专题：等时圆模型 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

该高中物理导学案聚焦牛顿运动定律应用的“等时圆模型”，通过等高斜面、等底斜面模型导入，构建从基础规律到复杂模型的学习支架，帮助学生衔接运动和相互作用观念与实际问题解决。 资料以模型建构为主线，系统呈现等时圆的题型特征、推理结论及构造圆的解题思路，结合梯度化练习，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力，强化物理观念的应用，提升问题解决效率。

专题：牛顿运动定律应用之“等时圆模型” 一、等高斜面模型 结论1： 二、等底斜面模型 结论2： 思考：屋檐倾角多大时，下雨天最不容易积水 ？ 三、等时圆模型 1、题型特征： 2、等时圆结论： 3.巧用“等时圆”模型解题的思路：（构造等时圆） 模型条件：①多条相交的倾斜光滑轨道； ②质点由静止开始从轨道的一端滑到另一端。 设置顶点：①上端相交：交点为圆的最高点； ②下端相交：交点为圆的最低点 做等时圆：①过顶点做竖直线； ②以某轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 时间比较：①轨道端点都在圆周上，质点运动时间相等； ②端点在圆内的轨道，质点运动时间短些，端点在圆外的轨道，质点运动时间长些。 【练习1】如图所示，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速释放，用t1、t2 、t3、依次表示滑到a、b、c所用的时间，则（ ） A．t1＝t2 ＝t3 B．t1>t2 >t3 C．t1<t2 <t3 D．t3> t1>t2 【练习2】如图所示，oa、ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，为圆心。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环从o点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用，，分别表示滑环沿oa、ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【练习4】如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　) 　 A.tAB＝tCD＝tEF B.tAB>tCD>tEF C.tAB<tCD<tEF D.tAB＝tCD<tEF 作业 1．如图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，三个滑环分别从a、b、c处释放（初速度都为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环滑到d的时间，则（　　） A． B． C． D． 2.如图所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，已知AB和AC的长度相同.两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（ ） A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 3.如图所示装置，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心。已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则( ) A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点 C．c球最先到达M点 D．a、c、b三球依次先后到达M点 4．如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个相同的小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．沿OD下滑时间最短 B．沿OA下滑时间最短 C．沿OC下滑时间最短 D．沿OB下滑时间最短 5.如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上固定了两个光滑轨道a、b，其中轨道a与斜面垂直，两轨道顶点相同，且顶点在C点的正上方。现分别从两轨道的顶点释放一物块，它们到达斜面的时间分别为t1、t2.下列说法正确的是（　　） A．t1<t2 B．t1=t2 C．t1>t2 D．无法确定 6．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中B、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，A点在y轴上且∠AMO=60°，O'为圆心，现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为、、，则（　　） A．<< B．=< C．>= D．由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系 7.如图所示，竖直平面内存在半径为R的大圆和半径为r的小圆，两个圆的公切线水平，有两条倾斜的光滑轨道，一条与大圆相交于A、B两点，A点为大圆的最高点，另一条轨道一端交于大圆的C点.另一端交于小圆的D点，且过大圆和小圆的公切点。现让一物体分别从两条轨道的顶端A、C由静止释放，分别滑到B点和D点（假设物体能够无障碍地穿过CD与圆的交叉点），物体在两条轨道上的运动时间分别为、，重力加速度为g，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为(　　) A．1∶1∶1 B．5∶4∶3 C．5∶8∶9 D．1∶2∶3 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $