期末专项培优：生活中的负数解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级上册数学 北师大版

期末专项培优：生活中的负数解决问题 1．小强同学在期末考试中将语、数、外三科的成绩高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如下表所示： 科目 语文 数学 外语 成绩（分） +15 ﹣3 ﹣6 请回答： （1）小强的各科成绩中最好和最差的科目分别是什么？ （2）如果已知小强的语文成绩为96分，请表示出他的其他科目成绩． 2．下面是六年级两个班四个小组的数学平均成绩统计表． 一组 二组 三组 四组 六一班 75 86 78 80 六二班 78 73 80 84 （1）请制作条形统计图． （2）如果以80分为标准，记作0分，超过一分记为+1，差一分记为﹣1，那么六二班四个小组的成绩则记为　 　． 3．下面是六年级两个班四个小组的数学平均成绩统计表． 一组 二组 三组 四组 六一班 75 86 78 80 六二班 78 73 80 84 （1）请制作条形统计图 （2）如果以80分为标准，记作0分，超过一分记为+1，差一分记为﹣1，那么六二班四个小组的平均成绩则记为　 　． （3）六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少百分之几？ 4．甲地海拔（高于海平面）8844米，乙地低于海平面400米，甲、乙两地的海拔高度相差多少米？ 5．星星小学成语大赛开始了！比赛规定：答对1题记﹢5分，不答记0分，答错记﹣3分。 题数 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 第六题 之昂 ﹢5 ﹢5 ﹣3 ﹣3 0 ﹢5 光平 ﹢5 0 ﹣3 ﹢5 ﹢5 0 （1）之昂答对了（    ）道题，答错了（    ）道题，没答（    ）道题。 （2）谁的成绩更好一点？ 6．太空游戏。 （1）“太空人”是什么时候穿太空衣的？ （2）说一说“太空人”的活动安排。 7．一辆公共汽车从起点站开出后，图中经过5个站点，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车为“﹢”，下车为“﹣”） 停靠站 起点站 德盛路站 太升路站 玉沙路 站红星路站 游泳池站 终点站 人数 ﹢24 ﹣5  ﹢8 ﹣2  ﹢1 ﹣7  0 ﹣9  ﹢3 0  ﹢6 ﹣19 这辆公共汽车驶出太升路站时，车上一共有多少位乘客？ 8．下表是冬季某天5所城市气温情况。 大连 深圳 厦门 济南 武汉 最低气温 ﹣8℃ 7℃ 10℃ ﹣3℃ 1℃ 最高气温 ﹣3℃ 15℃ 18℃ 2℃ 8℃ ①这一天中，( )的气温最低，最低气温是( )。( )的气温最高，气温是( )。 ②请你把五个城市的最低气温按从高到低的顺序排列。（用“＞”连接）。 　 9．如果此刻水面记为0厘米，先上涨7厘米，再下降5厘米后，水面的位置可以记作多少厘米？ 10．小强同学在期末考试中将语、数、外三科的成绩高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如下表所示： （1）小强的各科成绩中最好和最差的科目分别是什么？ （2）如果已知小强的语文成绩为96分，请表示出他的其他科目成绩． 科目 语文 数学 外语 成绩（分） +15 ﹣3 ﹣6 11．按要求画一画。 （1）小亮从家里出发，走到学校记作﹢300米，那么图书馆的位置表示为（ ）。公园在﹣200米处，请你用△标出它的位置。 （2）小亮家北面400米处是体育馆，请你画一画，用“·”标出它的位置。 12．摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，七天生产量（与计划相比）的增长值如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25 根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？ 13．小东和小明正在开展答题比赛．比赛规则规定：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，不答题记0分，得分最多的为胜．下面是比赛情况记录： 小明 小东 第1题 +10 +10 第2题 ﹣10 +10 第3题 +10 ﹣10 （1）小明答对了　 　道题，答错了　 　道题． （2）小东要想战胜小明，至少还要答对　 　道题，小明答错　 　道题． 14．某产品的包装上标明质量是100±5克，实际测量时，测得产品的实际质量是104克，这件产品合格吗？请说明理由． 15．米店里原来有米3000千克，一周内买入和卖出的情况如下表。现在米店里还有多少千克米？ 星期 1 2 3 4 5 6 7 买卖情况/千克 ＋1200 －800 －500 ＋700 －2000 ＋600 －1000 16．下表是四(1)班第四小组同学50米跑的成绩． 姓名 成绩 用正、负数表示 赵同 10秒 王燕 8秒 程前 9秒 张习 11秒 李宁 12秒 1. 请你算出他们的平均成绩． 2．根据规定：50米跑的达标成绩是10秒，请以它为标准，用正、负数表示每个同学的成绩，并且时间少于10秒的用正数表示，时间多于10秒的用负数表示，填在表里． 17．下面表格统计的是9路公交车全程客流量变化情况． 沿途站名 始发站 火车站 中原 宾馆 人民 商场 市政 广场 广电 大楼 滨河 小区 终点站 桂花园 上车人数（人） +15 ﹣8 +7 ﹣7 +18 ﹣15 +6 0 +3 ﹣14 0 ﹣5 （1）哪一站下车人最多？哪一站上车人最多？ （2）哪一站没人下车？哪一站没人上车？ （3）车上人数最多时有多少人？ （4）你一定还有其他的问题，说给你的同桌听一听，看你们两个是否能解决？ 18．刚刚和阳阳两个人进行象棋比赛，比赛规则是“五战三胜”制. 记分规则胜一场　　记1分 平一场　　记0分 输一场　　记-1分 比赛记录表 　　 刚刚 阳阳 第一场 -1 1 第二场 1 -1 第三场 1 -1 第四场 　　 　　 第五场 　　 　　 现在，两人正在进行第四场的紧张比赛.如果刚刚战胜阳阳，还需胜( )场.如果阳阳想战胜刚刚，还需要胜( )场.请你想一想，他们两个有可能最后平局吗？为什么？ ( ) 19．刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米跨栏的成绩是13.42秒，当时赛场风速为﹣0.4米/秒． （1）你怎样理解“风速为﹣0.4米/秒”的含义，把你的想法写下来． （2）请你再举一个实例说明“﹣0.4”的含义． 20．下面是利民商店去年上半年的盈亏情况．请你将下表填写完整，并通过计算，判断这个商店上半年是盈利还是亏损． 一月份：亏损350元 二月份：盈利2500元 三月份：盈利5800元 四月份：亏损800元 五月份：盈利6000元 六月份：亏损1600元 （1）利民商店哪几个月是盈利？哪几个月是亏损？ （2）利民商店去年上半年是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 21．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况． （1）说说中间5个站的上、下人数是多少？ （2）哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ （3）从表中你还能得到什么信息？ 站点 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上下车人数/人 +27 ﹣18 +3 ﹣5 0 ﹣2 +7 0 +2 ﹣6 +1 ﹣19 22．下表记录了某一天某一时刻我国几个城市的气温。 城市 北京 西安 长春 广州 合肥 香港 气温 ﹣5 ℃ ﹣2 ℃ ﹣20 ℃ 13 ℃ 5 ℃ 23 ℃ 根据上表回答问题。 （1）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？ （2）把各个城市的气温从高到低排列。 23．教室里原来一个人也没有．进来一个人用“＋1”表示，出去一个人用“－1”表示． 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 进出人数 ＋30 －12 －3 ＋35 (1)填一填． ＋30表示(      )，－12表示(      ) －3表示(      )，＋35表示(      ) (2)教室里现在一共有多少人？ 24．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：﹣5，﹣4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）语文，外语 (2)78分，外语75分 【详解】试题分析：（1）通过比较统计表中的数据即可找出最好和最差，表中的数据是正负数，在数轴上，正数都大于负数，越往左数越小，越往右数越大，据此比较，﹣3在﹣6的右边； （2）小强的语文成绩为96分高出平均分15分，用96﹣15就得打平均分，然后用平均分减去3就是数学的成绩，用平均分减去6就是外语的成绩． 解：（1）+15＞﹣3＞﹣6， 答：小强的各科成绩中最好是语文，最差是外语； （2）平均分：96﹣15=81（分）， 数学分：81﹣3=78（分）， 外语分：81﹣6=75（分）， 答：小强的数学78分、外语75分． 点评：解答本题关键是理解正负数表示的意义，通过比较正负数的大小找出最好和最差，然后再求出平均分，通过平均分求出数学、外语的成绩． 2．（1） （2）﹣5 【详解】试题分析：由图可知：六一班一组的平均分是75分，二组的平均分是86分，三组的平均分是78分，四组的平均分是80分； 六二班一组的平均分是78分，二组的平均分是73分，三组的平均分是80分，四组的平均分是84分； （1）由以上数据化成条形统计图； （2）以80分为标准，超过一分记为+1，差一分记为﹣1，78分就是﹣2分，73分就是﹣7分，80分就是0分，84分就是+4分． 解：（1） （2）78﹣80=﹣2（分）； 73﹣80=﹣7（分）； 80﹣80=0（分）； 84﹣80=4（分）； ﹣2﹣7+0+4=﹣5（分）； 答：六二班四个小组的成绩则记为﹣5． 故答案为﹣5． 点评：本题画的复式条形统计图，画图时不要忘记标图例，根据图例画，不要画混了． 3．（1） （2）﹣1.25分；（3）2.5%； 【详解】试题分析：由图可知：六一班一组的平均分是75分，二组的平均分是86分，三组的平均分是78分，四组的平均分是80分； 六二班一组的平均分是78分，二组的平均分是73分，三组的平均分是80分，四组的平均分是84分； （1）由以上数据化成条形统计图； （2）以80分为标准，超过一分记为+1，差一分记为﹣1，78分就是﹣2分，73分就是﹣7分，80分就是0分，84分就是4分； （3）先求出六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少几分，然后再用少的分数除以六二班第三小组的分数即可． 解：（1） （2）78﹣80=﹣2（分）； 73﹣80=﹣7（分）； 80﹣80=0（分）； 84﹣80=4（分）； （﹣2﹣7+0+4）÷4， =﹣5÷4， =﹣1.25（分）； （3）（80﹣78）÷80， =2÷80， =2.5%； 答：六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少2.5%． 故答案为﹣1.25． 点评：本题画的复式条形统计图，画图时不要忘记标图例，根据图例画，不要画混了． 4．9244米 【分析】甲地高于海平面，乙地低于海平面，用甲地海拔高度加上乙地海拔高度，即可求出甲乙两地的海拔高度差。据此列式解答。 【详解】8844＋400＝9244（米） 答：甲、乙两地的海拔高度相差9244米。 【点睛】本题的关键是明确甲乙两地的位置。 5．（1）3；2；1 （2）光平 【分析】（1）根据图表可知，之昂有3个“﹢5”，有2个“﹣3”，有1个“0”；据此解答即可； （2）用（5＋5＋5－3－3）计算出之昂的总分数，用（5＋5＋5－3）计算出光平的总分数，再比较大小即可解答。 【详解】（1）之昂答对了3道题，答错了2道题，没答1道题。 （2）5＋5＋5－3－3＝9（分） 5＋5＋5－3＝12（分） 9分＜12分 答：光平的成绩好一点。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 6．（1）﹣2时； （2）﹣5时全体集合，﹣4时接受命令，﹣3时进餐，﹣2时穿太空衣，﹣1时进太空舱，0时发射火箭，1时修正航线，2时进餐，3时拍摄资料，4时做太空实验，5时睡觉，6时检查身体，7时返回。 【分析】（1）观察图片可知，“太空人”是﹣2时穿太空衣的。 （2）根据图片描述即可。 【详解】（1）“太空人”是﹣2时穿太空衣的。 （2）﹣5时全体集合，﹣4时接受命令，﹣3时进餐，﹣2时穿太空衣，﹣1时进太空舱，0时发射火箭，1时修正航线，2时进餐，3时拍摄资料，4时做太空实验，5时睡觉，6时检查身体，7时返回。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。 7．26位 【分析】用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，0表示既没有人上车，也没有人下车，所以从起始站开始，把上车的人数加上，下车的人数减去，即可得出底驶出太升路站时车上的人数。 【详解】24－5＋8－2＋1＝26（位） 答：这辆公共汽车驶出太升路站时，车上一共有26位乘客。 8． 大连 －8℃ 厦门 18℃ 10℃＞7℃＞1℃＞﹣3℃＞﹣8℃ 【分析】大连的最低气温是5个城市中当日最低气温中最低的，厦门的最高气温是5个城市中当日最高气温中最高的；比较5个城市当日最低气温，正数一定大于负数，关键是比较﹣8℃和﹣3℃的大小。 【详解】大连的气温最低，最低气温是﹣8℃，厦门的气温最高，气温是18℃； 10℃＞7℃＞1℃＞﹣3℃＞﹣8℃ 【点睛】比较正负数的大小可以借助数轴，数轴左边的数一定小于数轴右边的数。 9．﹢2厘米 【分析】水面上涨7厘米，再下降5厘米，7－5＝2厘米则说明最后水面上涨了2厘米，上涨用“﹢”表示，此刻水面记为0厘米，则上涨了2厘米后水面的位置记作﹢2厘米。 【详解】7－5＝2（厘米） 答：水面的位置可以记作﹢2厘米。 10．（1）语文，外语（2）数学78分，外语75分 【详解】试题分析：（1）通过比较统计表中的数据即可找出最好和最差，表中的数据是正负数，在数轴上，正数都大于负数，越往左数越小，越往右数越大，据此比较，﹣6在﹣3的左边； （2）小强的语文成绩为96分高出平均分15分，用96﹣15就得打平均分，然后用平均分减去3就是数学的成绩，用平均分减去6就是外语的成绩． 解：（1）+15＞﹣3＞﹣6， 答：小强的各科成绩中最好是语文，最差是外语； （2）平均分：96﹣15=81（分）， 数学分：81﹣3=78（分）， 外语分：81﹣6=75（分）． 答：小强的数学78分、外语75分． 点评：解答本题关键是理解正负数表示的意义，通过比较正负数的大小找出最好和最差，然后再求出平均分，通过平均分求出数学、外语的成绩． 11．（1）﹣400米；见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，学校在小亮家西边，小亮从家向西走记为正，那么向东走记为负，一个格子是100米，图书馆在小亮家东边第四个格子终点，据此用负数表示图书馆的位置；公园在﹣200米处，那么公园在小亮家的东面第二个格子的终点，据此用△标出它的位置； （2）根据地图方向“上北下南，左西右东”画出体育馆的位置，注意要分四个格，表示400米。 【详解】（1）100×4＝400（米） 200÷100＝2（格） 小亮从家里出发，走到学校记作﹢300米，那么图书馆的位置表示为﹣400米；那么公园在小亮家的东面第二个格子的终点。作图如下： （2）400÷100＝4（格） 体育馆位置作图如下： 12．星期二、星期四、星期五；星期五，260；星期日，225 【详解】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 解：根据题意可得： 星期一：250﹣5=245（辆）； 星期二：250+7=257（辆）； 星期三：250﹣3=247（辆）； 星期四：250+4=254（辆）； 星期五：250+10=260（辆）； 星期六：250﹣9=241（辆）； 星期日：250﹣25=225（辆）． 故星期二，星期四，星期五生产的摩托车比计划量多；星期五生产的摩托车最多，是260辆；星期日生产的摩托车最少，是225辆． 点评：此题考查了正数与负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 13．2，1；1，2． 【详解】试题分析：（1）根据答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，可知小明答对了2道题，答错了1道题． （2）前三题小明答对了2道题，答错了1道题；小东答对了2道题，答错了1道题．小东要想战胜小明，小东至少还要答对1道题，小明答错2道题．或小东至少还要答对2道题，小明答错1道题． 解：（1）小明答对了2道题，答错了1道题． （2）小东要想战胜小明，至少还要答对1道题，小明答错2道题，或小东至少还要答对2道题，小明答错1道题． 故答案为2，1；1，2． 点评：此题考查了学生正、负数的运算，注意比赛规则，“+”“﹣”号表达的含义，是解题关键． 14．合格，理由见解析 【详解】合格范围是在100﹣5和100+5之间，即在95﹣105之间的为合格，在这个范围之外的为不合格，因为104属于这个范围里，所以这件产品为合格产品． 答：这件产品合格． 15．1200千克 【分析】＋1200这样的正数表示买入的质量，－800这样的负数表示卖出的质量，原来有米3000千克，用3000把买入的质量加上，把卖出的减去，据此计算。 【详解】3000＋1200－800－500＋700－2000＋600－1000 ＝4200－800－500＋700－2000＋600－1000 ＝2900＋700－2000＋600－1000 ＝1200（千克） 答：现在米店里还有1200千克米。 【点睛】在原有质量的基础上加上买入的减去卖出的。 16．1. (10＋8＋9＋11＋12)÷5＝10(秒) 答：他们的平均成绩为10秒． 2. 姓名 成绩 用正、负数表示 赵同 10秒 0秒 王燕 8秒 ＋2秒 程前 9秒 ＋1秒 张习 11秒 －1秒 李宁 12秒 －2秒 【详解】略 17．（1）市政广场，人民广场．（2）光电大楼，滨河小区（3）25 （4）问题：到中原宾馆站上下车后，这时车上有多少人？14人． 【详解】试题分析：（1）根据整数大小比较的方法比较出哪一站下车人最多，哪一站上车人最多； （2）结合图表，找出哪一站没人下车，哪一站没人上车； （3）求车上人数最多时有多少人，根据图表可知：汽车在人们商场下车人数远远小于上车人数，所以这时人数最多； （4）结合图表提出具有数学价值的问题，然后解答即可． 解：（1）因为15＞14＞8＞7＞5，所以在市政广场下车人数最多； 因为18＞15＞7＞6＞3，所以在人民广场上车人数最多． （2）结合图表，光电大楼一站没人下车，滨河小区一站没人上车． （3）车上最多时有：15﹣8+7﹣7+18=25（人）． （4）问题：到中原宾馆站上下车后，这时车上有多少人？ 15﹣8+7=14（人）； 答：这时车上有14人． 点评：解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息，列式解答即可． 18． 一 两 有可能，后两场有一场阳阳胜，其中一场是“和棋”，那么两人就平局了. 【详解】略 19．（1）说明逆风是0.4米/秒 （2）把小明的体重看作0，比小明体重重0.4千克，记作：+0.4千克，比小明体重轻0.4千克，记作：﹣0.4千克． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：顺风记为正，则逆风就记为负，据此解答即可． 解：（1）风速为﹣0.4米/秒，说明逆风是0.4米/秒； （2）把小明的体重看作0，比小明体重重0.4千克，记作：+0.4千克，比小明体重轻0.4千克，记作：﹣0.4千克． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 20．（1）二、三、五月分盈利，一、四、六月份亏损．（2）上半年盈利，11550元． 【详解】试题分析：盈利和亏损是两个具有相反意义的量，通常盈利记作“+”，亏损记作“﹣”，“+”多则盈，“﹣”多则亏；盈、亏之差就是盈或亏数． 解：根据盈亏情况填表如下： （1）答：由如下统计表可以看出：二、三、五月分盈利，一、四、六月份亏损； （2）（2500+5800+6000）﹣（350+800+1600） =14300﹣2750 =11550（元） 答：利民商店去年上半年盈利；盈利11550元． 故答案为，二、三、五月分盈利，一、四、六月份亏损，上半年盈利，11550元． 点评：本题主要是考查正、负数的意义及其应用，属于基础题． 21．（1）第一站：3，18 第二站：0，5第三站：7，2 第四站：2，0第五站：1，6（2）第二站，第四站（3）在终点站下车19人． 【详解】试题分析：（1）根据题意得出：上车人数用“+”表示，下车人数用“﹣”表示； （2）哪个车站的没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数； （3）根据表格数据得出符合题意的信息即可． 解：（1）第一站上车3人，下车18人； 第二站上车0人，即没有上车的人；下车5人； 第三站上车7人，下车2人； 第四站上车2人，没有下车的人； 第五站上车1人，下车6人． （2）第二站没有人上车；第四站没有人下车． （3）我们可以得出：在终点站下车19人． 点评：解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息． 22．（1）香港的气温最高，长春的气温最低。 （2）23 ℃＞13 ℃＞5 ℃＞﹣2 ℃＞﹣5 ℃＞﹣20 ℃ 【详解】（1）从统计表中的数据可知，香港的气温最高，长春的气温最低。 （2）正数的数字越大，数值就越大；负数的数字越大，数值反而就越小。 23 ℃＞13 ℃＞5 ℃＞﹣2 ℃＞﹣5 ℃＞﹣20 ℃ 23．(1)进来30人 出去12人 出去3人     进来35人 (2)30－12－3＋35＝50(人) 答：教室里现在一共有50人． 【详解】略 24．81.3 【详解】试题分析：根据题意，先求出水位变化的平均值，然后再加上80米即可，列式为：（﹣5﹣4+0+3+6+8）÷6+80． 解：（﹣5﹣4+0+3+6+8）÷6+80， =8÷6+80， ≈1.3+80， =81.3（米）； 答：这几个月的实际水位是81.3米． 点评：本题重点考查正数与负数的混合运算，运算时要注意运算符号，同时注意运用简算的方法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $