专题：等时圆模型 课件 -2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

该高中物理课件以“等时圆模型”为核心，从等高、等底斜面模型切入，通过推导下滑时间公式（如等高斜面\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}/\sin\theta\)、等底斜面\(t=\sqrt{\frac{4d}{g\sin2\theta}}\)），逐步过渡到等时圆的同最高点、同最低点、双圆周等类型，延伸至最速曲线，构建阶梯式知识支架。 亮点在于融合物理观念与科学思维，通过模型建构（斜面到等时圆）、科学推理（公式推导与结论论证）及实例应用（屋檐积水、雨滴淌离房顶练习），结合伽利略等科学家的历史探究，培养学生运动与相互作用观念及科学态度。练习分层设计，助力教师高效教学，帮助学生深化科学推理与问题解决能力。

“专题：等时圆模型” 开始 菜单 环节一：等高斜面模型   图中的物块由静止从光滑斜面顶端沿不同轨道下滑，滑到斜面底端所用的时间分别为，比较的大小，重力加速度为g。 结论1：倾角越小，时间越长，“等高光滑斜面” 倾角为900时间最短。 第一类：等高斜面(斜面问题用不变量表示变化量) 由a a＝gsinθ L＝ 可得t＝ =， 可知倾角越小，时间越长，t1＞t2＞t3 环节一：等高斜面模型 结论1：倾角越小，时间越长，“等高光滑斜面” 倾角为900时间最短。 环节二：等底斜面模型 图中物块由静止从光滑斜面顶端沿不同轨道下滑，滑到斜面底端所用的时间分别为，比较的大小，重力加速度为g。 第二类：等底斜面 由a a＝gsinθ L＝ 结论2：“等底光滑斜面” 倾角为45°时，下滑时间最短。 可得t＝ = ， 可见θ＝45°时，时间最短，t1＝t3＞t2 环节二：等底斜面模型 结论2：“等底光滑斜面” 倾角为45°时，下滑时间最短。 环节二：等底斜面模型 思考：屋檐倾角多大时，下雨天最不容易积水 ？ 物理建模 A B D 2L )α 8.为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是 能力综合练 √ 9.(2023·达州市高一期末)如图所示，一个物体从A点由静止出发分别沿三条光滑固定轨道到达C1、C2、C3，则 A.物体到达C1点时的速度最大 B.物体在三条轨道上的运动时间相同 C.物体到达C3的时间最短 D.物体在AC3上运动的加速度最小 √ 总结：光滑斜面两种类型 等高： 等底： 如图所示，两个完全相同的小球分别套在光滑的a轨道和b轨道上，两个小球分别沿着两个轨道从顶端由静止下滑，两球走到低端的的时间分别为Ta、Tb，则（ ） A.Ta>Tb B.Ta<Tb C.Ta＝Tb D.无法确定 A c Tb与Tc哪个长？ a b 意大利科学家伽利略在1630年提出:“一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一点，如不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短”。他认为是一条圆弧线，但没有证明。 最速曲线（最速降线） 最速曲线（最速降线） 瑞士数学家约翰．伯努利在1696年再提出这个最速降线问题征求解答。次年已有多位数学家得到正确答案，其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和雅各布.伯努利等。他们都证明了最短时间是一条摆线。 环节三：等时圆模型 一小环从竖直圆上的最高点沿不同光滑弦轨道，由静止滑到斜面底端所用时间分别为，比较的大小，圆半径为，重力加速度为g。 1 2 3 第三类：竖直圆周内“同最高点” 的斜面 可推得t1＝t2＝t3 结论3：物体从“竖直圆环”上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到底端，所用时间相等=物体沿直径做自由落体运动所用时间。 一小环从竖直圆上的不同位置沿光滑弦轨道由静止滑到圆的最低点，比较所用时间的大小，圆半径为R，重力加速度为g。 1 2 3 第四类：竖直圆“同最低点”的斜面 可得t1＝t2＝t3 结论4：物体从“竖直圆环”沿不同的光滑弦上端由静止下滑到圆环的最低点，所用时间相等=物体沿直径做自由落体运动所用时间。 结论5：物体从光滑斜面上端由静止滑到低端的时间都可以转化为沿 等时圆直径做自由落体运动的时间。 环节三：等时圆模型 第五类：“双圆周” 内斜面 两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，t1＝t2 a= gsinθ x= 2R1sinθ+2R2sinθ x= at2 得:t＝ ＝2 = gt2sinθ 环节三：等时圆模型 题型特征：物体从静止开始，沿竖直圆的弦下滑，光滑无摩擦，分析时间。 简单记：竖直圆，光滑弦过最高点/最低点，初速度为0 等时圆结论：所有轨道的下落总时间相等，相当于做高度为2R的自由落体。 环节三：等时圆模型 A B 外长 内短 等时 等时 等时 难点：构建等时圆 等时圆轨道的构建和时间的定性判断： ❶设置顶点1，过顶点1作竖直线 ❷设置顶点2，过顶点2作轨道垂线 ❸找圆心，作等时圆 ❹找等时点和确定非等时点， 在圆上等时；圆内时短；圆外时长。 环节三：等时圆模型 O 1 2 3 练习1： 试一试： 判断t1、t2、t3 t1>t2>t3 环节三：等时圆模型 练习2：如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。 试一试： 判断t1、t2、t3 t2>t1=t3 环节三：等时圆模型 练习3：如图所示，在竖直面内有一圆，圆内OD为水平线，圆周上有三根互成300的光滑杆OA、OB、OC，每根杆上套着一个小球（图中未画出）。 现让一个小球分别沿三根杆顶端无初速下滑到O,所用的时间分别为tA、tB、tC C A B D 试一试： 判断tA、tB、tC tC>tB>tA 环节三：等时圆模型 练习4：如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内.现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端。 tAB>tCD>tEF 试一试： 判断tAB、tCD、tEF $