =20000(平方厘米) 20000平方厘米=2平方米 23×2×100=4600（元) 答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。 12.如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞， 接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面 积是多少平方分米？ 【答案】170平方分米 【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积 加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此 结合正方体的表面积=棱长×棱长×6列式计算即可。 【详解】5×5×6+1×1×4+2×2×4 =25×6+1×4+4×4 =150+4+16 =170(平方分米) 答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。 13.4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅 读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多 少？体积是多少？ 10 cm 8 cm 6cm 6cm6cm 2cm 【答案】 第8页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 180平方厘米：960立方厘米 【分析】求这件手工作品的占地面积就是求三个长方体的底面积，可以看成一个长是(6+6+6) 厘米，宽是10厘米的长方形的面积：体积就是求三个长方体的体积之和。根据长方形的面积 =长×宽，长方体的体积=长×宽×高，分别代入数据计算即可。 【详解】(6+6+6)×10 =18×10 =180(平方厘米) 6×8×10+6×6×10+6×2×10 =480+360+120 =960(立方厘米) 答：这件手工作品的占地面积是180平方厘米：体积是960立方厘米。 14.一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。在这个长方体的顶点处挖去一个棱 长为1厘米的小正方体，现在剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】94平方厘米 【分析】首先，明确原长方体的表面积计算公式为S=2(ab+ah+bh),其中a、b、h分别 为长方体的长、宽、高。当在长方体的顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体时，从表面上 看，挖去小正方体的位置会减少3个小正方形的面积，但同时，由于挖去小正方体后，原来被 小正方体遮挡的内部又会新露出3个小正方形的面积。所以，减少的表面积和增加的表面积相 互抵消，剩余部分的表面积实际上与原长方体的表面积相等。 【详解】原长方体表面积公式为S=2(ab+ah+bh),其(a=5厘米，b=4厘米，h=3厘米， 代入可得： S=2×(5×4+5×3+4×3) =2×(20+15+12) =2×47 =94(平方厘米) 第9页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：现在剩余部分的表面积是94平方厘米。 15.如图，一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体上面摆放着三个正方体， 正方体的棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米，求该立体图形的表面积。 【答案】194平方厘米 【分析】通过观察图形可得：①立体图形前面的面积为长方体前面的面积加上三个边长分别为 3厘米、2厘米和1厘米的正方形面积。②立体图形上面的面积就等于长方体上面的面积。③ 立体图形左面的面积为长方体左面的面积加上1个边长为3厘米正方形的面积。因为长方体相 对的面面积相等，所以这个立体图形的表面积是前、上、左三个面面积之和的2倍。根据长方 形的面积=长×宽、正方形的面积=边长×边长，代入数据计算，即可求出该立体图形的表面 积。 【详解】前面的面积： 6×4+3×3+2×2+1×1 =24+9+4+1 =38(平方厘米) 上面的面积：6×5=30（平方厘米） 左面的面积： 5×4+3×3 =20+9 =29(平方厘米) (38+30+29)×2 =97×2 =194(平方厘米) 即该立体图形的表面积是194平方厘米。 第10页共10页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末图形与几何专项01：求不规则或组合立体图形的表面积和体积 一、计算题。 1．计算下面图形的表面积。 2．下图是由4个棱长5厘米的正方体组成，求它的表面积和体积。 3．计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 4．计算下面几何体的体积。（单位：m） 5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）。 6．计算下面图形的表面积和体积。 7．计算下面图形的表面积。 8．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 二、解答题。 9．如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 10．运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 11．为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 12．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？ 13．4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 14．一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。在这个长方体的顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，现在剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 15．如图，一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体上面摆放着三个正方体，正方体的棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米，求该立体图形的表面积。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末图形与几何专项01：求不规则或组合立体图形的表面积和体积 一、计算题。 1．计算下面图形的表面积。 【答案】98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 2．下图是由4个棱长5厘米的正方体组成，求它的表面积和体积。 【答案】450平方厘米；500立方厘米 【分析】（1）每个小正方体有6个面，这个图形一共由4个小正方体组成，用6×4算出一共有多少个面，再观察可知，有3个拼接处，每个拼接处有2个面拼接在了一起，所以从面的总数量里减去3×2个面，即为这个组合体表面的面的数量，每个面是边长为5厘米的正方形，用5×5算出一个面的面积，再乘这个组合体表面的面的数量，即为它的表面积。 （2）先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出一个小正方体的体积，再乘4即可得出这个组合体的体积。 【详解】6×4－3×2 ＝24－6 ＝18（个） 5×5×18 ＝25×18 ＝450（平方厘米） 5×5×5×4 ＝25×5×4 ＝125×4 ＝500（立方厘米） 3．计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】560cm3 【分析】把立体图形分割成两部分，一个是长为10cm、宽为8cm、高为（10－6）cm的长方体，另一个是长为（10－5）cm、宽为8cm、高为6cm的长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出两个长方体的体积，再相加，即是立体图形的体积。 【详解】如图： 10×8×（10－6）＋（10－5）×8×6 ＝10×8×4＋5×8×6 ＝320＋240 ＝560（cm3） 立体图形的体积是560cm3。 4．计算下面几何体的体积。（单位：m） 【答案】56m3 【分析】根据图可知，几何体的体积＝棱长是4m的正方体体积－棱长是2m的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×4－2×2×2 ＝16×4－4×2 ＝64－8 ＝56（m3） 几何体体积是56m3。 5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）。 【答案】表面积292cm2；体积280cm3 【分析】观察图形可知，立体图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体的表面积－重合部分的面积，其中重合部分是2个5×4的面；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解； 立体图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（10×5＋10×4＋5×4）×2＋（4×5＋4×4＋5×4）×2－5×4×2 ＝（50＋40＋20）×2＋（20＋16＋20）×2－5×4×2 ＝110×2＋56×2－5×4×2 ＝220＋112－40 ＝292（cm2） 10×5×4＋4×5×4 ＝200＋80 ＝280（cm3） 图形的表面积是300cm2，体积是280cm3。 6．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】240m2；192m3 【分析】先根据计算出完整表面积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的上下面的面积，接着算出挖去的长方体的侧面积，最后用完整表面积减去挖去的上下面的面积再加上多出的挖去的长方体的侧面积即可；根据计算出完整体积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的体积，最后相减即可。 【详解】5×5×2＋8×5×4－1×1×2＋1×8×4 ＝50＋160－2＋32 ＝240（） （） 7．计算下面图形的表面积。 【答案】126平方厘米 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【详解】（5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×4 ＝（25＋15＋15）×2＋2×2×4 ＝55×2＋2×2×4 ＝110＋16 ＝126（平方厘米） 图形的表面积是126平方厘米。 8．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】62平方厘米；25.5立方厘米 【分析】图形的表面积等于长为5厘米、宽为2厘米、高为3厘米的长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； 图形的体积等于长为5厘米、宽为2厘米、高为3厘米的长方体的体积减去长为（5－2）厘米、宽为1厘米、高为（3－1.5）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】（5×2＋5×3＋2×3）×2 ＝（10＋15＋6）×2 ＝（25＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 5×2×3－（5－2）×1×（3－1.5） ＝10×3－3×1×1.5 ＝30－4.5 ＝25.5（立方厘米） 二、解答题。 9．如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 【答案】35.2克 【分析】分析题目，这个立体玩具是由8个棱长是2厘米的小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出一个小正方体的体积，再乘8即可求出立体玩具的体积，最后用玩具的体积乘0.55即可得到玩具的质量。 【详解】2×2×2×8×0.55 ＝8×8×0.55 ＝64×0.55 ＝35.2（克） 答：这个立体玩具的质量是35.2克。 10．运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 【答案】50000平方厘米 【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是（300÷3＝100）厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是（30＋40）厘米；计算出面积再乘2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是（300÷3＝100）厘米，宽分别是30厘米，（30＋40）厘米，40厘米，计算出它们的面积，再乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。 【详解】上面的面积： 100×50×3 ＝5000×3 ＝15000（平方厘米） 左右面的面积： 50×（30＋40）×2 ＝50×70×2 ＝3500×2 ＝7000（平方厘米） 前后面的面积： [100×30＋100×（30＋40）＋100×40]×2 ＝[3000＋100×70＋4000]×2 ＝[3000＋7000＋4000]×2 ＝[10000＋4000]×2 ＝14000×2 ＝28000（平方厘米） 15000＋7000＋28000 ＝22000＋28000 ＝50000（平方厘米） 答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。 11．为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 【答案】4600元 【分析】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积＝上边长方体的长×高×4＋下边长方体的长×高×4，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面的面积×宫灯总个数＝总钱数，据此列式解答。 【详解】66×20×4＋46×80×4 ＝5280＋14720 ＝20000（平方厘米） 20000平方厘米＝2平方米 23×2×100＝4600（元） 答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。 12．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？ 【答案】170平方分米 【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。 【详解】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4 ＝25×6＋1×4＋4×4 ＝150＋4＋16 ＝170（平方分米） 答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。 13．4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 【答案】 180平方厘米；960立方厘米 【分析】求这件手工作品的占地面积就是求三个长方体的底面积，可以看成一个长是厘米，宽是10厘米的长方形的面积；体积就是求三个长方体的体积之和。根据长方形的面积＝长×宽，，分别代入数据计算即可。 【详解】（6＋6＋6）×10 ＝18×10 ＝180（平方厘米） 6×8×10＋6×6×10＋6×2×10 ＝480＋360＋120 ＝960（立方厘米） 答：这件手工作品的占地面积是180平方厘米；体积是960立方厘米。 14．一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。在这个长方体的顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，现在剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】94平方厘米 【分析】首先，明确原长方体的表面积计算公式为S＝2（ab＋ah＋bh），其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高。当在长方体的顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体时，从表面上看，挖去小正方体的位置会减少3个小正方形的面积，但同时，由于挖去小正方体后，原来被小正方体遮挡的内部又会新露出3个小正方形的面积。所以，减少的表面积和增加的表面积相互抵消，剩余部分的表面积实际上与原长方体的表面积相等。 【详解】原长方体表面积公式为S＝2（ab＋ah＋bh），其（a＝5厘米，b＝4厘米，h＝3厘米，代入可得： S＝2×（5×4＋5×3＋4×3） ＝2×（20＋15＋12） ＝2×47 ＝94（平方厘米） 答：现在剩余部分的表面积是94平方厘米。 15．如图，一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体上面摆放着三个正方体，正方体的棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米，求该立体图形的表面积。 【答案】194平方厘米 【分析】通过观察图形可得：①立体图形前面的面积为长方体前面的面积加上三个边长分别为3厘米、2厘米和1厘米的正方形面积。②立体图形上面的面积就等于长方体上面的面积。③立体图形左面的面积为长方体左面的面积加上1个边长为3厘米正方形的面积。因为长方体相对的面面积相等，所以这个立体图形的表面积是前、上、左三个面面积之和的2倍。根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出该立体图形的表面积。 【详解】前面的面积： 6×4＋3×3＋2×2＋1×1 ＝24＋9＋4＋1 ＝38（平方厘米） 上面的面积：6×5＝30（平方厘米） 左面的面积： 5×4＋3×3 ＝20＋9 ＝29（平方厘米） （38＋30＋29）×2 ＝97×2 ＝194（平方厘米） 即该立体图形的表面积是194平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $