5.5诱导公式（四）教案 -2025-2026学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

课题名称 5.5诱导公式（四） 授课类型 新授 授课课时 1课时 授课对象 中职学生 教材分析 本节主要学习的内容是诱导公式（四）及其应用。过去学生已经学习了单位圆、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式等，在此基础上来学习诱导公式的推导及其应用,诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本节中起着承重启下的作用。通过简单问题的提出，诱导公式的发现，问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础。 学情分析 知识基础 学生已经学习了关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，但对于终边有特殊关系的两个角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识。因此在教学的组织和引导下，让学生以自主探究，动手实践，合作交流的方式进行学习，在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义，单位圆，对称性等知识的延续和扩展，应用迁移规律引导学生联想类比归纳推导公式。 认知能力 学生已能从特殊到一般的过渡 学习特点 学生好奇心强从诱导一词入手，能很快地进入学习状态，再由和角旋转一周激发学生的学习兴趣. 教学目标 素养目标 （1）理解诱导公式（四）的推理过程； （2）灵活运用诱导公式进行化简. 知识目标 （1）感受问题探究由特殊到一般的过程及总结抽象结论的步骤； （2）让学生经历探索过程，学会并加强合理运用数学工具. 能力目标 培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作和交流,增强探索能力和进取精神. 教学 重难点 教学重点 诱导公式的理解 教学难点 诱导公式的运用. 教学模式 线上线下混合式教学 课程思政 诱导别人犯罪的行为属于教唆犯，行为是可耻的，不要为了自己的气愤或一时的不良情绪去教唆犯罪，这样会赔上自己的一生，同时大家也要学会拒绝不良诱惑. 教学过程 设计意图 我们知道诱导别人犯罪的行为属于教唆犯，行为是可耻的，不要为了自己的气愤或一时的不良情绪去教唆犯罪，这样会赔上自己的一生，同时大家也要学会拒绝不良诱惑。 但将一个角诱导到锐角范围中去，却可以化繁为简，让题目变的简单，便于我们运算.让我们继续来看优美的诱导公式如何演绎。 情景导入 1. 任意角的三角函数的定义； 2.三角函数在各象限的符号； 3.特殊角的三件函数值. 探索新知 诱导公式三的推导和运用 一、提出问题 图3 如图所示，α和所对应的角的终边关于y轴对称.想一想，sin和sin(),cos和cos()之间有什么关系？ 有图可知,和所对应的角的终边关于y轴对称.y O x 请同学们探究完成的正弦、余弦分别有什么关系？ 终边关于y轴对称的点，它们的正弦是不是都相等，余弦是不是也都相反？ 二、新知探究 由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 我们来看这个图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P，P（cos,sin）.y O x - P(x，y) P (-x，y) 角的终边与单位圆交与点P’， P’（cos(),sin()） 因为P’与点P关于y轴对称，所以 cos()=-cos， sin()=sin 同学们想一想根据三角函数的定义可以证明吗？ 结论推导 结论： 与任意角的终边关于轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式如下. 终边关于y轴对称的角的三角函数间的关系 1. 你能用文字语言表述公式四吗？ π- α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看出锐角时原函数值的符号. 2. 公式四解决了什么样的求值化简问题？ 公式四解决了形如-α的三角函数值求值化简问题. 例题辨析 例1 求下列三角函数的值. 解： 例2. 化简 解： 通过例题的学习，我们会发现这两道题不仅仅只应用了第四组诱导公式，还有前三组公式的出现。所以，我们必须要熟练识记这四组公式，才能应用自如。下来让我们再次回顾下四组诱导公式，2.诱导公式二 1.诱导公式一 3.诱导公式三 4.诱导公式四 注意口诀函数名不变，符号看象限. 巩固练习 利用诱导公式求下列三角函数的值. 归纳总结 1.参加第四组诱导公式的推理过程2.能灵活运用诱导公式进行化简处理；3.能运用诱导公式计算的三角函数值. 布置作业 思政元素的融入，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，提高学生的思想政治素质. 激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中. 培养生观察、思考、总结能力 提出建议，引起学生思考，课后探讨 理解记忆相关概念和结论 认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路，培养与提升学生独立思考、探究问题的能力 复习回顾四组诱导公式，巩固知识点 巩固所学知识点 回顾本节课知识点，给学生理清思路，巩固学习内容。 了解学生对知识点的掌握情况 板书设计 诱导公式诱导公式三 例1. 求下列三角函数的值. 例2. 化简 诱导公式四 教 学 反 思 教学效果： 教学目标明确，符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理，目标设计体现了学科素养. 运用课件讲授诱导公式，做到图文并茂，让学生能轻松地认知诱导公式，基本达到了预期的教学效果. 学生在课上能1.积极参与第四组诱导公式的推理过程，2.学生能运用诱导公式进行化简处理；3.能运用诱导公式计算的三角函数值.课上学生都能积极参与到课堂中来，但也存在一些问题，现分析如下： 不足： 我发现部分学生对第四组诱导公式的理解不够准确，同学们对等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号还不能准确掌握，应该准备足够的时间让学生练习和巩固。 措施： 1.在讲解诱导公式四时，同学们想一想根据三角函数的定义可以证明吗？可以让同学们回忆诱导公式二的推导，同小组共同探讨得出结论,增加学生印象. 2.增加更多的练习和巩固环节，让学生通过不断的练习加深对诱导公式四的记忆和灵活运用。 3. 尝试采用更多元化的教学方式，如小组讨论、互动问答等，以激发学生的学习兴趣和参与度。 通过这次反思，我深刻认识到教学是一个不断改进的过程。我会积极调整我的教学方法和策略，以提高教学质量，帮助学生更好地掌握诱导公式四的知识。 学科网（北京）股份有限公司 $